期權(quán)價(jià)值計(jì)算組合圖

閆翠蘋(píng)

期權(quán)價(jià)值計(jì)算組合圖

閆翠蘋(píng)

期權(quán)價(jià)值的計(jì)算較為復(fù)雜，不同的期權(quán)有不同的計(jì)算公式，而且其計(jì)算公式相似，往往容易混淆，因此，對(duì)各種期權(quán)價(jià)值的計(jì)算是期權(quán)學(xué)習(xí)的一大難點(diǎn)，尤其是各種期權(quán)組合到期日價(jià)值的計(jì)算，更是增加了學(xué)習(xí)的難度。本文在對(duì)期權(quán)到期日價(jià)值及凈損益計(jì)算的基礎(chǔ)上，歸納總結(jié)出期權(quán)價(jià)值計(jì)算組合圖——矩形圖與X形圖。組合圖特點(diǎn)鮮明，便于記憶，不僅極大的壓縮了記憶量，而且使得復(fù)雜的期權(quán)組合到期日價(jià)值計(jì)算變得簡(jiǎn)單明了。通過(guò)本文的研究，為準(zhǔn)確快速的計(jì)算各種復(fù)雜的期權(quán)組合到期日價(jià)值提供了全新的方法與思路。

期權(quán)；組合圖；價(jià)值

研究期權(quán)有兩個(gè)重要的日期，一是交易日，二是到期日，期權(quán)價(jià)值評(píng)估相應(yīng)的有兩個(gè)時(shí)點(diǎn)的價(jià)值，交易日價(jià)值與到期日價(jià)值，本文以股票期權(quán)的到期日價(jià)值為研究對(duì)象。為了方便論述，這里假設(shè)各種期權(quán)沒(méi)有交易成本且持有至到期。

一、期權(quán)到期日價(jià)值特征

研究期權(quán)有買(mǎi)入期權(quán)與賣(mài)出期權(quán)，其中買(mǎi)入、賣(mài)出期權(quán)其凈損益、凈收入的特征是買(mǎi)入期權(quán)與賣(mài)出期權(quán)的圖形是關(guān)于橫軸X的對(duì)稱圖形。買(mǎi)入期權(quán)最低凈收入為零，最低凈損失為期權(quán)價(jià)格；而賣(mài)出期權(quán)正好相反，其最高凈收入為零，最高凈收益為期權(quán)價(jià)格。買(mǎi)入、賣(mài)出期權(quán)的凈收入、凈損益的關(guān)系是買(mǎi)入期權(quán)凈損益是在到期日凈收入的基礎(chǔ)上減去期權(quán)價(jià)格；而賣(mài)出期權(quán)凈損益是在到期日凈收入基礎(chǔ)上加上期權(quán)價(jià)格。由于期權(quán)凈損益與到期日凈收入存在固定的關(guān)系，本文僅研究期權(quán)到期日價(jià)值的組合圖。

二、期權(quán)價(jià)值計(jì)算組合圖

期權(quán)價(jià)值的計(jì)算分析較為復(fù)雜，不同的期權(quán)有不同的計(jì)算公式，而且其計(jì)算公式很相似，往往容易混淆，因此，對(duì)上述4種類型期權(quán)價(jià)值的計(jì)算往往結(jié)合列圖來(lái)進(jìn)行，每一種類型的期權(quán)都有其各自的價(jià)值計(jì)算圖，如果投資人購(gòu)買(mǎi)的是單項(xiàng)期權(quán)，由相應(yīng)的期權(quán)價(jià)值計(jì)算圖很快就能計(jì)算出結(jié)果，但是如果投資人購(gòu)買(mǎi)的是期權(quán)的投資組合時(shí)，則將各種類型的圖組合在一張圖中，會(huì)使到期日凈收入的計(jì)算變得清晰明了。組合圖特點(diǎn)鮮明，便于記憶，可以極大的壓縮需要記憶的知識(shí)量，不僅如此，還可以使復(fù)雜的問(wèn)題變的簡(jiǎn)單，清晰易懂。筆者初步總結(jié)了兩種組合圖，矩形圖與X形圖，下面結(jié)合案例予以說(shuō)明。

（一）矩形圖

將上述4種類型期權(quán)組合在一張圖中，其中一種組合方式是矩形圖（如圖1所示)，圖1由兩坐標(biāo)軸O與O'組成，兩坐標(biāo)軸合二為一反映在同一坐標(biāo)系中，橫軸表示到期日股價(jià)，縱軸表示股票期權(quán)到期日價(jià)值，點(diǎn)Z為執(zhí)行價(jià)格，矩形圖的左側(cè)屬于坐標(biāo)系O，矩形圖的右測(cè)屬于坐標(biāo)系O'，為了表述方便，筆者將買(mǎi)入看跌期權(quán)稱為一象限，買(mǎi)入看漲期權(quán)稱為二象限，相應(yīng)的賣(mài)出看漲期權(quán)稱為三象限、賣(mài)出看跌期權(quán)稱為四象限。該矩形圖的特點(diǎn)：

1.買(mǎi)入期權(quán)在X軸的上部，賣(mài)出期權(quán)在X軸的下部。

2.Y'軸的左側(cè)是看漲期權(quán)，Y'軸的右側(cè)是看跌期權(quán)。

為了便于記憶，筆者將上述兩特征總結(jié)為口訣：上買(mǎi)下賣(mài)，左漲右跌。

圖1 矩形圖

圖2 X形圖

例1：自然人投資者王曉俊同時(shí)出售匯精利鑫公司股票的1份看漲與看跌期權(quán)，執(zhí)行價(jià)格均為38.32元，看漲與看跌期權(quán)的價(jià)格分別為5.43元和3.38元，且有相同到期日。如果到期日匯精利鑫公司的股票價(jià)格分別為33.34元和44.76元時(shí)，則該自然人投資者王曉俊此項(xiàng)投資組合的凈收益分別是多少。

如圖1所示：由于兩份期權(quán)均為賣(mài)出期權(quán)，所以在圖示坐標(biāo)系O'的第三、四象限中。所以，當(dāng)股票市價(jià)為33.34元時(shí)：在坐標(biāo)系O即第三象限中，到期日股價(jià)小于執(zhí)行價(jià)格38.32元,出售一份看漲期權(quán)凈收入為零，在坐標(biāo)系O'即第四象限中，出售一份看跌期權(quán)凈收入為-4. 98元（-(38.32-33.34)=-4.98元），該自然人投資者王曉俊投資組合的凈收益=0-4.98+5.43+3.38=3.83元；當(dāng)股票市價(jià)為44.76元時(shí)：在坐標(biāo)系O即第三象限中，到期日股價(jià)大于執(zhí)行價(jià)格38.32元,出售一份看漲期權(quán)凈收入為-6.44元（-(44.76-38.32)=-6.44元），在坐標(biāo)系O'即第四象限中，出售一份看跌期權(quán)凈收入為零，該自然人投資者王曉俊投資組合的凈收益=0-6.44+5.43+3. 38=2.37元。

（二）X形圖

另一種組合方式是X形圖(如圖2所示),圖2分別由兩坐標(biāo)軸O與O1組成，其他與上述矩形圖相同。該X形圖的特點(diǎn)是：

1.買(mǎi)入期權(quán)在圖中一、二象限，即X軸的上部，賣(mài)出期權(quán)在圖中三、四象限，即X軸的下部。

2.Y'軸的左側(cè)是看跌期權(quán)，Y1軸的右側(cè)是看漲期權(quán)。

為了便于記憶，筆者將上述兩特征總結(jié)為口訣：上買(mǎi)下賣(mài)，左跌右漲。

例2：自然人投資者王曉俊同時(shí)購(gòu)入到期日相同的匯精利鑫公司股票的看漲與看跌期權(quán)各1份，價(jià)款分別為5.43元和3.38元，執(zhí)行價(jià)格均為38.3元，如果不考慮期權(quán)費(fèi)的時(shí)間價(jià)值，到期日股票價(jià)格是多少時(shí)能夠給該投資者帶來(lái)凈收益。

分析：購(gòu)入的期權(quán)價(jià)格共5.43+3.57=9（元），所以，兩期權(quán)的到期日價(jià)值之和大于9元便能夠給該投資者帶來(lái)凈收益。根據(jù)已知條件，見(jiàn)圖2：

當(dāng)?shù)狡谌展蓛r(jià)X∈（0，29.3）時(shí)，多頭看跌期權(quán)的凈收入大于9，多頭看漲期權(quán)=0，所以當(dāng)X∈（0，29.3）時(shí)，能夠給該投資者帶來(lái)凈收益。

當(dāng)X∈（29.3，38.3）時(shí)，多頭看跌期權(quán)的凈收入小于9，多頭看漲期權(quán)=0，所以當(dāng)X∈（29.3，38.3）時(shí)，不能夠給該投資者帶來(lái)凈收益。

當(dāng)X∈（38.3，47.3）時(shí)，多頭看跌期權(quán)的凈收入=0，多頭看漲期權(quán)小于9，所以當(dāng)X∈（38.3，47.3）時(shí)，不能夠給該投資者帶來(lái)凈收益。

當(dāng)X∈（47.3，+∞）時(shí)，多頭看跌期權(quán)的凈收入=0，多頭看漲期權(quán)>9，所以當(dāng)X∈（47.3，+∞）時(shí)，能夠給該投資者帶來(lái)凈收益。

綜上分析，當(dāng)X∈（0，29.3）和X∈（47.3，+∞）時(shí)，能夠給該投資者帶來(lái)凈收益。

三、總結(jié)

從以上案例可以看出，如果將四種類型的期權(quán)價(jià)值圖獨(dú)立的放在各自的圖中去求解期權(quán)到期日價(jià)值時(shí)，由于其計(jì)算公式極其相似，計(jì)算時(shí)很容易混淆各種期權(quán)價(jià)值計(jì)算公式，從而出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤，而且對(duì)各種計(jì)算公式的記憶也增加了這種題型考試的難度，尤其是各種期權(quán)組合到期日價(jià)值的計(jì)算，更是增加了學(xué)習(xí)的難度。但是如果將四種類型的期權(quán)價(jià)值圖組合在一張圖形中——矩形圖或X形圖中，組合圖特點(diǎn)鮮明，便于記憶，不僅極大的壓縮了記憶量，而且使期權(quán)價(jià)值計(jì)算題變得簡(jiǎn)答明了，清晰易懂，各種復(fù)雜的期權(quán)組合價(jià)值計(jì)算能夠得到快速的求解。通過(guò)本文的研究，為準(zhǔn)確快速的計(jì)算各種復(fù)雜的期權(quán)組合到期日價(jià)值提供了全新的方法與思路。

[1]陳華亭.財(cái)務(wù)成本管理講義.中華會(huì)計(jì)網(wǎng)校2015年注冊(cè)會(huì)計(jì)師考試輔導(dǎo)，2015.4.

（作者單位：山西財(cái)貿(mào)職業(yè)技術(shù)學(xué)院）