曹鵬

在高三復習中，常常遇到這樣的情況：在老師看來非常簡單的一個概念題，學生在解答時的錯誤率卻高得出乎意料，例如函數(shù)的零點、直線的截距等一些特別重要的數(shù)學概念在新授時作了特別的強調(diào)，但在綜合訓練中仍然有較高的出錯率，如平面向量的基本定理、雙曲線的第一定義、邏輯關聯(lián)詞“或”等概念。筆者發(fā)現(xiàn)，究其原因，這種現(xiàn)象有其存在的心理學根源，只要教師深刻剖析問題成因，就不難找到在新授課時解決此類問題的策略。

二、數(shù)學概念的獲取

學生理解和掌握概念的過程實際上是掌握同類事物的關鍵屬性的過程，這種過程有兩種形式，一是從大量的正例之中獨立發(fā)現(xiàn)并不斷完善，達到高度概括的定義，這種稱為概念的初始形成，如平行、垂直、圓、函數(shù)等概念；另一種是學生從已有的概念屬性中修改部分屬性得到新的概念，這種過程叫概念同化，如空間直線的垂直可以建構(gòu)在平面幾何的垂直概念之上，雙曲線的概念可以構(gòu)建在橢圓的概念之上，復數(shù)的向量表示可以建構(gòu)在平面向量概念之上，這兩種方式并不是孤立的，在某一位同學身上可能是單一的，但對于一個班級的學生而言肯定不是單一的，并且學生的認知過程往往都是潛意識里先用概念同化，當發(fā)現(xiàn)同化不了時，才會另起爐灶建立新的概念模塊。

當了解了學生理解和掌握概念的過程，就不難發(fā)現(xiàn)學生是怎樣形成錯誤概念的，教師又該如何在新授課時對癥下藥，幫助學生建立起正確的概念，構(gòu)建具有較強同化能力、即開放性的概念模塊。

三、形成錯誤概念的原因

1.學生已有的日常生活經(jīng)驗的影響

事實上學生掌握的數(shù)學概念許多都是從日常概念中發(fā)展而來的，有的學生很快能夠找到新概念與舊概念之間的異同，并同化到已有的概念體系之中，從而不斷地使已有概念系統(tǒng)向外擴張，這一類學生表現(xiàn)出掌握新知識比較快，學習能力比較強的特征；而有的學生則會受到原有的錯誤概念的影響或者對原有概念本質(zhì)理解不透造成同化障礙，使得頭腦中出現(xiàn)新舊概念的對立與矛盾，這樣就要花費較長的時間調(diào)整原來的認知或者構(gòu)建新的體系。例如邏輯關聯(lián)詞中的“或”，在日常生活中，較多的是出現(xiàn)如“下午去游泳或打球”這種二選一的命題，但在數(shù)學上有第三種選擇：既游泳又打球；再如生活中的三段論“中學生要遵守紀律，你是一名中學生，所以要遵守紀律”，這種思維方式是大前提到小前提再到結(jié)論的收斂性思維，通俗點說是“由大及小”，而在數(shù)學概念中有些是不一樣的，如“x∈P”是“x∈p”的充分不必要條件，即：如果“x∈P”則“x∈p”，而“x∈Q”不能得到“X∈P”，學生很自然地認為大集合可以推導出小集合，故P，其實這是錯誤的，因此這個概念就成了一個難點。

2.教師在概念新授課上缺乏足夠的正例

3.教師在概念教學中的主導作用未能體現(xiàn)

概念教學中教師的主導地位主要體現(xiàn)在以下兩個方面：一是在充分了解學生已有的概念模塊基礎之上，如何引導其向更高級升華，這就是平常所說的備課要備學生，按照學生的認知水平來組織教學，不能以教師自己固有的思維方式來看待學生，如初中教學中對韋達定理、十字相乘、切割線定理、三角形“四心”等問題的要求都有所削弱，高中教學中對三視圖、定積分、復數(shù)的三角式都做出了明確的說明，這些知識該補充的要補充，該刪除的要刪除；二是如何幫助學生打破已有的概念結(jié)構(gòu)來建構(gòu)新的圖式，不但要讓學生有機會經(jīng)歷概念產(chǎn)生的過程，而且要讓學生把這種建構(gòu)的思維過程充分暴露，這樣教師才能做到“破立”得當，筆者在“四種命題”的課堂教學中作了如下的嘗試：當講解完四種命題的兩兩關系后，讓學生自己用圖式恰當?shù)乜坍嬎鼈兊年P系，大多數(shù)如圖1，少數(shù)如圖2，但沒有和教材圖式相同的。

圖2已經(jīng)比圖1有了改進，不但完整地表達了四種命題的關系，而且圖形具有一定的美感，記憶比較方便，后來經(jīng)過與教材圖式（圖3）的比較發(fā)現(xiàn)：

圖3不但有圖2的優(yōu)點，而且將“互為逆否”這一組重要的關系凸顯了出來，大多數(shù)的教師在新授課會忽略學生建構(gòu)這一過程，而是直接將教材上的圖3呈現(xiàn)給學生，殊不知，從心理學的角度來看，形成概念非常注重知識與動作的統(tǒng)一，熟練記憶形成知識的過程并不能有效促進人的發(fā)展，只有在學生親自參加獲取概念的實踐之中進行獨立自主的活動才能實現(xiàn)，教師就是需要給學生適當?shù)乃夭?，通過不斷地引導促使他修正甚至是另起爐灶，建構(gòu)起合理的、符合自身認知的概念模塊。

四、新授課概念教學的應對策略

總之，概念教學中首先要設法診斷出學生頭腦中的錯誤概念，設計一些有針對性的問題，暴露學生的已有知識結(jié)構(gòu)，比較學生頭腦中的日常概念與科學概念之間的差異，再設法判斷產(chǎn)生錯誤概念的實際背景，找出差異及其產(chǎn)生背景后，再給學生提供相應的正例，使學生能夠經(jīng)歷概念產(chǎn)生的過程，對一些已經(jīng)形成的錯誤概念要及時打破，在提供素材的情況下，幫助構(gòu)建合理的、開放的概念網(wǎng)絡，也可以利用適當?shù)木毩?，糾正錯誤概念，強化正確概念，逐步地用正確概念取代認知結(jié)構(gòu)中的錯誤概念。