一種新型確定性風(fēng)電功率預(yù)測模型及其概率性評(píng)估

楊家然，王興成，蔣　程，羅曉芬

(1.大連海事大學(xué)，遼寧大連　116026；2.國網(wǎng)北京市電力公司，北京　100031；3.華能威海發(fā)電有限責(zé)任公司，山東威?！?64205)

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一種新型確定性風(fēng)電功率預(yù)測模型及其概率性評(píng)估

楊家然1，王興成1，蔣程2，羅曉芬3

(1.大連海事大學(xué)，遼寧大連116026；2.國網(wǎng)北京市電力公司，北京100031；3.華能威海發(fā)電有限責(zé)任公司，山東威海264205)

0　引　言

隨著風(fēng)電穿透功率的不斷增大，風(fēng)電功率的隨機(jī)性、波動(dòng)性必將嚴(yán)重影響電網(wǎng)的安全、經(jīng)濟(jì)運(yùn)行[1-2]。對(duì)風(fēng)電功率進(jìn)行準(zhǔn)確的預(yù)測，對(duì)于電網(wǎng)安全經(jīng)濟(jì)調(diào)度、風(fēng)電場運(yùn)行都有重要意義。

目前風(fēng)電功率預(yù)測可以分為物理、統(tǒng)計(jì)及組合3類方法[3]。組合預(yù)測利用數(shù)值天氣預(yù)報(bào)(Numerical Weather Prediction，以下簡稱NWP)及風(fēng)電功率歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，綜合物理、統(tǒng)計(jì)方法的優(yōu)點(diǎn)，經(jīng)驗(yàn)表明是目前最優(yōu)的確定性預(yù)測方法[4]。

現(xiàn)有風(fēng)電功率預(yù)測多為確定性預(yù)測方法，如文獻(xiàn)[5-7]并沒有對(duì)確定性預(yù)測結(jié)果進(jìn)行概率性評(píng)估。文獻(xiàn)[8-10]雖屬于概率性預(yù)測方法，對(duì)預(yù)測值及誤差分布進(jìn)行了研究，但都屬于統(tǒng)計(jì)方法的范疇，沒有充分利用組合模型的預(yù)測優(yōu)勢，且沒有與確定性方法相結(jié)合，而確定性預(yù)測結(jié)果的概率性評(píng)估可以給出預(yù)測值的完備信息，為系統(tǒng)調(diào)度決策提供可靠依據(jù)。

本文提出一種基于小波變換和模糊自適應(yīng)共振映射的新型確定性預(yù)測方法，利用NWP及風(fēng)電功率歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行確定性預(yù)測，屬于組合預(yù)測方法。同時(shí)提出基于分位數(shù)回歸分析，并以置信度、銳度、技術(shù)評(píng)分為指標(biāo)，對(duì)確定性預(yù)測結(jié)果進(jìn)行概率性評(píng)估。以國內(nèi)某風(fēng)電場為例，驗(yàn)證所提預(yù)測方法的可行性、有效性。

1　小波變換

小波變換(Wavelet Transform，以下簡稱WT)通過基本函數(shù)ψ(t)伸縮平移運(yùn)算對(duì)信號(hào)進(jìn)行多尺度分解，達(dá)到高頻處時(shí)間細(xì)分，低頻處頻率細(xì)分，從而可凸顯信號(hào)某些方面的特征[11]。

設(shè)x(t)是平方可積信號(hào)，即x(t)∈L2(R)，則x(t)的連續(xù)小波變換定義為

(1)

將a和b同時(shí)離散化，即令a=2j，則b=2jkb0，將b0歸一化，則

(2)

若將t離散化，取t=nTs，Ts=1，得到x(t)的離散序列小波變換：

(3)

Mallat和Meyer提出了計(jì)算離散正交小波變換的快速算法，即Mallat算法，該算法分為兩步：信號(hào)分解與重構(gòu)[12]。本文選用雙正交小波db4作為母小波，對(duì)風(fēng)電功率信號(hào)進(jìn)行三層尺度分解，得到3個(gè)細(xì)節(jié)信號(hào)(Detail Signal)和一個(gè)近似信號(hào)(Approximate Signal)，信號(hào)處理流程如圖1所示。關(guān)于離散小波變換的詳細(xì)過程可參考文獻(xiàn)[13]。

圖1　小波分解與重構(gòu)流程圖

2　模糊自適應(yīng)共振映射網(wǎng)絡(luò)

2.1Fuzzy ARTMAP算法概述

模糊自適應(yīng)共振映射 (Fuzzy Adaptive Resonance Theory Map，以下簡稱FA)算法能夠在不斷變化的條件下訓(xùn)練新樣本，并且保持已訓(xùn)練樣本的信息[14]。

2.2Fuzzy ARTMAP原理

圖2所示為Fuzzy ARTMAP 網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu): FA網(wǎng)絡(luò)由兩個(gè)模塊ARTa和ARTb組成，這兩個(gè)模塊通過一個(gè)映射域(Map Field)鏈接，對(duì)任意序列的輸入模式都能進(jìn)行穩(wěn)定的實(shí)時(shí)監(jiān)督學(xué)習(xí)，最終獲取所需的結(jié)果[15]。其中F0層為預(yù)處理階段；F1層接受輸入向量，同時(shí)構(gòu)造輸入向量的補(bǔ)碼，以避免類別增加。訓(xùn)練數(shù)據(jù)向量和目標(biāo)分類向量輸入進(jìn)FA 網(wǎng)絡(luò)，目的是訓(xùn)練出正確的分類[16]。

圖2　FUZZY ARTMAP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

相同分類的輸入模式會(huì)被聚類成同一種標(biāo)簽。定義分類數(shù)為N，N個(gè)隸屬函數(shù)基本算法通過反復(fù)訓(xùn)練來計(jì)算出相似度的最大值和最小值。若在一定時(shí)間內(nèi)訓(xùn)練權(quán)值不再發(fā)生顯著改變，訓(xùn)練階段就判定完成。上述階段為離線學(xué)習(xí)。一旦訓(xùn)練完成，F(xiàn)A網(wǎng)絡(luò)則作為一個(gè)輸入數(shù)據(jù)的分類器來顯示ARTa。在分類過程和學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)工作無效的情況下，ARTb失效。在這個(gè)階段，網(wǎng)絡(luò)在內(nèi)聯(lián)模塊輸出上會(huì)獲得預(yù)測的分類標(biāo)簽，這些分類標(biāo)簽被模糊化以獲得預(yù)測值。

本文以訓(xùn)練數(shù)據(jù)向量(包括風(fēng)電功率、風(fēng)速、風(fēng)向、溫度)和目標(biāo)分類向量(風(fēng)電功率)作為FA網(wǎng)絡(luò)的輸入。FA網(wǎng)絡(luò)參數(shù)選擇如表1所示。關(guān)于FA網(wǎng)絡(luò)詳細(xì)訓(xùn)練過程可參考相關(guān)文獻(xiàn)[17-18]。

表1　訓(xùn)練Fuzzy ARTMAP網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)

3　分位數(shù)回歸簡介

分位數(shù)回歸分析(Quantile Regression，以下簡稱QR)能細(xì)致地刻畫自變量X對(duì)于因變量Y的變化范圍及條件分布的影響，可以得到條件分布的完整信息[19-20]。

對(duì)于任意隨機(jī)變量Y，它的所有性質(zhì)都可以由Y的分布函數(shù)描述，即

(4)

隨機(jī)變量Y的τ分位函數(shù)定義為

(5)

即分位函數(shù)Q(τ)高于樣本集中比例為τ的部分，而低于比例為1-τ的部分。一般的線性條件分位函數(shù)表示為

(6)

式中：β0(τ)和β(τ)=[β1(τ)…βp(τ)]T是待估計(jì)的回歸參數(shù)，分別表示截距和斜率；Xi=[xi,1…xi,p]T對(duì)應(yīng)于N個(gè)樣本(Yi,Xi)i=1,2,…,N。 在本文中xi,1代表風(fēng)電功率，xi,2代表風(fēng)速，xi,3代表風(fēng)向，xi,4代表溫度，即有p=4。

(7)

(8)

式中:ρτ(e)為檢驗(yàn)函數(shù)。

本文利用參數(shù)化可加性模型及三次B樣條基函數(shù)近似(6)式，進(jìn)而由樣本集數(shù)據(jù)得到參數(shù)解，此方法能同時(shí)兼顧運(yùn)算效率以及運(yùn)算速度[22-23]，計(jì)算過程如下：

(9)

式中:fj(·)為非線性平滑函數(shù)；可表示為三次B樣條基函數(shù)的線性組合，如下式：

(10)

式中:bjk(·)為三次B樣條基函數(shù)；θjk為待估系數(shù)；nj為樣條函數(shù)節(jié)點(diǎn)數(shù)。由式(9)、(10)可得

(11)

利用QR并設(shè)置所需分位點(diǎn)τi可得到風(fēng)電功率在預(yù)測時(shí)刻t的一組分位數(shù)Yt,τi，即可揭示t時(shí)刻風(fēng)電功率概率分布，進(jìn)而進(jìn)行概率性分析。

4　預(yù)測評(píng)價(jià)指標(biāo)

4.1確定性預(yù)測評(píng)價(jià)指標(biāo)

以平均絕對(duì)百分誤差(MAPE)、均方根誤差(RMSE)、平均絕對(duì)誤差(MAE)作為確定性預(yù)測精度評(píng)價(jià)指標(biāo)，其定義公式分別如下[24]:

(12)

(13)

(14)

(15)

4.2概率性預(yù)測評(píng)價(jià)指標(biāo)

為對(duì)風(fēng)電功率預(yù)測結(jié)果做出概率性預(yù)測精度評(píng)估，本文選用置信度(Reliability)、銳度(Sharpness)、技術(shù)評(píng)分(Skill Score)3個(gè)性能指標(biāo)進(jìn)行評(píng)估。本文分位點(diǎn)τi設(shè)置為：1%～5%步長為1%；5%～95%步長為5%；95%～99%步長為1%。3個(gè)性能指標(biāo)簡介如下[25]：

置信度表示預(yù)測的概率與平均觀測頻數(shù)的一致性，例如75%的觀測值要小于等于75%分位數(shù)。指示變量Iτi,jk表示為

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

銳度表征概率性預(yù)測同確定性預(yù)測相似程度，以分位數(shù)對(duì)的平均間隔作為指標(biāo)，計(jì)算過程如下：

(21)

(22)

(23)

技術(shù)評(píng)分是概率性預(yù)測的綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)，計(jì)算過程如下：

(24)

式中：Sc為技術(shù)評(píng)分；m為設(shè)置的分位點(diǎn)個(gè)數(shù)。技術(shù)評(píng)分越高表示預(yù)測性能越好，最大值為0。

5　預(yù)測方法流程

本文預(yù)測方法流程如圖3所示，介紹如下：

步驟1：確定性預(yù)測模型輸入t及t-1時(shí)刻風(fēng)電功率、風(fēng)速、風(fēng)向、溫度，分別表示為WPt、WPt-1、WSt、WSt-1、WDt、WDt-1、Tt、Tt-1。由圖可以看出只有風(fēng)電功率數(shù)據(jù)WP經(jīng)過小波變換，WS、WD、T直接進(jìn)入FA網(wǎng)絡(luò)。WPt經(jīng)3層尺度分解得到一個(gè)低頻近似信號(hào)A3,t和3個(gè)高頻細(xì)節(jié)信號(hào)D1,t、D2,t、D3,t，WPt-1處理過程類似得到A3,t-1、D1,t-1、D2,t-1、D3,t-1。

步驟2：A3,t-1、D1,t-1、D2,t-1、D3,t-1及A3,t、D1,t、D2,t、D3,t連同WSt、WSt-1、WDt、WDt-1、Tt、Tt-1輸入到已訓(xùn)練完成的FA網(wǎng)絡(luò)，進(jìn)行模式分類。本文使用預(yù)測日前60d歷史數(shù)據(jù)(60×24×4=5 760點(diǎn))作為FA網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練數(shù)據(jù)。

步驟4：在訓(xùn)練階段，由歷史風(fēng)電功率數(shù)據(jù)及相應(yīng)時(shí)期NWP數(shù)據(jù)對(duì) (11)式進(jìn)行函數(shù)擬合得到分位函數(shù)Q(τ)。在預(yù)測階段，利用確定性風(fēng)電功率預(yù)測值及相應(yīng)時(shí)期NWP數(shù)據(jù)，由已知Q(τ)進(jìn)行概率性預(yù)測，進(jìn)而對(duì)確定性預(yù)測值做出概率評(píng)估。

圖3　風(fēng)電功率預(yù)測流程圖

6　算法仿真

本文選擇山東某風(fēng)電場進(jìn)行算法仿真。以2014整年SCADA系統(tǒng)的觀測風(fēng)電功率值及相應(yīng)歷史時(shí)期的NWP數(shù)據(jù)(包括風(fēng)速、風(fēng)向、溫度)為原始數(shù)據(jù)，時(shí)間分辨率為15min，從2014年4個(gè)季度中選取3、6、9、12月作為四季代表，其相應(yīng)數(shù)據(jù)作為測試數(shù)據(jù)，其余數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，預(yù)測時(shí)間尺度為24h和72h。選用持續(xù)法(Persistence)[26]、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[27]、FA網(wǎng)絡(luò)法、WT與BP網(wǎng)絡(luò)結(jié)合方法[28](以下簡記為WT+BP)與本文所提方法(以下簡記為WT+FA)進(jìn)行對(duì)比。

分別從4個(gè)月中隨機(jī)抽取一日(分別為3月9日、6月21日、9月17日、12月26日)進(jìn)行1～24h的96步預(yù)測。表2為各預(yù)測方法日前預(yù)測結(jié)果的MAPE值。由表2可以看出持續(xù)法MAPE值最大，WT+FA模型MAPE值最小。由平均MAPE值可以看出，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型(BP、FA)預(yù)測精度總體高于持續(xù)法，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型與WT相結(jié)合(WT+BP、WT+FA)又進(jìn)一步提高預(yù)測精度。表明采用WT可明顯區(qū)分風(fēng)電功率各頻段信號(hào)的變化規(guī)律特征，使NWP數(shù)據(jù)分量與對(duì)應(yīng)的非線性關(guān)系更易于FA網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)，因而能普遍提高BP及FA模型的預(yù)測精度。

表2　風(fēng)電功率日前預(yù)測MAPE值對(duì)比表　%

表3、表4為風(fēng)電功率日前預(yù)測各模型RMSE及MAE值對(duì)比表格?？梢钥闯鯳T+FA模型明顯優(yōu)于其他模型，且隨季節(jié)變化其預(yù)測性能指標(biāo)一致最優(yōu)，說明該預(yù)測模型具有較強(qiáng)的魯棒性。

表3　風(fēng)電功率日前預(yù)測RMSE值對(duì)比表　%

表4　風(fēng)電功率日前預(yù)測MAE值對(duì)比表　%

圖4為3月9日BP及WT+FA預(yù)測值與實(shí)際值對(duì)比曲線圖，由圖可以看出WT+FA預(yù)測值與實(shí)際值趨勢一致，且預(yù)測誤差更小。其他預(yù)測模型及預(yù)測日期仿真結(jié)果類似，不再列出。

圖4　3月9日風(fēng)電功率預(yù)測結(jié)果

分別從4個(gè)月中選取第一日進(jìn)行72h預(yù)測。表5、6、7為各模型預(yù)測性能指標(biāo)值。由表5可以看出WT+FA模型的平均MAPE值為14.60%明顯優(yōu)于持續(xù)法(21.42%)。風(fēng)電功率時(shí)間序列含有大量波動(dòng)和尖峰值，屬于非平穩(wěn)信號(hào)，利用WT可將其分解成不同頻率段上的信號(hào)。風(fēng)電功率及NWP數(shù)據(jù)具有日特征，使用WT將風(fēng)電功率分解，可將原序列中的高頻噪聲分量濾除，得到的低頻分量變化較為緩慢，其日特征更為明顯，便于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行模式學(xué)習(xí)、分類。因而，由表5可以看出BP、FA與WT相結(jié)合后可以明顯提高其預(yù)測精度。表6、表7可以得出同樣的結(jié)論。

表5　風(fēng)電功率72h預(yù)測MAPE值對(duì)比表　%

表6　風(fēng)電功率72h預(yù)測RMSE值對(duì)比表　%

表7　風(fēng)電功率72h預(yù)測MAE值對(duì)比表　%

概率性評(píng)估是在概率意義上評(píng)估WT+FA模型的有效性及可靠性。為便于簡化說明問題，本文只選擇BP模型與WT+FA模型進(jìn)行對(duì)比，其他模型與WT+FA模型對(duì)比結(jié)果類似。圖5為兩種模型日前預(yù)測平均置信度對(duì)比圖。中間0刻度水平線代表預(yù)測的概率與平均觀測頻數(shù)完全一致，即置信度最優(yōu)值為0。由圖5可以看出，對(duì)于大部分分位點(diǎn)，WT+FA模型具有更優(yōu)的置信度，即在概率意義上WT+FA模型預(yù)測更為準(zhǔn)確。圖6為兩種模型72h預(yù)測平均置信度對(duì)比圖，其對(duì)比結(jié)果類似。

圖5　WT+FA與BP日前預(yù)測平均置信度對(duì)比圖

圖6　WT+FA與BP 72h預(yù)測平均置信度對(duì)比圖

圖7為兩種模型日前預(yù)測銳度對(duì)比圖。由圖可以看出，利用BP模型的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行QR概率性預(yù)測，其銳度值比利用WT+FA模型稍微優(yōu)越，即預(yù)測分位數(shù)間隔較窄，其預(yù)測結(jié)果的不確定性程度較低。同時(shí)，對(duì)比分析圖5、圖6、圖7、應(yīng)注意到置信度和銳度之間存在一種權(quán)衡關(guān)系，即提高置信度一般會(huì)降低銳度，反之亦然。一般置信度是模型概率性評(píng)估的主要指標(biāo)[29]。

圖7　WT+FA與BP日前預(yù)測銳度對(duì)比圖

圖8為兩種模型日前預(yù)測技術(shù)評(píng)分對(duì)比圖。由圖可以看出，WT+FA模型比BP模型技術(shù)評(píng)分更高，即模型綜合預(yù)測性能更優(yōu)。

圖8　WT+FA與BP日前預(yù)測技術(shù)評(píng)分對(duì)比圖

3個(gè)性能指標(biāo)在概率意義上對(duì)預(yù)測性能進(jìn)行評(píng)估，是確定性預(yù)測結(jié)果準(zhǔn)確度的指示器。仿真結(jié)果表明WT+FA模型對(duì)確定性預(yù)測和概率性評(píng)估都具有優(yōu)良性能。關(guān)于兩種模型72h預(yù)測銳度及技術(shù)評(píng)分仿真結(jié)果對(duì)比與此類似，限于篇幅不再列出。

7　結(jié)　論

風(fēng)電功率預(yù)測的概率性評(píng)估是對(duì)確定性預(yù)測的信息補(bǔ)充和完善，能為系統(tǒng)調(diào)度決策提供更好的依據(jù)。本文運(yùn)用QR對(duì)所提WT+FA模型確定性預(yù)測結(jié)果進(jìn)行概率性評(píng)估，得出結(jié)論如下：

① 風(fēng)能具有較強(qiáng)的隨機(jī)性和波動(dòng)性，歷史風(fēng)電功率時(shí)間序列含有大量峰值和噪聲，利用WT可將其分解成不同頻段的信號(hào)，降低其非平穩(wěn)性，使各頻段信號(hào)的變化規(guī)律特征更明顯。

② 以WT分解后的各頻段信號(hào)及NWP數(shù)據(jù)作為輸入，F(xiàn)A網(wǎng)絡(luò)能更精確地學(xué)習(xí)NWP數(shù)據(jù)分量與風(fēng)電功率各分解信號(hào)之間的非線性關(guān)系，因而能提高確定性預(yù)測精度。

③ 利用QR并設(shè)置恰當(dāng)分位點(diǎn)，可揭示風(fēng)電功率概率分布信息，對(duì)確定性預(yù)測結(jié)果進(jìn)行概率性評(píng)估，3個(gè)性能指標(biāo)能更加全面地刻畫風(fēng)電功率預(yù)測的不確定性。

④ 對(duì)于實(shí)際運(yùn)行風(fēng)電場的算例表明，本文所提確定性預(yù)測模型及概率性評(píng)估能提供全面、有效的預(yù)測信息，對(duì)提高電網(wǎng)運(yùn)行安全性、經(jīng)濟(jì)性水平具有積極意義。

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(責(zé)任編輯：林海文)

A New Kind of Deterministic Wind Power Forecasting Model and Its Probabilistic Assessment

YANG Jiaran1, WANG Xingcheng1, JIANG Cheng2, LUO Xiaofen3

(1. The College of Information Science and Technology, Dalian Maritime University, Dalian 116026, China;2. State Grid Beijing Electric Power Company, Beijing 100031, China;3. Huaneng Weihai Power Generation CO., LTD, Weihai 264205, China)

現(xiàn)有風(fēng)電功率預(yù)測多數(shù)為確定性預(yù)測，而由于風(fēng)電功率具有隨機(jī)性和波動(dòng)性，確定性預(yù)測在不確定性條件下難以為系統(tǒng)調(diào)度決策提供有效信息，概率性預(yù)測能夠提供預(yù)測的不確定性信息。提出一種基于小波變換和模糊自適應(yīng)共振映射的新型確定性預(yù)測方法，利用數(shù)值天氣預(yù)報(bào)及風(fēng)電功率歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行確定性預(yù)測。同時(shí)基于分位數(shù)回歸分析，并以置信度、銳度、技術(shù)評(píng)分為指標(biāo)，對(duì)確定性預(yù)測結(jié)果進(jìn)行概率性評(píng)估。以某風(fēng)電場為例,給出了確定性預(yù)測值及概率性評(píng)估，驗(yàn)證了所提方法的有效性。

概率性預(yù)測；分位數(shù)回歸；模糊自適應(yīng)共振映射；小波變換；風(fēng)電功率預(yù)測

Most of the existing wind power forecasting is deterministic, but the deterministic forecasting is difficult to provide effective information for the system scheduling decision under uncertainty conditions due to stochastic and volatility of the wind power, and the probability forecasting can provide uncertainty information. A new deterministic forecasting method is proposed based on wavelet transform and fuzzy adaptive resonance mapping by using the historical data of numerical weather forecast and wind power. At the same time, based on quantile regression analysis, deterministic prediction results are probabilistically assessed by regarding confidence, the sharpness and the skill score as the index. Taking a wind electric field as an example, the deterministic forecast value and the probability assessment are given, which verify the validity of the proposed method.

probabilistic forecasting; quantile regression; fuzzy adaptive resonance theory map; wavelet transform; wind power forecasting

1007-2322(2016)05-0080-07

A

TM614

2015-09-17

楊家然(1984—)，男，博士研究生，主要研究方向?yàn)樾履茉床⒕W(wǎng)、預(yù)測、調(diào)度等,E-mail：yiran_qqqqqq@qq.com;

王興成(1956—)，男，通信作者，博士生導(dǎo)師，教授，主要研究方向?yàn)轸敯艨刂评碚?、非線性控制、復(fù)雜系統(tǒng)控制、先進(jìn)控制技術(shù),E-mail：dmuwxc@dlmu.edu.cn;

蔣程(1984—)，男，博士，工程師，主要研究方向?yàn)榛鹆Πl(fā)電技術(shù)仿真及新能源并網(wǎng)、調(diào)度;

羅曉芬(1983—)，女，碩士，工程師，主要研究方向?yàn)榛鹆Πl(fā)電技術(shù)仿真及新能源并網(wǎng)、調(diào)度。