拉索減震支座橋梁地震易損性分析

黨新志

拉索減震支座橋梁地震易損性分析

黨新志

（上海同濟(jì)建設(shè)工程質(zhì)量檢測站，上海 200092）

拉索減震支座設(shè)計(jì)合理地解決了減隔震效果的根本問題，既實(shí)現(xiàn)了橋梁結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的力與位移合理平衡，還具有顯著的防落梁效果。本文引入了基于性能的地震工程理論框架，通過建立一座三跨連續(xù)梁橋有限元模型，并采用多維損傷準(zhǔn)則對不同拉索減震支座設(shè)計(jì)參數(shù)的橋梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行了概率地震需求分析與易損性分析。計(jì)算結(jié)果表明，拉索減震支座的設(shè)計(jì)參數(shù)能夠很大程度上影響到橋梁結(jié)構(gòu)的易損概率，在減震設(shè)計(jì)時(shí)需要進(jìn)行支座參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)，使得橋梁結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的力與位移達(dá)到合理平衡。本文所建立的概率地震易損性方法同樣也適用于其他類型減隔震支座，也為以后進(jìn)一步在此基礎(chǔ)上發(fā)展經(jīng)濟(jì)性分析與決策分析打下基礎(chǔ)。

拉索減震支座； 地震易損性； 地震需求； 性能； 概率

橋梁工程作為生命線系統(tǒng)中的樞紐工程，歷次大地震的震害和教訓(xùn)充分說明，橋梁也是公路交通系統(tǒng)中最易受到地震損傷的部位，橋梁損傷會造成比路面損傷更為嚴(yán)重的后果。這是由于某座橋梁的損傷，在短時(shí)間內(nèi)不能修復(fù)，往往會對抗震救災(zāi)工作的展開造成很大困難。因此，橋梁系統(tǒng)的地震風(fēng)險(xiǎn)在很大程度上決定了整個(gè)公路交通系統(tǒng)的地震風(fēng)險(xiǎn)大?。?］。近年來，從地震風(fēng)險(xiǎn)的角度對橋梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行抗震性能評估在國際上已經(jīng)得到越來越多的重視，橋梁工程地震易損性分析是橋梁地震風(fēng)險(xiǎn)及地震損傷的前提和基礎(chǔ)，其主要任務(wù)就是對橋梁在地震荷載作用下?lián)p傷程度的評估［2］，其重要性已越來越引起有關(guān)專家學(xué)者的重視。

拉索減震支座是同濟(jì)大學(xué)袁萬城等［3］在我國橋梁領(lǐng)域廣泛使用的盆式橡膠支座/球型鋼支座等滑動摩擦類支座的基礎(chǔ)上增設(shè)限位裝置（拉索）而開發(fā)的滑動摩擦類減隔震支座。拉索減震支座自2009年首次在杭州九堡大橋上應(yīng)用后，相繼在福建泉州、四川綿陽、雅安、樂山、山西太原、運(yùn)城等高烈度區(qū)橋梁工程中應(yīng)用并取得了良好效果。楊浩林等［4］開展了采用拉索減震支座的振動臺試驗(yàn)研究，研究結(jié)果表明這種新型減隔震支座不僅繼承了滑動摩擦類支座的全部優(yōu)點(diǎn)，又能有效限制墩梁的最大相對位移，合理地解決了減隔震效果的根本問題，既實(shí)現(xiàn)了橋梁結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的力與位移合理平衡，還具有顯著的防落梁效果。鐘劍等［5］利用易損性方法對斜拉橋是否設(shè)置拉索減震支座進(jìn)行了細(xì)致的參數(shù)分析研究，并得到了塔底彎矩和墩梁位移的易損性曲線。通過基于概率的分析研究表明拉索減震支座能夠有效地限制墩梁相對位移，同時(shí)還能夠適當(dāng)?shù)販p小塔底彎矩。

鑒于拉索減震支座的優(yōu)良性能，本文引入了PEER基于性能的地震工程理論框架（如圖1所示），采用多維損傷準(zhǔn)則對不同拉索減震支座設(shè)計(jì)參數(shù)的橋梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行了概率地震需求分析與易損性分析，為減隔震設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。

圖1 PEER抗震性能理論框架

1 概率地震需求分析與易損性分析

由基于性能的地震工程理論框架所示，在對橋梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行地震易損性分析前，先要進(jìn)行概率地震需求分析。概率地震需求分析有兩種方法，放縮法和云圖法。放縮法計(jì)算精度高，但需要大量的計(jì)算時(shí)間；云圖法計(jì)算時(shí)間較短，但精度稍欠缺。兩者在地震易損性分析中均廣泛運(yùn)用。本文選用云圖法，對于云圖法而言，重點(diǎn)在于運(yùn)用能量法則進(jìn)行統(tǒng)計(jì)回歸分析得到橋梁結(jié)構(gòu)構(gòu)件的地震峰值響應(yīng)與地震動強(qiáng)度參數(shù)的關(guān)系。其基本步驟為：（1）選取可以反映結(jié)構(gòu)所在場地區(qū)域地質(zhì)情況的地震動紀(jì)錄；（2）建立能夠考慮結(jié)構(gòu)建模參數(shù)不確定性的三維有限元模型；（3）使用抽樣方法分別對地震動與建模參數(shù)進(jìn)行抽樣，并隨機(jī)配對結(jié)構(gòu)與地震波；（4）進(jìn)行非線性時(shí)程分析，得到地震動強(qiáng)度參數(shù)IM與工程需求參數(shù)EDP的樣本；（5）通過能量法則，對樣本進(jìn)行回歸分析得到結(jié)構(gòu)構(gòu)件的概率地震需求模型；根據(jù)能量法則，地震動強(qiáng)度參數(shù)IM與工程需求參數(shù)EDP的均值μD一般服從指數(shù)函數(shù)關(guān)系，如下式：

式中：a，b為回歸參數(shù)，兩邊取對數(shù)后方便運(yùn)用最小二乘法進(jìn)行擬合。其擬合方差σlnD可由下式計(jì)算：

式中：n為非線性時(shí)程分析次數(shù)；EDPi為結(jié)構(gòu)的地震峰值響應(yīng)。

在得到地震概率需求模型后，即可對結(jié)構(gòu)及其構(gòu)件進(jìn)行地震易損性分析。地震易損性表示為給定地震動輸入強(qiáng)度下結(jié)構(gòu)損傷的條件概率，也即說明了一個(gè)結(jié)構(gòu)或結(jié)構(gòu)構(gòu)件在給定的地震動強(qiáng)度下超過某個(gè)損傷水平的可能性。地震易損性Fragility一般可由下式表示

式中：demand為地震需求；capacity為結(jié)構(gòu)能力；IM為地震動輸入強(qiáng)度。

在概率地震需求模型中，結(jié)構(gòu)的地震需求與地震動輸入強(qiáng)度息息相關(guān)，而結(jié)構(gòu)的能力通常用來定義不同的損傷狀態(tài)函數(shù)。因而，對于一個(gè)特定的損傷狀態(tài)，結(jié)構(gòu)構(gòu)件的失效概率Pf可由橋梁結(jié)構(gòu)的地震需求Sd與結(jié)構(gòu)的能力Sc表示，如下式

由于地震需求Sd與結(jié)構(gòu)的能力Sc均假設(shè)為對數(shù)正態(tài)分布，因而失效概率Pf可進(jìn)一步用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)表示為

式中：βc、βd分別為能力、需求的對數(shù)正態(tài)分布方差。

2 地震動選擇

為進(jìn)行地震易損性分析，選取了30條地震波來體現(xiàn)地震動的不確定性。表1為部分地震波的各類強(qiáng)度參數(shù)。圖2給出了30條地震波偽加速度譜概率分布以及相應(yīng)的設(shè)計(jì)反應(yīng)譜（g為重力加速度）。從圖2可以看出，這些地震波能夠在一定程度上體現(xiàn)地震頻譜、持時(shí)等不確定性對結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響。這30條地震波的大部分能量位于0.3～0.7 s之間，而本文所考慮的連續(xù)梁橋基本周期就是位于這個(gè)范圍內(nèi)，地震波的不確定性對結(jié)構(gòu)本身影響較大，這也從一定程度上證明本文所選取的地震波能夠很好地模擬地震波自身特性的不確定性。

表1 部分選取地震波的各類強(qiáng)度參數(shù)

圖2 30條地震波偽加速度譜概率分布

3 橋梁有限元模型

鐘劍等［6］以一座三跨混凝土連續(xù)梁橋?yàn)楣こ瘫尘?，對考慮構(gòu)件相關(guān)性的RC混凝土連續(xù)梁橋地震體系易損性進(jìn)行了研究。本文在此工程背景下，使用OpenSees程序建立橋梁結(jié)構(gòu)的3D非線性模型。跨徑布置為30+30+30 m，墩高為12 m，墩截面采用方形柱。圖3給出了混凝土橋梁總體布置圖。主梁采用C50預(yù)應(yīng)力混凝土，橋墩混凝土為C40，鋼筋采用HRB335，縱向配筋率為0.8%，配箍率0.5%。上部結(jié)構(gòu)在地震作用下基本保持彈性，因此使用線彈性梁柱單元模擬。用碰撞單元考慮地震作用下主梁與橋臺的碰撞效應(yīng)，碰撞單元采用gap單元與彈簧串聯(lián)的方式來模擬，見圖3。為簡化起見，本例中不考慮樁土相互作用，假定各墩底固結(jié)。墩柱由于要承受巨大的地震力，允許橋墩在強(qiáng)震作用下形成塑性鉸，故墩柱采用彈塑性纖維梁柱單元來模擬。橋臺剛度為包括橋臺土以及樁基的聯(lián)合剛度，采用三折線模型來模擬，見圖4a。中間兩個(gè)墩位置布置拉索減震支座，支座水平剛度為4.5×104kN/m，屈服力為1177 kN，橋臺布置滑動摩擦支座，其力學(xué)性能曲線見圖4b、4c；μ為滑動摩擦系數(shù)，N為支座承受的壓力；圖中Xv中為臨界位移；Fv為屈服力。在文中，取μ=0.02，Xv=0.002 m；鋼筋采用考慮屈服后剛度的雙線性模型，其等效本構(gòu)模型曲線見圖4d；混凝土本構(gòu)關(guān)系所采用的模型見圖4e。所示橋梁有限元模型在地震易損性分析中包含大量的不確定參數(shù)［7］。表2給出了易損性分析中考慮的不確定因素參數(shù)。

表2 選取的12個(gè)考慮材料與幾何的不確定建模參數(shù)

圖3 混凝土橋梁總體布置

圖4 橋梁構(gòu)件的本構(gòu)模型

4 橋梁概率地震需求分析

在構(gòu)建概率需求模型時(shí)，需要對地震動作用下的橋梁響應(yīng)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，以得到地震動強(qiáng)度參數(shù)IM與結(jié)構(gòu)需求參數(shù)EDP的離散點(diǎn)，這些離散點(diǎn)根據(jù)能量準(zhǔn)則得到概率地震需求模型。對于地震動強(qiáng)度參數(shù)IM而言，地震動可以通過地震動加速度峰值PGA，速度峰值PGV，周期對應(yīng)的反應(yīng)譜值 Sa（T）等強(qiáng)度指標(biāo)來描述［8］。Padgett等［9］對多個(gè)地震動強(qiáng)度參數(shù)IMs進(jìn)行效率、可適用性以及危害的可計(jì)算性評價(jià)表明：對于考慮不確定性的橋梁結(jié)構(gòu)概率地震需求分析而言，PGA是比較合適的地震動強(qiáng)度指標(biāo)。因此，本文選擇PGA作為地震動強(qiáng)度指標(biāo)。對于拉索減震支座而言，區(qū)別于其他減隔震支座的設(shè)計(jì)參數(shù)為拉索剛度與拉索自由程位移，本文采用OpenSees程序，以30條地震波記錄分別作為縱向激勵，對采用不同拉索剛度與拉索自由程位移的拉索減震支座橋梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行非線性時(shí)程分析，得到不同地震作用下的橋梁結(jié)構(gòu)響應(yīng)，并選擇用墩底截面的曲率作為結(jié)構(gòu)需求參數(shù)EDP來構(gòu)建概率地震需求模型。

4.1 不同拉索自由程的概率地震需求分析

拉索自由程位移一般指支座從中心位置在水平某個(gè)主位移方向上開始滑動到拉索張緊開始受力時(shí)刻的位移值。此處選擇0.1、0.15、0.2、0.25 m四類自由程位移，拉索剛度為1.0×106kN/m，來研究不同自由程位移對橋梁概率地震需求模型的影響。需要說明的是，0.25 m這個(gè)自由程位移工況是拉索基本沒有起作用的工況。圖5給出了四條擬合直線的比較。

圖5 概率模型中擬合直線的比較

回歸直線斜率體現(xiàn)了隨著地震動輸入的提高，結(jié)構(gòu)地震需求的增加程度。從圖5可以看出，四條回歸直線的斜率基本差別不大。拉索最主要作用在于限制支座過大的位移。這在一定程度上也體現(xiàn)了本文所建立的概率需求模型的準(zhǔn)確性。另外，結(jié)合四個(gè)工況的截距分析，自由程位移取得越小，地震需求也就越大，這跟拉索在地震過程中參與受力有關(guān)。從這一角度簡單來看，拉索自由程位移是越大越好，然而由于四個(gè)工況所得到的離散性差異的存在，并不能準(zhǔn)確說明四個(gè)工況相互的優(yōu)劣性，因而需要結(jié)合支座位移來獲得易損性曲線來綜合判定。

4.2 不同拉索剛度的概率地震需求分析

在實(shí)際工程抗震分析中，拉索剛度根據(jù)支座豎向承載力的40%左右來推導(dǎo)計(jì)算。由于拉索本身并不具有無限延性，因而在拉索減震支座中，拉索剛度的取值尤為重要。試驗(yàn)結(jié)果表明，拉索從自由程位移到拉斷的距離為1 cm。在這種情況下，如果拉索位移超過1 cm，則拉索剛度轉(zhuǎn)變?yōu)?，表明拉索已經(jīng)拉斷。本節(jié)中選擇了5.0× 105（工況1）、1.0×106（工況2）、2.0×106（工況3）、4.0×106kN/m（工況4）四個(gè)拉索剛度，拉索自由程為0.15 m，來研究不同拉索剛度對橋梁概率地震需求模型的影響。表3給出了四個(gè)拉索剛度下的概率地震需求模型。從表3可以看出，四條回歸直線的斜率差別不大，這與前文的結(jié)論一致，從各工況的截距上分析，拉索剛度取得越大，所得到的曲率也就越大，這是拉索的存在改變了結(jié)構(gòu)本身的傳力路徑，使得更多的力往墩身傳遞。另外，如前文所述，需要綜合考慮位移與力來產(chǎn)生易損性曲線決定四者的差異。

表3 四個(gè)工況下的概率地震需求模型

4.3 拉索減震支座位移的概率地震需求模型

由于拉索減震支座中拉索能夠發(fā)揮限位功能，因而限位以后位移響應(yīng)的擬合不能直接使用能量準(zhǔn)則進(jìn)行擬合。如果直接對限位后的位移使用能量準(zhǔn)則進(jìn)行擬合，那么可能在形成易損性曲線的過程中得到錯(cuò)誤的結(jié)果。圖6給出了拉索限位前后支座位移的回歸直線。從圖6中可以看出，限位前的離散點(diǎn)與限位后的離散點(diǎn)有明顯的差別，兩者主要差別除了能夠?qū)е聰M合直線的不同，最主要的影響是對數(shù)據(jù)方差造成影響，從而在形成易損性曲線的過程中影響隨機(jī)抽樣的準(zhǔn)確性。因而，本文采用的方法是對限位前的支座位移進(jìn)行擬合，以便后文使用蒙特卡洛抽樣來進(jìn)行隨機(jī)抽樣得到支座位移的隨機(jī)值。

圖6 限位作用對回歸直線的影響

5 橋梁地震易損性分析

5.1 多維損傷準(zhǔn)則

對于減隔震橋梁體系而言，力與位移是相關(guān)聯(lián)且成反比的，因而單從位移或者力去分析結(jié)構(gòu)的抗震性能是不合理的。因而引入二維空間的損傷準(zhǔn)則來評價(jià)結(jié)構(gòu)的抗震性能，分別選擇墩的曲率與支座位移來建立二維空間的損傷準(zhǔn)則。在二維空間下，其易損性可由下式表示：

式中：μ為右墩墩底截面的曲率；μlim為曲率的極限狀態(tài)值；ε為左墩墩頂支座縱向位移；εlim為支座縱向位移的極限狀態(tài)值。

為計(jì)算式（6），引入多維損傷準(zhǔn)則。多維損傷準(zhǔn)則首先由Cimellaro［10］與Casciati［11］等提出，其基本的理論公式為

式中：L（D1，…，Dn）為多維空間下的極限狀態(tài)函數(shù)，n為空間維數(shù)；Di為第i個(gè)構(gòu)件的損傷指標(biāo)；Dilim為損傷指標(biāo)的極限狀態(tài)值；Ni為極限狀態(tài)函數(shù)的形狀系數(shù)，根據(jù)Casciati［11］等的建議，本文取下式來進(jìn)行分析，這里需要注意的是，對于橋梁結(jié)構(gòu)各個(gè)構(gòu)件的Ni具體取值，需要更多的試驗(yàn)數(shù)據(jù)來支持。

本文在定義損傷等級時(shí)，選擇了FEMA的定義方法［12］，將損傷等級定義了四級，分別為輕微損傷，中等損傷，嚴(yán)重?fù)p傷與破壞。表4給出了不同損傷狀態(tài)的截面曲率與支座位移的取值范圍。其中截面曲率的極限狀態(tài)值可由截面的彎矩-曲率分析得到，而支座的極限狀態(tài)值可由具體橋梁結(jié)構(gòu)中墩梁縱向搭接構(gòu)造的墩梁相對位移的來確定。

表4 損傷等級與損傷指標(biāo)的定義

5.2 不同設(shè)計(jì)參數(shù)下的易損性分析

根據(jù)上文所建立概率地震需求模型與多維損傷準(zhǔn)則，計(jì)算四種拉索自由程位移下的易損性曲線。圖7給出了四個(gè)損傷等級下的比較。從圖7中可以看出，不同拉索自由程導(dǎo)致了不同的易損性曲線，當(dāng)拉索自由程設(shè)置較大為25 cm時(shí)，拉索不起作用時(shí)，支座位移最大，所得到的橋梁易損概率最高。另外，當(dāng)拉索自由程設(shè)置成較小的10 cm時(shí)，使得上部結(jié)構(gòu)的慣性力更多地傳至橋墩，因而易損性曲線較為靠近自由程為25 cm時(shí)的易損性曲線。當(dāng)逐步增加自由程至15 cm時(shí)，發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)的易損概率降低，且出現(xiàn)最小值。當(dāng)自由程為20 cm時(shí)，拉索在地震強(qiáng)震持時(shí)中起作用的時(shí)刻變小，因而反而要大于自由程為15 cm的易損性曲線；較自由程10 cm的時(shí)候耗能大，因而易損概率要較10 cm時(shí)小。

圖7 不同拉索自由程位移在四個(gè)損傷等級下的易損性曲線

圖8 不同拉索剛度在四個(gè)損傷等級下的易損性曲線

同時(shí)，本文就拉索剛度的不同取值，根據(jù)上文所建立概率地震需求模型與多維損傷準(zhǔn)則計(jì)算得到了四種拉索剛度下的易損性曲線。圖8給出了四個(gè)損傷等級下的比較。從圖8中可以看出，拉索剛度對結(jié)構(gòu)易損性曲線有一定的影響，對于地震動輸入強(qiáng)度比較大的情況，可能墩身已經(jīng)進(jìn)入屈服階段，無法承受更多的力，因而拉索剛度較小，可以降低易損概率。而當(dāng)?shù)卣饎虞斎霃?qiáng)度比較小時(shí)，拉索剛度越大，位移控制可以顯示出其優(yōu)勢。由于拉索的存在，使得橋梁體系在地震作用中有內(nèi)力重分配的過程，因而，過大的拉索剛度（4×106kN/m）反而不優(yōu)于相對較小的拉索剛度（2×106kN/m）。這也強(qiáng)調(diào)了在拉索減震支座的設(shè)計(jì)中，設(shè)計(jì)參數(shù)（拉索自由程位移與拉索剛度）需要綜合地震動輸入的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，使得橋梁結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的力與位移達(dá)到合理的平衡。

6 結(jié) 論

本文引入了基于性能的地震工程理論框架，基于多維損傷準(zhǔn)則對采用了不同拉索減震支座設(shè)計(jì)參數(shù)的某三跨連續(xù)梁橋結(jié)構(gòu)進(jìn)行了概率地震需求分析與體系易損性分析，研究發(fā)現(xiàn)，拉索自由程的取值影響著拉索減震支座性能，且有個(gè)最優(yōu)值，而拉索剛度在地震動輸入較小時(shí)亦有此最優(yōu)值。在本文給出的背景工程中，拉索自由程與拉索剛度的最優(yōu)值分別是15 cm與2.0×106kN/m。因此，在拉索減震支座橋梁結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)中，需要進(jìn)行支座參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)，使得橋梁結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的力與位移達(dá)到合理平衡。此外，本文提出的概率地震易損性方法，也可用來分析其他類型的減隔震支座，為以后進(jìn)一步在此基礎(chǔ)上發(fā)展經(jīng)濟(jì)性分析與決策分析打下了基礎(chǔ)。

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Cable-sliding Friction Seism ic Bearing Bridge Seism ic Fragility Analysis

DANG Xin-zhi
（Shanghai Tongji Construction Quality Inspection Station，Shanghai，200092，China）

The cable-sliding friction seismic bearing（CSFAB）effectively solves the fundamental problem of isolationmeasure，that is the reasonable balance between force and displacement of bridge structure responses under earthquake.Meanwhile，the effect of preventing beams from falling down is also very significant.This paper introduces a theoretical framework of performance-based earthquake engineering，establishes a finite elementmodel of three-span continuous beam bridge and does the bridge structures of different CSFAB design parameterswith probabilistic seismic demand analysis and fragility analysis based on multidimensional damage criterion.The computing results show that design parameters influence significantly the fragility probability.Parameters of the bearing should be optimized in seismic design in order to achieve the reasonable balance between force and displacement of bridge structure responses under earthquake.The probabilistic seismic fragility analysis method used in this paper is also applicable to other types of isolation bearings，and lays the foundation of economic analysis and decision analysis for the further step.

cable-sliding friction seismic bearing（CSFAB）；seismic fragility；seismic demand；performance；probability

U442.5+5

A

2095-0985（2016）04-0045-07

2015-11-11

2016-01-27

黨新志（1980-），男，河南駐馬店人，工程師，博士，研究方向?yàn)闃蛄嚎拐穑‥mail：021tjdangxz@#edu.cn）

國家自然科學(xué)基金（51278376；51478339）