王權輝

（銅陵農(nóng)村商業(yè)銀行信貸部，安徽銅陵244000）

如何確定最優(yōu)壟斷規(guī)模
——以技術工人的比率為控制變量

王權輝

（銅陵農(nóng)村商業(yè)銀行信貸部，安徽銅陵244000）

結合古諾雙寡頭壟斷模型以及無限期重復博弈方法，論證了幾種從完全競爭到壟斷合謀的形式，并在此基礎上研究了高技術工人對普通工人比與最優(yōu)壟斷規(guī)模的關系。在給定普通工人工資與高技術工人總數(shù)的情況下，高技術工人對普通工人人數(shù)比與壟斷規(guī)模N之間具有很好的函數(shù)關系。然而，考慮工會勢力時，結論發(fā)生了變化。由于工會對普通工人的工資擁有絕對的定價權，實際上構成了上下游壟斷組織之間的博弈。普通工人的工資對企業(yè)的壟斷規(guī)模具有極強的影響。而高技術工人的工資和比率則由壟斷規(guī)模確定。

壟斷規(guī)模；技術工人；博弈

對壟斷的研究由來已久，從最早的寡頭壟斷到現(xiàn)在壟斷競爭共存的市場結構。不論是從研究的方式方法上，還是從研究的側(cè)重點上看，相關的文獻可謂是發(fā)生了巨大的變化。而近年來此類研究的重點集中于壟斷競爭市場與完全競爭市場的利弊分析[1-3]；壟斷競爭對于利益集團的相關影響[4]；壟斷競爭對技術創(chuàng)新和技術壟斷的影響[5-7]；壟斷競爭對工人權益的作用以及對市場結構的影響[8-10]。筆者通過建立古諾雙寡頭壟斷競爭模型，從而引入一種機制，讓我們更合理的看待壟斷，并對它的發(fā)展提供指導。

1 古諾雙寡頭壟斷競爭模型的推廣應用

首先，我們從古諾雙寡頭壟斷競爭模型出發(fā)進行分析。

考慮如下情況，某市場只存在生產(chǎn)同質(zhì)產(chǎn)品的兩個企業(yè)1和2。令q1、q2分別表示兩企業(yè)的產(chǎn)量。則市場中的總供給為，另設該市場的反需求函數(shù)為（更精確的表述為：當Q＜時，；當時，。同時規(guī)定兩個企業(yè)的邊際成本為c，且不存在固定成本，這里我們假定?，F(xiàn)在兩個企業(yè)同時決定他們的產(chǎn)量。

1.1 無限期古諾雙寡頭壟斷競爭模型

將上述博弈放在一個無限期重復博弈的背景下進行分析，假設折現(xiàn)因子為δ。

若兩企業(yè)采取下述觸發(fā)戰(zhàn)略：

除了上述的觸發(fā)戰(zhàn)略之外，企業(yè)之間還可以通過諸如“雙面”戰(zhàn)略（又稱“胡蘿卜加大棒”戰(zhàn)略）等的戰(zhàn)略實現(xiàn)在更高的折現(xiàn)率上限下形成穩(wěn)定的共謀。進一步將參與博弈的兩個企業(yè)1,2擴展到N個企業(yè)，其中，并能夠得出類似的結論。這種無限多的參與者的博弈能夠很好的擬合完全競爭市場的特點。在完全競爭市場中，古諾產(chǎn)量的利潤為零。

1.2 從完全競爭到壟斷競爭

很顯然是不行的。因為在如此之高的資本回報率下，企業(yè)只要通過以此背約，就可以實現(xiàn)更加可觀的超額收益，并且能夠以此在后面的生產(chǎn)競爭中奠定基礎。那么在這樣的背景下，企業(yè)如何實現(xiàn)對市場的壟斷呢？我們考慮這樣一種情況：首先，該經(jīng)濟中的折現(xiàn)率并不是那么高，而是維持在一個較為正常的水平。這樣經(jīng)濟中的各個企業(yè)能夠通過共謀形成利益聯(lián)盟。然而一個外生的因素刺激了這個經(jīng)濟體。從而使正常水平下的折現(xiàn)率或資本回報率猛然上升到一個足夠高的值。在這種情況下，假定以為機智的企業(yè)家首先察覺到了這樣的變化，并迅速改變生產(chǎn)策略，并獲得了背約所產(chǎn)生的超額收益πd。顯然在這樣高的資本回報率之下，這次背約的超額收益πd已經(jīng)足夠高，并且已經(jīng)超過了接下來各企業(yè)根據(jù)契約所執(zhí)行的懲罰所帶來的損失。因此，這個企業(yè)能夠通過這樣一次“劇變”在市場上取得先行者優(yōu)勢。

2 對壟斷規(guī)模的約束

壟斷生產(chǎn)可以是一個龐然大物寡頭企業(yè)、跨國公司，也可以是一個較為松散的聯(lián)盟、行業(yè)工會、商會等。但是他們的本質(zhì)是相同的，即通過壟斷生產(chǎn)，操控市場價格獲取超額利潤。通過一些更加定量的更加全面的因素來看待壟斷競爭，并且通過一些合理的指標來衡量不同行業(yè)的壟斷生產(chǎn)，借此將各行業(yè)的壟斷規(guī)?？刂圃谝粋€更合理的、更加有創(chuàng)造性、有競爭力的程度。

對于如何控制壟斷規(guī)模，從以下三個角度考慮：創(chuàng)新能力，工人權益，消費者權益。為達到目標，提出以下兩個參考因素：高技術工人對普通工人人數(shù)比和消費者的需求彈性。高技術工人對普通工人人數(shù)比包含了對創(chuàng)新能力和工人權益的考慮，因為大部分的技術創(chuàng)新來自于高技術工人的實踐，也就是說在企業(yè)的工人組成中高技術工人的比率越高，企業(yè)產(chǎn)生技術創(chuàng)新的幾率就越大。

2.1 無工會情況下的博弈

首先，我們對高技術工人和普通工人進行定義和限制。高技術工人群體是指專門研究固定行業(yè)，且需經(jīng)過長時間教育的工人群體。因此在封閉的經(jīng)濟體中，高技術工人的供給是缺乏彈性的，短期內(nèi)高技術工人的人數(shù)是一個定值。而普通工人是指從事較為簡單機械的工作的群體，他們可以在各個行業(yè)中流動。因而普通工人供給的彈性較大。因此高技術工人對普通工人人數(shù)比。

考慮這樣一個多寡頭壟斷的模型，在模型中設有N家寡頭企業(yè)。首先考慮一個較為簡單的情況，即不存在工會，普通工人的就業(yè)是完全競爭的，其工資由市場決定，設為。這N家寡頭企業(yè)具有同質(zhì)性，因此高技術工人會在這些企業(yè)中平均分配，所以每家企業(yè)中的高技術工人人數(shù)為，則有。同理普通工人人數(shù)為，他們的工資分別為。另設公司的勞動投入回報函數(shù)為，其中是關于單調(diào)增的，因為高技術工人的增加會提高普通工人的勞動效率。根據(jù)上述設定，企業(yè)的最優(yōu)化問題如下：

一階最優(yōu)條件為：

下面帶入高技術工人對普通工人人數(shù)比 ，

再將（3）式帶入（2）式，可得

2.2 有工會情況下的博弈

根據(jù)以上結論，我們希望能夠在原本的模型中加入對于普通工人工資的分析。由于在完全競爭市場中，普通工人對于工資完全沒有定價和議價的能力，他們只有選擇工作與否的權利。在這種情況下，工人們的工資由他們的最低效用函數(shù)所確定。所以我們希望在一個工人能夠擁有一定的議價定價能力的模型中分析上述情況。為此，我們在模型中加入工會勢力。這是一個壟斷的工會組織，他是各個企業(yè)所有普通工人勞動力的唯一供給者。工會對工資水平擁有唯一的定價權，而企業(yè)只能選擇雇傭工人的數(shù)量。這里我們令工會的效用函數(shù)為,假定是關于的增函數(shù)。企業(yè)的利潤函數(shù)不變。

一階條件：

一階條件為：

高技術工人轉(zhuǎn)入普通工人群體，上述問題轉(zhuǎn)化為一種更簡單的情況，這時不存在的分別，也沒有的區(qū)分。來表示工人工資，并用 表示N家企業(yè)雇傭的工人總數(shù)。第二階段企業(yè)的最優(yōu)化選擇可表示如下：

而工會在第一階段的問題則可改寫為如下形式：

上述問題轉(zhuǎn)化成了極為標準的有工會企業(yè)的工資和就業(yè)問題。對于這個問題，里昂惕夫（1946）模型中進行了詳細的討論和解答。即最優(yōu)解為工會的無差異曲線與企業(yè)最優(yōu)反應函數(shù)的切點。解出的最優(yōu)解并不是最有效的解。計算作圖發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過最優(yōu)點的企業(yè)等利潤線和工會無差異曲線所圍成的區(qū)域中，其內(nèi)部的任意一點都能使企業(yè)和工會的利益得到提升。

3 結論

結合以上對有工會情況和無工會情況兩方面的分析可以知道：在無工會的經(jīng)濟中壟斷規(guī)模N和高技術工人對普通工人人數(shù)比之間能夠互相影響，改變一者，另一者也隨之改變。根據(jù)具體需求，按照不同行業(yè)對值的不同要求控制壟斷規(guī)模N的取值。而在有工會的經(jīng)濟中，工會對普通勞動者工資的定價，極大的限制了壟斷規(guī)模N?；蛘哒f最優(yōu)的壟斷規(guī)模和最優(yōu)的普通工人薪酬由工會效用函數(shù)和企業(yè)的最優(yōu)反應函數(shù)確定。高技術工人對普通工人人數(shù)比對壟斷規(guī)模的影響因子較小，甚至無影響。相反會由先被確定的壟斷規(guī)模N和普通工人最優(yōu)工資所影響。

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[責任編輯：雷紅霞]

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1674-1102(2016)04-0057-04

10.13420/j.cnki.jczu.2016.04.017

2016-03-12

王權輝（1992—），男，安徽池州人，銅陵農(nóng)村商業(yè)銀行信貸部科員，研究方向為數(shù)理經(jīng)濟學，金融市場與投資。