李光杰

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)不是獨立于知識、技能、思想、經(jīng)驗之外的“神秘”概念，它綜合體現(xiàn)出對數(shù)學(xué)知識的理解、對數(shù)學(xué)技能方法的掌握、對數(shù)學(xué)思想的感悟及對數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)不能離開數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)、應(yīng)用、創(chuàng)新，綜合體現(xiàn)在“用數(shù)學(xué)眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)思維分析世界，用數(shù)學(xué)語言表達(dá)世界”和“發(fā)現(xiàn)與提出問題、分析與解決問題”的過程中。

某些數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與單一的某個學(xué)習(xí)領(lǐng)域存在以下關(guān)系。

學(xué)生數(shù)學(xué)知識的建構(gòu)過程，關(guān)鍵在于數(shù)學(xué)核心概念的建構(gòu)。既需要學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)體驗，同時也離不開學(xué)習(xí)者的自身實踐。要求學(xué)習(xí)者以知識和技能為載體，感悟數(shù)學(xué)基本思想。

教什么，如何教？這是教師教學(xué)的永恒課題。培養(yǎng)并提升核心素養(yǎng)，不能依賴模仿、記憶，更需要理解、感悟，需要主動、自覺，將“學(xué)生為本”的理念與教學(xué)實際有機(jī)結(jié)合。

一、深入研究小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的行為習(xí)慣和認(rèn)知特點

就小學(xué)數(shù)學(xué)教師而言，對6-12歲兒童的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的行為習(xí)慣和認(rèn)知特點的研究程度，決定了他能否成為一名有格局的教師。

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)導(dǎo)向下的教學(xué)，要求廣大一線小學(xué)數(shù)學(xué)教師必須深入地研究學(xué)生的學(xué)情。從學(xué)生的視野、學(xué)生的發(fā)展需求來看待和分析數(shù)學(xué)教學(xué)中的問題，以改進(jìn)日常教學(xué)。

二、整體把握數(shù)學(xué)課程

小學(xué)數(shù)學(xué)課程是一個有機(jī)整體，要整體理解數(shù)學(xué)課程性質(zhì)與理念，整體掌握數(shù)學(xué)課程目標(biāo)，特別需要整體感悟數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，整體認(rèn)識包括主線、主題、關(guān)鍵概念、定理、模型、思想方法及應(yīng)用在內(nèi)的數(shù)學(xué)課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)，立足整體進(jìn)行設(shè)計并實施教學(xué)。

例如，以雞兔同籠為例。在小學(xué)，可以使用“列舉法”，也可以利用“逼近法”，還可以使用“假設(shè)法”。但更需要重視的是學(xué)習(xí)“方程法”，因為數(shù)學(xué)教學(xué)不僅是為了解決某個具體問題，更需要思考如何解決一類問題，如把所有雞兔同籠問題變成一個數(shù)學(xué)問題，給出求解的一般方法或運算程序。不僅如此，還可以為初中引入二元一次方程組奠定基礎(chǔ)，解決更大一類問題。到了高中，還需要進(jìn)一步從解析幾何、向量的角度解讀……在這一過程中，學(xué)生會不斷感悟抽象、推理、直觀的作用，得到新的數(shù)學(xué)模型，擴(kuò)大應(yīng)用范圍，提升關(guān)鍵能力，改善思維品質(zhì)。

三、抓住數(shù)學(xué)本質(zhì)展開教學(xué)

抓住數(shù)學(xué)本質(zhì)展開教學(xué)，可以幫助師生從紛雜的概念、法則、定理、公式中跳出來，站在更高的位置上培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。教學(xué)重心應(yīng)該從講授事實轉(zhuǎn)移到使用事實，學(xué)習(xí)重心也應(yīng)從記憶事實轉(zhuǎn)移到理解可遷移的核心概念和對更為根本的知識結(jié)構(gòu)進(jìn)行深層理解。

例如小學(xué)數(shù)學(xué)中關(guān)于“距離”這一數(shù)學(xué)核心概念，在第二學(xué)段要求“知道”兩點間的距離。在此，要通過教學(xué)幫助學(xué)生將“生活意義”上的距離同“幾何意義”上的距離進(jìn)行區(qū)分，明確數(shù)學(xué)上“距離”的本質(zhì)是指：從直線外的一點到這條直線所畫的垂直線段最短，它的長度叫這一點到直線的距離。（詳見人教版義務(wù)教育教科書四年級《數(shù)學(xué)》上冊），而非我們?nèi)粘？陬^表達(dá)上的“經(jīng)過路線的長度”。這個核心概念的教學(xué)，能為第三學(xué)段“距離”這一核心概念的拓展延伸作好鋪墊。

四、提供數(shù)學(xué)探究和數(shù)學(xué)思考的機(jī)會

“授之于魚，不如授之以漁”是古訓(xùn)，這與“學(xué)會學(xué)習(xí)”的理念一致，“會學(xué)”比“學(xué)會”重要?！皶W(xué)數(shù)學(xué)”應(yīng)包括：閱讀理解、質(zhì)疑提問、梳理總結(jié)、表達(dá)交流。以“數(shù)學(xué)閱讀理解”為例，需要清楚數(shù)學(xué)語言由數(shù)學(xué)自然語言、符號語言、圖形語言組成，它的特點是準(zhǔn)確、清晰、簡潔，數(shù)學(xué)閱讀就要會讀“數(shù)學(xué)普通話”“符號”“圖形（表格）”。而數(shù)學(xué)符號、圖形（表格）又是一個系統(tǒng)，彼此聯(lián)系，需要教師經(jīng)過長期的“學(xué)法指導(dǎo)”，學(xué)生才能系統(tǒng)掌握。

數(shù)學(xué)教學(xué)中“問題是關(guān)鍵”，數(shù)學(xué)概念、定理、模型和應(yīng)用都是在解決問題的過程中總結(jié)形成的。在數(shù)學(xué)課程目標(biāo)中，特別強調(diào)發(fā)展學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提出問題與分析、解決問題的能力。教學(xué)中要讓學(xué)生從自主嘗試→合作探究→活動升華→應(yīng)用創(chuàng)新中敢于提出自己想知道的問題，勇于發(fā)表自己獨特的見解，注重生生之間、師生之間的互動與交流。聽一遍不如看一遍，看一遍不如講一遍，講一遍不如寫一遍，通過不斷深入的認(rèn)知活動讓學(xué)生積極展開思維的翅膀，深度地參與教育全過程。例如，教學(xué)《校園的綠化面積》這一節(jié)課時，教師可以讓學(xué)生獨立在方格紙上設(shè)計學(xué)校的花壇。學(xué)生設(shè)計著自己喜愛的不規(guī)則或規(guī)則的組合圖形，使所學(xué)有了發(fā)揮的空間，并在同桌交流計算面積方法的活動中，錘煉了數(shù)學(xué)語言，提高了數(shù)學(xué)的實際應(yīng)用能力。

五、挖掘數(shù)學(xué)教育的人文價值

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)需要了解數(shù)學(xué)的歷史，了解數(shù)學(xué)的發(fā)展，了解數(shù)學(xué)在社會發(fā)展中的作用。數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)深入挖掘數(shù)學(xué)曲折的發(fā)展史中涌現(xiàn)出來的偉大的數(shù)學(xué)思想、科學(xué)精神和民族自豪感。教師要向?qū)W生展現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論的形成過程；讓學(xué)生數(shù)學(xué)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)過程，以及數(shù)學(xué)問題的解決過程，體驗真實的科學(xué)精神，關(guān)注人性、人格和人文，恢復(fù)現(xiàn)實生活世界、學(xué)生情感體驗等要素在數(shù)學(xué)求知活動中的價值。

人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教科書中設(shè)置了“你知道嗎？”這一版塊，里面有許多中外數(shù)學(xué)家的小故事及數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程等，為我們挖掘數(shù)學(xué)教育的人文價值，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)提供了很好的素材。例如，教學(xué)人教版《數(shù)學(xué)》六年級下冊《圓柱的表面積和體積》后，教師可借用教材中的《圓柱容球》內(nèi)容激發(fā)學(xué)生的探究熱情。該教學(xué)片段通過古希臘著名數(shù)學(xué)家阿基米德生前的遺愿引出圓柱容球定理，并用圖文并茂的形式引導(dǎo)學(xué)生感知大師的智慧，最后設(shè)問，引發(fā)學(xué)生深入探究。

六、創(chuàng)設(shè)有待解決的真實情境

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)導(dǎo)向下的教學(xué)，要求教師為學(xué)生自主探究感興趣的現(xiàn)實問題提供時間和空間，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)需要解決的真實問題，讓學(xué)生運用所學(xué)的知識和方法，自主開展數(shù)學(xué)研究。

到現(xiàn)實生活中去?，F(xiàn)實生活中存在著大量的數(shù)學(xué)問題，教師可以結(jié)合教學(xué)需要有選擇性地將其引入課堂。例如，在教學(xué)“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”的乘法時，可從學(xué)生愛喝的飲料的情境中引出教學(xué)內(nèi)容：“雪碧一箱24瓶，16箱雪碧一共有多少瓶？通過學(xué)生熟悉的、感興趣的、現(xiàn)實的題材，引出數(shù)學(xué)問題，激發(fā)學(xué)生的探究興趣。

到實踐活動中去。數(shù)學(xué)探究是圍繞某個具體數(shù)學(xué)問題，開展自主探究、合作研究，并最終解決數(shù)學(xué)問題的過程。如復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)解決問題時，可讓學(xué)生研究如下問題：調(diào)查本班中男生有幾人？女生有幾人？今天出勤幾人？缺勤幾人？再根據(jù)調(diào)查結(jié)果深入思考，可以提出哪些用分?jǐn)?shù)乘除法解決的數(shù)學(xué)問題，如何解答？讓學(xué)生在自主參與的研究活動中，獲得體驗，形成愛探究、樂求知、善研究的良好的心理傾向。

七、注重數(shù)學(xué)教師的言傳身教

學(xué)生探索數(shù)學(xué)、建構(gòu)認(rèn)知、形成能力的過程中，離不開教師對數(shù)學(xué)的解析、引導(dǎo)，其中融入了教師的理解、教師的精神和教師的情感、態(tài)度、價值觀。作為教學(xué)中的核心因素，數(shù)學(xué)教師只有具備扎實的專業(yè)知識、嫻熟的教學(xué)能力，才能深入淺出地講解、信手拈來地指導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動。

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)導(dǎo)向下的教學(xué)是體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程價值的必由之路，希望廣大小學(xué)數(shù)學(xué)教師緊跟時代發(fā)展脈搏，注重提升自身數(shù)學(xué)素養(yǎng)，特別是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，關(guān)注數(shù)學(xué)內(nèi)容、數(shù)學(xué)教學(xué)理論、數(shù)學(xué)教學(xué)實踐與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有機(jī)結(jié)合，以學(xué)生核心素養(yǎng)提升為目標(biāo)，改進(jìn)教學(xué)的方法和過程，關(guān)注學(xué)生個體知識的建構(gòu)和應(yīng)用，創(chuàng)設(shè)有利于能力發(fā)展的學(xué)習(xí)和現(xiàn)實情境，以身作則培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

（作者單位：武漢市教育科學(xué)研究院）

責(zé)任編輯 孫愛蓉