蔡麗娜

[摘 要] 本文以高中數(shù)學(xué)中的“排列組合”“橢圓與直線(xiàn)的位置關(guān)系”這兩部分的習(xí)題教學(xué)為例，觀察教師與學(xué)生在課堂上的習(xí)題講解過(guò)程中語(yǔ)言分布的情況，觀察學(xué)生參與習(xí)題講解的情況.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué)；習(xí)題講解；語(yǔ)言分布；參與模式

學(xué)生的課堂參與情況反映了學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容感興趣的程度，這主要是對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力的檢驗(yàn). 在課堂學(xué)習(xí)中，學(xué)生作為學(xué)習(xí)的主體，無(wú)論教師怎樣教，采用何種方式教，最終都是為了學(xué)生的“學(xué)”. 新課改強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體地位，不僅是為了實(shí)現(xiàn)學(xué)生“學(xué)”的目標(biāo)，還是為了實(shí)現(xiàn)課堂“教”的有效性. 然而目前高中學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，主要集中在新知識(shí)的學(xué)習(xí)上，對(duì)數(shù)學(xué)習(xí)題的參與較少，習(xí)題講解與新課講解在教學(xué)中的比重存在顯著差異. 新課主要是對(duì)新知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程，教師講解的新知識(shí)對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是陌生的. 習(xí)題講解主要進(jìn)行的是對(duì)學(xué)過(guò)的知識(shí)的鞏固和應(yīng)用，主要表現(xiàn)在學(xué)生進(jìn)行習(xí)題練習(xí)上，這一過(guò)程對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是比較熟悉的，學(xué)生主要參與在做練習(xí)、講練習(xí)的過(guò)程中. 筆者以高中數(shù)學(xué)中的“排列組合”“函數(shù)的單調(diào)性”“橢圓與直線(xiàn)的位置關(guān)系”這三部分的習(xí)題教學(xué)為例，觀察教師與學(xué)生在課堂上的習(xí)題講解過(guò)程中語(yǔ)言分布的情況，觀察學(xué)生的參與習(xí)題講解的情況.

[?] 高中數(shù)學(xué)習(xí)題“排列組合”的案例設(shè)計(jì)和結(jié)果研究

1. “排列組合”的案例設(shè)計(jì)

進(jìn)行排列組合的案例設(shè)計(jì)時(shí)首先考慮學(xué)生的實(shí)際情況，研究主要針對(duì)的是高中二年級(jí)的學(xué)生，學(xué)生的思維狀況逐漸向抽象思維發(fā)展，并采用空間思維去思考所學(xué)內(nèi)容. 案例設(shè)計(jì)如下：

教師利用幻燈片播放練習(xí)題，并進(jìn)行口述：在一次社會(huì)服務(wù)中，高二年級(jí)（1）班要抽調(diào)4名男生、2名女生中的4人參加社會(huì)服務(wù)，如果要求至少有一位女生，那么有多少種不同的調(diào)派方案？（教師讀完題后，讓學(xué)生進(jìn)行思考和在練習(xí)冊(cè)上進(jìn)行初步練習(xí)，教師觀察學(xué)生的思考情況，對(duì)于沒(méi)有思考方向的同學(xué)進(jìn)行提示；在思考五六分鐘后，讓學(xué)生與同桌進(jìn)行自由討論，一個(gè)講解，一個(gè)進(jìn)行板書(shū)）

教師：同學(xué)們?cè)谶M(jìn)行幾分鐘的思考后，想必有了自己的見(jiàn)解，現(xiàn)在就與你的同桌進(jìn)行討論，說(shuō)明你的思考的過(guò)程，兩個(gè)同學(xué)作為一組，上臺(tái)展示. （挑選學(xué)生進(jìn)行回答）

學(xué)生：我們組用的是排除法，在6個(gè)人中選擇4人，可以將這些人進(jìn)行標(biāo)記ABCDEF，ABCD為男生，EF為女生，進(jìn)行數(shù)據(jù)排列：ABCD，ABEF，ACEF，ADEF，BCEF，BDEF，CDEF，ABCE，ABCF，ABDE，ABDF，ACDE，ACDF，BCDE，BCDF（另一同學(xué)寫(xiě)）. 實(shí)際的情況共有15種. 由于條件中要求必須有1名女生，沒(méi)有女生參與的情況有1種，在剛才得出的結(jié)果上再減去1（此時(shí)另一同學(xué)在黑板上寫(xiě)出15-1=14），所以有14種不同的調(diào)派方案.

教師：講解得很好，大家聽(tīng)懂了嗎？（學(xué)生都說(shuō)明白了，教師補(bǔ)充這道題的其他解法，擴(kuò)展學(xué)生的解題思路）

2. 語(yǔ)言分布與學(xué)生的參與模式

我們可以發(fā)現(xiàn)，在上述的案例展示中，語(yǔ)言主要包括教師的語(yǔ)言和學(xué)生的語(yǔ)言，說(shuō)明在課堂習(xí)題練習(xí)上，這種活動(dòng)是比較有代表性的. 根據(jù)教師與學(xué)生的語(yǔ)言及分布的具體情況進(jìn)行分析，教師語(yǔ)言主要起的是引導(dǎo)作用，主要對(duì)課堂流程的引導(dǎo)，對(duì)學(xué)生解題思路的引導(dǎo). 教師的提問(wèn)時(shí)間主要集中在1分鐘左右，提出問(wèn)題后給每個(gè)學(xué)生相應(yīng)的時(shí)間進(jìn)行思考，對(duì)于有些沒(méi)有思路的情況進(jìn)行提示，并對(duì)學(xué)生進(jìn)行鼓勵(lì)，主動(dòng)啟發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新解法，鼓勵(lì)學(xué)生舉一反三.還可以在案例中看到，學(xué)生是在討論中進(jìn)行學(xué)習(xí)的，通過(guò)對(duì)習(xí)題的講解鞏固知識(shí)，使學(xué)生積極參與到教學(xué)活動(dòng)中來(lái).

[?] 高中數(shù)學(xué)習(xí)題“橢圓與直線(xiàn)的位置關(guān)系”的案例設(shè)計(jì)和結(jié)果研究

1. “橢圓與直線(xiàn)的位置關(guān)系”的案例設(shè)計(jì)

主要進(jìn)行的是判斷橢圓與直線(xiàn)的位置關(guān)系，明確復(fù)習(xí)的重點(diǎn)來(lái)進(jìn)行習(xí)題的練習(xí)講解.這種講解過(guò)程一般表現(xiàn)在幾何過(guò)程中，主要是針對(duì)高中生進(jìn)行的案例設(shè)計(jì).

例題：設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓：+=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)F1，F(xiàn)2到直線(xiàn)l1：x-y+=0的距離分別為d1，d2，問(wèn)題：（1）判斷直線(xiàn)l1和橢圓的位置關(guān)系；（2）求d1，d2的值，觀察尋找d1，d2的值與橢元基本量的關(guān)系.

教師：根據(jù)練習(xí)題來(lái)進(jìn)行分組合作，六個(gè)學(xué)生為一組，左邊的學(xué)生進(jìn)行（1）的解題過(guò)程，右邊的學(xué)生進(jìn)行（2）的解題過(guò)程，在討論完成后將答案展示在黑板上（學(xué)生進(jìn)行討論，大約10分鐘后，教師叫停討論，學(xué)生進(jìn)行答案展示）. 教師讓每一組的學(xué)生進(jìn)行答案講解.

學(xué)生：我們組主要運(yùn)用的是代數(shù)法，由一元二次方程的相關(guān)解法進(jìn)行運(yùn)算.先將+=1與x-y+=0進(jìn)行聯(lián)合運(yùn)算，消去y可得34x2+50x+625=0，于是判別式Δ=（50）2-4×34×625=0，說(shuō)明直線(xiàn)l1和橢圓的位置關(guān)系是相切的.

教師：這個(gè)解題過(guò)程是比較完整的，同學(xué)們聽(tīng)懂了嗎？（學(xué)生表示理解）接下來(lái)進(jìn)行第二題的解答.

學(xué)生：根據(jù)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式可得d1=，d2=，根據(jù)以上計(jì)算結(jié)果可得d1·d2=9=b2.

教師：你是如何想到計(jì)算d1·d2的值的？（教師引導(dǎo)學(xué)生深入思考題目的解法，更加深入分析解題思路，以此啟示班級(jí)其他學(xué)生）

學(xué)生：根據(jù)前面的解題思路，我們了解到當(dāng)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)越接近時(shí)，橢圓就越接近圓，如果F1，F(xiàn)2兩個(gè)焦點(diǎn)重合，那么d1=d2. 在判斷直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系時(shí)，如果直線(xiàn)與圓相切，則d=r，可以變?yōu)槭阶樱篸2=r2，則d1·d2=9=b2. 在得到結(jié)果之前，我們小組事先詳細(xì)計(jì)算了d1，d2的和、差、積、商，通過(guò)驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)d1，d2的積與b2存在顯著的關(guān)系，最終得出該題的結(jié)果. （學(xué)生和教師聽(tīng)完學(xué)生代表的發(fā)言，給予了熱烈的掌聲，鼓勵(lì)學(xué)生在解題中認(rèn)真思考）

2. 語(yǔ)言分布與學(xué)生的參與模式

該案例的講解中，教師的語(yǔ)言分布依然是課前的幾分鐘，在開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)中穿插疑問(wèn)、提問(wèn)、鼓勵(lì)等語(yǔ)言，這些語(yǔ)言在數(shù)學(xué)習(xí)題講解課上依舊起著引導(dǎo)作用. 而學(xué)生才是教學(xué)語(yǔ)言的主體，將課堂發(fā)言最大限度地留給學(xué)生，讓學(xué)生盡情發(fā)表自己的解題思路和想法，充分激發(fā)了學(xué)生探究數(shù)學(xué)題的積極性，學(xué)生的思維能力才能得到顯著提高. 按照新課程標(biāo)準(zhǔn)是研究性學(xué)習(xí)的要求，本節(jié)課展現(xiàn)了學(xué)生集體的智慧，在今后的習(xí)題講解課中，還是以學(xué)生語(yǔ)言為主，激發(fā)學(xué)生參與教學(xué)的積極性.

[?] 結(jié)論及建議

筆者按照“給出習(xí)題—學(xué)生解答—討論—展示結(jié)果—教師評(píng)價(jià)”的教學(xué)模式開(kāi)展數(shù)學(xué)習(xí)題課，學(xué)生在課堂上積極參與教學(xué)活動(dòng)，課堂語(yǔ)言分布以學(xué)生為主，教師語(yǔ)言起著引導(dǎo)作用，讓學(xué)生積極參與習(xí)題解答和習(xí)題談?wù)摰臄?shù)學(xué)活動(dòng)中，豐富數(shù)學(xué)習(xí)題課的教學(xué)模式.經(jīng)過(guò)教學(xué)分析，還有以下幾點(diǎn)需要改進(jìn)：

1. 注意選題的難易程度

在教師的習(xí)題講解過(guò)程中，學(xué)生是極少參與的，練習(xí)題的難易程度決定教師在習(xí)題講解過(guò)程中的語(yǔ)言的比例. 練習(xí)題比較難，主要就是教師的講解，教師的語(yǔ)言分布比例比學(xué)生大，在學(xué)生對(duì)習(xí)題的掌握上，這是跟著教師的思路走，學(xué)生的主觀能動(dòng)性較差. 在這一過(guò)程中，教師就要注重對(duì)學(xué)生的思路的引導(dǎo)，將較難的習(xí)題進(jìn)行循環(huán)化，變?yōu)閷W(xué)生比較容易接受的程度. 現(xiàn)在有許多習(xí)題的干擾條件較多，教師應(yīng)該在習(xí)題講解中引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)排除干擾項(xiàng)，學(xué)會(huì)排除干擾性的方法，在課堂中積極引導(dǎo)學(xué)生發(fā)揮主體作用，在課堂上給學(xué)生較多的思考時(shí)間，增加學(xué)生的語(yǔ)言比例，讓學(xué)生能進(jìn)行自主講題.

2. 合理分配討論小組

雖然課堂上教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小組討論，但由于學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)水平、理解能力、性格特點(diǎn)等原因，也存在極少數(shù)參與度不高的學(xué)生. 這就要求在小組的分配中，將參與度不高且平時(shí)不愛(ài)發(fā)言的學(xué)生穿插在不同的小組中，讓積極性高的學(xué)生帶動(dòng)討論氛圍，感染周?chē)膶W(xué)生積極討論、積極發(fā)表解題看法，讓每位學(xué)生都敢于發(fā)言，積極參與至教學(xué)活動(dòng)中.

總之，課堂實(shí)質(zhì)上是學(xué)生在教師的指導(dǎo)下完成學(xué)習(xí)知識(shí)的場(chǎng)所，也是學(xué)生自主構(gòu)建知識(shí)的場(chǎng)所，更是教師與學(xué)生相互交流的場(chǎng)所. 新課程改革提倡學(xué)生主動(dòng)參與課堂學(xué)習(xí)，提高課堂教學(xué)的有效性.高中數(shù)學(xué)習(xí)題講解課中，學(xué)生和教師語(yǔ)言需要合理分布，并通過(guò)學(xué)生參與發(fā)揮其主觀能動(dòng)性，以提高課堂效率.