王國輝，趙 碩，李向榮，劉云泉

(1.裝甲兵工程學(xué)院 兵器工程系，北京 100072；2.中國人民解放軍65053部隊(duì)，遼寧 大連 116013)

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基于灰色系統(tǒng)理論的某坦克炮初速修正研究

王國輝1，趙 碩1，李向榮1，劉云泉2

(1.裝甲兵工程學(xué)院 兵器工程系，北京 100072；2.中國人民解放軍65053部隊(duì)，遼寧 大連 116013)

坦克炮作為直瞄武器，其初速的下降對射擊精度影響很大，因此在射擊前需要通過火控系統(tǒng)對初速加以修正。通過對目前幾種火炮初速的修正方法進(jìn)行歸納，指出方法的不足之處。提出了基于灰色系統(tǒng)理論的坦克炮初速修正方法，鑒于身管磨損量屬于隨機(jī)振蕩序列，需要對模型進(jìn)行優(yōu)化，變換處理磨損數(shù)據(jù)，建立了適用于坦克炮身管磨損量的GM(1,1)灰色預(yù)測模型，通過某型坦克炮試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了預(yù)測模型的準(zhǔn)確性，并利用拉格朗日插值的方法計(jì)算相應(yīng)磨損量下的坦克炮初速減退量。

坦克炮；修正方法；灰色系統(tǒng)理論；預(yù)測模型

火炮發(fā)射時，身管內(nèi)膛的火藥劇烈燃燒和彈丸膛內(nèi)運(yùn)動會引起身管內(nèi)壁嚴(yán)重?zé)g磨損，從而造成彈丸初速、射彈距離和精度、彈著點(diǎn)分布范圍等性能指標(biāo)下降[1],尤其是火炮初速減退量直接影響火炮的首發(fā)命中率和首群覆蓋率[2]，故各個國家都非常重視這一問題。

經(jīng)過多年的試驗(yàn)研究表明，影響火炮初速減退量最主要的因素就是身管磨損量,主要研究方法分為統(tǒng)計(jì)法、火炮磨損量檢測法和初速減退量檢測法。

統(tǒng)計(jì)法只是簡單記錄火炮發(fā)射的彈丸數(shù)量和初速值，因不考慮射擊條件和裝填條件的不同而造成火炮身管燒蝕磨損程度差別很大，其中累計(jì)自然射彈發(fā)數(shù)N與身管磨損量Δd之間沒有聯(lián)系，不能真實(shí)反映出火炮的射擊性能，因此，給出的火炮初速減退量也不可靠。

火炮磨損量檢測法的測量原理是對藥室或身管固定點(diǎn)處的磨損量進(jìn)行測量，具體方法包括藥室增長量法、靜態(tài)檢測法、定點(diǎn)檢測法和徑向磨損量法。其中藥室增長量法[3]是在火炮全壽命期內(nèi)的各個階段，用藥室增長量測量器測量增長量，同時測量火炮相應(yīng)初速，經(jīng)數(shù)據(jù)處理建立二者對應(yīng)關(guān)系，得出火炮的藥室增長量與初速減退量之間的數(shù)值表。該方法容易受到隨機(jī)因素的影響，不能滿足對目標(biāo)射擊精度的要求。其余3種方法均是對身管固定點(diǎn)處的磨損量進(jìn)行測量，經(jīng)過長期應(yīng)用發(fā)現(xiàn)身管磨損量測量精度很難保證，直接影響對火炮使用狀態(tài)的判斷，進(jìn)而導(dǎo)致火炮初速修正錯誤。

初速減退量檢測法是在火炮進(jìn)行實(shí)彈射擊時，利用測速儀器測量出彈丸的初速，而后進(jìn)行數(shù)據(jù)處理進(jìn)而對發(fā)射出去的彈丸進(jìn)行修正。此方法能夠迅速準(zhǔn)確地測量出同一門火炮初速變化及剩余壽命情況，但是一門火炮的測試結(jié)果不能作為同類型火炮的初速修正量，必須要求其他門火炮重新測試，彈藥量消耗大。此方法只能實(shí)時進(jìn)行初速測量，不能夠預(yù)測下一次進(jìn)行實(shí)彈射擊時火炮的初速變化情況，對于有些火炮會出現(xiàn)內(nèi)彈道峰、內(nèi)彈道性能波動等情況就更難預(yù)測。

筆者根據(jù)已知的身管燒蝕磨損規(guī)律[2]，即火炮使用初期磨損量增長緩慢，之后磨損逐漸加劇，最終達(dá)到一個相對飽和的狀態(tài)。應(yīng)用灰色系統(tǒng)理論，建立了火炮射彈發(fā)數(shù)與身管磨損量的灰色預(yù)測模型，對身管磨損趨勢進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測，以此獲得坦克炮全壽命期內(nèi)的身管磨損量。

1 身管磨損量灰色預(yù)測模型

經(jīng)研究，影響火炮初速減退量最主要的因素就是身管磨損量，所以在研究某型火炮初速修正問題時，需要從該型火炮的身管磨損量入手，建立射彈發(fā)數(shù)、身管磨損量與初速減退量之間的關(guān)系模型。對于有些火炮身管采用全膛鍍鉻技術(shù)，在壽命期內(nèi)磨損量很小或者幾乎不磨損，其磨損規(guī)律很難確定，但是也會出現(xiàn)磨損極其嚴(yán)重的極端現(xiàn)象，大大縮短火炮的使用壽命。因此，對于磨損量很小和磨損量極其嚴(yán)重的火炮進(jìn)行初速修正問題研究時，需要研究人員找到一種簡單方便、準(zhǔn)確可靠的方法。

灰色系統(tǒng)理論主要以“部分信息已知，部分信息未知”的小樣本不確定系統(tǒng)為研究對象[4]，對原始已知的隨機(jī)性數(shù)據(jù)序列進(jìn)行處理以增強(qiáng)規(guī)律性，得到數(shù)據(jù)變化的整體趨勢。坦克炮身管磨損量變化趨勢符合灰色系統(tǒng)理論應(yīng)用范疇，可以建立合適的灰色預(yù)測模型對身管磨損量進(jìn)行有效預(yù)測。

1.1 灰色預(yù)測模型的建立

坦克炮身管內(nèi)徑磨損量屬于隨機(jī)振蕩序列，為使預(yù)測的精度更高，以灰色系統(tǒng)理論中的GM(1,1)模型為基礎(chǔ)，建立基于隨機(jī)振蕩序列的GM(1,1)模型，其建模過程如下[5]：

原始序列為Y=(y(1),y(2),…,y(k)),y(k)>0,

k=1,2,…,n

對原始序列進(jìn)行指數(shù)變換處理得到

Y′=(y′(1),y′(2),…,y′(k))

y′(k)=y(k)·Tk-1

之后對Y′進(jìn)行幾何平均生成變換，得到

X(0)=(x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(k)),

對X(0)序列一次累加為

X(1)=(x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(k))

建立GM(1,1)模型白化方程

(1)

式中，a、b均為模型的待估參數(shù)。

GM(1,1)模型的灰色微分方程為

x(0)(k)+az(1)(k)=b

(2)

GM(1,1)模型的時間響應(yīng)式為

(3)

式中，矩陣B、Y 為

求出

(4)

式中，k=1,2,…,n。

還原值

(5)

1.2 預(yù)測模型的實(shí)例驗(yàn)證

為檢驗(yàn)基于隨機(jī)振蕩序列的GM(1,1)模型準(zhǔn)確性，現(xiàn)對某型坦克炮的身管固定點(diǎn)處內(nèi)徑磨損數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)例驗(yàn)證，已知原始數(shù)據(jù)如表1所示。

對表1中的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測模型計(jì)算,可求出待估參數(shù)a、b為

求出的內(nèi)徑磨損預(yù)測數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)對比如表1所示。

表1 內(nèi)徑磨損數(shù)據(jù)對比表

根據(jù)表1得到的結(jié)果,證明利用本文的預(yù)測方法準(zhǔn)確度高，平均相對誤差僅為0.049%，其預(yù)測值接近原始數(shù)據(jù)。同時根據(jù)此預(yù)測模型對原始數(shù)據(jù)變化規(guī)律繼續(xù)預(yù)測，得出第6、7、8組身管固定點(diǎn)處內(nèi)徑磨損量分別為106.58、106.89、107.19 mm，已知該型坦克炮身管磨損量大于107 mm時身管即報廢，故該預(yù)測模型前7組數(shù)據(jù)有效。根據(jù)射彈發(fā)數(shù)變化規(guī)律估計(jì)出第7組數(shù)據(jù)對應(yīng)的坦克炮射彈發(fā)數(shù)為1 015發(fā)，符合該型坦克炮身管壽命發(fā)數(shù)，利用該方法預(yù)測的內(nèi)徑磨損變化趨勢如圖1所示，從圖中可以看出原始值與預(yù)測值變化走勢相同，曲線重合性好。

2 初速減退量計(jì)算

根據(jù)已知的某型坦克炮身管內(nèi)徑磨損量與彈丸初速數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)表，如表2所示，利用拉格朗日插值的方法對預(yù)測出的坦克炮身管磨損量進(jìn)行插值計(jì)算，求出相應(yīng)的彈丸初速值。

表2 某型坦克炮身管使用壽命8個磨損階段的初速

拉格朗日插值多項(xiàng)式為

(6)

式中，x、v分別為身管磨損量值與初速值。

經(jīng)過計(jì)算求出預(yù)測磨損量對應(yīng)的彈丸初速值，然后與原始彈丸初速進(jìn)行對比，如表3所示。

表3 實(shí)際值與預(yù)測值對比表

根據(jù)表3中的實(shí)際初速值與預(yù)測初速值的對比結(jié)果，可以看出預(yù)測值與實(shí)際值相對誤差很小，接近實(shí)際初速。以1 455 m/s為標(biāo)準(zhǔn)發(fā)射初速，當(dāng)射彈發(fā)數(shù)為673發(fā)時對應(yīng)的初速減退量為1.79%，并可以利用公式繼續(xù)對射彈發(fā)數(shù)大于673發(fā)的射彈初速進(jìn)行預(yù)測，為實(shí)際射擊訓(xùn)練提供參考。由此得出利用灰色系統(tǒng)理論對坦克炮身管內(nèi)徑磨損量進(jìn)行預(yù)測的方法準(zhǔn)確可靠，具有一定的參考價值。

3 結(jié)束語

通過對火炮初速減退量的計(jì)算，利用灰色系統(tǒng)理論對火炮身管內(nèi)徑磨損量進(jìn)行預(yù)測，可以大量減少實(shí)彈射擊數(shù)量，降低研究成本，并且預(yù)測效果準(zhǔn)確度高，說明應(yīng)用該方法進(jìn)行火炮身管內(nèi)徑磨損量預(yù)測計(jì)算可行性高。

References)

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CUI Lizhi. Grey prediction technology and its application research[D]. Nanjing:Nanjing University of Aeronautics and Astronautics,2012.(in Chinese)

Research on Tank Guns Velocity Correction Technology Based on Grey System Theory

WANG Guohui1, ZHAO Shuo1, LI Xiangrong1, LIU Yunquan2

(1.Department of Arms Engineering, Academy of Armored Force Engineering, Beijing 100072, China；2.Unit 65053, PLA, Dalian 116013, Liaoning, China)

As direct fire weapons, the decline of muzzle velocity of tank guns has a great impact on firing accuracy, so there is a need for velocity revision through fire control system prior to firing. A summarization and a brief introduction are made of the several gun muzzle velocity revision methods with their limitations pointed out. Muzzle velocity correction method of tank guns is put forward based on grey system theory. Considering the wear of the body belongs to random oscillation tube wear, the model needs to be optimized and processing data be transformed so that GM(1,1) grey prediction model is built, which is compatible with its body tube wear. Finally, experimental data collected from a certain type of tank guns are used to verify the accuracy of the prediction model, and the muzzle velocity decline statistics of tank guns under the corresponding amount of wear and tear are calculated with Lagrange interpolation method.

tank guns; correction method; grey system theory; prediction model

10.19323/j.issn.1673-6524.2016.03.004

2015-09-27

王國輝(1966—)，男，碩士，教授，主要從事武器系統(tǒng)總體技術(shù)與維修保障研究。E-mail：1576782230@qq.com

TJ38

A

1673-6524(2016)03-0017-03