許生慧，錢仰德

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受迫振動阻尼復擺實驗儀

許生慧，錢仰德

(南京工程學院 數(shù)理部，江蘇 南京 211167)

利用自制受迫振動阻尼復擺實驗儀可以研究物體在受迫振動時的各種振動狀況和規(guī)律，以及在有阻尼和無阻尼情況下的幅頻特性曲線和相頻特性曲線，并可以測量共振狀況下的阻尼系數(shù). 利用該儀器還可以研究復擺的運動規(guī)律和計算方法及大角度擺的振動狀況，實驗曲線可顯示在5.6英寸彩色液晶屏上. 該液晶屏可將屏幕圖形定格、拉伸放大，便于測量和計算.

受迫振動；阻尼；共振；復擺；液晶顯示

振動是自然界中常見的運動形式. 由受迫振動引發(fā)的共振現(xiàn)象在日常生活和工程技術中極為普遍. 共振現(xiàn)象在許多領域有著廣泛應用，給日常生產和生活帶來了幫助，但有時也會造成巨大的破壞性，因此研究受迫振動的規(guī)律并合理地利用共振是工程技術和科學研究中的重要課題. 在物理課程教學中，受迫振動的研究具有重要地位. 目前教儀市場上應用較多的玻爾共振儀就是被使用多年、受到較多關注的受迫振動方面的實驗儀器[1-3]. 但玻爾共振儀由于研制年代較久，各方面技術已比較落后，尤其是在儀器使用的適用性、直觀性和應用功能等諸多方面都有欠缺. 為此，筆者研制了受迫振動阻尼復擺實驗儀.

1　實驗儀器介紹

1.1振動裝置

受迫振動阻尼復擺實驗儀如圖1所示，振動的主體是復擺，由擺錘和擺桿及阻尼片3部分組成. 擺桿的上部連接復擺轉軸，復擺轉軸支撐在移動滑塊的軸承上可以使復擺自由擺動. 把擺錘移到擺桿的不同高度時，因復擺的質心位置和繞轉軸的轉動慣量發(fā)生改變，所以其固有振動周期也發(fā)生改變，便于做多種共振頻率測試的實驗.

圖1　受迫振動阻尼復擺實驗儀實物圖

在儀器的上層安裝調速電機，通過偏心輪連桿裝置和移動滑塊把周期性的水平驅動力作用在復擺轉軸上，從而使復擺作受迫振動. 在復擺轉軸上有非接觸式的磁角度傳感器，可以利用它實時測得復擺擺動的擺幅、周期和相位；在電機的偏心輪旁有非接觸式的磁傳感器，可以測量電機轉動的轉速和相位. 比較2個磁傳感器測得的數(shù)據(jù)，就可以測得整個受迫振動系統(tǒng)的振動周期、頻率、相位和相位差等參量. 學生在做實驗的同時會增進對非接觸式的磁傳感器的了解.

1.2測量主機

圖2　測量主機

儀器測量主機的前面板如圖2所示,有彩色液晶屏，可以實時分別顯示電機(策動力)和復擺的周期、角頻率及振動相位差、阻尼系數(shù)等數(shù)值，同時用2種不同的顏色把兩者的振動波形曲線直觀地顯示出來. 儀器面板上右方的調節(jié)旋鈕可以改變調速電機的轉速. 面板上左方的旋鈕為阻尼調節(jié)開關，共有0，Ⅰ，Ⅱ3擋位置，開關旋到“0”時為無阻尼狀態(tài)，旋到“Ⅱ”時為阻尼最大狀態(tài).

在儀器面板的左下方，分別有4個按鍵，從左向右依次為“復位”鍵、“拉伸”鍵、“定格”鍵和“存儲/測量”鍵. “定格”鍵按下時可讓移動的實時測量曲線鎖定；“拉伸”鍵按下時可把波形曲線在橫向拉伸5倍，便于從圖上觀測兩曲線間的相位差；“存儲/測量”鍵用于實驗開始時測量并存儲復擺自由振動時的固有周期和頻率.

1.3儀器的部分實驗照片及說明

圖3為部分實驗照片.

圖3　部分實驗照片

1)受迫振動圖像，采用綠黃兩色曲線分別表示策動源的波形和受迫振動復擺的振動波形. 從圖3(a)可看出策動源的相位超前，而受迫振動物體的相位滯后. 當共振發(fā)生時，受迫振動的相位大致滯后1/4周期. 當阻尼較大時，黃色的受迫振動曲線的幅值較小，一旦阻尼減小，則黃色的受迫振動曲線的幅值將明顯加大，甚至出現(xiàn)“削峰”現(xiàn)象.

2)拉伸圖像，在振動的教學實踐中，振動相位的超前或滯后是比較抽象的概念，尤其是對非物理專業(yè)的學生，要從復雜的數(shù)學公式中去體會相位超前或滯后的概念，有一定難度. 而通過測量曲線直觀地反映相位差則很容易幫助學生理解. 為了定量測量受迫振動相對于策動源的相位差，可把瞬間的振動圖像“定格”然后再“拉伸”，振動曲線經拉伸5倍后顯示在有標尺的屏幕上，清楚地反映了相位、相位差、周期等物理量，還可根據(jù)相位差的原始定義進行計算.

3)Ⅰ擋阻尼照片，把阻尼開關撥到Ⅰ擋位置，此時儀器下方的阻尼線圈對復擺的阻尼力矩較小，阻尼振動曲線的衰減比較緩慢.

4)Ⅱ擋阻尼照片，把阻尼開關撥到Ⅱ擋位置，此時儀器下方的阻尼線圈對復擺的阻尼力矩較大，阻尼振動曲線的衰減比較迅速. 定格后通過測量阻尼曲線可定量求出振動的阻尼系數(shù).

在以上的屏幕照片上還可以看到在屏幕下方有1條黑色的屏幕顯示單位說明和8個白色的數(shù)據(jù)框，數(shù)據(jù)框中顯示的是復擺的固有周期、頻率及策動源和復擺即時的振動周期和頻率，另外還會顯示即時的阻尼系數(shù)和相位差等數(shù)據(jù).

在復擺的背后有帶反光鏡的振幅標尺牌，學生可借此直觀地看到復擺受迫振動的振幅變化，與液晶屏幕上的振動曲線圖進行參考對比，可加深對振動曲線的理解.

2　實驗內容及步驟

2.1調節(jié)振動裝置的垂直

實驗開始前先調節(jié)使振動裝置的保持豎直. 在復擺靜止狀態(tài)下，調節(jié)振動裝置的3個底腳螺絲，使復擺的擺桿保持豎直.

2.2測量復擺的固有振動周期(或圓頻率)

先將復擺的擺錘調到某一需要的位置，再把儀器面板上的阻尼開關撥至“0”位置，并把調速電機的電源關斷，使復擺保持靜止. 打開儀器測量主機電源，液晶顯示屏上經過約3 s的歡迎界面后進入測量復擺自由振動周期的測量界面. 把復擺偏離一定角度后釋放，讓其自由振動. 此時作無阻尼振動的復擺在做簡諧振動，可以看到屏幕上黃色的振動波形是正弦波，其周期T0和圓頻率ω0基本保持不變，這時可按一下儀器測量主機面板上的“存儲/測量”鍵，復擺的固有振動周期T0和圓頻率ω0的值將被存儲并顯示在屏幕的數(shù)據(jù)框中.

2.3復擺實驗

根據(jù)儀器講義給出的擺錘、擺桿和擺片的參量，計算擺錘在不同高度時的質心位置和繞軸的轉動慣量，進而算出復擺的理論振動周期. 讓復擺作自由無阻尼振動，根據(jù)屏幕顯示的復擺振動周期(頻率)與理論推算值進行比較.

2.4觀察阻尼復擺受迫振動的現(xiàn)象，測定受迫振動阻尼復擺的幅頻特性和相頻特性曲線

1)記錄復擺的固有振動周期后，把儀器面板上的阻尼開關撥到“Ⅰ”擋或“Ⅱ”擋，再打開電機電源，屏幕出現(xiàn)黃、綠2條不同的曲線. 綠色曲線是電機的振動波形，黃色曲線是復擺的振動波形. 調整電機的轉動頻率，綠色的曲線周期會發(fā)生改變，同時屏幕數(shù)據(jù)框中的T1和ω1的數(shù)值也會隨之變化. 當電機轉速保持不變時，綠色曲線波形穩(wěn)定，而黃色曲線波形經過一段時間復雜的變化后也趨于穩(wěn)定，并且屏幕數(shù)據(jù)框中反映復擺運動T2和ω2的數(shù)值也會與T1和ω1的數(shù)值趨同. 此過程表明了復擺受迫振動時振動頻率追蹤策動源頻率的情況.

2)旋轉儀器面板上的調速旋鈕，先把調速電機的轉動頻率調小，使調速電機的圓頻率ω1比復擺的自由振動圓頻率ω0小約20%，然后從小到大緩慢地增大調速電機的圓頻率ω1，直至ω1比ω0大約20%，在此過程中，每改變1次調速電機的圓頻率ω1后都要等一段時間，等受迫振動穩(wěn)定且ω2追蹤ω1基本相同時，記錄液晶屏上顯示的相位差φ，并在復擺擺動達到最大角度時記錄復擺的振幅(可從液晶屏幕上的振動曲線和復擺振動對應的振幅板刻度兩方面同時觀察).

3)根據(jù)屏幕表格數(shù)據(jù)記錄不同ω1/ω0情況下的振幅θ和相位差φ的值，以ω1/ω0為橫坐標，以θ或φ為縱坐標，分別繪制受迫振動阻尼復擺的幅頻響應特性曲線和相頻響應特性曲線.

4)改變阻尼開關位置重復步驟3)的實驗內容，將測得的數(shù)據(jù)畫成2幅幅頻響應特性曲線和相頻響應特性曲線圖，并把δ較大和較小時的曲線畫在同一張圖上，以便進行比較.

2.5定量測量受迫振動的相位差

在講解受迫振動的相位差時，一般的教材中對受迫物體與策動力矩間的相位差都表述[4]為：

(1)

(1)式較抽象，表現(xiàn)不直觀. 對于初學者尤其是非物理專業(yè)的學生，教學兩方面都存在較大困難. 為此可利用受迫振動阻尼復擺實驗儀直觀地從相位差定義出發(fā)采用簡明的相位差表示方法講解該問題(見圖4).

圖4　從屏幕圖像求相位差

在儀器受迫振動狀態(tài)穩(wěn)定的情況下，先記錄儀器面板表格中所顯示的相位差φ，再依次按下儀器面板上的“定格”和“拉伸”按鍵，使圖像橫向放大5倍. 從圖中讀出2條曲線的零相位的時差Δt和策動力的周期T，據(jù)此計算出相位差φ：

(2)

算得的(2)式可與屏幕數(shù)據(jù)框中的數(shù)據(jù)進行比較. 顯然，(2)式要比(1)式簡明、直觀. 通過圖解法計算受迫振動的相位差，不僅使學生容易理解相位差的物理意義，且能從動態(tài)的曲線圖上看出受迫振動曲線滯后的現(xiàn)象(在靜態(tài)的振動曲線圖上學生往往分不清哪條曲線超前、哪條曲線滯后).

2.6測定阻尼系數(shù)δ并比較同一阻尼條件下用2種方法求得的阻尼系數(shù)δ的值

按實驗講義中的2種方法分別測兩擋阻尼開關位置上的阻尼系數(shù)，記錄相應的數(shù)據(jù)，進行分析比較和討論. 特別是從屏幕的圖解法測定阻尼系數(shù)，物理意義明確. 從圖5曲線中測量出阻尼振動的周期T、周期數(shù)n，開始時的振幅θ0和n個周期后的振幅θn,則根據(jù)阻尼系數(shù)的定義，可得：

(3)

用屏幕圖解法求阻尼系數(shù)，可以鍛煉學生的實驗能力.

圖5　阻尼系數(shù)計算

3　儀器的創(chuàng)新

1)用彩色液晶屏直觀定量地顯示策動源和受迫復擺的振動曲線，使實驗教學的效果得以提升.

2)用復擺代替以往的玻爾共振擺使受迫振動現(xiàn)象更明顯，且使固有振動頻率可調，豐富了實驗內容. 除了做受迫振動實驗外，該儀器還可做單純的復擺實驗.

3)用策動源和受迫復擺的振動曲線直觀地顯示兩者間的相位關系，比用頻閃法測量相位差更直觀，并避免了頻閃對人眼的傷害.

4)采用磁角度傳感器的非接觸式測量方式測量擺的振幅、相位等，舍棄了傳統(tǒng)的光電門測量技術，測量的即時性好.

5)電位器采用數(shù)字編碼器技術，可連續(xù)調節(jié)，數(shù)字編碼器的使用壽命比傳統(tǒng)電位器有所提升.

4　結束語

本文介紹了受迫振動阻尼復擺實驗儀的基本情況和使用方法. 該儀器的功能還有待于實驗者去挖掘. 物理實驗教學的重要功能就是要發(fā)揮對理論教學的重要補充作用. 有許多在物理理論課上比較難理解的概念，通過好的物理實驗儀器可以使原本較抽象的物理概念變得較容易理解，從而對提升教學的效率發(fā)揮明顯的作用[5].

該儀器已申請國家發(fā)明專利，發(fā)明專利申請?zhí)枮?01410338445.0.

[1]朱華澤. 用波爾共振儀研究受迫振動特性[J]. 大學物理實驗，2011，24(3)：57-60.

[2]諸琪，田天龍，蔣達婭. 利用光電鼠標實現(xiàn)玻爾共振儀混沌現(xiàn)象的數(shù)據(jù)采集[J]. 物理實驗，2006，26(10)：46-48.

[3]張銳波. 關于玻爾共振實驗中幾個問題的理論探討[J]. 大學物理，2013，32(12)：31-33.

[4]張兆奎，繆連元,張立. 大學物理實驗[M]. 上海：華東化工學院出版社，1990：229.

[5]錢仰德，劉揚正. 相控陣原理演示儀的研制及其在教學中的應用 [J]. 物理實驗，2012，32(3)：33-36.

[責任編輯：尹冬梅]

Application of forced vibration damping compound pendulum experimental instrument

XU Sheng-hui, QIAN Yang-de

(Mathematics Department, Nanjing Institute of Technology, Nanjing 21167, China)

A forced vibration damping compound pendulum experimental instrument was designed by the Mathematics Department of Nanjing Institute of Technology. Using this instrument, the vibration condition and law of forced vibration were studied. The amplitude-frequency curve, the phase-frequency curve and the damping coefficient with and without damping were obtained. In addition, the motion law and calculation method of compound pendulum and the vibration of large angle pendulum were researched. The experimental curves of all the above phenomena could be displayed on a 5.6-inch color LCD screen. Vibration image could also be fixed, stretched and magnified to make it easy to be measured and calculated. .

forced vibration; damping; resonance; compound pendulum; LCD display

2016-05-31

許生慧(1978-)，女，江蘇海安人，南京工程學院數(shù)理部實驗師，學士，從事物理實驗應用的研究工作.

錢仰德(1952-)，男，江蘇南京人，南京工程學院數(shù)理部高級工程師，學士，主要從事物理實驗教學科研和教儀開發(fā).

O321

A

1005-4642(2016)10-0011-04

“第9屆全國高等學校物理實驗教學研討會”論文