基于灰色GM(1,1)聯(lián)合預測模型的企業(yè)產值評估

朱　嵐

(河海大學 商學院，南京 211100)

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基于灰色GM(1,1)聯(lián)合預測模型的企業(yè)產值評估

朱嵐

(河海大學 商學院，南京 211100)

針對企業(yè)單位生產總值的預測問題，利用預測模型估計未來企業(yè)的發(fā)展規(guī)模以及經濟能力?？紤]到傳統(tǒng)回歸模型的不足，在灰色關聯(lián)度和GM(1,1)模型的基礎上提出了灰色G(1,1)聯(lián)合預測模型。從灰色關聯(lián)度出發(fā)尋找數(shù)據(jù)之間的關系，預測及加權生成模型關聯(lián)系數(shù)，從而建立預測模型。最后根據(jù)2006—2012年企業(yè)生產的相關數(shù)據(jù)資料，利用該模型預測企業(yè)2013年的生產總值，預測結果說明該模型在預測方面是有效的。

灰色理論；灰色關聯(lián)度；預測模型；GM(1,1)模型；生產總值；回歸分析

當下中國推行財政分權制度，在這樣的體制下地方政府在發(fā)展地方經濟、引進投資、保障就業(yè)、提升地區(qū) GDP增長等方面有著內在的動力[1-3]，這些經濟指標在地方官員的考評機制中的地位也愈顯重要。從1990年資本市場的建立，到現(xiàn)在20余年的發(fā)展歷程充分說明公司企業(yè)已經成為國民經濟發(fā)展的中堅力量，優(yōu)秀的企業(yè)更是帶動地方經濟發(fā)展的重要力量[4-7]。優(yōu)良的企業(yè)不僅擁有較高的經濟資源利用效率，還能吸引更多外部的經濟資源，在經過企業(yè)經營提高企業(yè)產值同時也對地方經濟增長做出更多貢獻，為企業(yè)所在地帶來豐厚的“超額收益”。企業(yè)是提升地方經濟水平最具活力的微觀主體，是推動地方經濟發(fā)展的源動力。企業(yè)的區(qū)域分布情況基本上反映了我國地方經濟的發(fā)展狀況，企業(yè)數(shù)量多、質量高的地區(qū)是經濟較為發(fā)達的區(qū)域。具體地說，企業(yè)生產產值的增長帶動地方GDP 持續(xù)增長，提高地方經濟發(fā)展水平。對地方政府及企業(yè)而言，企業(yè)生產產值都是及其重要的衡量指標，從長遠發(fā)展的角度來看地方政府部門以及企業(yè)本身對企業(yè)未來能夠創(chuàng)造的產值更要密切關注，因此對于企業(yè)未來的產業(yè)產值的估計顯得尤為重要。鑒于此，本文在現(xiàn)有文獻的基礎上研究合理估算企業(yè)未來產值的方法。

1　構建灰色聯(lián)合預測模型

查閱以往的文獻可知：對于多因素統(tǒng)計分析通常采用回歸分析的方法[8]，即從事物之間的因果關系出發(fā)研究數(shù)據(jù)變化的規(guī)律，并且建立預測模型對后期未知數(shù)據(jù)進行預測。在預測模型比較重要的有馬爾可夫模型、灰色預測模型等，其中灰色預測模型主要是利用原始數(shù)據(jù)累加生成序列建立模型進行數(shù)據(jù)預測，GM(1,1)模型是基礎和核心[9-15]。為了克服基礎模型預測精度不高以及模型僅從序列本身尋找數(shù)據(jù)變化規(guī)律的局限性，利用灰色關聯(lián)度能通過刻畫數(shù)據(jù)序列所對應曲線的相似程度的特性建立模型，實現(xiàn)精確度較高的數(shù)據(jù)預測[16]。我們將這種預測時間序列關系發(fā)展趨勢且包含灰色關聯(lián)度的GM(1,1)模型稱為灰色聯(lián)合預測模型。

1.1灰色關聯(lián)度以及GM(1,1)模型

在傳統(tǒng)的統(tǒng)計分析中，有一種利用位移差反應序列變量發(fā)展過程的鄧氏關聯(lián)度，但這種關聯(lián)度在對序列間的關系量化的結果不唯一且不規(guī)范，量綱一化處理也不能發(fā)揮很好的作用[17-19]。在此給出一個關于灰色關聯(lián)度較優(yōu)的定義。

定義1設數(shù)列Xi=(xi(1),xi(2),…,xi(n)),i=0,1,2,…,m，稱Δi(t)為序列Xi在t-1→t的數(shù)據(jù)增量，t=2,3,…,n，即

(1)

且有

(2)

這時，Ei為數(shù)值增量Δi(t)絕對值的平均值，?i(t)為數(shù)值增量Δi(t)的均化值。

根據(jù)以上定義的變量值有：

(3)

(4)

其中，r0i(t)，r0i分別稱為序列Xi與X0的灰色關聯(lián)系數(shù)以及灰色關聯(lián)度。

定義2設序列Xi=(xi(1),xi(2),…,xi(n)),i=0,1,2,…,m。當i=0時，稱Xi為因變量序列；當i≠0時，稱Xi為自變量序列。

(5)

1.2模型關聯(lián)系數(shù)的預測以及加權生成

(6)

x0(k)與xi(k)的關聯(lián)系數(shù)為

(7)

則r0i(k)成為由GM(1,1)模型的預測值以及序列Xi與X0的灰色關聯(lián)度在λ下的生成值，可以看出r0i(k)受到序列之間的傳統(tǒng)關聯(lián)度以及發(fā)展趨勢的雙重影響，對于λ∈(0,1)，一般取λ=0.5。

1.3預測變量的預測公式推導

根據(jù)式(3)可知：

(8)

根據(jù)定義1的相關內容，對表達式進行推導可得：

1) 當X0是單調增長序列時，

2) 當X0是單調減小序列時，

由以上2個公式可以根據(jù)基期的數(shù)值計算下一時期的數(shù)值，完成預測工作。

1.4灰色聯(lián)合預測模型的建立

在一般的應用回歸分析中，因變量通常會受一個或多個自變量的影響，從而會表現(xiàn)出特定的性質，這些特征可以通過特定的函數(shù)關系來表現(xiàn)。作為影響因素的不同自變量對因變量產生不同程度的影響，可以用回歸系數(shù)來表示影響程度，其回歸系數(shù)越大表示影響作用越明顯。同樣地，對于建立的灰色聯(lián)合預測模型，灰色關聯(lián)系數(shù)體現(xiàn)了自變量序列對因變量序列的影響程度，測量自變量序列與因變量序列之間關聯(lián)程度的灰色關聯(lián)度也能表現(xiàn)出特定的函數(shù)關系，其中灰色關聯(lián)系數(shù)越大表明自變量與因變量序列間的影響越大。那么，在這種意義上可以說回歸系數(shù)與灰色關聯(lián)系數(shù)有著相同的意義。

基于上面對于灰色關聯(lián)度以及預測模型的理論分析，結合回歸分析的方法以及回歸模型的回歸特性，現(xiàn)在就可以通過事物之間的因果關系建立灰色聯(lián)合預測模型。

首先假設

那么灰色聯(lián)合預測模型為：

(9)

2　預測模型的應用

通常用國內生產總值(GDP)的數(shù)值大小來衡量國家的經濟規(guī)模，同樣我們用企業(yè)結算期(一般情況下是以年為結算單位)內的生產總值(GDP)來表現(xiàn)一個企業(yè)的經濟規(guī)模。根據(jù)相關經濟專家的意見，選擇該企業(yè)的生產總值(GDP)(X0，億元)、企業(yè)固定資產投資(X1，億元)以及企業(yè)貿易總額(X2，億元)為變量的時間序列。為了更直觀地表現(xiàn)本文提出的預測模型結果的精確性，用GM(1,1)模型、GM(1,3)模型、回歸模型以及灰色聯(lián)合模型同時進行預測，最后比較分析4種模型的預測結果。根據(jù)統(tǒng)計資料，整理出Y省的大型企業(yè)W在2006—2012年的上述3個量的具體數(shù)值，如表1所示。

表12006—2012年企業(yè)的GDP、固定資產投資以及貿易總額億元

年份2006200720082009201020112012X08960096003102390116790136725183212208971X1327013700843199552117009188600109912X24699510061988541115381433117590

1) GM(1,1)模型

利用數(shù)據(jù)資料以及GM(1,1)模型的相關計算方法，計算得到a=-0.18,b=62 751.14，則模型預測公式為

計算得到：x0(8)=294 071.11。

2)GM(1,3)模型

同樣地，可以得到 ：

代入數(shù)值計算得到：x0(8)=313 499.04

3) 回歸模型

利用Eviews軟件將表1中的數(shù)據(jù)進行處理，根據(jù)處理結果建立回歸模型，即

x0=3.54x1-11.39x2+22 970.98

將統(tǒng)計資料中x1，x2的值代入上式可以得到第8年的生產總值x0(8)=261 500.11。

4) 灰色聯(lián)合預測模型

根據(jù)本文的理論分析，首先可以根據(jù)式(1)計算序列的數(shù)值增量，結果見表2；其次根據(jù)式(2)計算序列數(shù)值增量的均化值，結果見表3；最后根據(jù)式(2)計算X0，X1，X2的灰色關聯(lián)系數(shù)，結果見表4。

表2　2006—2012年企業(yè)的GDP、固定資產投資以及貿易總額的數(shù)值增量　億元

表3　2006—2012年企業(yè)的GDP、固定資產投資以及貿易總額的數(shù)值增量均化值　億元

表4　2006—2012年企業(yè)的GDP、固定資產投資以及貿易總額的灰色關聯(lián)系數(shù)

從表4的數(shù)據(jù)可以得到關聯(lián)系數(shù)的序列為：

R01=(0.97,0.86,0.85,0.89,0.57,0.78)

R02=(0.87,0.84,0.76,0.71,0.51,0.83)

從而計算得：r01=0.869 9，r01=0.738 9。

以下根據(jù)R01，R02建立GM(1,1)模型，利用式(6)以及式(7)計算得到關聯(lián)系數(shù)的預測值以及加權預測值(λ=0.5)分別為：

r01(7)=0.737,r02(7)=0.671

現(xiàn)在就可以建立企業(yè)生產總值X0與企業(yè)固定資產投資X1、企業(yè)貿易總額X2的預測模型，根據(jù)式(9)可得：

(10)

通過查閱企業(yè)提供的資料可知：2013年該企業(yè)的固定資產投資以及貿易總額分別為138 016和217 993。將這些數(shù)據(jù)應用到式(10)中得到：

x0(7)=209 500,r01(7)=0.741

E0=20 001, ?1(8)=2.125

計算得到固定資產投資X1的預測值為：

x01(8)=259 112.13

同理得企業(yè)貿易總額X2的預測值為：

x01(8)=239 312.11

利用資產投資與貿易總額的預測值以及公式(10)得到生產總值X0的預測值為：

x0(8)=0.538×259 112.13+0.462×

239 312.11=249 964.52

為了更加直觀地看出4種模型預測結果的優(yōu)劣，現(xiàn)將每個模型的預測結果與實際數(shù)值之間的誤差計算出來如表5。

從表5中的數(shù)值看以明顯地看出：灰色聯(lián)合預測模型計算出的預測值與實際數(shù)值的誤差百分數(shù)比其他3種模型的都要小，甚至與GM(1,3)模型的誤差有幾十倍的差距。從理論來看：回歸模型預測精準度低主要是因為只取了企業(yè)近7年的相關數(shù)據(jù)，樣本容量相對來說較?。籊M(1,1)模型僅僅依據(jù)數(shù)據(jù)序列本身的規(guī)律去進行預測，而沒有考慮到其他因素的影響；GM(1,3)模型的理論體系相對來說還不完善，沒能處理好誤差的累積影響，進而導致預測結果誤差比較大；灰色聯(lián)合預測模型是在以上模型的基礎上，集合各個模型的長處，改進以往模型的不足，以及巧妙利用灰色理論的優(yōu)點，因此才能得到比較精確的預測結果。

表5　2013年企業(yè)的生產總值(GDP)的預測值及誤差比較

3　結束語

本文依據(jù)常規(guī)統(tǒng)計分析中經常用的回歸分析理論，考慮到樣本容量等相關影響因素對于因變量的影響，結合灰色理論的優(yōu)點提出了一種新的預測模型?；疑?lián)合預測模型從灰色關聯(lián)度的角度分析事物發(fā)展變化的影響因素及其影響程度，通過GM(1,1)模型預測影響因素的變化趨勢，然后按照回歸分析的建模思想構建預測模型。經過實例的驗證，該預測模型的預測結果比常規(guī)預測模型的結果更準確。需要注意的是，應用該模型進行預測計算時要求選擇的數(shù)據(jù)樣本量較小以及序列滿足單調性，這樣能確保模型預測的結果精確程度是一個理想的結果。

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(責任編輯楊黎麗)

Assess of Enterprise Value Based on Grey GM(1,1)Forecasting Combined Model

ZHU Lan

(School of Business, Hohai University, Nanjing 211100, China)

This paper used the predictive model to estimate the scale of future development and economic capability about the prediction of gross production enterprises. Considering the shortcomings of traditional regression model, grey G(1,1) forecasting combined model gray correlation was raised on the basis of grey correlation degree and GM (1,1) model. We found the relationship between the data by gray correlation, and forecasted and weighted correlation coefficient in order to establish predictive models. Finally, according to the production data in 2006—2012, we used the predictive model to predict the corporate GDP in 2013, and the results showed the effectiveness of the model prediction.Key words: gray theory; gray relational grade; prediction model; GM (1,1) model; GDP; regression analysis

2016-04-04

國家社會科學基金資助項目(13zxb082)

朱嵐(1990—)，女，江蘇泰州人，碩士研究生，主要從事企業(yè)管理、人力資源管理研究，E-mail:zhulan0928@163.com。

format：ZHU Lan.Assess of Enterprise Value Based on Grey GM(1,1) Forecasting Combined Model[J].Journal of Chongqing University of Technology(Natural Science)，2016(10):175-180.

10.3969/j.issn.1674-8425(z).2016.10.028

O29；F275

A

1674-8425(2016)10-0175-06

引用格式：朱嵐.基于灰色GM(1,1)聯(lián)合預測模型的企業(yè)產值評估[J].重慶理工大學學報(自然科學)，2016(10):175-180.