最大公因式的求法舉要

晏一心

摘要：最大公因式是多項式整除性理論的一個重點(diǎn)和難點(diǎn)，本文對最大公因式的概念作了詳細(xì)說明，同時也對多項式最大公因式的求法做出了一些探討，其方法大體可歸納為：輾轉(zhuǎn)相除法、初等變換法及因式分解法.

關(guān)鍵詞：最大公因式；輾轉(zhuǎn)相除法；初等變換法；因式分解法

如果多項式 既是 的因式，又是 的因式，那么 稱為 與 的一個公因式.在公因式中占有特殊重要地位的就是所謂的最大公因式.

三、因式分解法

利用兩個（多個）多項式的標(biāo)準(zhǔn)分解式可以很快地得到它們的最大公因式.如：設(shè)多項式 與 的標(biāo)準(zhǔn)分解式分別 （上式a、b分別是 、 的首項系數(shù). 是兩兩不等的首項系數(shù)為1的不可約多項式 是非負(fù)整數(shù).則 這里

上述方法的前提是，必須求出多項式的標(biāo)準(zhǔn)分解式，而一般沒有一個切實可行的方法對多項式進(jìn)行因式分解，因而，求最大公因式一般不用此種方法。它所提供的方法主要是理論上的用處，而不能代替可以具體求出最大公因式的輾轉(zhuǎn)相除法及初等變換法。由上述例子可以看出，利用初等變換法求多項式的最大公因式是3種方法中最簡便的。