束暢
一、 情景重現(xiàn)
在商場中,我們時(shí)常能看到“大轉(zhuǎn)盤”活動(dòng),轉(zhuǎn)盤上大小不同的格子里寫著各種獎(jiǎng)品,不管轉(zhuǎn)到哪里都能抱走獎(jiǎng)品,而且轉(zhuǎn)一次價(jià)格也不算高.
明明是往外送東西,卻能掙到不少錢,這是為什么呢?一切都是可以用數(shù)學(xué)思維進(jìn)行分析的.之前我曾在一本雜志上看到一篇“大轉(zhuǎn)盤”解密,文章中給出了一個(gè)十分普通的大轉(zhuǎn)盤設(shè)計(jì),“賺錢”的玄機(jī)就浮出水面了.
以抽100次為例,轉(zhuǎn)1次需1元,獎(jiǎng)品面積、抽中概率、計(jì)次、價(jià)值(成本)、商家支出如下表:
轉(zhuǎn)100次共計(jì)收入100元,減去支出的63.5元,剩余36.5元就是每轉(zhuǎn)100次能掙到的利潤.
聰明的你們不難發(fā)現(xiàn):“貴重獎(jiǎng)品面積小,便宜獎(jiǎng)品面積大”正是大轉(zhuǎn)盤獲利的訣竅.
二、 淺論概率
怎么樣?通過以上的小例子,你是否也確信——“概率”這個(gè)聽起來冷冰冰的名詞其實(shí)就在你身邊?好吧,朋友,讓我細(xì)細(xì)同你侃概率.
概率(probability)又稱機(jī)會(huì)率,可能性等,是對事件發(fā)生可能性大小的度量,一般以一個(gè)0到1的數(shù)p表示一個(gè)事件A發(fā)生可能性的大小,即P(A)=p.
概率的實(shí)例:
1. 一位考生在期中考試中,數(shù)學(xué)達(dá)到90分以上的可能性.
2. 擲6次硬幣,均得正面朝上,則第7次擲硬幣時(shí),正面朝上的可能性.
在蘇科版初二數(shù)學(xué)下半學(xué)期《可能性》一節(jié)中,有對概率詳盡的定義:在一定條件下,重復(fù)做n次試驗(yàn),nA為n次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的次數(shù),如果隨著n逐漸增大,頻率nA/n逐漸穩(wěn)定在某一數(shù)值p附近,則數(shù)值p稱為事件A在該條件下發(fā)生的概率,記做P(A)=p.通過“概率”的定義,我們可以得知:概率是客觀存在的,而頻率僅僅是概率的一個(gè)近似值.
三、 三種事件發(fā)生的概率一覽
四、 概率新說
在對概率有了一個(gè)初步的了解后,我為大家?guī)韼椎澜?jīng)典而有趣的題目,讓我們就此打開一個(gè)神秘的概率世界.
※問題一:假如你和你的朋友要通過拋硬幣來解決你們之間的矛盾,恰巧兩人都沒有硬幣,你們決定用瓶蓋代替硬幣,這樣公平嗎?
解:不公平.因?yàn)橛矌诺馁|(zhì)地是均勻的,擲到正,反兩面的概率各為50%.而瓶蓋一面空心,質(zhì)地不均勻,“開口朝上”的概率大.
思考:如何才能保證結(jié)果的公平呢?
※問題二:藍(lán)貓走進(jìn)迷宮,迷宮的每一個(gè)門都相同,第一道關(guān)口有三個(gè)門,只有第三個(gè)門有開關(guān),第二道關(guān)口有兩個(gè)門,只有第一個(gè)門有開關(guān).問藍(lán)貓一次通過迷宮的概率是多少?
解:利用概率的知識,P(一次通過迷宮)=1/3×1/2=1/6.
通過這篇文章了解到的概率的知識只是冰山一角,還有更多有趣而奇妙的內(nèi)容等著大家探索.愿你通過自己的努力,打開數(shù)學(xué)的大門!
教師點(diǎn)評:概率問題和我們的生活息息相關(guān).該同學(xué)通過對概率的學(xué)習(xí)能夠初步認(rèn)識到概率對實(shí)際生活的重要意義,并能舉出實(shí)際事例,可見她已了解數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系,這對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生了更大的促進(jìn)作用.
(指導(dǎo)教師:李 慧)