文/劉貴云 湖南省地質(zhì)測(cè)繪院 湖南衡陽(yáng) 421001

利用ARMA模型預(yù)報(bào)電離層總電子含量研究

文/劉貴云 湖南省地質(zhì)測(cè)繪院 湖南衡陽(yáng) 421001

利用IGS中心的電離層TEC數(shù)據(jù)作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，采用ARMA模型對(duì)TEC進(jìn)行建模預(yù)報(bào)，并對(duì)對(duì)該模型的預(yù)報(bào)精度與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行對(duì)比分析，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：ARMA模型的預(yù)報(bào)精度較為穩(wěn)定，能更好地反映TEC變化趨勢(shì)。

總電子含量；ARMA模型；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；精度分析

1.引言

電離層延遲一直是GNSS定位的主要誤差來(lái)源，對(duì)衛(wèi)星的導(dǎo)航定位精度產(chǎn)生嚴(yán)重的影響，因此，需要對(duì)電離層延遲誤差進(jìn)行修正。電離層延遲誤差主要受傳播路徑上的總電子含量（Total Electron Content， TEC）影響[1］，而對(duì)TEC的研究一直是國(guó)內(nèi)外的研究熱點(diǎn)，并取得了一定的研究成果?，F(xiàn)今，常用電離層TEC預(yù)報(bào)模型有球諧模型[2］、Klobuchar模型[3］等，文獻(xiàn)[2］基于球諧函數(shù)模型的基礎(chǔ)上，采用時(shí)間序列分析模型進(jìn)行預(yù)報(bào)，其預(yù)報(bào)精度有了較大的提高，但模型計(jì)算較為復(fù)雜，而文獻(xiàn)[3］提出的改進(jìn)Klobuchar模型計(jì)算簡(jiǎn)便，基于廣播星歷所提供的8參數(shù)即可解算TEC，并對(duì)模型的初始相位、振幅和夜間時(shí)延值進(jìn)行改進(jìn)，從而提高了模型的預(yù)報(bào)精度，但該模型是根據(jù)長(zhǎng)期的觀測(cè)資料建立的，因此模型精度仍有待提高。針對(duì)以上問題，國(guó)內(nèi)外的學(xué)者基于TEC數(shù)據(jù)的非線性、非平穩(wěn)特性，提出了格網(wǎng)模型[4］、時(shí)間序列模型[5］、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[6］等，并取得了一定的效果。因此，本文采用時(shí)間序列模型對(duì)處于不同時(shí)空環(huán)境的電離層TEC數(shù)據(jù)進(jìn)行建模預(yù)報(bào)，并與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)比，重點(diǎn)分析兩種模型的預(yù)報(bào)精度。

2. ARMA模型算法原理

ARMA（Auto Regressive and Moving Average）模型時(shí)間序列分析法是一種利用參數(shù)模型對(duì)有序隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，從而進(jìn)行模態(tài)參數(shù)識(shí)別的方法，參數(shù)模型包括AR自回歸模型、MA滑動(dòng)平均模型和ARMA自回歸滑動(dòng)平均模型。

則式（9）可表示為：

3.算例分析

3.1 數(shù)據(jù)來(lái)源與精度評(píng)估

本文采用數(shù)據(jù)來(lái)源于IGS中心提供的電離層TEC數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，其空間分辨率為 ，時(shí)間分辨率為2 h，利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和ARMA模型對(duì)不同時(shí)空環(huán)境下的TEC數(shù)據(jù)分別進(jìn)行建模預(yù)報(bào)，并以IGS中心發(fā)布的TEC值作為真值，利用相對(duì)精度和平均絕對(duì)偏差來(lái)評(píng)估兩種模型的預(yù)報(bào)精度：

式中，A為模型預(yù)報(bào)的TEC值；I為IGS中心發(fā)布的TEC值；n為TEC值預(yù)報(bào)量。

3.2 模型在不同環(huán)境下的預(yù)報(bào)精度分析

任意選取IGS中心提供的格網(wǎng)點(diǎn)（30°N、120°E）在2014年年積日分別為1～10日，100～110日，200～210日，300～310日 的TEC值作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，且這4個(gè)時(shí)段包含了電離層活躍期和平靜期。采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和ARMA模型分別對(duì)各個(gè)時(shí)段前7 d的TECu值預(yù)報(bào)后3 d的TEC值，并與真值進(jìn)行精度對(duì)比分析。

預(yù)報(bào)結(jié)果如圖2所示，圖2中共4個(gè)子圖，分別為不同時(shí)段的預(yù)報(bào)結(jié)果圖，橫坐標(biāo)表示預(yù)報(bào)的歷元數(shù)，3 d共36個(gè)歷元，縱坐標(biāo)表示TEC值，單位為TECu，紅色十字形代表BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)報(bào)的TEC值，藍(lán)色星形代表ARMA模型預(yù)報(bào)的TEC值，綠色圓形代表IGS提供的TEC值。由圖2可得出：（1）在不同時(shí)間環(huán)境下，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和ARMA模型的預(yù)報(bào)值與真值均符合得很好，其預(yù)報(bào)精度都較高；（2）兩種模型在TEC極值處的歷元預(yù)報(bào)偏差較大，但ARMA模型略優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。

圖1 不同模型在不同環(huán)境預(yù)報(bào)精度對(duì)比分析

為了更進(jìn)一步分析BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和ARMA模型在不同環(huán)境下的預(yù)報(bào)精度，本文將兩種模型的預(yù)報(bào)相對(duì)精度以及平均絕對(duì)偏差進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析研究，如表1所示。由表1可以得出：（1）在不同的預(yù)報(bào)時(shí)段，兩種模型的預(yù)報(bào)相對(duì)精度都優(yōu)于80%，且在各個(gè)時(shí)段ARMA模型的精度由于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型；（2）在不同的時(shí)段，ARMA模型的平均絕對(duì)偏差小于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型；（3）ARMA模型在各個(gè)時(shí)段的預(yù)報(bào)精度相對(duì)穩(wěn)定，而BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)報(bào)精度波動(dòng)比較大。綜上所述，兩種模型的預(yù)報(bào)精度整體都較高，但ARMA模型更能準(zhǔn)確地預(yù)報(bào)TEC的變化趨勢(shì)。

4.結(jié)論

本文采用IGS中心提供的4個(gè)不同時(shí)段的高精度電離層TEC數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，利用ARMA模型進(jìn)行建模預(yù)報(bào)，并與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行了對(duì)比分析，根據(jù)大量的實(shí)驗(yàn)分析表明：

（1）ARMA模型模型的預(yù)報(bào)精度都較高，都能較好地反映TEC的變化特性，平均絕對(duì)偏差為3.77 TECu；

（2）ARMA模型的預(yù)報(bào)精度略優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，且ARMA模型的預(yù)報(bào)精度更為穩(wěn)定可靠

由于本文所采用的數(shù)據(jù)有限，同時(shí)電離層的時(shí)空變化特性比較復(fù)雜，因此ARMA模型在其他時(shí)空環(huán)境的適用性有待進(jìn)一步研究。

致謝 衷心感謝IGS中心提供電離層TEC格網(wǎng)數(shù)據(jù)！

[1］范國(guó)清，王威，郗曉寧.基于廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的電離層VTEC建模[J］.測(cè)繪學(xué)報(bào)，2010，01：16-21.

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