劉雨炳
在美國(guó)的電視游戲節(jié)目lets make a deal中出現(xiàn)了這樣一個(gè)問(wèn)題.假如你是參賽者,你被帶到三扇門前,在這三扇門后面有兩只山羊和一輛小汽車,當(dāng)你選中有汽車的門后你就可以把汽車開(kāi)回家.顯而易見(jiàn)選中汽車的概率為1/3.可正當(dāng)你選好一扇門后,知道門背后物品的主持人忽然為你打開(kāi)了一扇背后一定有山羊的門,并說(shuō):“現(xiàn)在我為你排除了一扇門,這兩扇門背后是山羊和汽車.我給你一次機(jī)會(huì),你可以換另一扇門.你想選擇另一扇門嗎?”
這里的轉(zhuǎn)換選擇會(huì)成為優(yōu)勢(shì)嗎?
多數(shù)看過(guò)題目的人第一反應(yīng)是換和不換的概率是一樣的,都是1/2.假設(shè)這三扇門分別為A、B、C,而你一開(kāi)始選了A門,主持人在B、C中排除了有羊的B門.A門是汽車的概率為1/3,C門為汽車的概率也是1/3,所以換和不換的中獎(jiǎng)概率是一樣的,都是1/3.
這樣想有一個(gè)問(wèn)題,即忽視了主持人排除山羊的條件.套用上一個(gè)想法中的字母,一開(kāi)始你選了A門,選中汽車的概率為1/3,這沒(méi)錯(cuò).此時(shí)你沒(méi)有選中的概率為2/3,而車在B、C門后面的概率就為2/3,此時(shí)主持人排除了有山羊的B門,那C門中獎(jiǎng)概率就從1/3變到了2/3.
也就是C繼承了B的概率,打個(gè)比方理解一下.有1 000張彩票中只有1張能中獎(jiǎng).在這1 000中至少有一張中獎(jiǎng)的概率就是100%.此時(shí)你是第一個(gè)兌獎(jiǎng)的,那么你中獎(jiǎng)的概率只有1/1000,可假設(shè)你是最后一個(gè)兌獎(jiǎng)的,前面有999個(gè)人都沒(méi)有中獎(jiǎng),這相當(dāng)于排除了999張沒(méi)有中獎(jiǎng)的彩票,剩下一張必定中獎(jiǎng),那么你中獎(jiǎng)的概率為100%.
讓我們把這個(gè)問(wèn)題套到彩票上.有3張彩票,只有一張能中獎(jiǎng),分給兩個(gè)人,a分到一張,b分到兩張.a中獎(jiǎng)概率為1/3,b中獎(jiǎng)概率為2/3.然后有人排除了b的一張不能中獎(jiǎng)的彩票,那么b手上剩下的一張彩票中獎(jiǎng)的概率就為2/3. a和b換彩票a中獎(jiǎng)的概率就為2/3.同理,在上面的問(wèn)題中換門中獎(jiǎng)的概率為2/3.
讓我們?cè)贀Q一種嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆绞阶C明換門的概率為2/3.
還是以ABC命名這三個(gè)門.假設(shè)A有車,B、C是羊.
第一種:你選了A,主持人任意排除B門或C門,你換門,不中獎(jiǎng);
第二種:你選了B,主持人只能排除C門,你換門,中獎(jiǎng);
第三種:你選了C,主持人只能排除B門,你換門,中獎(jiǎng).
由此可見(jiàn)換門中獎(jiǎng)的概率的確為2/3.
雖然2/3這個(gè)答案在邏輯上并不矛盾,但卻十分違背直覺(jué),科學(xué)就是這樣有趣.請(qǐng)記住一句話:“概率存在于被給予的條件下,而不能寄托在實(shí)際物體上.”
(指導(dǎo)教師:劉 佳)