高 云, 付世曉, 熊友明, 楊家棟, 王盟浩

(1.西南石油大學(xué) 油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點實驗室, 成都 610500;2. 上海交通大學(xué) 海洋工程國家重點實驗室, 上海 200240)

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剪切來流下柔性圓柱體渦激振動響應(yīng)試驗研究

高 云1, 2, 付世曉2, 熊友明1, 楊家棟1, 王盟浩1

(1.西南石油大學(xué) 油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點實驗室, 成都 610500;2. 上海交通大學(xué) 海洋工程國家重點實驗室, 上海 200240)

應(yīng)用模型試驗的方法，深入地研究了柔性圓柱體在剪切來流下的渦激振動響應(yīng)。試驗過程中通過旋轉(zhuǎn)臂架從而形成相對剪切來流。通過測試得到的應(yīng)變數(shù)據(jù)，基于模態(tài)疊加法得到圓柱體的渦激振動位移響應(yīng)。研究結(jié)果表明：當折合速度較小時，響應(yīng)頻率會全程參加渦激振動；隨著折合速度的上升，響應(yīng)頻率則會間歇性地參加渦激振動。渦激振動響應(yīng)在橫流方向僅存在一個鎖定區(qū)域，而在順流方向則存在兩個鎖定區(qū)域，其中第一個鎖定區(qū)域與橫流方向吻合。

剪切來流；柔性圓柱體；渦激振動；駐波；行波；鎖定區(qū)域

圓柱體在一定的來流下，會在其兩側(cè)形成交替的漩渦，漩渦脫落會產(chǎn)生周期性的橫向(Cross-Flow, CF)升力以及流向(In-Line, IL)拖曳力。若圓柱體為彈性支撐，周期性的升力以及拖曳力會引起圓柱體橫向以及流向發(fā)生振動，稱之為渦激振動(Vortex-Induced Vibration, VIV)[1]。為了揭示渦激振動的機理特性，康莊等[2-10]對小細長比(小于100)剛性圓柱體的渦激振動響應(yīng)進行了研究。隨著海洋油氣開發(fā)逐步向深海以及極深海水域發(fā)展，大細長比柔性立管逐漸在深水工程中出現(xiàn)，而大細長比柔性立管渦激振動所表現(xiàn)出的細長柔性圓柱體特性與剛性圓柱體特性有著本質(zhì)的區(qū)別。為了滿足深水立管工程的發(fā)展需求，黃維平等[11-13]針對細長柔性圓柱體的渦激振動響應(yīng)特性展開了大量的研究。但是這些研究所考慮的來流大多是均勻流剖面，而實際海洋真實環(huán)境中，海水的流速并不是均勻分布的，而是流速隨著海水深度的變化呈現(xiàn)剪切分布特性。為了更切合實際地研究真實海洋工程中的柔性立管的渦激振動響應(yīng)特性，需要對剪切流場中的細長柔性圓柱體的渦激振動響應(yīng)特性加以研究。表1給出了近10多年國內(nèi)外關(guān)于剪切流場中柔性圓柱體渦激振動響應(yīng)的試驗方法研究[14-19]、半經(jīng)驗?zāi)Ｐ头椒ㄑ芯縖20]以及計算流體動力學(xué)(Computational Fluid Dynamics, CFD)方法研究[21-22]。

表1 剪切流下柔性圓柱體渦激振動響應(yīng)研究

從目前的國內(nèi)外研究現(xiàn)狀來看，針對剪切來流下柔性圓柱體的渦激振動響應(yīng)，尚存在很多問題需要進行更為深入的研究。比如：① 剪切流場中，柔性圓柱體的渦激振動響應(yīng)特性表現(xiàn)為駐波特性還是行波特性？隨著Re數(shù)的增加，駐波成分和行波成分又將發(fā)生怎樣的變化？② 對于均勻流下的細長柔性圓柱體，渦激振動的IL方向的響應(yīng)頻率通常是CF方向的2倍，而對于剪切來流，柔性圓柱體在IL以及CF方向渦激振動的響應(yīng)頻率是否存在同樣的關(guān)系？③ 剪切流場中，隨著Re數(shù)的上升，整個流剖面會逐漸變得不穩(wěn)定，從而表現(xiàn)出明顯的湍流特性。此時渦激振動響應(yīng)頻率不再是穩(wěn)定不變的，而是隨時間發(fā)生變化，振動頻率又是怎樣隨時間發(fā)生變化的？

基于以上問題，本文將在第4部分(分析與討論部分)分兩小節(jié)對此進行了研究。研究內(nèi)容如下：在4.1節(jié)部分，研究了不同折合速度的剪切流場中柔性圓柱體的渦激振動響應(yīng)無量綱振幅比特性，包括無量綱振幅比沿圓柱體軸線分布的特性以及最大無量綱振幅比隨折合速度的變化關(guān)系，并在此基礎(chǔ)上進一步研究了剪切流場中柔性圓柱體渦激振動響應(yīng)的駐波與行波特性。在4.2節(jié)部分，研究了柔性圓柱體渦激振動響應(yīng)主導(dǎo)頻率隨折合速度的變化關(guān)系，緊接著進一步研究了兩種典型折合速度下的圓柱體渦激振動位移響應(yīng)頻率隨時間變化的特性。

1 試驗裝置介紹

如圖1所示，試驗中剪切來流的模擬方法是將柔性圓柱體的一端固定在垂直的固定圓柱上，另一端在旋轉(zhuǎn)臂架的帶動下進行旋轉(zhuǎn)運動，從而使得柔性圓柱體和流場之間形成相對的線性剪切來流。由圖1可以看出：剪流流場中最大流速分布在圓柱體頂部與旋轉(zhuǎn)臂架連接的端點，最小流速分布在圓柱體底部與豎直固定柱體連接的端點，沿圓柱體長度方向呈線性剪切分布。

圖1 試驗裝置示意圖Fig.1 Sketch of the device during the experiment

柔性圓柱體模型的長度為6.75 m，外徑為0.03 m。試驗采用11種流速工況，對應(yīng)的圓柱體頂端最大流速分別為0.5～4.5 m/s。圓柱體的其它試驗參數(shù)見表2。

表2 圓柱體試驗參數(shù)

試驗中圓柱體模型共采用88個光纖光柵應(yīng)變傳感器，分別布置于CF1、CF2、IL1以及IL2四個方向(如圖2所示)。CF每個方向布置19個傳感器，記為G01-G19；IL每個方向布置25個傳感器，記為F01-F25。通過圖2中的應(yīng)變片測試得到應(yīng)變，再依據(jù)模態(tài)疊加法便可計算得到每個應(yīng)變片點對應(yīng)的位移響應(yīng)。

圖2 應(yīng)變片分布位置示意圖Fig.2 Sketch of the strain sensor locations

2 數(shù)據(jù)分析方法

圓柱體發(fā)生渦激振動時，由于圓柱體的周期振動，圓柱體的軸向張力會發(fā)生周期性的變化，這使得測量的應(yīng)變信號包括兩部分：由初始張力產(chǎn)生的軸向應(yīng)變以及由渦激振動產(chǎn)生的軸向應(yīng)變。而由預(yù)張力產(chǎn)生的應(yīng)變需要進行消除。如圖2所示，CF1和CF2相互對稱，因此由VIV產(chǎn)生的彎曲應(yīng)變大小相等，方向相反，而軸向力產(chǎn)生的應(yīng)變是相同的，因此CF1和CF2處的應(yīng)變可表示為：

εCF1=εVIV-CF+εT

εCF2=-εVIV-CF+εT

(1)

對上式進行簡單的變換，便可得到CF方向的由VIV引起的彎曲應(yīng)變?yōu)椋?/p>

(2)

IL方向則與CF方向情況不同，主要是由于IL方向在初始拖曳力的作用下，圓柱體會在流向產(chǎn)生一個初始的彎曲應(yīng)變initial，因此測試應(yīng)變包括三個部分：由初始張力產(chǎn)生的應(yīng)變、由初始拖曳力產(chǎn)生的應(yīng)變以及由VIV產(chǎn)生的軸向應(yīng)變。因此IL1和IL2處的應(yīng)變可表示為：

εIL1=εinitial+εVIV-IL+εT

εIL2=-εinitial-εVIV-IL+εT

(3)

為了計算式(3)，需要引入2個假設(shè)。如果試驗選取的穩(wěn)定段時間足夠長，可認為VIV引起的彎曲應(yīng)變的時間歷程均值為零，引入假設(shè)1，表示如下：

(4)

IL方向初始拖曳力引起的初始應(yīng)變的變化只可能由拖車速度發(fā)生略微的波動所導(dǎo)致，但是我們拖車速度的精確度達到了0.2%，因此可以引入假設(shè)2，假設(shè)初始應(yīng)變不隨時間發(fā)生變化，則可表示如下：

(5)

由式(3)，可以得到：

(6)

對式(6)兩邊進行時間平均，并結(jié)合式(4)可得到：

(7)

綜合考慮式(5)～式(7),可得到IL方向由VIV產(chǎn)生的彎曲應(yīng)變?yōu)椋?/p>

評定兩組術(shù)后髖關(guān)節(jié)的恢復(fù)情況,采用Harris髖關(guān)節(jié)評分法,滿分100分,90分以上為優(yōu)、80-89分為良、70-79分為中,70分以下為差。

(8)

假設(shè)受軸向力作用的圓柱體做微小變形的振動，則CF和IL方向的響應(yīng)均可基于模態(tài)疊加法表示為：

(9)

式中，φi(z)為圓柱體的第i階模態(tài)振型，pi(t)為圓柱體的第i階模態(tài)位移權(quán)重，z為圓柱體的位置，基于小變形假設(shè)，圓柱體的曲率可表示為圓柱體位移響應(yīng)對空間求二次導(dǎo)數(shù)，如下：

(10)

式中，φi(z)為圓柱體的第i階模態(tài)曲率，圓柱體的曲率和彎曲應(yīng)變之間的關(guān)系，可表示為：

(11)

式中，R為圓柱體的外部半徑，由式(10)和式(11)可以看出：給定了測點的應(yīng)變可求出對應(yīng)的模態(tài)權(quán)重，進一步可根據(jù)式(9)便可以求出位移響應(yīng)。本文試驗的圓柱體模型可以簡化為兩端鉸接的索模型，因此第i階模態(tài)振型可寫成：

(12)

將式(12)代入式(10)得到：

(13)

式中:ui(t)為第i階模態(tài)曲率權(quán)重，可表示為：

(14)

結(jié)合式(11)和式(13)，得到：

(15)

式中:ei(t)為第i階應(yīng)變模態(tài)權(quán)重，可寫成：

(16)

3 分析與討論

在后續(xù)的分析中，我們對剪切流剖面的最大流速V進行了無量綱化，引入折合速度，定義如下：

(17)

式中:V為流剖面的最大流速，D為圓柱體外徑，f1為圓柱體在水中的一階固有頻率，可由下式計算得到：

(18)

實際式(18)中F(t)是隨時間在預(yù)張力附近發(fā)生變化的，這里為數(shù)據(jù)處理方便，此處F(t)取為預(yù)張力3 000 N，為定值。m為單位長度振動系統(tǒng)質(zhì)量，包括：圓柱體結(jié)構(gòu)質(zhì)量、內(nèi)部流體質(zhì)量以及附加質(zhì)量。這里在計算附加質(zhì)量時所采用的附加質(zhì)量系數(shù)為1.0，l為圓柱體長度，E為彈性模量，I為圓柱體的慣性矩，這些參數(shù)均可由表2獲得，n為圓柱體固有頻率的階數(shù)。經(jīng)過式(2)計算得到圓柱體的一階固有頻率為2.34 Hz，已知圓柱體的一階固有頻率、圓柱體直徑以及最大流速，便可根據(jù)式(17)計算得到11種最大流速對應(yīng)的11種折合速度以及Re數(shù)，如表3所示。

表3 最大流速對應(yīng)的折合速度以及Re數(shù)

這里為了進一步驗證圓柱體固有頻率計算的可靠性，采用了試驗方法對圓柱體在水中的真實固有頻率進行了研究。通過對水中圓柱體中點處的應(yīng)變時間歷程做快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform, FFT)，便可得到圓柱體的真實固有頻率。如圖3所示，給出了水中圓柱體中點處的應(yīng)變時歷曲線以及應(yīng)變幅值譜，由圖可以看出經(jīng)試驗測試得到的一階固有頻率為2.41 Hz，與計算固有頻率2.34 Hz非常接近。

圖3 衰減試驗中圓柱體中點處的應(yīng)變時間歷程曲線以及應(yīng)變幅值譜Fig.3 Time trace and amplitude spectrum of the CF strain at midpoint during free decay test

圖3同樣給出了圓柱體中點處第N個以及N+M個圓柱體的應(yīng)變幅值，便可根據(jù)下式計算得到圓柱體在水中的阻尼比。

(19)

經(jīng)計算得到的水中阻尼比為0.014，如表2所示。在后續(xù)的研究中，會用到柔性圓柱體的前5階靜水固有頻率，這里依次給出，如表4所示。

表4 靜水中圓柱體的前5階固有頻率

3.1 圓柱體渦激振動位移響應(yīng)分析

如圖1所示建立直角坐標系，坐標原點設(shè)在流剖面最大流速的圓柱體上端點，z方向為沿圓柱體上端點指向下端點；x方向為流速方向，即圓柱體渦激振動的IL方向；根據(jù)右手坐標系準則，y方向即為渦激振動的CF方向。

圖4給出了CF以及IL方向不同折合速度下的最大無量綱振幅比。由圖4可以看出：CF方向的最大響應(yīng)位移約為0.9D，出現(xiàn)在折合速度21.3時；IL方向的最大響應(yīng)位移為0.35D, 出現(xiàn)在折合速度56.8時；CF方向的響應(yīng)位移隨著折合速度的增加呈現(xiàn)先上升再減小的趨勢，隨著折合速度的進一步增加，CF方向的最大響應(yīng)位移基本穩(wěn)定在0.30D附近。IL方向的響應(yīng)位移隨著折合速度的增加，呈現(xiàn)上升下降再上升的變化趨勢，最后穩(wěn)定在0.35D附近。由圖4同樣可以看出：CF方向僅存在一個峰值區(qū)域，分布在折合速度21.3附近；而IL方向則存在兩個峰值區(qū)域，分別分布在折合速度為21.3以及56.8附近，因此可以判斷出：CF方向僅存在1個鎖定區(qū)域，而IL方向則存在2個鎖定區(qū)域，且IL方向的第一個鎖定區(qū)域與CF方向吻合。

圖4 不同折合速度下CF以及IL方向最大振幅比Fig.4 Maximum non-dimensional displacements in CF and IL directions at various reduced velocities

圖5 兩種不同折合速度下CF方向圓柱體的位移響應(yīng)變化云圖Fig.5 Time series of CF displacement fluctuation along the cylinder model at two different reduced velocities

圖6 兩種不同折合速度下IL方向圓柱體的位移響應(yīng)變化云圖Fig.6 Time series of IL displacement fluctuation along the cylinder model at two different reduced velocities

圖5以及圖6進一步給出了兩種典型折合速度(21.3以及42.6)對應(yīng)的CF以及IL方向圓柱體的渦激振動響應(yīng)位移變化云圖。由圖5可以看出：隨著折合速度的上升，CF方向的渦激振動響應(yīng)逐步從駐波主導(dǎo)變?yōu)樾胁ㄖ鲗?dǎo)。由圖6可以看出：當折合速度超過21.3時，IL方向的渦激振動響應(yīng)幾乎全部為行波成分。

3.2 圓柱體渦激振動頻率響應(yīng)分析

圖7給出了不同折合速度下剪切流場中柔性圓柱體在CF以及IL方向沿軸線方向最大響應(yīng)位移處的主導(dǎo)頻率以及根據(jù)斯脫哈爾規(guī)律(fst=St×V/D)計算得到的斯脫哈爾頻率。

圖7 圓柱體主導(dǎo)頻率以及斯脫哈爾頻率Fig.7 Dominant frequencies of cylinder and Strouhal frequencies

通過對11種不同折合速度的分析，我們可以發(fā)現(xiàn)剪切來流中CF方向主導(dǎo)頻率、IL方向主導(dǎo)頻率以及斯脫哈爾頻率之間的關(guān)系與均勻流中相比有著很大的區(qū)別：① 均勻流中IL方向的主導(dǎo)頻率通常大致是CF方向的2倍；但是剪切流中IL方向和CF方向的主導(dǎo)頻率不再存在大致的2倍關(guān)系。② 均勻流中CF方向的主導(dǎo)頻率通常呈線性增長趨勢分布在fst=St×V/D附近；而對于剪切流，CF方向的主導(dǎo)頻率雖然仍然出現(xiàn)在斯脫哈爾漩渦泄放頻率附近，但是并沒有隨著折合速度的增加而呈線性增加趨勢，卻呈現(xiàn)出明顯的分段特性：如當折合速度為7.1和14.2時，CF方向的主導(dǎo)頻率分布在1階固有頻率2.34 Hz附近；當折合速度為21.3時，CF方向的主導(dǎo)頻率分布在2階固有頻率5.05 Hz附近，對比圖4中的振幅可以看出此時CF方向的位移得到了最大值，由于與2階固有頻率吻合，我們稱之為 “二階鎖定”。隨著折合速度的進一步上升，CF方向的主導(dǎo)頻率依次分布在3階、4階以及5階固有頻率附近。

圖8給出了Vr=21.3時柔性圓柱體在CF以及IL方向的渦激振動位移響應(yīng)頻率隨時間變化的特性。由圖10可以看出：① CF方向兩個不同測點處的主導(dǎo)頻率相等，均為5.5 Hz；z/L=0.181處位移響應(yīng)頻率為單模態(tài)，而z/L=0.500處位移響應(yīng)頻率則呈現(xiàn)明顯的多模態(tài)，除了主導(dǎo)頻率5.5 Hz外，還存在另外一個2倍于主導(dǎo)頻率的峰值頻率10.94 Hz。② IL方向兩個不同測點處的位移響應(yīng)頻率均具有明顯的多模態(tài)特性，且不同測點處的主導(dǎo)頻率不同：z/L=0.181處的主導(dǎo)頻率為5.5 Hz；而z/L=0.500處的主導(dǎo)頻率為16.43 Hz，約為5.5 Hz的3倍。③ 無論是CF方向還是IL方向，不同測點位置處的位移響應(yīng)頻率能量分布均非常集中，即：頻率沿時間呈直線分布，不隨時間發(fā)生變化。

圖9給出了Vr=42.6時柔性圓柱體在CF以及IL方向的渦激振動位移響應(yīng)頻率隨時間變化的特性。將圖9與圖8進行綜合對比分析，可以得到：① 與折合速度較低的Vr=21.3的位移頻率-時間特性相比，Vr=42.6時圓柱體的位移響應(yīng)頻率能量分布的更為分散，即：峰值頻率沿時間呈一定程度的振蕩分布。表現(xiàn)為：Vr=21.3時渦激振動響應(yīng)頻率為窄帶分布，而Vr=42.6時渦激振動響應(yīng)頻率則為寬帶分布。② 對比圖8，Vr=21.3時渦激振動響應(yīng)頻率全程參加渦激振動響應(yīng)過程，即：響應(yīng)頻率在時歷上呈連續(xù)分布形式；而Vr=42.6時渦激振動響應(yīng)頻率則間歇性地參加渦激振動響應(yīng)過程，即：響應(yīng)頻率在時歷上斷斷續(xù)續(xù)地分布。

圖8 Vr = 21.3時CF以及IL方向兩個不同測點位置處的渦激振動位移響應(yīng)頻率-時間特性分析Fig.8 Time-frequency analysis at two different sensor locations in both CF and IL directions for the case Vr = 21.3

圖9 Vr = 42.6時CF以及IL方向兩個不同測點位置處的渦激振動位移響應(yīng)頻率-時間特性分析Fig.9 Time-frequency analysis at two different sensor locations in both CF and IL directions for the case Vr = 42.6

4 結(jié) 論

本文針對柔性圓柱體在剪切來流下的渦激振動響應(yīng)特性進行了試驗研究，特性參數(shù)包括位移響應(yīng)特性以及頻率響應(yīng)特性，通過以上研究可得到如下結(jié)論：

(1) 柔性圓柱體的CF方向以及IL方向的最大響應(yīng)位移分別為0.90D和0.35D，分別位于折合速度為21.3以及56.8處。隨著折合速度的增加，CF方向以及IL方向的渦激振動響應(yīng)分別穩(wěn)定在0.30D以及0.35D附近。

(2) 隨著折合速度的增加，柔性圓柱體渦激振動響應(yīng)呈現(xiàn)出上升下降穩(wěn)定的分布趨勢，CF方向僅存在一個鎖定區(qū)域；而IL方向的渦激振動響應(yīng)隨著折合的增加呈現(xiàn)出上升下降再上升穩(wěn)定的分布趨勢，因此，IL方向存在兩個鎖定區(qū)域。

(3) 當折合速度較低時，渦激振動響應(yīng)頻率能量分布非常集中，且響應(yīng)頻率全程參加渦激振動；隨著折合速度的上升，渦激振動響應(yīng)頻率能量分布逐漸呈現(xiàn)分散趨勢，且響應(yīng)頻率不會全程參加振動而是間歇性地參加振動。

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Experimental study on vortex induced vibration responses of a flexible cylinder in sheared current

GAO Yun1,2, FU Shixiao2, XIONG Youming1, YANG Jiadong1, WANG Menghao1

(1. State Key Laboratory of Oil and Gas Reservoir Geology and Exploration, Southwest Petroleum University, Chengdu 610500, China; 2. State Key Laboratory of Ocean Engineering, Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200240, China)

The vortex induced vibration responses of a flexible cylinder in sheared current were studied experimentally. The relative sheared currents were simulated by rotating the cantilever in the experiment. Based on the modal analysis method, the displacement responses could be obtained by the measured strain. The results indicate that the response frequency involves in the vibration all the time at low reduced velocity. However, at high reduced velocity, response frequency involves in the vibration intermittently. Vortex induced vibration response has only one lock-in region in the CF direction, but two lock-in regions in the IL direction. The first lock-in region in the IL direction coincides with the lock-in region in the CF direction.

sheared current; flexible cylinder; vortex induced vibration; standing wave; travelling wave; lock-in region

國家自然科學(xué)基金重大項目(51490674); 國家自然科學(xué)基金面上項目(51279101); 西南石油大學(xué)青年教師 “過學(xué)術(shù)關(guān)” 基金(201499010114); 西南石油大學(xué)科研啟航計劃資助項目(2015QH2005)

2015-06-02 修改稿收到日期：2015-08-08

高云 男，博士后, 講師，碩士生導(dǎo)師，1985年生

付世曉 男，研究員, 博士生導(dǎo)師，1976年生

E-mail: shixiao.fu@sjtu.edu.cm

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A

10.13465/j.cnki.jvs.2016.20.023