王 品，姚佩陽(yáng)

(空軍工程大學(xué) 信息與導(dǎo)航學(xué)院，西安 710077)

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存在時(shí)延的分布式無(wú)人機(jī)編隊(duì)控制方法

王 品，姚佩陽(yáng)

(空軍工程大學(xué) 信息與導(dǎo)航學(xué)院，西安 710077)

多無(wú)人機(jī)協(xié)同是未來(lái)無(wú)人機(jī)應(yīng)用的重要方式，多無(wú)人機(jī)編隊(duì)作為多無(wú)人機(jī)協(xié)同的重要技術(shù)和研究熱點(diǎn)也已引起越來(lái)越多關(guān)注，分布式無(wú)人機(jī)相較于集中式具有靈活性好、魯棒性強(qiáng)，對(duì)通信及計(jì)算機(jī)性能要求低等優(yōu)點(diǎn)；針對(duì)無(wú)人機(jī)的非線性動(dòng)力學(xué)模型，在有向固定拓?fù)涞臈l件下，運(yùn)用高階一致性理論解決無(wú)人機(jī)系統(tǒng)的分布式編隊(duì)問(wèn)題；基于Lyapunov穩(wěn)定性原理，利用線性矩陣不等式(LMI)，分別得出在具有時(shí)變時(shí)延導(dǎo)數(shù)信息及無(wú)導(dǎo)數(shù)信息情況下的穩(wěn)定性充分條件；最后，仿真驗(yàn)證了這種編隊(duì)控制方法的有效性；研究結(jié)果表明，利用文章所提出的方法控制無(wú)人機(jī)編隊(duì)飛行，在滿足穩(wěn)定性的前提下，無(wú)人機(jī)系統(tǒng)能夠形成穩(wěn)定的編隊(duì)，并達(dá)到預(yù)期速度。

無(wú)人機(jī)；高階一致性；時(shí)變時(shí)延；線性矩陣不等式

0 引言

20世紀(jì)90年代的海灣戰(zhàn)爭(zhēng)中，美軍大量使用無(wú)人機(jī)(unmanned aerial vehicle,UAV)執(zhí)行軍事任務(wù)。無(wú)人機(jī)在海灣戰(zhàn)爭(zhēng)中的成功運(yùn)用，引起各國(guó)廣泛關(guān)注。無(wú)人機(jī)相較于有人機(jī)具有隱身性好，自主性強(qiáng)，成本低廉，可執(zhí)行危險(xiǎn)性任務(wù)等優(yōu)點(diǎn)[1]。為拓展無(wú)人機(jī)應(yīng)用領(lǐng)域，提高無(wú)人機(jī)完成任務(wù)的效率以及任務(wù)執(zhí)行的冗余性，實(shí)現(xiàn)多無(wú)人機(jī)協(xié)同編隊(duì)變得至關(guān)重要。因此，對(duì)于多無(wú)人機(jī)的編隊(duì)控制成為無(wú)人機(jī)系統(tǒng)的熱點(diǎn)研究領(lǐng)域之一[2]。

早期無(wú)人機(jī)編隊(duì)控制主要采用集中式[3]的方法，主要特點(diǎn)是每架無(wú)人機(jī)均與編隊(duì)中所有無(wú)人機(jī)進(jìn)行速度、位置等信息的交互。這種控制策略效果最好，但對(duì)通信要求較高，且計(jì)算量大、算法復(fù)各自狀態(tài)達(dá)到一致，最終形成穩(wěn)定編隊(duì)。是一種分布式的無(wú)人機(jī)控制策略，具有所需信息量小，魯棒性強(qiáng)，自組織等特性。當(dāng)前對(duì)于基于一致性的編隊(duì)研究主要假設(shè)多自主體運(yùn)動(dòng)特性為較為簡(jiǎn)單的一階積分模型或者二階積分模型[4-7]，控制量為速度或者加速度，為更貼近實(shí)際系統(tǒng)，本文針對(duì)三階系統(tǒng)進(jìn)行協(xié)同編隊(duì)研究。大多數(shù)基于一致性理論的編隊(duì)問(wèn)題研究都假設(shè)通信傳輸過(guò)程中無(wú)通信時(shí)延，然而，在實(shí)際應(yīng)用中，由于網(wǎng)絡(luò)擁塞、傳輸速度、通信距離等因素的限制，通信時(shí)延不可避免。因此，考慮時(shí)延對(duì)系統(tǒng)的影響具有重要理論價(jià)值和工程意義。

本篇對(duì)于通信拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為有向固定拓?fù)?同時(shí)具有時(shí)變時(shí)延的無(wú)人機(jī)系統(tǒng)，通過(guò)設(shè)計(jì)高階一致性算法來(lái)解決無(wú)人機(jī)協(xié)同編隊(duì)問(wèn)題。同時(shí)，基于Lyapunov理論，運(yùn)用線性矩陣不等式(linear matrix inequality,LMI)的方法，分別在具有時(shí)延導(dǎo)數(shù)信息和無(wú)時(shí)延導(dǎo)數(shù)信息的情況下，得出系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定的充分條件。最后，仿真驗(yàn)證了模型和算法的有效性。

1 無(wú)人機(jī)動(dòng)力學(xué)模型

(1)

(2)

2 預(yù)備知識(shí)介紹

用τ(t)表示無(wú)人機(jī)間的時(shí)變時(shí)延，本文分別對(duì)如下具有時(shí)延導(dǎo)數(shù)信息以及無(wú)時(shí)延導(dǎo)數(shù)信息的時(shí)變時(shí)延加以考慮：

(3)

3 基于高階一致性理論的無(wú)人機(jī)控制協(xié)議設(shè)計(jì)

第i架無(wú)人機(jī)的狀態(tài)空間描述為：

(4)

式中，ξi(t)為第i架無(wú)人機(jī)位置，ξi(1)(t)表示第i架無(wú)人機(jī)速度，ξi(2)(t)表示第i架無(wú)人機(jī)加速度。

根據(jù)文獻(xiàn)[8]，具有時(shí)變時(shí)延的高階一致性協(xié)議設(shè)計(jì)為：

(5)

式中，k1,k2,k3,k4均為正常數(shù)；hi=0或1，hi=1時(shí)，表示第i架無(wú)人機(jī)可獲取預(yù)期速度信息，否則，則不能獲??；若ξ0(t)為編隊(duì)形心位置；Δi為第i架無(wú)人機(jī)相對(duì)于形心的距離；ξ*為預(yù)期速度。

為方便說(shuō)明問(wèn)題，以四機(jī)編隊(duì)為例。如圖1所示，Oe為編隊(duì)形心；O代表笛卡爾坐標(biāo)系的原點(diǎn)；第i架、第j架無(wú)人機(jī)及編隊(duì)形心Oe的坐標(biāo)分別為：ξi(t),ξj(t),ξ0(t)。Δi(t),Δj(t)分別為第i架、第j架無(wú)人機(jī)與Oe的距離。

圖1 編隊(duì)位置圖

(6)

(7)

4 基于高階一致性理論的無(wú)人機(jī)編隊(duì)穩(wěn)定性分析

首先，給出得到本文結(jié)論所需要引理。

引理1：對(duì)于任意可微向量ε(t)，及合適維數(shù)對(duì)稱矩陣W>0，下列不等式成立：

其中，時(shí)延τ(t)滿足式(3)中的兩種情況①或情況②。

定理1：假設(shè)τ(t)滿足式(3)中情況①，對(duì)于任意d，存在合適的T，使系統(tǒng)達(dá)到一致，且最大時(shí)延T可通過(guò)求解以下線性矩陣不等式獲得：

(8)

其中:P = PT> 0,Q = QT> 0,R = RT> 0分別為合適維數(shù)矩陣。

證明：

基于Lyapunov理論，采用如下泛函：

(9)

則根據(jù)牛頓—萊布尼茨公式可得：

(10)

由引理1可得：

(11)

將式(7)帶入可得：

(12)

定義y(t) = [εT(t),εT(t-τ(t))]，可得：

當(dāng)時(shí)延導(dǎo)數(shù)信息未知時(shí)，選用如下泛函：

類似于定理1的推導(dǎo)過(guò)程，可得如下推論：

推論1：當(dāng)時(shí)延滿足式(3)條件②時(shí)，存在合適的T使系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定，所允許最大時(shí)延T可通過(guò)求解以下線性矩陣不等式獲得：

其中，P = PT>0,R = RT> 0分別為合適維數(shù)矩陣。

5 仿真驗(yàn)證

為證明所提協(xié)議及模型的正確性，本節(jié)給出計(jì)算機(jī)仿真。為驗(yàn)證模型及算法的有效性，本節(jié)在小型局域網(wǎng)環(huán)境內(nèi)構(gòu)建仿真環(huán)境，以五臺(tái)配置為2.53 GHz主頻、4 G內(nèi)存的計(jì)算機(jī)模擬五架無(wú)人機(jī)平臺(tái)。

假設(shè)多無(wú)人機(jī)系統(tǒng)共有五架無(wú)人機(jī)，無(wú)人機(jī)間有向固定通信拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 無(wú)人機(jī)機(jī)間有向通信拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

五架無(wú)人機(jī)的初始位置、速度、航跡角如表1所示，取無(wú)人機(jī)質(zhì)量為10 kg，慣性矩為0.2 kg·m2。

表1 無(wú)人機(jī)初始狀態(tài)

五架無(wú)人機(jī)所期望隊(duì)形如圖3，期望速度為50 m/s，期望航跡角為45度。

圖3 無(wú)人機(jī)期望編隊(duì)

圖4 無(wú)人機(jī)位置變化曲線圖

圖5 無(wú)人機(jī)速度變化曲線圖

由圖中可見，利用本文所提模型及分布式編隊(duì)控制方法，在時(shí)變時(shí)延滿足穩(wěn)定條件的情況下，五架無(wú)人機(jī)的速度及航跡角最終收斂并且能達(dá)到預(yù)定值，無(wú)人機(jī)最終能夠形成預(yù)定編隊(duì)。

6 結(jié)束語(yǔ)

圖6 無(wú)人機(jī)航跡角變化曲線圖

圖7 t=20 s時(shí)無(wú)人機(jī)位置

機(jī)之間具有部分通信聯(lián)絡(luò)，無(wú)人機(jī)根據(jù)鄰居無(wú)人機(jī)的速度位置信息進(jìn)行計(jì)算即可達(dá)到協(xié)同編隊(duì)的目的。具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，所需信息量小等優(yōu)點(diǎn)。

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Method of Distributed UAVs Formation with Time-delay

Wang Pin,Yao Peiyang

(Information and Navigation College,Air Force Engineering University.Xi’an 710077,China)

For unmanned aerial vehicle，(UAV)nonlinear kinetic model, the paper utilized the high-order consensus theory to solve the distributed UAVs’ formation problem with fixed directed topology. Based on Lyapunov stability principle,by solving linear matrix inequality(LMI),sufficient conditions of stability is obtained as well as time delay with and without derivative information.At last, The simulation example is used to verify the effectiveness of the control method．The results of the research show that when the stability condition is satisfied,the UAVs’ formation control method the paper proposed could guide the multi-UAVs system asymptotically to converge to the desired velocity and shape the desired formation.

unmanned aerial vehicle; high-order consensus;time-varying delay;linear matrix inequality

2016-01-21；

2016-04-18。

國(guó)家自然科學(xué)基金(61273048) 。

王 品(1992-)，男，山東萊陽(yáng)人，碩士研究生,主要從事有人/無(wú)人機(jī)協(xié)同、多智能體系統(tǒng)一致性方向的研究。

姚佩陽(yáng)(1960-)，男， 陜西西安人，碩士，教授，主要從事指揮控制組織設(shè)計(jì)及運(yùn)用方向的研究。

1671-4598(2016)09-0181-03

10.16526/j.cnki.11-4762/tp.2016.09.051

V279， TP273

A