柳培清

(中鐵第四勘測(cè)設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司，湖北 武漢 430079)

?

杭長(zhǎng)客專軌道控制網(wǎng)區(qū)段搭接方式探討

柳培清

(中鐵第四勘測(cè)設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司，湖北 武漢 430079)

高鐵建設(shè)因?yàn)橐缶雀?、施工時(shí)間長(zhǎng)、投入大，往往一條線路分為幾個(gè)甚至幾十個(gè)標(biāo)段進(jìn)行施工，軌道控制網(wǎng)的測(cè)設(shè)不可能一次性完成，只有施工進(jìn)行一部分，測(cè)設(shè)一部分，合理的區(qū)段搭接方式是保證高速鐵路平穩(wěn)運(yùn)行的基礎(chǔ)。本文通過(guò)對(duì)杭長(zhǎng)客專江西段軌道控制網(wǎng)測(cè)設(shè)搭接段典型數(shù)據(jù)的總結(jié)、分析，對(duì)比余弦法、置平法和四參數(shù)法的結(jié)果，認(rèn)為余弦法更適合在國(guó)內(nèi)高鐵軌道控制網(wǎng)測(cè)段搭接中推廣使用。

軌道控制網(wǎng)；區(qū)段搭接；數(shù)據(jù)處理

杭長(zhǎng)客運(yùn)專線是我國(guó)“四縱四橫”客運(yùn)網(wǎng)主骨架之一——滬昆客運(yùn)專線的一部分，是一條承擔(dān)區(qū)域間長(zhǎng)途旅客為主、城際旅客為輔，同時(shí)兼顧與南北方向高速鐵路之間轉(zhuǎn)換客流的東西向客運(yùn)專線。線路東起杭州東站，西至長(zhǎng)沙南站，全長(zhǎng)927 km，橫貫浙江、江西、湖南3省，途經(jīng)杭州、南昌、長(zhǎng)沙3個(gè)省會(huì)城市和金華、衢州、上饒、鷹潭、新余、宜春、萍鄉(xiāng)7個(gè)地級(jí)市以及浙江紹興、江西撫州、湖南株洲3個(gè)地級(jí)市所轄部分區(qū)縣。

一、幾種搭接方式分析

目前工程實(shí)際中，全部按規(guī)范要求的搭接方式對(duì)搭接數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，即在搭接區(qū)段獨(dú)立平差滿足坐標(biāo)較差≤±3 mm要求后，約束連續(xù)的1～3對(duì)CPⅢ進(jìn)行平差計(jì)算，使用這種搭接方式的缺點(diǎn)是：①?gòu)?qiáng)行約束部分點(diǎn)位，可能由于點(diǎn)位兼容性不好，從而導(dǎo)致搭接區(qū)段平順性差；②由于強(qiáng)行約束連續(xù)點(diǎn)位，而規(guī)范要求與CPⅢ點(diǎn)聯(lián)測(cè)方向改正數(shù)不大于3″，如圖1所示。

圖1　區(qū)段搭接

當(dāng)同時(shí)約束504301和504302這對(duì)點(diǎn)時(shí)，由于504C101與504C102站距離這兩個(gè)CPⅢ點(diǎn)較近，一般為30 m左右，而504C103站距離較遠(yuǎn)，一般為120 m左右，由于X、Y坐標(biāo)變化量(毫米級(jí))相對(duì)于邊長(zhǎng)(米級(jí))很小，其關(guān)系為

ΔX1=S1cos ΔL

(1)

式中，ΔX1為橫向坐標(biāo)變化量；S1為測(cè)站至目標(biāo)CPⅢ點(diǎn)邊長(zhǎng)；ΔL為角度改正數(shù)。

計(jì)算出當(dāng)504301、504302與原搭接點(diǎn)坐標(biāo)較差增量差大于1 mm時(shí)，距離目標(biāo)較近的504C101和504C102測(cè)站至504301、504302的角度改正ΔL就會(huì)超過(guò)4″，而距離目標(biāo)較遠(yuǎn)的504C103站，當(dāng)角度改正數(shù)ΔL為4″時(shí)，504301、504302兩點(diǎn)的橫向坐標(biāo)已經(jīng)變化超過(guò)4 mm，因此，本文認(rèn)為規(guī)范關(guān)于軌道控制網(wǎng)角度限差的要求應(yīng)以實(shí)際點(diǎn)位偏差為準(zhǔn)，而不應(yīng)該對(duì)長(zhǎng)、短邊全部采用一樣的標(biāo)準(zhǔn)，這樣不僅會(huì)導(dǎo)致短邊精度過(guò)高，同樣導(dǎo)致長(zhǎng)邊精度過(guò)低，無(wú)法真實(shí)反映測(cè)量精度。

為提高搭接段精度與軌道的平順性，保證搭接段成果的唯一性，本文將對(duì)置平法、四參數(shù)法和余弦法3種搭接方式進(jìn)行分析、對(duì)比。

1. 置平法

在軌道控制網(wǎng)進(jìn)行區(qū)段搭接時(shí)，可以將搭接區(qū)段獨(dú)立平差的結(jié)果分別作為兩個(gè)剛體來(lái)看待，如何使兩個(gè)剛體能夠進(jìn)行最優(yōu)的匹配就是置平法要解決的問(wèn)題。置平法就是在不改變搭接區(qū)域前后兩段網(wǎng)形及精度的基礎(chǔ)上，通過(guò)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的方式最終實(shí)現(xiàn)前后段的最佳匹配，因此其本質(zhì)就是對(duì)搭接區(qū)段兩次獨(dú)立平差的坐標(biāo)進(jìn)行三參數(shù)轉(zhuǎn)換。

如圖2所示某點(diǎn)在原坐標(biāo)系統(tǒng)坐標(biāo)為(x,y)，通過(guò)平移(Δx,Δy)，然后旋轉(zhuǎn)角度α后，在新坐標(biāo)系中坐標(biāo)為(x′,y′)，計(jì)算公式為

(2)

當(dāng)搭接點(diǎn)超過(guò)2個(gè)以上時(shí)，就可以根據(jù)最小二乘法，求出轉(zhuǎn)換參數(shù)(Δx,Δy)和α的無(wú)偏最優(yōu)解，然后通過(guò)對(duì)搭接段坐標(biāo)進(jìn)行置平處理即三參數(shù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，即可得到區(qū)段搭接后的唯一成果。

圖2　坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

2. 四參數(shù)法

根據(jù)規(guī)范要求，軌道控制網(wǎng)分段時(shí)需要至少預(yù)留6對(duì)CPⅢ點(diǎn)進(jìn)行搭接處理，因此可以通過(guò)對(duì)置平法進(jìn)行改進(jìn)得到四參數(shù)法，即在旋轉(zhuǎn)α、平移(Δx,Δy)的基礎(chǔ)上增加尺度參數(shù)k，計(jì)算公式為

(3)

可以通過(guò)對(duì)搭接段連續(xù)的1～3對(duì)點(diǎn)作為轉(zhuǎn)換基準(zhǔn)，利用最小二乘法得到轉(zhuǎn)換參數(shù)(Δx,Δy)、α和k的無(wú)偏最優(yōu)解，然后通過(guò)對(duì)搭接段進(jìn)行四參數(shù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換即可得到搭接后的唯一解。

3. 余弦法

余弦法是一種區(qū)段搭接的新方法，通過(guò)模擬幾何中余弦函數(shù)圖形對(duì)軌道控制網(wǎng)搭接段進(jìn)行搭接處理，使用該搭接方式可以使搭接區(qū)段具有更好的平順性，如圖3所示。

圖3　余弦法示意圖

D11、D21、D31、D41、D51為前一測(cè)段最后預(yù)留搭接的5個(gè)CPⅢ，其坐標(biāo)分別為(X11,Y11)、(X21,Y21)、(X31,Y31)、(X41,Y41)、(X51,Y51)；D12、D22、D32、D42、D52為當(dāng)前測(cè)段搭接的5個(gè)CPⅢ點(diǎn)，其坐標(biāo)分別為(X12,Y12)、(X22,Y22)、(X32,Y32)、(X42,Y42)、(X52,Y52)；A為前一測(cè)段距離被搭接的5個(gè)CPⅢ點(diǎn)最近的一個(gè)CPⅢ點(diǎn)，B為當(dāng)前測(cè)段距離被搭接的5個(gè)CPⅢ點(diǎn)最近的一個(gè)CPⅢ點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)間距離設(shè)為L(zhǎng)。

假設(shè)各CPⅢ點(diǎn)之間的距離相等，均設(shè)為I。采用余弦函數(shù)平滑處理兩測(cè)站的CPⅢ搭接點(diǎn)，則設(shè)余弦曲線為

Y=acosX+t

(4)

式中，a為振幅；t為余弦曲線在Y軸方向平移量。對(duì)兩測(cè)段的搭接點(diǎn)采用余弦曲線加權(quán)平滑，賦予前一測(cè)段搭接點(diǎn)CPⅢ坐標(biāo)的權(quán)為Y，后一測(cè)段搭接點(diǎn)CPⅢ坐標(biāo)的權(quán)為1-Y。由于A、B為非搭接的CPⅢ點(diǎn)，其觀測(cè)坐標(biāo)在平滑處理前后不變。在A點(diǎn)時(shí)，X=0，Y=1；在B點(diǎn)時(shí)，X=180°，Y=0，因此可以得到如下方程組

(5)

得到加權(quán)余弦函數(shù)表達(dá)式后，就可以求出軌道控制網(wǎng)中間5個(gè)CPⅢ搭接點(diǎn)的權(quán)，即

(6)

式中，L為搭接區(qū)段總長(zhǎng)；I為搭接點(diǎn)間距離，實(shí)際計(jì)算中I可根據(jù)獨(dú)立平差后的坐標(biāo)計(jì)算出各點(diǎn)間的距離。最后按余弦加權(quán)法平滑即可得到軌道控制網(wǎng)各搭接CPⅢ點(diǎn)的唯一坐標(biāo)

(7)

i=1,2,…,5

二、杭長(zhǎng)客專搭接數(shù)據(jù)分析

杭長(zhǎng)客專軌道控制網(wǎng)技術(shù)方案要求，搭接段獨(dú)立平差坐標(biāo)較差滿足規(guī)范要求后，約束前一段連續(xù)的1～3對(duì)點(diǎn)進(jìn)行平差計(jì)算，得到搭接段的新成果，本文隨機(jī)選擇3段搭接數(shù)據(jù)分別使用置平法、四參數(shù)法和余弦法對(duì)搭接段進(jìn)行處理，并與按規(guī)范要求強(qiáng)制約束的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，分析各搭接方法與規(guī)范要求的辦法得到的成果是否存在顯著差異，并通過(guò)坐標(biāo)增量差來(lái)分析，哪種搭接方式得到的成果具有更好的平順性，為保證搭接結(jié)果的一致性與可比性，均選用小里程連續(xù)的3對(duì)點(diǎn)作為參數(shù)計(jì)算及約束平差的起算數(shù)據(jù)，結(jié)果見(jiàn)表1、表2。

第1段置平法與搭接前兩段獨(dú)立平差成果及搭接后成果對(duì)比見(jiàn)表1。

表1　置平法較差-1　mm

第2段置平法與搭接前兩段獨(dú)立平差成果及搭接后成果對(duì)比見(jiàn)表2。

表2　置平法較差-2　mm

由上述兩個(gè)對(duì)比表格可以看出，置平法得到的成果與搭接后成果有較大差異，最大值均無(wú)法滿足3 mm限差要求，且呈現(xiàn)系統(tǒng)性偏差，基本上距離坐標(biāo)轉(zhuǎn)換點(diǎn)越遠(yuǎn)則坐標(biāo)偏差越大。

第1段四參數(shù)法與搭接前兩段獨(dú)立平差成果及搭接后成果對(duì)比見(jiàn)表3。

表3　四參數(shù)法較差-1　mm

第2段四參數(shù)法與搭接前兩段獨(dú)立平差成果及搭接后成果對(duì)比見(jiàn)表4。

表4　四參數(shù)法較差-2　mm

由上述兩個(gè)對(duì)比表格可以看出，四參數(shù)法在與獨(dú)立平差及約束搭接點(diǎn)后成果較差均比置平法偏差更大，從轉(zhuǎn)換參數(shù)對(duì)比來(lái)看，主要是由于搭接段點(diǎn)位較少，參與計(jì)算尺度k的點(diǎn)位不能真實(shí)反映搭接段尺度，從而導(dǎo)致轉(zhuǎn)換成果比置平法偏差更大。

第1段余弦法與搭接前兩段獨(dú)立平差成果及搭接后成果對(duì)比見(jiàn)表5。

第2段余弦法與搭接前兩段獨(dú)立平差成果及搭接后成果對(duì)比見(jiàn)表6。

表6　余弦法較差-2　mm

通過(guò)上述兩段對(duì)比，余弦法不僅與搭接前獨(dú)立平差坐標(biāo)較差較小，全部小于3 mm，且與約束平差搭接后坐標(biāo)較差也滿足3 mm限差要求，大部分較差在1 mm以下，即余弦法在3種搭接方式中與獨(dú)立平差結(jié)果及搭接后成果的較差均為最小值，可以認(rèn)為與實(shí)際偏差最小。

一般認(rèn)為新測(cè)設(shè)結(jié)果與實(shí)際點(diǎn)位具有更好的一致性，因此可以認(rèn)為新測(cè)設(shè)的獨(dú)立平差結(jié)果為真實(shí)值，而搭接后成果為擬合值，通過(guò)對(duì)搭接結(jié)果與獨(dú)立平差結(jié)果的坐標(biāo)增量差對(duì)比各搭接方式的平順性，坐標(biāo)增量差越小，則認(rèn)為對(duì)線路平順性影響越小。坐標(biāo)增量差計(jì)算公式為

(8)

統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下

第一段3種搭接方式坐標(biāo)增量差見(jiàn)表7。

表7　坐標(biāo)增量差-1　mm

第二段3種搭接方式坐標(biāo)增量差見(jiàn)表8。

表8　坐標(biāo)增量差-2　mm

由上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可以看出，余弦法在3種搭接方式中坐標(biāo)增量差最小，即在保證前后順利搭接的同時(shí)，滿足對(duì)線路平順性影響最小的要求。

通過(guò)對(duì)以上數(shù)據(jù)的對(duì)比、分析發(fā)現(xiàn)，在搭接段滿足規(guī)范要求3 mm限差時(shí)，采用余弦法進(jìn)行搭接處理，不僅能夠使搭接段內(nèi)所有點(diǎn)位的坐標(biāo)較差較小，而且能夠使不同時(shí)期測(cè)量的數(shù)據(jù)對(duì)線路平順性的影響降到最低，因此本文推薦使用余弦法對(duì)搭接段進(jìn)行處理。

三、結(jié)束語(yǔ)

高速鐵路因其具有良好的時(shí)效性、安全性和舒適性，成為陸上公共交通的首選，同時(shí)其技術(shù)創(chuàng)新也在不斷地對(duì)周邊產(chǎn)業(yè)產(chǎn)生積極的影響，因而得到世界各國(guó)的大力支持和發(fā)展，而軌道控制網(wǎng)的精度對(duì)高鐵軌道的安全性、平順性起著決定性作用，本文通過(guò)對(duì)置平法、四參數(shù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換法和余弦法的綜合對(duì)比分析，認(rèn)為余弦法在軌道控制網(wǎng)區(qū)段搭接時(shí)更能保證線路的平順性，因此推薦使用余弦法作為軌道控制網(wǎng)區(qū)段搭接的方式。

[1]鐵道部建設(shè)管理司.高速鐵路工程測(cè)量規(guī)范：TB 10601—2009[S].北京：[s.n.]，2009.

[2]周東衛(wèi).高速鐵路軌道控制網(wǎng)CPⅢ精密測(cè)量若干問(wèn)題探討[J].鐵道勘察，2011(5)：5-8.

[3]石德斌，王長(zhǎng)進(jìn)，李博峰.高速鐵路軌道控制網(wǎng)測(cè)量和數(shù)據(jù)處理探討[J].鐵道工程學(xué)報(bào)，2009(4)：26-30.

[4]安國(guó)棟.高速鐵路精密工程測(cè)量技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)的研究與應(yīng)用[J].鐵道學(xué)報(bào)，2010(4)：98-103.

[5]武瑞宏.高速鐵路精密控制測(cè)量網(wǎng)有關(guān)問(wèn)題的探討[J].鐵道勘察，2008(5)：1-3.

[6]李成.高速鐵路控制測(cè)量中需要注意的若干問(wèn)題[J].科技資訊，2011(8)：64-65.

[7]潘正風(fēng)，徐立，肖進(jìn)麗.高速鐵路平面控制測(cè)量的探討[J].鐵道勘察，2005(5)：1-3.

[8]李明領(lǐng).高速鐵路無(wú)砟軌道CPⅢ控制網(wǎng)建立與精度控制[J].鐵道標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)，2010(1)：84-86.

[9]郝亞?wèn)|，周建鄭，孫請(qǐng)娟，等.高鐵無(wú)砟軌道CPⅢ控制網(wǎng)測(cè)量[J].鐵道工程學(xué)報(bào)，2010(11)：38-42.

[10]范亞軍，黃騰，劉嶺，等.高鐵無(wú)砟軌道基準(zhǔn)點(diǎn)平面測(cè)量方法[J].測(cè)繪工程，2012(2)：58-62.

On the Method of Sections Overlap in Hangchang High-speed Railway Track Control Network

LIU Peiqing

柳培清.杭長(zhǎng)客專軌道控制網(wǎng)區(qū)段搭接方式探討[J].測(cè)繪通報(bào)，2016(10)：89-92.DOI:10.13474/j.cnki.11-2246.2016.0337.

2016-01-29

柳培清(1973—)，男，高級(jí)工程師，研究方向?yàn)楣こ虦y(cè)量。E-mail：sky_wxw@qq.com

P258

B

0494-0911(2016)10-0089-04