薛 震，劉澤乾，陳丹強，陳正揚

(空軍航空大學，吉林 長春 130022)

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基于最大升阻比的制導炸彈彈道設(shè)計方法

薛 震，劉澤乾，陳丹強，陳正揚

(空軍航空大學，吉林 長春 130022)

針對制導炸彈無動力飛行特點和多數(shù)增程方法計算量大的問題，提出了基于最大升阻比的制導炸彈彈道設(shè)計方法。該方法通過控制俯仰舵偏角來調(diào)節(jié)攻角的大小，使彈體產(chǎn)生向上的升力從而實現(xiàn)增程。仿真結(jié)果表明：采用最大升阻比法設(shè)計的滑翔增程彈道計算量小，增程效果顯著，制導炸彈射程是常規(guī)航空炸彈的3倍。

滑翔增程；彈道；升阻比；舵偏角；攻角

0 引言

制導炸彈已成為高技術(shù)戰(zhàn)爭中重要的精確制導武器，為了保護載機安全，制導炸彈通常需要在敵防區(qū)外發(fā)射[1]，這就要求制導炸彈具備滑翔增程的能力。制導炸彈的滑翔增程是指載機與炸彈分離后，通過彈上的制導控制系統(tǒng)使全彈產(chǎn)生向上升力，使彈道下降趨緩，制導炸彈向前滑翔飛行實現(xiàn)增程的目的。

滑翔增程是目前采用的較為有效的一種彈箭增程技術(shù)[2-3]，文獻[4]利用連續(xù)微分動態(tài)規(guī)劃法研究并求解彈箭的最優(yōu)滑翔彈道；文獻[5]根據(jù)法向過載為0的思想，提出了一種近似平飛段的方案彈道；文獻[6]將極限值原理與粒子算法相結(jié)合，提出一種航空時敏炸彈增程彈道組合優(yōu)化設(shè)計方法；文獻[7]利用龐特里亞金極小值原理對滑翔彈道最優(yōu)控制參數(shù)進行了設(shè)計。上述方法均存在設(shè)計復雜，計算量大的問題，不適合彈載計算機實時快速解算的作戰(zhàn)需求。本文針對以上問題，同時針對航空炸彈無動力特性，提出了基于最大升阻比的航空制導炸彈彈道設(shè)計方法。

1 最大升阻比原理

升阻比是指全彈所受滑翔升力與飛行阻力的比值，是體現(xiàn)制導炸彈性能與彈道設(shè)計的重要氣動參數(shù)。

采用最大升阻比的制導炸彈彈道設(shè)計原理是在制導炸彈飛行過程中通過控制俯仰舵產(chǎn)生一個比較確定的向上升力與重力平衡[8]，使炸彈法向方向加速度很小，在空中停留時間較長從而飛行較遠的距離，實現(xiàn)增程的效果。在此過程中，一定氣動布局下[9]，制導炸彈攻角大小通過控制舵偏角來調(diào)節(jié)，舵偏角過大致使攻角過大，會引發(fā)飛行穩(wěn)定性問題，此外也會增加阻力，不利于滑翔增程；舵偏角過小，攻角也較小，滑翔增程效率降低。因此，在保證飛行穩(wěn)定的前提下，得到合適的俯仰舵偏角與平衡攻角間的關(guān)系并進行控制，時刻保持彈體升阻比最大，使增程彈道的滑翔效率提高。

2 滑翔增程彈道設(shè)計方法

2.1 彈道模型建立

為研究問題的本質(zhì)，本文只考慮制導炸彈在俯仰平面的運動，并假設(shè)制導系統(tǒng)的作用是理想的，大氣為標準氣象條件，不考慮風擾動的影響，認為制導炸彈在滑翔飛行過程中只受空氣動力(升力和阻力)和重力的影響，忽略其他次要的力?；谝陨匣炯僭O(shè)，炸彈在滑翔段縱向質(zhì)心運動模型可用如下方程表述：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

2.2 彈道設(shè)計

根據(jù)彈體的空氣動力特性和飛行彈道特性，通過改變攻角的大小產(chǎn)生向上的升力，克服炸彈自身重力使彈道迅速下降的作用[10-11]，在升力與重力的平衡狀態(tài)下，理想的彈道軌跡是法向加速度趨近于零，這樣彈道傾角較小，炸彈滯空時間得以延長。根據(jù)制導炸彈的飛行過程和基本原理，可通過控制俯仰舵偏角改變升力和阻力的大小，影響彈丸的運動軌跡。升阻比K可表示為：

K=

(9)

由式(7)可知Mz,α+Mz,δ=0時，理想彈道在滑翔飛行期間的任一瞬時都處于平衡狀態(tài)，即舵面偏轉(zhuǎn)時，作用在制導炸彈上的力矩在每一瞬時都處于平衡狀態(tài)，則

(10)

由式(10)得

(11)

式(11)表示單位舵偏角所引起的攻角，其中：lα為翼體組合體壓心到全彈重心的距離，lδ為俯仰舵壓心到全彈重心的距離。將力矩平衡關(guān)系式(10)代入式(9)得

K=

(12)

從式(12)中可知，升阻比不僅與炸彈的氣動參數(shù)有關(guān)，還與其滑翔過程中的滑翔攻角和俯仰舵偏角有關(guān)。炸彈的設(shè)計變量一經(jīng)確定，根據(jù)確定的氣動力計算方法就可求得各氣動參數(shù)。那么，為了求得升阻比，還需知道滑翔攻角和俯仰舵偏角的關(guān)系。

(13)

把式(13)代入力矩平衡關(guān)系式(10)中得到設(shè)計的平衡攻角

(14)

式(13)和式(14)就是根據(jù)升阻比最大所設(shè)計的滑翔增程段俯仰舵偏角和平衡攻角的變化規(guī)律，通過數(shù)值仿真即可計算出滑翔段的最遠距離。

3 彈道仿真

根據(jù)彈道每點升阻比最大設(shè)計的彈道方案，使用四階龍格-庫塔法編寫仿真程序，對某型制導炸彈進行彈道特性仿真分析。彈體為軸對稱布局，舵面和尾翼采用“+—+”形式配置。初始發(fā)射條件如下：發(fā)射高度y0=1.5 km，初始速度v0=272 m/s(0.8Ma)，初始彈道傾角θ0=-5°，彈重m=200 kg。彈載系統(tǒng)要求高度下降至0.4 km時炸彈結(jié)束滑翔增程進入俯沖段。仿真結(jié)果如圖1—圖4所示。

圖1 滑翔增程段飛行彈道曲線Fig.1 The flight trajectory of gliding extended range

圖2 滑翔增程段速度曲線Fig.2 The flight velocity of gliding extended range

圖3 俯仰舵偏角和攻角曲線Fig.3 The curves of rudder angle and attack angle

圖4 滑翔增程段升阻比曲線Fig.4 The curve of lift-drag ratio of gliding extended range

從圖1可以看出：下降至相同高度時，滑翔增程彈道比常規(guī)彈道在水平方向上的射程要遠得多。初始發(fā)射時，由于炸彈速度較快，滑翔升力也較大，足以抵消重力的下降作用，彈道出現(xiàn)一段平飛彈道；彈丸平飛時，由于空氣阻力的作用飛行速度越來越小，滑翔升力也隨之減小，當升力不足以抵消重力時，彈道出現(xiàn)緩慢的下降，但是基本保持著一個穩(wěn)定的彈道傾角直至增程段結(jié)束；可以看到，方案彈道實現(xiàn)了良好的增程效果，表明控制方法是可行的。

從圖2可以看出：炸彈發(fā)射后速度開始下降，這是由于炸彈無動力的特性，在阻力作用下速度越來越小，由于升力與速度成正比例，因此也隨之減小，彈體在重力作用下速度再次增大，并最終穩(wěn)定在210 m/s(0.6Ma)，此時彈體所受外力達到相對平衡，在此過程中彈道上每一點升阻比都達到最優(yōu)。

圖3中，攻角和舵偏角在滑翔初始一段時間內(nèi)會產(chǎn)生震蕩，這是由于舵偏角從初始的0°迅速變化至20°，舵片的活動就會使攻角產(chǎn)生過沖，短時間內(nèi)攻角和舵偏角將會產(chǎn)生震蕩直至穩(wěn)定。如上面所述，攻角過大，飛行阻力較大，攻角過小，滑翔升力較小。選擇合適的平衡攻角直接影響增程效果，平衡攻角是根據(jù)每一時刻俯仰舵提供的力矩和翼體組合體的穩(wěn)定力矩達到平衡計算得出。圖中平衡攻角最終穩(wěn)定在11°，舵偏角穩(wěn)定在22.5°，α/δ≈0.5。

圖4顯示：在一定氣動布局條件下，滑翔增程效果最佳的升阻比是K=3.04。

4 結(jié)論

本文提出了基于最大升阻比的制導炸彈彈道設(shè)計方法，該方法在建立彈道模型的基礎(chǔ)上導出攻角與舵偏角關(guān)系式，通過控制俯仰舵偏角來調(diào)節(jié)攻角的大小，使彈體產(chǎn)生向上的升力從而實現(xiàn)增程。仿真結(jié)果表明：初始階段各參數(shù)均有不同程度震蕩，最終都穩(wěn)定在理想值附近，得到最優(yōu)的平衡攻角、舵偏角和飛行速度。設(shè)計方法計算簡便，滑翔增程效果明顯，射程是普通航彈的3倍。

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Trajectory Design of Guided Bomb Based on Maximum Lift-drag Ratio

XUE Zhen, LIU Zeqian, CHEN Danqiang, CHEN Zhengyang

(Aviation University of Air Force, Changchun 130022, China)

According to the characteristics of guided bomb unpowered flight and most of the methods of increasing range has large calculation, a glide trajectory of the guided bomb was established, and the glide trajectory was based on maximum lift-drag-ratio. The attack angle was adjusted by controlling the rudder angle, and the upward lift was produced to achieve extended range. The simulation results showed that: the design of guided bomb based on maximum lift-drag ratio had less calculation, extended range was remarkable, which was three times more than the average range of conventional bombs.

gild range-extended; trajectory; lift-drag ratio; rudder angle; attack angle

2016-04-19

薛震(1991—)，男，吉林長春人，碩士研究生，研究方向：精確制導武器作戰(zhàn)使用與仿真。E-mail:1012693281@qq.com。

TJ414. 7；E932. 3

A

1008-1194(2016)05-0073-03