趙成功，王 聰，孫鐵志，張孝石

(哈爾濱工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院，哈爾濱150001)

?

初始擾動(dòng)對(duì)射彈尾拍運(yùn)動(dòng)及彈道特性影響分析

趙成功，王 聰，孫鐵志，張孝石

(哈爾濱工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院，哈爾濱150001)

為研究射彈的初始擾動(dòng)對(duì)射彈的尾拍運(yùn)動(dòng)、超空泡形態(tài)及彈道特性的影響，基于計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)程序CFX，通過二次開發(fā)使用CEL語(yǔ)言將剛體動(dòng)力學(xué)方程嵌入計(jì)算模塊并實(shí)現(xiàn)剛體動(dòng)力學(xué)方程與流體(unsteady reynolds averaged navier-stokes,URANS)方程的耦合求解，建立了超空泡射彈在不同初始擾動(dòng)下自由減速運(yùn)動(dòng)的計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)模型.在相同的初始速度下，計(jì)算并對(duì)比分析射彈在不同初始擾動(dòng)下的空泡形態(tài)特征、彈尾壓力分布特征及彈道特性.計(jì)算結(jié)果表明：射彈發(fā)生尾拍運(yùn)動(dòng)時(shí)彈體尾部與空泡壁面發(fā)生碰撞，這種碰撞破壞了空泡形態(tài)的對(duì)稱性；初始擾動(dòng)對(duì)射彈的水平速度與位移影響較小，但對(duì)垂直位移影響較大；初始擾動(dòng)越大，射彈的俯仰角、角速度和角加速度的振幅越大且頻率越高.

多相流；超空泡射彈；尾拍運(yùn)動(dòng)；初始擾動(dòng)；CFD

水下高速運(yùn)動(dòng)航行體表面附近的水域會(huì)因壓力低于水的飽和蒸汽壓而發(fā)生空化現(xiàn)象，進(jìn)而在航行體表面形成空泡，當(dāng)速度較高時(shí)會(huì)形成完全包裹航行體表面的超空泡[1].超空泡的形成能夠明顯降低航行體水下運(yùn)動(dòng)時(shí)的阻力，可大幅提高航行體的水下運(yùn)動(dòng)速度[2]，但是由于空泡流動(dòng)本身的復(fù)雜性使得超空泡技術(shù)在實(shí)際應(yīng)用中面臨諸多挑戰(zhàn)，以超空泡航行體的穩(wěn)定性和控制問題尤為突出[3-4].

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展，基于N-S方程的計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)(CFD)方法已成為揭示一些復(fù)雜流動(dòng)現(xiàn)象的有效途徑.本文通過對(duì)流體動(dòng)力計(jì)算軟件CFX進(jìn)行二次開發(fā)，運(yùn)用程序自帶的CEL語(yǔ)言將射彈在垂直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)的剛體運(yùn)動(dòng)方程離散化并添加到程序的計(jì)算求解過程中，結(jié)合動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)，實(shí)現(xiàn)了多相流動(dòng)非定常雷諾平均N-S方程(URANS)與剛體運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的耦合求解，建立了水下超空泡射彈縱向平面的尾拍運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)計(jì)算模型并分析了初始擾動(dòng)對(duì)空泡形態(tài)及射彈尾拍運(yùn)動(dòng)和彈道特性的影響.本文建立的計(jì)算模型考慮了射彈與空泡表面復(fù)雜的作用力、射彈的自由運(yùn)動(dòng)、空泡的時(shí)變特征及湍流對(duì)射彈的流體動(dòng)力影響.

1 數(shù)值計(jì)算模型

1.1 基本控制方程

本文研究水下運(yùn)動(dòng)的超空泡射彈，涉及的是自然空化流動(dòng)問題，流體域的兩相介質(zhì)為水蒸汽和水.連續(xù)性方程為

動(dòng)量方程為

1.2 湍流模型

湍流是一種強(qiáng)非線性流體狀態(tài)，是空化流動(dòng)的主要特征之一.空泡發(fā)展及閉合等均伴隨著湍流現(xiàn)象.本文采用的湍流模型是基于Baselinek-ω模型的SST(shear stress transport)湍流模型.該湍流模型能夠較好地解決湍流剪切應(yīng)力的傳輸問題，對(duì)于逆壓梯度下的流動(dòng)分離問題有更精確的預(yù)測(cè)，基本方程為[17]

SST湍流模型的渦黏度限制方程為

式中：μ為流體黏性系數(shù)；μt為湍流黏度；νt=μt/ρ；Pk為湍動(dòng)能中由黏性力產(chǎn)生的部分；Pkb為湍動(dòng)能中由浮力產(chǎn)生的部分；F1、F2分別為混合函數(shù)；常數(shù)β′=0.09、α1=5/9；S為應(yīng)變率的不變測(cè)度.

1.3 空化模型

用來描述流場(chǎng)空化程度強(qiáng)弱的特征參數(shù)為空化數(shù)，為

不計(jì)熱傳輸和非平衡相變效應(yīng)，空化流動(dòng)中水蒸汽的體積分?jǐn)?shù)輸運(yùn)方程為

式中：pv、p分別為氣泡內(nèi)壓力和環(huán)境壓力；αv為蒸汽的體積分?jǐn)?shù)；rnuc=5×10-4為成核點(diǎn)的體積分?jǐn)?shù)；RB為氣泡半徑；Fe=50，F(xiàn)c=0.01均為經(jīng)驗(yàn)常數(shù).

2 模型尺寸及網(wǎng)格劃分

本文計(jì)算采用的射彈模型為具有大長(zhǎng)細(xì)比的錐柱結(jié)合體，如圖 1所示.

射彈結(jié)構(gòu)包括3段，分別為頭部柱段、肩部錐段和后體柱段.頭部柱段直徑4 mm，長(zhǎng)度3 mm；肩部錐段的半錐角為4°；后體柱段直徑D=10 mm；彈體總長(zhǎng)L= 170 mm；質(zhì)量為0.09 kg；質(zhì)心距離彈體頭部中心點(diǎn)95.8 mm；射彈繞通過質(zhì)心且垂直于彈體軸線的坐標(biāo)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為1.72×10-4kg·m2.

計(jì)算流域?yàn)閳A柱體，入口距彈體頭部長(zhǎng)度取2L=340 mm，出口距彈體尾部取20L=3 400 mm，直徑取60D=600 mm，x軸位于彈體軸線上，計(jì)算中考慮重力影響.整個(gè)計(jì)算域均采用六面體結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格離散，單元數(shù)量約為163萬，彈體附近網(wǎng)格如圖 2所示.計(jì)算中采用CFX中CEL語(yǔ)言將剛體運(yùn)動(dòng)學(xué)方程離散后并嵌入程序包中與U-RNAS方程耦合求解，瞬態(tài)計(jì)算開始前，首先通過調(diào)整流場(chǎng)參數(shù)得到覆蓋整個(gè)彈體的超空泡流動(dòng)穩(wěn)態(tài)數(shù)值解作為后續(xù)計(jì)算的初始值，以利于計(jì)算收斂.射彈初始位置位于水面下5 m深度，初始速度v0= 150 m/s為水平方向，初始自然空化數(shù)σv=0.013 1.

圖2 彈體模型及計(jì)算網(wǎng)格

針對(duì)圖1所示的射彈模型，建立了粗糙(101萬)、中等精細(xì)(163萬)、精細(xì)(210萬)3種不同精度的網(wǎng)格，3種網(wǎng)格數(shù)量下射彈頭部附近壓力系數(shù)對(duì)比如圖3所示.

圖3 不同網(wǎng)格數(shù)量下射彈頭部附近壓力系數(shù)對(duì)比

從圖3中可以看出，3種網(wǎng)格精度下射彈頭部附近壓力系數(shù)變化差異較小，其中精細(xì)網(wǎng)格(210萬)和中等精細(xì)網(wǎng)格(163萬)的計(jì)算結(jié)果基本一致，而粗糙網(wǎng)格(101萬)在射彈頭部與精細(xì)網(wǎng)格和中等精細(xì)網(wǎng)格的計(jì)算結(jié)果有一定差異，綜合考慮，為了節(jié)省計(jì)算資源，并且達(dá)到所需精度，本文選用中等精細(xì)網(wǎng)格(163萬)進(jìn)行計(jì)算.

為驗(yàn)證本文所建立數(shù)值計(jì)算模型的有效性，進(jìn)行了v=150 m/s，水深5 m時(shí)的仿真計(jì)算，空泡形態(tài)與Lognovinch獨(dú)立膨脹原理所得的空泡形態(tài)對(duì)比如圖4所示.

圖4 空泡形態(tài)計(jì)算結(jié)果對(duì)比

由圖4可以看出，本文數(shù)值模型所得空泡形態(tài)與獨(dú)立膨脹原理所得空泡形態(tài)基本一致，在空泡尾部由于二者的處理方法不同而略有差異，這說明了本文所建立數(shù)值計(jì)算模型的有效性.

3 結(jié)果與分析

3.1 空泡形態(tài)分析

圖5 射彈尾拍運(yùn)動(dòng)時(shí)空泡形態(tài)變化(T為尾拍振動(dòng)周期，T=0.025 s)

Fig.5 Variations of cavity profile during the tail-slapping of projectile(Tas tail-slapping vibration period,T=0.025 s)

由圖 5可以看出，射彈的尾拍運(yùn)動(dòng)引起空泡形態(tài)的改變，破壞空泡原有的光滑對(duì)稱壁面.彈體尾部與空泡壁面碰撞的位置，空泡形態(tài)發(fā)生顯著改變，碰撞點(diǎn)處發(fā)生動(dòng)量交換，空泡壁面凸出，造成空泡形態(tài)不對(duì)稱.

以射彈尾部截面為0點(diǎn)， 圖 5 (c)中發(fā)生撞擊時(shí)彈體尾部沿軸向的壓力分布如圖 6所示.

圖6 彈體尾部壓力分布

由圖 6可以看出，當(dāng)射彈尾部撞擊空泡壁面時(shí)，射彈尾部表面的壓力由原來空泡內(nèi)較低且均勻的空化壓力改變?yōu)閳D6所示的在彈體尾部0

3.2 尾拍運(yùn)動(dòng)特性分析

圖7 不同初始擾動(dòng)下射彈的俯仰角變化

從圖 7中可以看出，不同初始擾動(dòng)下射彈俯仰角的變化不同，具體表現(xiàn)為俯仰角的幅值和變化周期均不相同.初始擾動(dòng)角速度越大，俯仰角變化的最大幅值越大，變化頻率較快.在t=0.055 s后，俯仰角不再呈現(xiàn)周期性變化，因?yàn)榇藭r(shí)空泡開始潰滅于彈體尾部并逐漸減小至消失，如圖 8所示.

不同初始擾動(dòng)角速度下射彈尾拍運(yùn)動(dòng)的俯仰角速度和俯仰角加速度變化歷程分別如圖 9, 10所示.

圖8 潰滅于彈體尾部的空泡形態(tài)

Fig.8 Cavity profile of projectile tail

圖9 不同初始擾動(dòng)下射彈的俯仰角速度變化

Fig.9 Angular velocity variations of pitch angle under different initial disturbances

圖10 不同初始擾動(dòng)下射彈的俯仰角加速度變化

Fig.10 Angular acceleration variations of pitch angle under different initial disturbances

尾拍振動(dòng)的周期越來越短，頻率越來越高，隨著后期射彈速度的衰減，空化數(shù)變化，超空泡長(zhǎng)度變短并逐漸潰滅于彈體上，射彈尾拍振動(dòng)時(shí)刺透空泡壁面浸入流體的深度增加，造成尾拍反力的增加，進(jìn)而影響尾拍運(yùn)動(dòng)俯仰角加速度的增加；當(dāng)空泡開始潰滅于彈體上并逐漸消失時(shí)，射彈由尾拍運(yùn)動(dòng)變?yōu)殡p空泡運(yùn)動(dòng)(如圖 8所示)，尾拍反力急劇減小并消失，故射彈的俯仰角加速度的變化也呈現(xiàn)先增加后急劇減小的趨勢(shì)；且初始擾動(dòng)角速度越大，射彈尾拍運(yùn)動(dòng)的俯仰角速度和角加速度的幅值也越大，變化頻率越高.

3.3 彈道特性分析

圖 11給出了射彈在不同初始擾動(dòng)下以相同初速度自由運(yùn)動(dòng)的水平速度變化情況.初始擾動(dòng)越大，射彈的速度衰減越快，但整體而言射彈水平速度變化的差別并不明顯.

圖11 不同初始擾動(dòng)下射彈的水平速度變化

Fig.11 Variations of horizontal velocity under different initial disturbances

不同初始擾動(dòng)下射彈的阻力系數(shù)變化如圖 12所示.阻力系數(shù)的變化主要包括兩個(gè)比較明顯的階段，當(dāng)t<0.06 s，阻力系數(shù)主要呈現(xiàn)為周期振動(dòng)特性，這是由于射彈尾拍運(yùn)動(dòng)時(shí)彈體尾部刺透空泡壁面并浸入水中增加了流體阻力；當(dāng)t>0.06 s，阻力系數(shù)開始急劇增加，主要是由于空泡長(zhǎng)度變短接觸到彈體尾部并開始逐漸潰滅于彈體上，因此阻力系數(shù)急劇增加.不同初始擾動(dòng)下尾拍運(yùn)動(dòng)時(shí)彈體尾部浸入水中的深度不同，所以引起的阻力變化幅值也不同，初始擾動(dòng)越大，阻力系數(shù)變化的振幅越大，頻率越高.

圖12 不同初始擾動(dòng)下射彈的阻力系數(shù)變化

Fig.12 Variations of drag coefficient under different initial disturbances

圖 13, 14分別給出了不同初始擾動(dòng)下射彈自由衰減運(yùn)動(dòng)的水平位移和垂直位移的變化歷程.從圖中可以看出，不同初始擾動(dòng)對(duì)射彈的水平位移影響較小，而對(duì)射彈的垂直位移影響較大.

初始擾動(dòng)分別為2 rad/s和8 rad/s的兩種情況下，在相同運(yùn)動(dòng)時(shí)間內(nèi)射彈的垂直位移相差約1倍；隨著初始擾動(dòng)的增加，射彈的垂直位移增大；射彈垂直位移的增加是重力和擾動(dòng)的共同作用.

圖13 不同初始擾動(dòng)下射彈的水平位移變化

Fig.13 Variations of horizontal displacement under different initial disturbances

圖14 不同初始擾動(dòng)下射彈的垂直位移變化

Fig.14 Variations of vertical displacement under different initial disturbances

4 結(jié) 論

1)不同初始擾動(dòng)下射彈尾拍運(yùn)動(dòng)的俯仰角、俯仰角速度、俯仰角加速度、阻力系數(shù)都表現(xiàn)出周期性變化的特點(diǎn)，且初始擾動(dòng)越大，變化的幅值越大，頻率越高，尾拍振動(dòng)的頻率隨著時(shí)間發(fā)展越來越高.

2)不同初始擾動(dòng)對(duì)射彈速度衰減和水平位移變化的影響較小，但對(duì)射彈垂直位移的影響較大.

3)超空泡射彈尾拍運(yùn)動(dòng)時(shí)彈體尾部與空泡壁面發(fā)生碰撞并浸入流體中，破壞空泡形態(tài)的對(duì)稱性，射彈尾部碰撞點(diǎn)附近產(chǎn)生較大的壓力峰值.

[1] 孟慶昌，張志宏，劉巨斌，等. 水下高速航行體超空泡流動(dòng)研究進(jìn)展[J]. 船海工程, 2006，35(6): 26-29.DOI: 10.3963/j.issn.1671-7953.2006.06.008.

MENG Qingchang, ZHANG Zhihong, LIU Jubin, et al. Research development of high-speed super-cavitating flow of the high-speed underwater vehicle[J]. Ship & Ocean Engineering, 2006，35(6): 26-29.DOI: 10.3963/j.issn.1671-7953.2006.06.008.

[2] SAVCHENKO Y N. Control of supercavitation flow and statbility of supercavitating motion of bodies [C] // VKI Special Course on Supercavitating Flows 2001.Brussels: Rto2avt and vki, 2001: 313-341.

[3] STINEBRING D R, COOK R B, DZIELSKI J E, et al. High-speed supercavitating vehicles [C] // Proceedings of the AIAA Guidance, Navigation and Control Conference and Exhibit 2006. Keystone, CO: AIAA, 2006: 3092-3099.

[4] KIRSCHNER I N, KRING D C, STOKES A W, et al. Control strategies for supercavitating vehicles [J]. Journal of Vibration and Control, 2002, 8(2): 219-242. DOI: 10.1177/107754602023818.

[5] 孟慶昌，張志宏，顧建農(nóng)，等. 超空泡射彈尾拍分析與計(jì)算[J].爆炸與沖擊，2009，29(1)：56-60. DOI: 10.3321/j.issn:1001-1455.2009.01.011.

MENG Qingchang, ZHANG Zhihong, GU Jiannong, et al. Analysis and calculation for tail-slaps of supercavitating projectiles[J]. Explosion and Shock Waves，2009，29(1)：56-60. DOI: 10.3321/j.issn:1001-1455.2009.01.011.

[6] RUZZENE M, SORANNA F. Impact dynamics of elastic stiffened supercavitating underwater vehicles[J]. Journal of Vibration and Control, 2004, 10(2): 243-267. DOI: 10.1177/1077546304035607.

[7] RUZZENE M, KAMADA R, BOTTASSO C L, et al. Trajectory optimization strategies for supercavitating underwater vehicles [J]. Journal of Vibration and Control, 2008, 14(5): 611-644.DOI: 10.1177/1077546307076899.

[8] SAVCHENKO Y N. Experimental investigation of supercavitating motion of bodies [R]. Brussels: VKI, 2001.

[9] VASIN A D. Immersion of a cylinder in a fluid through a cylindrical free surface[J]. Fluid Dynamics, 2001, 36(2): 169-177.DOI: 10.1023/A:1019299930896.

[10]KUBENKO V D. Impact of a long thin body on a cylindrical cavity in liquid: a plane problem[J]. International Applied Mechanics, 2006, 42(6): 32-53. DOI: 10.1007/s10778-006-0131-y.

[11]KUBENKO V D, GAVRILENKO O V. Impact of a spherical rigid body on the surface of a cavity in a compressible liquid an axisymmetric problem [J]. International Applied Mechanics, 2008, 44(1): 8-15. DOI: 10.1007/s10778-008-0020-7.

[12]KUBENKO V D, GAVRILENKO O V. Impact interaction of cylindrical body with a surface of cavity during supercavitation motion in compressible fluid [J]. Journal of Fluids and Structures, 2009, 25(5): 794-814. DOI: 10.1016/j.jfluidstructs.2008.07.007.

[13]金大橋，王聰，魏英杰，等. 通氣超空泡水下射彈實(shí)驗(yàn)研究[J]. 工程力學(xué)，2011，28(9)：214-217.

JIN Daqiao, WANG Cong , WEI Yingjie, et al. Experimental study of ventilated supercavity by underwater projectile[J]. Engineering Mechanics, 2011, 28(9): 214-217.

[14]曹偉，王聰，魏英杰，等. 自然超空泡形態(tài)特性的射彈試驗(yàn)研究[J]. 工程力學(xué)，2006，23(12)：175-187.DOI: 10.3969/j.issn.1000-4750.2006.12.031.

CAO Wei, WANG Cong, WEI Yingjie, et al. High-speed projectile experimental investigations on the characteristics of natural supercaviation[J]. Engineering Mechanics, 2006，23(12)：175-187.DOI: 10.3969/j.issn.1000-4750.2006.12.031.

[15]何乾坤，魏英杰，尤天慶，等. 空泡擺動(dòng)對(duì)超空泡航行體尾拍影響分析[J]. 北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)，2012, 38(4):509-512.

HE Qiankun, WEI Yingjie, YOU Tianqing, et al. Analysis of tail-slaps of supercavitating vehicle influenced by distortion of cavity shape[J]. Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics，2012, 38(4):509-512.

[16]馮光，顏開. 超空泡航行體水下彈道的數(shù)值計(jì)算[J]. 船舶力學(xué), 2005，9(2)：1-8. DOI: 10.3969/j.issn.1007-7294.2005.02.001.

FENG Guang, YAN Kai. Numerical calculation of underwater trajectory of supercavitating bodies[J]. Journal of Ship Mechanics, 2005，9(2)：1-8. DOI: 10.3969/j.issn.1007-7294.2005.02.001.

[17]MENTER F R. Two-equation eddy-viscosity turbulence models for engineering applications [J]. AIAA-Journal, 1994, 32(8): 1598-1605.

(編輯 張 紅)

Analysis of tail-slapping and ballistic characteristics of supercavitating projectiles under different initial disturbances

ZHAO Chenggong, WANG Cong, SUN Tiezhi, ZHANG Xiaoshi

(School of Astronautics, Harbin Institute of Technology, Harbin 150001, China)

In order to investigate the influence of initial disturbances on the cavity profile, tail-slapping and ballistic characteristics, the computational fluid dynamics(CFD) model that can be used to solve the coupling equations of rigid body dynamics and unsteady reynolds averaged navier-stokes (URANS) of fluid under different initial disturbances is established based on the CFD program CFX and its expression language CEL. The cavity profile pressure distribution of the projectile tail and ballistic characteristic when the tail-slapping occurs are studied using this model. The result shows that the tail-slapping of the projectile destroys the symmetry of cavity profile; the initial disturbances have slight influences on the velocity and displacements inx-direction but have obvious influences on the vertical displacements; the amplitudes and frequencies of the pitch angle, angular velocity and angular acceleration increase with the increase of the initial disturbances.

multiphase flow; supercavitating projectile; tail-slapping; initial disturbance; CFD

10.11918/j.issn.0367-6234.2016.10.010

2015-11-16

中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)基金(HIT.NSRIF.201159)

趙成功(1986—)，男，博士研究生；

王 聰(1966—)，男，教授，博士生導(dǎo)師

王 聰，alanwang@hit.edu.cn

O351

A

0367-6234(2016)10-0071-06