徐菊萍
你是否會(huì)遇到這樣的怪事:兩個(gè)看似互不相干的事物,卻被同一個(gè)奇異的結(jié)果緊密聯(lián)系在一起.數(shù)學(xué),就有這樣的魅力,比如a2+b2表示點(diǎn)(a,b)到原點(diǎn)距離的平方,也可以表示邊長(zhǎng)為a、b的正方形的面積和.數(shù)學(xué)是一門(mén)通用語(yǔ)言,是跨越空間與時(shí)間的通道.下面我們要講述的幾個(gè)相似的問(wèn)題,就發(fā)生在不同的民族,不同的地區(qū),不同的時(shí)間里……
1858 年,一個(gè)叫萊因特的英國(guó)人得到了一部古代手稿.這部手稿出土于古埃及首都的廢墟里,這是一份埃及僧侶阿默士(Ahmes,約公元前1700~前1100年期間)撰寫(xiě)的古老的數(shù)學(xué)文獻(xiàn),后來(lái)人們稱(chēng)這本書(shū)叫《萊因特紙草書(shū)》.
書(shū)中共有 85 個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題,其中,最有名的是第 79 題:給出了 5 個(gè)數(shù):“7、49、343、2401、 16807”.在這些數(shù)的旁邊依次有“人、貓、老鼠、大麥、量器”等字樣.
第 79 題原文
人 貓 鼠 麥 量器
7 49 343 2401 16807
這道題究竟是什么意思呢?
著名數(shù)學(xué)史專(zhuān)家康托爾經(jīng)研究認(rèn)為:“有7個(gè)人,每人養(yǎng)了7只貓,每只貓吃7只老鼠,每只老鼠吃7棵麥穗,每棵麥穗可以長(zhǎng)成7個(gè)量器的大麥,問(wèn)各有多少?”這就是說(shuō),這5個(gè)數(shù)就是這個(gè)問(wèn)題的答案.
這5個(gè)數(shù)有一個(gè)很奇特的性質(zhì):都是7的各次冪,7、49、343、2401、16807分別是71、72、73、74、75.
有趣的是,在萊因特紙草書(shū)出土之前600多年,有位叫斐波拉契的意大利數(shù)學(xué)家,曾編了一道與這題非常相似的數(shù)學(xué)題:“7位老太太一起到羅馬去,每人有7匹騾子,每匹騾子馱7個(gè)口袋,每個(gè)口袋盛7個(gè)面包,每個(gè)面包有7把小刀,每把小刀有7個(gè)刀鞘.問(wèn)各有多少?”
更有趣的是,比斐波拉契還早幾百年,我國(guó)古代書(shū)籍里也記載了一道很相似的題目:“今有出門(mén)望九堤,堤有九木,木有九枝,枝有九巢,巢有九禽,禽有九雛,雛有九毛,毛有九色.問(wèn)各幾何?”
這類(lèi)問(wèn)題,在19世紀(jì)初又以歌謠體出現(xiàn)在算術(shù)書(shū)中:
“我赴圣地愛(ài)弗西,
途遇婦女?dāng)?shù)有七,
一人七袋手中提,
一袋七貓數(shù)整齊,
一貓七子緊相依,
婦與布袋貓與子,
幾何同時(shí)赴圣地?”
此外,俄羅斯民間也流傳著一首歌謠:“路上走著 7 個(gè)老漢,每人手里拿著 7 根竹竿,每根竹竿上有 7 個(gè)枝丫,每個(gè)枝丫上掛著 7 只竹籃,每只竹籃里有 7 個(gè)竹籠,每個(gè)竹籠里有 7 只麻雀.總共有多少只麻雀?”
古代數(shù)學(xué)瑰寶真可謂精彩紛呈,同一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題又可以流轉(zhuǎn)在不同的時(shí)空,真可算是數(shù)學(xué)奇觀!
(作者單位:南京師范大學(xué)附屬蘇州石湖中學(xué))