改進(jìn)的小波閾值去噪方法在MEMS陀螺上的應(yīng)用

吳銳， 周守東

(安徽工業(yè)經(jīng)濟(jì)職業(yè)技術(shù)學(xué)院, 合肥230051)

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改進(jìn)的小波閾值去噪方法在MEMS陀螺上的應(yīng)用

吳銳， 周守東

(安徽工業(yè)經(jīng)濟(jì)職業(yè)技術(shù)學(xué)院, 合肥230051)

針對MEMS陀螺由于結(jié)構(gòu)瑕疵和信號處理技術(shù)的不足而導(dǎo)致存在較大的隨機(jī)誤差，采用改進(jìn)的小波閾值去噪方法以提高M(jìn)EMS陀螺測量精度。通過對軟閾值函數(shù)和硬閾值函數(shù)的缺陷進(jìn)行分析，設(shè)計(jì)了改進(jìn)的閾值函數(shù)。改進(jìn)的閾值函數(shù)相對于硬閾值函數(shù)具有連續(xù)性的優(yōu)勢，相對于軟閾值函數(shù)可以減小常值誤差。根據(jù)不同閾值去噪方案在陀螺靜態(tài)數(shù)據(jù)上的去噪效果，確定了最終的閾值去噪方案。將此方案應(yīng)用在MEMS陀螺的動靜態(tài)數(shù)據(jù)中，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：MEMS陀螺輸出信號的標(biāo)準(zhǔn)差減小了一個(gè)數(shù)量級，平均值更加接近真實(shí)值，所提出的采用改進(jìn)的小波閥值去噪方法取得了很好的去噪效果。

小波閾值降噪；改進(jìn)的閾值函數(shù)；MEMS陀螺；隨機(jī)誤差

引言

隨著微電子技術(shù)和集成電路的發(fā)展，MEMS陀螺朝著小型化、低功耗、高可靠性的方向發(fā)展。MEMS陀螺在自動化、航空航天和武器制導(dǎo)等軍民用領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[1-4]。但是由于結(jié)構(gòu)的瑕疵和信號處理技術(shù)的不足，MEMS陀螺的噪聲和漂移很大，這是阻礙其實(shí)用的最大因素。噪聲覆蓋了陀螺輸出的真實(shí)特性，所以必須采取措施提高信噪比，為MEMS的隨機(jī)漂移建模和補(bǔ)償打下基礎(chǔ)[5-8]。

陀螺儀在慣性導(dǎo)航組件中起到傳感器的作用，敏感平臺的轉(zhuǎn)動趨勢，然后通過平臺穩(wěn)定系統(tǒng)將平臺穩(wěn)定在慣性空間中，所以陀螺的精度決定了導(dǎo)航的精度。相對于轉(zhuǎn)子陀螺、光學(xué)陀螺，MEMS陀螺儀具有體積小、成本低、功耗低等諸多優(yōu)勢，近幾年也隨著集成能力的進(jìn)步而獲得了較大發(fā)展。但是由于生產(chǎn)水平有限，導(dǎo)致目前MEMS陀螺的精度偏低，這是限制其廣泛進(jìn)行應(yīng)用的最主要因素[9-12]。因此在當(dāng)前生產(chǎn)水平下，尋找提高M(jìn)EMS陀螺精度的方法非常必要。MEMS陀螺的噪聲主要是隨機(jī)噪聲，它由外界環(huán)境的不確定因素引起的。簡單的去噪方法難以將噪聲從信號中濾除掉，最基本的信號處理方法是傅里葉變換，但是傅里葉變換是全局變換，無法反應(yīng)出信號局部的頻率特點(diǎn)[4]。常使用小波變換時(shí)頻域分析的優(yōu)勢來解決這一問題。小波分析窗的尺寸固定但形狀可變，根據(jù)時(shí)域中樣本頻率的不同來調(diào)整采樣步長。小波變換的去噪方法中，小波閾值去噪具有相對簡單、運(yùn)算量小等特點(diǎn)，可以獲得很好的去噪效果[7,13-14]。

本文提出了改進(jìn)的小波閾值函數(shù)，并設(shè)計(jì)了相應(yīng)的小波閾值降噪方案，并用此方法來處理MEMS陀螺動靜態(tài)條件下的輸出信號，取得了很好的去噪效果。

1 MEMS陀螺的Allan方差分析

Allan方差法首先應(yīng)用于原子鐘的頻率波動特性分析，由于陀螺的隨機(jī)誤差與原子鐘非常相近，因此Allan方差法被IEEE推薦為陀螺隨機(jī)誤差辨識的標(biāo)準(zhǔn)方法。Allan方差可以將陀螺隨機(jī)誤差分為五類：量化噪聲(Q)、角度隨機(jī)游走(N)、零偏不穩(wěn)定性(B)、角速率隨機(jī)游走(K)和速率斜坡(R)。Allan方差分析就是辨識出這五類誤差的大小[5]。

將恒溫箱溫度設(shè)置為23 ℃，MEMS陀螺在恒溫箱內(nèi)保溫30 min后采集陀螺輸出，采樣頻率為1000 Hz，采樣時(shí)間為1 h，陀螺Allan方差分析結(jié)果見表1。

表1 MEMS陀螺X軸的Allan方差分析

從表1中可以看出，在X軸的隨機(jī)誤差中，量化噪聲和角度隨機(jī)游走是其主要組成部分，另外兩個(gè)軸也具有相同的結(jié)論。

2 小波閾值降噪

2.1 小波閾值的選取原則

根據(jù)文獻(xiàn)[6]可知，噪聲信號的數(shù)學(xué)模型為：

s(k)=f(k)+ε·e(k) k=1,2,…,n-1

(1)

式中：s(k)為含噪信號，f(k)為有用信號，e(k)為噪聲信號。對信號s(k)進(jìn)行小波變換，可以將此信號分為有用信號f(k)和噪聲信號e(k)。工程實(shí)踐表明，噪聲信號是高頻信號，而有用信號是相對穩(wěn)定的低頻信號。因此在小波變換中它們的統(tǒng)計(jì)特性不同，有用信號的小波變換幅值較大，而噪聲信號的小波變換幅值較小。因此可以找到合適的閾值，當(dāng)小波分解系數(shù)大于閾值時(shí)，認(rèn)為此部分為有用信號；當(dāng)小波分解系數(shù)小于閾值時(shí)，認(rèn)為此部分為噪聲信號，將此系數(shù)置0。然后通過小波重構(gòu)獲得降噪后的信號。小波閾值降噪可以具體為以下三步：

(1) 原始信號的小波分解?；谛盘柕奶匦赃x擇小波函數(shù)和分解階數(shù)，對信號進(jìn)行小波分解。

(2) 通過高頻小波系數(shù)量化閾值或閾值函數(shù)，按照給定的規(guī)則將噪聲信號系數(shù)置0。

(3) 將處理后放入信號進(jìn)行重構(gòu)獲得濾波后的信號。

2.2 選擇小波基函數(shù)和分解層次

在小波變換中，小波函數(shù)有很多種，分析同一個(gè)問題時(shí)所使用的小波基函數(shù)不同，結(jié)果也就不同，因此選擇小波基函數(shù)非常重要。當(dāng)前主要通過處理信號的誤差和結(jié)果確定小波函數(shù)，所選基函數(shù)要具有規(guī)則、消失矩、對稱等特點(diǎn)。通過比較不同的小波函數(shù)，選取Coif2為基小波，分解層次為9。

2.3 小波閾值的選取和量化

在小波閾值降噪的過程中，最重要的就是閾值的選擇和量化，閾值的選取直接決定了降噪的質(zhì)量。

對于閾值的選擇，常用的有兩種方法：一是基于信噪比選擇閾值，二是基于信號的無偏風(fēng)險(xiǎn)估計(jì)。閾值主要包括固定閾值(Sqtwoolog)、Stein無偏似然估計(jì)(Rigrsure)、Heursure閾值(Heursure)、Minimax閾值(Minimax)。本文根據(jù)不同閾值的去噪效果來決定閾值的選取。

選取小波閾值以后，重要的事情是閾值函數(shù)的使用和閾值的量化。目前常用的Donoho硬閾值函數(shù)為:

(2)

軟閾值函數(shù)為：

(3)

兩種閾值函數(shù)在直線上的應(yīng)用結(jié)果如圖1 所示。

圖1 展示了當(dāng)閾值為0.4 時(shí)，軟閾值和硬閾值在直線上的應(yīng)用效果。從圖中可以看出，硬閾值函數(shù)在λ和-λ點(diǎn)不連貫，這會導(dǎo)致信號濾波后的突變，這是硬閾值函數(shù)派生出的計(jì)算問題。而且硬閾值函數(shù)只將比閾值小的系數(shù)置0，而不處理比閾值大的系數(shù)，這種方法過于絕對。雖然軟閾值的連續(xù)性很好，但是使用軟閾值函數(shù)降噪后，去噪后的信號和原始信號存在常值偏差。

為了克服硬閾值函數(shù)不連續(xù)和軟閾值函數(shù)存在常值偏差的缺陷，本文提出了改進(jìn)的軟閾值函數(shù)。首先將軟閾值函數(shù)(3)改寫為

(4)

(5)

圖2 三個(gè)閾值函數(shù)在直線上的應(yīng)用

從圖2中以看出，改進(jìn)的閾值函數(shù)相對于硬閾值函數(shù)具有連續(xù)性的優(yōu)勢，相對于軟閾值函數(shù)減小了固定偏差。因此，改進(jìn)的閾值函數(shù)相對于軟閾值函數(shù)和硬閾值函數(shù)都具有進(jìn)步意義。

3 小波閾值方案的確定和驗(yàn)證

3.1 小波閾值降噪方案的確定

為了確定最終的小波閾值降噪方案，將上文中提到的小波閾值估計(jì)方法應(yīng)用到三種閾值函數(shù)中，對陀螺的靜態(tài)輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行小波閾值降噪，來對比各種方案下的降噪效果，計(jì)算濾波后數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差，以此為標(biāo)準(zhǔn)來確定最終的濾波方案。數(shù)據(jù)處理的結(jié)果見表2。

通過表2中數(shù)據(jù)的對比，可以看出小波閾值為Birge-Massart準(zhǔn)則確定的閾值、閾值函數(shù)使用改進(jìn)的閾值函數(shù)時(shí)，取得了最好的去噪效果。

表2 各種閾值方案的去噪結(jié)果

終上所述，最終選取Coif2為小波函數(shù)，對原始信號分解到9階，Birge-Massart準(zhǔn)則為閾值評估準(zhǔn)則，改進(jìn)的閾值函數(shù)為最終使用的閾值函數(shù)。此方案即為最終設(shè)計(jì)的降噪方案。

3.2 小波閾值降噪驗(yàn)證和信號重建

以上的閾值降噪方案是通過對陀螺靜態(tài)數(shù)據(jù)的分析獲得的，為了驗(yàn)證此降噪方案的有效性，將此方案分別應(yīng)用在其他靜態(tài)數(shù)據(jù)和動態(tài)數(shù)據(jù)中。動態(tài)測試在常溫條件下進(jìn)行，將陀螺固定在轉(zhuǎn)臺上，使其輸入軸平行于轉(zhuǎn)臺軸，將轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)速設(shè)置為10 °/s，等轉(zhuǎn)速穩(wěn)定以后開始測試數(shù)據(jù)。設(shè)計(jì)的閾值降噪方案在動靜態(tài)數(shù)據(jù)中的去噪效果如圖3 所示。

圖3 動靜態(tài)數(shù)據(jù)的去噪效果

下面從平均值和標(biāo)準(zhǔn)差兩個(gè)方面對比降噪前后的效果，具體數(shù)據(jù)見表3。

表3 降噪前后數(shù)據(jù)的對比

從圖3 可以看出，不管動態(tài)數(shù)據(jù)還是靜態(tài)數(shù)據(jù)，經(jīng)過小波降噪，數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性都有了很大提高。從表3中可以看出，濾波后的平均值也更加接近真實(shí)值，標(biāo)準(zhǔn)差也降低了一個(gè)數(shù)量級。通過上面的分析可以看出，本文設(shè)計(jì)的閾值降噪方案應(yīng)用在MEMS陀螺的動靜態(tài)數(shù)據(jù)中，不僅極大地提高了數(shù)據(jù)穩(wěn)定性，也使數(shù)據(jù)平均值更加接近真實(shí)值，證明了此降噪方案的有效性。

4 結(jié)束語

本文首先分析了軟閾值函數(shù)和硬閾值函數(shù)的缺陷，然后設(shè)計(jì)了改進(jìn)的閾值函數(shù)。改進(jìn)的閾值函數(shù)相對于硬閾值函數(shù)具有連續(xù)性的優(yōu)勢，相對于軟閾值函數(shù)可以減小常值誤差。根據(jù)不同閾值去噪方案在陀螺靜態(tài)數(shù)據(jù)上的去噪效果，確定了最終的閾值去噪方案。將此方案應(yīng)用在MEMS陀螺的動靜態(tài)數(shù)據(jù)中，將輸出信號的標(biāo)準(zhǔn)差減小了一個(gè)數(shù)量級，平均值更加接近真實(shí)值，取得了很好的去噪效果。

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Application of Improved Wavelet Threshold Denoising Method for MEMS Gyroscop

WURui，ZHOUShoudong

(Anhui Technical College of Industry and Economy, Hefei 230051, China)

Due to structure defects and limited signal processing technology, MEMS gyro hasthere exists great random error in MEMS gyro. To increase measurement accuracy of MEMS gyro, wavelet threshold denoising method is applied. Firstly, the component of random error in gyro output is analyzed. Then shortcomings of hard threshold and soft threshold function are found through contrast. To solve these shortcomings, improved threshold function is constructed, and through derivation, it can be seen that hard threshold and soft threshold is special case of improved threshold. At last, wavelet threshold denoising scheme is designed and applied in static and dynamic data of MEMS. The result indicates that stability of gyro output increases a degree of magnitude, and the average value is more close to the true value. The proposed the improved wavelet threshold denoising method has good denoising effect.

wavelet threshold denoising; improved threshold function; MEMS gyro; random error

2016-06-20

安徽高校自然科學(xué)研究項(xiàng)目(KJ2015A381)

吳 銳(1978-),男,安徽合肥人,講師,碩士,主要從事計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)、物聯(lián)網(wǎng)方面的研究,(E-mail)ruiwu@qq.com

1673-1549(2016)05-0023-04

10.11863/j.suse.2 016.05.06

TN911.73

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