遲冬南，徐麗娜，栗曉云

(北京空間機電研究所，北京 100094)

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基于邏輯回歸的匹配濾波器設(shè)計方法

遲冬南，徐麗娜，栗曉云

(北京空間機電研究所，北京 100094)

針對遙感相機常規(guī)采樣圖像的目標檢測問題，提出了基于邏輯回歸的匹配濾波器設(shè)計方法;針對不同的圖像目標特征，充分分析常規(guī)采樣后圖像上目標點的特征，選擇全面且適合的學(xué)習(xí)樣本；考慮到所獲得的圖像內(nèi)混入雜波和噪聲，因此，采用最大化信雜噪比作為邏輯回歸算法的性能指標，實現(xiàn)匹配濾波模板的迭代優(yōu)化;對比加入匹配濾波器前后目標臨域內(nèi)的信雜噪比，并將優(yōu)化的匹配濾波器與文獻中的最優(yōu)濾波器相比，試驗證明與文獻中的濾波器相比，優(yōu)化的匹配濾波器在目標檢測方面更加有效。

圖像目標檢測; 匹配濾波器; 邏輯回歸; 迭代優(yōu)化

0 引言

在遙感背景圖像中提取目標，主要困難在于圖像背景噪聲和背景的起伏。為了實現(xiàn)在復(fù)雜背景圖像中準確提取目標，避免目標的漏檢率，考慮采用匹配濾波的方法將圖像各像素點與匹配濾波器模板進行特征匹配，進而實現(xiàn)目標檢測。

匹配濾波器是利用空間匹配濾波器所包含的待識別的目標圖像信息與輸入的場景中目標圖像的傅里葉譜進行空間匹配濾波，通過輸出相關(guān)點來實現(xiàn)目標圖像實時識別[1]。

由此考慮，為了得到最優(yōu)的匹配濾波器，利用已知目標圖像的分布特征，采用邏輯回歸的方法對特征向量進行學(xué)習(xí)，只要目標特征具有全面性和準確性，即可通過迭代優(yōu)化，獲得性能優(yōu)異的空間匹配濾波器，進而實現(xiàn)對匹配濾波器模板的優(yōu)化。目前邏輯回歸算法已經(jīng)成功應(yīng)用于據(jù)挖掘、計算機視覺、自然語言處理、生物特征識別、搜索引擎及機器人運用等領(lǐng)域，本文采用邏輯回歸的方法對匹配濾波器模板參數(shù)進行優(yōu)化。

文獻[2]針對高光譜遙感圖像的目標檢測、識別與分類問題，提出以保留波段物理意義為主要目的的圖像特征挖掘方法，通過多像元、單像元和亞像元3個層次，綜合分析高光譜遙感數(shù)據(jù)光譜曲線與光譜特征、特征提取、特征選擇以及特征混合等問題，闡述特征選擇、綜合觀測數(shù)據(jù)實現(xiàn)特征提取的方法。在八十年代，我國科研人員就利用匹配濾波器實現(xiàn)遙感圖像的線性特征檢測，并進行最佳參數(shù)選擇的定量推導(dǎo)[3]。文獻[4]將匹配濾波器作為數(shù)字濾波器應(yīng)用于目標檢測任務(wù)中，其中假設(shè)電子學(xué)噪聲為白噪聲，背景雜波為相關(guān)高斯噪聲。結(jié)合目標的暫態(tài)特性，推導(dǎo)出最優(yōu)信噪比條件下的匹配濾波器參數(shù)。為了研究復(fù)雜紅外背景圖像中匹配濾波器對目標檢測的效果，文獻[5]對構(gòu)成遙感圖像的目標圖像、背景圖像和噪聲圖像進行詳細描述，并針對復(fù)雜背景紅外圖像的統(tǒng)計特性，提出了基于組合式空間匹配濾波器的運動小目標檢測方法。文獻[6]在分析二重相關(guān)匹配濾波技術(shù)的基礎(chǔ)上實現(xiàn)三重相關(guān)匹配濾波的方法對紅外搜索目標弱信號的處理。 在相關(guān)結(jié)果和信噪比改善方面都有顯著地優(yōu)越性，在戰(zhàn)術(shù)目標識別率、目標跟蹤精度和探測距離等方面都獲得很好的效果。此外，利用匹配濾波器的二維匹配濾波函數(shù)聚焦功能實現(xiàn)多角度SAR成像，通過調(diào)整成像參考點位置構(gòu)造二維匹配函數(shù)，然后將測量數(shù)據(jù)用匹配函數(shù)進行濾波。與傳統(tǒng)SAR成像算法相比，所提出的成像算法突破了空間采樣必須均勻和連續(xù)的束縛，更具有普適性[7]。本文利用邏輯回歸方法對匹配濾波模板進行優(yōu)化，并對優(yōu)化的匹配模板對圖像背景中目標的檢測效果進行考察，說明優(yōu)化方法的有效性。

1 匹配濾波器原理及算法

濾波器的作用是使得濾波器輸出有用信號成分盡可能增強；抑制信號帶外噪聲，使濾波器輸出噪聲成分盡可能小，減小噪聲對信號的影響[8-9]。匹配濾波器是使濾波器的輸出信噪比在某一特定時刻達到最大的最佳線性濾波器。

在信號與系統(tǒng)的幅頻特性與相頻特性中，幅頻特性更多地表征了頻率特性，而相頻特性更多地表征了時間特性。從幅頻特性來看，匹配濾波器和輸入信號的幅頻特性完全一樣。即在信號越強的頻率點，濾波器的放大倍數(shù)也越大；在信號越弱的頻率點，濾波器的放大倍數(shù)也越小。無論噪聲特性如何，匹配濾波器都能夠讓信號盡可能通過。使用匹配濾波器前提是噪聲為白噪聲， 即噪聲的功率譜在各頻率點相同，保證在信號盡可能通過的同時，盡量降低噪聲通過率，使得信噪比最大化。從相頻特性上看，匹配濾波器的相頻特性和輸入信號正好完全相反。信號通過匹配濾波器后，其相位為0，正好實現(xiàn)信號時域上的相干疊加。對于噪聲來說，其相位具有隨機性，僅能實現(xiàn)非相干疊加，在時域上保證了輸出信噪比的最大。匹配的實質(zhì)是在頻域中對輸入信號的相位進行補償，形成匹配相位分布。

實際上，無論從時域還是從頻域來看，匹配濾波器都充分保證了信號盡可能大地通過，噪聲盡可能小地通過，因此能獲得最大信噪比的輸出。

在圖像處理中，匹配濾波器將匹配模板與圖像進行特征對比來實現(xiàn)對背景雜波的抑制。匹配濾波器的優(yōu)勢在于根據(jù)目標方差較小的特點，考察幀與幀之間同一目標的幅值的差異，并據(jù)此實現(xiàn)復(fù)雜圖像中目標的檢測。

本文的目的是為了實現(xiàn)圖像背景下目標的識別，結(jié)合圖像中的目標分布特征，對匹配濾波器進模板進行迭代優(yōu)化，下面對匹配濾波器的原理進行詳細闡述[10-11]。

假設(shè)：S表示圖像數(shù)據(jù)，ω表示頻率變量，上標*表示共軛，則匹配濾波器的頻率響應(yīng)函數(shù)H(ω)及沖擊響應(yīng)h(t)分布表示如下：

其中:k為常數(shù)，t0為數(shù)據(jù)峰值時刻，此處取t0=0，j為虛數(shù)。

若濾波器的輸入為：

z(t)=s(t)+n(t)

其中，s(t)為已知信號，n(t)為零均值平穩(wěn)噪聲。

由于匹配濾波器為線性，且考慮已知信號和噪聲具有為疊加性，因此，分別考慮兩者對輸出端的影響。

1)考慮信號s(t)單獨對濾波器輸出的影響:

假設(shè)輸入信號s(t)的傅里葉變換為：

則輸出信號為：

2)考慮噪聲n(t)對濾波器輸出的影響:

其中：Sn(ω)為輸入噪聲的功率譜密度，N0為常數(shù)。因此，濾波器輸出噪聲的平均功率為：

濾波器輸出的信噪比為SNR為

為了使得信噪比最大，使用許瓦茲(Schwarz)不等式處理上式。當滿足條件：

有以下不等式成立：

H(ω)=KS*(ω)e-jωt

2 基于邏輯回歸的匹配濾波器模板優(yōu)化

2.1 圖像特征提取

在遙感器獲得的圖像中，每一個像素點都是目標、雜波和背景疊加的結(jié)果，為了實現(xiàn)對目標的精確檢測，需要確定目標的特征，依據(jù)目標的特征設(shè)計匹配模板。

由于相機光學(xué)系統(tǒng)的點擴散(PSF, point spread function)效應(yīng)，點目標的輻射能量會分布在以其投影中心為圓心的周圍幾個像素上，一般情況下，點擴散效應(yīng)常采用高斯PSF模型描述：

h(x,y)=

上式中，(x0,y0)為目標投影中心位置；C是PSF的圓形支持域，即目標能量的分布范圍；σ為高斯PSF分布的標準差，反映了目標能量點擴散效應(yīng)的范圍，即PSF半徑或擴散半徑。目標主像元獲得的目標能量隨著PSF半徑的擴大迅速減小。

根據(jù)目前常規(guī)采樣的體制，采用探測線陣內(nèi)部的奇偶數(shù)感光元分開排列的形式進曝光成像?；谙鄼C光學(xué)PSF特性的影響，當目標投影位置落在像元的不同位置時，目標在像平面的能量分布特性會有較大差異，具體描述如下：

1)當目標投影中心位于主像元中心時，采樣后目標圖像的能量集中在一個像素點上，如圖1(a)；

2)當目標投影中心偏移主像元中心0.25×0.25像素時，目標能量集中在一個較亮及其相鄰3個較暗的像素上，如圖1(b)；

3)當目標投影中心偏移主像元中心0.5×0.5像素時，目標能量均勻分布在4個相鄰像素上，如圖1(c)。

圖1 目標投影中心位置示意圖

下面根據(jù)以上3種特征進行建模，構(gòu)建特征向量。

1)對于目標點在像素中央的情況，采用梯度下降法進行建模。目標能量以A(i,j)為中心，隨著與A(i,j)的相鄰程度不同，目標能量的分布遞減，如圖2所示。假設(shè)A(i,j)的能量為E1，與A(i,j)相鄰的8個像素的能量各為E2，與A(i,j)相隔一個的16個像素點能量各為E3，以此類推。每個能量值表示匹配模板的權(quán)值，本文中取匹配模板工作15個權(quán)值，因此，取A(i-7:i+7,j-7:j+7)像素點上的能量值，并利用邏輯回歸完成匹配模板優(yōu)化。

圖2 目標投影中心位于主像元中心時采樣后的像素分布

2)對于目標投影中心偏移主像元中心0.25×0.25像素，根據(jù)其能量分布情況，假設(shè)每個像元的尺寸為2r，中心位置的坐標設(shè)為(0,0)，采用各像素點與中心點距離作為匹配模板的權(quán)值。

2.2 基于邏輯回歸的匹配模板優(yōu)化

為了獲得匹配模板的優(yōu)化，利用圖像數(shù)據(jù)自動分析獲得規(guī)律，并利用規(guī)律對未知數(shù)據(jù)進行預(yù)測，這一過程是機器學(xué)習(xí)的過程。機器學(xué)習(xí)可以分成下面幾種類別：1)監(jiān)督學(xué)習(xí)，從給定的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集中學(xué)習(xí)出一個函數(shù)，當新的數(shù)據(jù)到來時，可以根據(jù)這個函數(shù)預(yù)測結(jié)果。2)無監(jiān)督學(xué)習(xí)與監(jiān)督學(xué)習(xí)相比，訓(xùn)練集沒有人為標注的結(jié)果。常見的無監(jiān)督學(xué)習(xí)算法有聚類。3)半監(jiān)督學(xué)習(xí)介于監(jiān)督學(xué)習(xí)與無監(jiān)督學(xué)習(xí)之間。4)增強學(xué)習(xí)，通過觀察來學(xué)習(xí)動作，每個動作都會對環(huán)境有所影響，學(xué)習(xí)對象根據(jù)觀察到的周圍環(huán)境的反饋做出判斷。邏輯回歸算法是監(jiān)督學(xué)習(xí)的一種。

圖3 目標投影中心偏移0.25×0.25像素時采樣后的像素分布

圖4 目標投影中心偏移0.5×0.5像素時采樣后的像素分布

本文中采用監(jiān)督學(xué)習(xí)方法完成匹配模板的優(yōu)化，其中訓(xùn)練集中的目標特征人為標定。在圖像目標檢測中，將2.1節(jié)所述的3種情況下目標點的能量分布特征作為訓(xùn)練集輸入，將相應(yīng)的判定結(jié)果作為訓(xùn)練集輸出。為了全面考慮圖像背景中的雜波和噪聲對目標檢測的影響，將圖像中目標點的信雜噪比(signal clutter noise ratio, SCNR)作為優(yōu)化條件，通過回歸分析算法獲得最優(yōu)的匹配模板。

定義1：

1)背景雜波與噪聲Ns：目標點周圍7×7的臨域內(nèi)的圖像能量標準差；

2)目標點能量St：目標點減去均值噪聲。

3)信雜噪比SCNR：St/Ns。

邏輯回歸算法中的性能指標函數(shù)為：

假設(shè)匹配模板為以中心為對稱，呈高斯離散分布的15個參數(shù)，并進行歸一化。

3 結(jié)果驗證

本文利用圖像中7×7臨域內(nèi)的信雜噪比對匹配濾波器的性能進行考察。分別進行以下仿真試驗：

1)利用圖像數(shù)據(jù)進行匹配濾波器設(shè)計，獲得相應(yīng)的匹配濾波器；

2)利用匹配濾波器對圖像進行濾波處理，對比濾波前后的圖像標準差，驗證匹配濾波對圖像背景抑制的有效性；

3)匹配濾波前后目標能量的變化，說明匹配濾波對目標能量的抑制效果；

4)對匹配濾波前后信雜噪比的變化，說明匹配濾波對背景中目標檢測的能力。

設(shè)定PSF的參數(shù)σ=0.3，C=5，分布表示在目標投影中心位置(x0,y0)的0.3個像元和5個像元。利用標準差對背景的起伏進行考核。

3.1 優(yōu)化后的匹配模板

以2.1節(jié)描述的3種情形下的像素分布為目標的特征向量，采用邏輯回歸方法對匹配模板進行優(yōu)化，得到的由15個以1為中心的歸一化對稱最優(yōu)匹配濾波模板為：[1; 0.167 88; -0.154 03; -0.098 59; 0.090 76; -0.039 289; 0.008 914; 0.007 738]，其分布圖如圖5所示。

圖5 優(yōu)化后的匹配濾波模板

根據(jù)匹配濾波的原理，15個對稱分布的權(quán)值分布形式導(dǎo)致匹配濾波后圖像的前7列和最后7列的圖像未被匹配或匹配效果較差，因此，在考核匹配濾波時，應(yīng)將該部分予以剔除。以下試驗結(jié)果為剔除該部分像素后得到的數(shù)據(jù)結(jié)果。

3.2 加入匹配濾波器前后的性能比較

為了說明匹配濾波器能夠增強目標，降低噪聲的效果，首先對比加入匹配濾波器前后目標能量的變化情況。在由紅外相機所采集的真實圖像中加入15個目標點，為了盡量減小復(fù)雜背景圖像對信雜噪比的影響，能量值設(shè)置為50 000。

表1 加入匹配濾波器前后目標能量對比

由上表可知，經(jīng)過匹配濾波后，目標點的能量增強。但是，僅通過能量不能判定匹配濾波器是否更有利于背景圖像中的目標檢測。需要結(jié)合背景起伏和噪聲的情況進行判定。表2描述了加入匹配濾波器前后圖像標準差的變化。

表2 加入匹配濾波器前后圖像背景的標準差

加入匹配濾波器后，圖像背景標準差增大。由此可知，目標的能量和圖像的背景都增大，不能說明匹配濾波器利于圖像中目標的檢測。為了全面考察匹配濾波器的性能，考慮采用能量與標準差的比值標準，今兒說明匹配濾波對目標檢測的利弊。由于所采用的圖像包含雜波和噪聲點，因此，本文采用信雜噪比考察匹配濾波器對常規(guī)采樣圖像和過采樣圖像的處理效果。

對紅外相機所采集的圖像進行常規(guī)采樣處理，求取加入匹配濾波器前后目標點位置的信雜噪比。只有目標在背景中更加突出，即信雜噪比增大，才能更有利于目標的檢測。

由以上分析可知，利用匹配濾波器對過采樣圖像進行處理后，信雜噪比大于未加入匹配濾波的圖像信雜噪比。因此，匹配濾波器使得常規(guī)采樣圖像的信雜噪比增大。

根據(jù)以上試驗數(shù)據(jù)可得到以下結(jié)論：

1)加入匹配濾波后，常規(guī)采樣圖像中目標能量比均值為

表3 加入匹配濾波器前后的圖像信雜噪比

0.8433，說明匹配濾波對常規(guī)采樣圖像的目標點能量衰減。

2)加入匹配濾波后，常規(guī)采樣圖像的背景標準差比值為0.8044，說明匹配濾波對常規(guī)采樣圖像的目標點能量衰減。

3)采用匹配濾波后，經(jīng)常規(guī)采樣后的圖像目標點臨域的信雜噪比增大，比值為1.5666，利于背景中目標的檢測。

3.3 與文獻中的濾波器對比

文獻[4]給出了6種不同的匹配濾波器模板，每個模板由15個權(quán)值組成，且關(guān)于中心點對稱分布，其歸一化權(quán)值如下：

序號匹配模板1[1;0.282;-0.368;-0.236;-0.112;-0.0429;-0.0144;-0.00429]2[1;0.223;-0.432;-0.219;-0.0672;-0.00417;0.00583;-0.00637]3[1;0.149;-0.483;-0.155;-0;0.0226;0;-0.0335]4[1;0.129;-0.468;-0.0978;0.0185;0.0046;-0.0245;-0.0618]5[1;0.0339;-0.238;-0.135;-0.104;-0.107;-0.114;-0.140]6[1;0.183;-0.337;-0.0408;-0.05;-0.073;-0.0673;-0.1157]

將圖像數(shù)據(jù)劃分為16×16子圖像塊，利用標準差對圖像的背景進行衡量。對于子圖像，分別求取背景標準差，并取最大值衡量整個背景的起伏。

表4 加入匹配濾波器前后的標準差對比

在6種不同濾波器下，將圖像劃分為16×16個子圖像，對比匹配濾波前后圖像各子圖像標準差分布的最大值。加入匹配濾波器后圖像的標準差減小，說明了匹配濾波器對圖像的背景抑制的有效性。為了進一步說明優(yōu)化后濾波器的性能，表5對比了目標點處文獻中濾波器與優(yōu)化濾波器的信雜噪比。

表5 文獻中濾波器與優(yōu)化濾波器的性能對比

由上表可知，優(yōu)化后得到的濾波器加入圖像中其信雜噪比大于加入文獻中的各濾波器的圖像目標信雜噪比，說明采用本文所提出的優(yōu)化方法后，得到的匹配濾波器對圖像的濾波效果更好。目標點的能量相對于圖像背景而言得到提高，更有利于目標的檢測。

4 結(jié)論

針對遙感紅外相機常規(guī)采樣數(shù)據(jù)處理中濾波器優(yōu)化方法，提出了基于邏輯回歸的匹配濾波器設(shè)計方法。通過與文獻資料中的匹配濾波器對比試驗，可以得到以下結(jié)論：

1)當采用圖像背景的標準差衡量背景起伏時，加入本文所提出的基于邏輯回歸方法獲得匹配濾波模板濾波后的圖像標準差減小，說明背景的雜波和噪聲都得到抑制；

2)以目標點周圍7×7臨域內(nèi)的圖像能量標準差考察圖像，加入匹配濾波后，圖像的目標能量會減小；

3)以目標點周圍7×7臨域內(nèi)的圖像能量標準差考察圖像，加入匹配濾波器后圖像背景的信雜噪比得到提高，有利于圖像目標的檢測；

4)基于邏輯回歸方法，利用實際的紅外相機采集的圖像數(shù)據(jù)對匹配濾波器進行優(yōu)化后，得到的匹配模板比文獻中的匹配濾波器效果更好，更有利于實際圖像中目標的檢測。

綜上訴述，采用邏輯回歸方法能夠?qū)ζヅ錇V波器的模板進行優(yōu)化設(shè)計，優(yōu)化后的匹配濾波器性能得到提高，利于遙感圖像的目標檢測。

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Match Filter Design Method based on Logistic Regression

Chi Dongnan, Xu Lina, Li Xiaoyun

(Beijing Institute of Space Mechanics & Electricity, Beijing 100094, China)

A match filter design method based on logistic regression is present to solve the target detection for rotating camera images with single sampling. According to the characters of the targets in the image, analyze the target character with single sampling adequately, and chose the learning sample covering all the characters. Considering the clutter and noise are confused into the image, the Single Cluster Noise Ratio (SCNR) is introduced to evaluate the effectiveness of the match filter optimized. The optimization condition is the maximum of the SCNR, and the iteration optimization is utilized to obtain the module of the match filter. The simulation is completed to compare the performances of the match filter optimized using the method proposed in this paper and in the literature. The experiment indicates that it is more valid for the match filter optimized.

target detection in image; match filter; logistic regression; iterative optimization

2015-09-01；

2015-10-30。

遲冬南(1985-)，女，黑龍江北安人，博士，主要從事遙感器運動控制方向的研究。

1671-4598(2016)03-0159-04

10.16526/j.cnki.11-4762/tp.2016.03.043

TN27

A