潘宏俠， 張 翔

(中北大學(xué) 系統(tǒng)辨識(shí)與診斷技術(shù)研究所,太原 030051)

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基于GAMP和EEMD的滾動(dòng)軸承故障診斷研究

潘宏俠， 張 翔

(中北大學(xué) 系統(tǒng)辨識(shí)與診斷技術(shù)研究所,太原 030051)

針對(duì)實(shí)驗(yàn)中采集到的滾動(dòng)軸承的振動(dòng)信號(hào)具有成分復(fù)雜和較強(qiáng)的非平穩(wěn)性等特點(diǎn)，提出采用基于遺傳算法優(yōu)化的匹配追蹤算法(GAMP)和總體平均經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?EEMD)相結(jié)合的方法，實(shí)現(xiàn)對(duì)滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)的處理與分析。首先，利用GAMP算法將滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)線性展開(kāi)成能夠較好的匹配該信號(hào)特征結(jié)構(gòu)的一系列高斯函數(shù)，達(dá)到消除干擾噪聲鎖定信號(hào)的局部特征的目的；然后，針對(duì)GAMP消噪后的振動(dòng)信號(hào)中可能存在的虛假頻率成分或不連續(xù)的分量，利用EEMD方法來(lái)予以剔除，通過(guò)傅里葉變換將處理后的振動(dòng)信號(hào)從時(shí)域轉(zhuǎn)化到頻域，提取出故障振動(dòng)信號(hào)的故障頻率；最后，采用支持向量機(jī)(SVM)對(duì)滾動(dòng)軸承的正常和故障振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分類，實(shí)現(xiàn)了對(duì)滾動(dòng)軸承的故障診斷。

GAMP；EEMD；SVM；滾動(dòng)軸承；故障診斷

滾動(dòng)軸承是支承傳動(dòng)軸的重要部件，由于它具有摩擦因數(shù)小、結(jié)構(gòu)緊湊、運(yùn)轉(zhuǎn)精度高以及維護(hù)和更換方便等優(yōu)點(diǎn)，因而被廣泛的應(yīng)用于各類機(jī)械設(shè)備中。但是，滾動(dòng)軸承在高速、高精度或重載下隨傳動(dòng)軸連續(xù)不斷的旋轉(zhuǎn)時(shí)，極易發(fā)生故障，將直接影響機(jī)械設(shè)備的工作性能。因此，對(duì)滾動(dòng)軸承故障診斷的研究將能及時(shí)有效的發(fā)現(xiàn)故障并保證機(jī)械設(shè)備的正常運(yùn)行。

故障特征信息提取是滾動(dòng)軸承故障診斷中最為關(guān)鍵的問(wèn)題之一[1]，由于獲取滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)的系統(tǒng)具有拆裝簡(jiǎn)便、操作容易和性能可靠等一系列優(yōu)點(diǎn)，因此，現(xiàn)階段對(duì)滾動(dòng)軸承的故障診斷主要是分析和處理它的振動(dòng)信號(hào)。在對(duì)滾動(dòng)軸承故障進(jìn)行診斷時(shí)，從現(xiàn)場(chǎng)采集到的振動(dòng)信號(hào)不僅成分復(fù)雜而且受到背景噪聲的干擾，使得故障特征信息被掩蓋，造成診斷結(jié)果的不準(zhǔn)確。由于GAMP算法是以具有簡(jiǎn)諧振動(dòng)和雙面指數(shù)衰減振動(dòng)的高斯函數(shù)對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行線性展開(kāi)，能很好的匹配振動(dòng)信號(hào)的結(jié)構(gòu)特征，達(dá)到消除噪聲信號(hào)從而鎖定信號(hào)的局部特征的目的[2]，針對(duì)GAMP算法消噪后的信號(hào)可能存在的虛假和不連續(xù)成分，采用EEMD方法能夠有效的將其予以剔除，從而比較準(zhǔn)確的提取出振動(dòng)信號(hào)的特征頻率。因此，本文提出將GAMP和EEMD相結(jié)合的方法應(yīng)用于軸承故障診斷的研究中。

1 GAMP算法原理

匹配追蹤(MP)算法[3]是將信號(hào)的時(shí)域序列展開(kāi)為一系列參數(shù)化波形函數(shù)加權(quán)和的一種迭代分解算法：

(1)

式中：φγi為波形函數(shù)，ri=ri-1-αγiφγi為殘余信號(hào)，分解次數(shù)i=1時(shí)有r0=x(t)，αγi為加權(quán)系數(shù)，它是殘余信號(hào)ri-1與波形函數(shù)φγi之間的正則內(nèi)積，即：

αγi=〈ri-1,φγi〉

(2)

MP算法的每一次分解都是使式(1)中得到的殘余信號(hào)ri(i=1,2,…,m)的范數(shù)取值最小，即：

min‖ri‖2=min‖ri-1-αγiφγi‖2

(3)

該式等價(jià)于：

(4)

該問(wèn)題屬于多維優(yōu)化的范疇，可以通過(guò)Newton-Raphson算法[4]和遺傳算法[5]等優(yōu)化方法來(lái)進(jìn)行計(jì)算求解。由于遺傳算法(Genetic Algorithms,GA)具有很強(qiáng)的適應(yīng)性和同時(shí)在空間中搜索多個(gè)點(diǎn)的功能，它使用不受確定性規(guī)則控制的隨機(jī)算子面向全局最優(yōu)解的方向進(jìn)行搜索，極大的提高了計(jì)算效率，在組合和函數(shù)優(yōu)化、信號(hào)處理和模式識(shí)別等領(lǐng)域的應(yīng)用取得了不錯(cuò)的成效。因此，本文將采用基于遺傳算法優(yōu)化的匹配追蹤算法(GAMP)算法來(lái)分解信號(hào)達(dá)到消噪的目的。

采用GAMP算法分解信號(hào)x(t)的過(guò)程如圖1所示。

圖1 GAMP算法分解過(guò)程的流程圖Fig.1 GAMP algorithm decomposition process flow chart

采用GAMP算法分別對(duì)在正弦信號(hào)x(t)=sin(0.03t)中加入噪聲信號(hào)構(gòu)成的仿真信號(hào)分解5次、10次、13次、15次和20次降噪結(jié)果如圖2所示。

圖2 GAMP算法不同次數(shù)分解的消噪結(jié)果Fig.2 De-noising results of different time decomposition using GAMP algorithm

為了說(shuō)明GAMP算法具有可靠的消噪功能，這里用信噪比來(lái)衡量消噪效果，表達(dá)式為：

(5)

式中：x為初始信號(hào)，z為消噪后的信號(hào)。

將圖2中各分解結(jié)果的SNR和分解時(shí)間記錄在表1中。

表1 各分解結(jié)果的SNR和分解時(shí)間

從圖2和表1能清楚的看出，GAMP算法可以對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行有效的消噪，選擇合適的分解次數(shù)能達(dá)到非常好的消噪效果。

2 EEMD分解原理

經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?Empirical Mode Decomposition，EMD)能把非線性、非平穩(wěn)信號(hào)分解為一系列的本征模函數(shù)(Intrinsic Mode Function，IMF)，在機(jī)械故障診斷中處理和分析信號(hào)方面得到了廣泛的應(yīng)用。但是當(dāng)信號(hào)中存在時(shí)間尺度跳躍變化、脈沖干擾時(shí)，EMD分解信號(hào)得到的IMF將會(huì)出現(xiàn)模態(tài)混疊的現(xiàn)象[6]?？傮w平均經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD)是在EMD的基礎(chǔ)上發(fā)展而來(lái)的，它是通過(guò)在不連續(xù)信號(hào)中加入高斯白噪聲，使其成為連續(xù)信號(hào)[7-8]，然后經(jīng)過(guò)EMD分解，得到不存在模態(tài)混疊的IMF分量[9]。EEMD分解信號(hào)x(t)的過(guò)程如圖3所示。

圖3 EEMD分解過(guò)程的流程圖Fig.3 EEMD decomposition process flow chart

為了說(shuō)明EEMD能夠消除模態(tài)混疊，仿真一個(gè)由正弦波x(t)=sin(πt)和小幅沖擊成分疊加而成的信號(hào)，其中正弦波的采樣頻率為200 Hz，采樣點(diǎn)數(shù)為1 200，小幅沖擊成分為0.2倍的不連續(xù)隨機(jī)信號(hào)組成。分別采用EMD和EEMD方法分解仿真信號(hào)得到的結(jié)果如圖4和圖5。

圖4 EMD分解仿真信號(hào)Fig.4 Simulation signal of EMD decomposition

圖5 EEMD分解仿真信號(hào)Fig.5 Simulation signal of EEMD decomposition

從圖4和圖5可以清楚的看到，仿真信號(hào)經(jīng)過(guò)EMD分解之后得到的IMF分量出現(xiàn)了非常明顯的畸變：正弦波和小幅沖擊成分被分解到了同一個(gè)IMF中；仿真信號(hào)經(jīng)過(guò)EEMD分解之后得到的IMF分量沒(méi)有出現(xiàn)畸變，正弦波和小幅沖擊成分被比較準(zhǔn)確的分解出來(lái)。

3 GAMP算法和EEMD結(jié)合

GAMP算法是以具有簡(jiǎn)諧振動(dòng)和雙面指數(shù)衰減振動(dòng)的高斯函數(shù)對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行線性展開(kāi)，能很好的匹配振動(dòng)信號(hào)的結(jié)構(gòu)特征，達(dá)到消除噪聲信號(hào)從而鎖定信號(hào)的局部特征的目的，但是，當(dāng)采用GAMP算法分解信號(hào)進(jìn)行消噪時(shí)，由于選取的分解次數(shù)可能不是很合適，消噪后的信號(hào)中可能會(huì)存在虛假成分或不連續(xù)的分量。從圖2和表1可以看出，若選取的分解次數(shù)較小時(shí)，由于GAMP算法分解的不完全，消噪得到的信號(hào)也是不完整的；若選取的分解次數(shù)較大時(shí)，由于GAMP算法分解的過(guò)多，消噪得到的信號(hào)中混入的噪聲信號(hào)也越來(lái)越多。在實(shí)際中，采集到的齒輪箱振動(dòng)信號(hào)成分非常復(fù)雜，采用GAMP消噪時(shí)，我們不能確定準(zhǔn)確的分解次數(shù)，為了消噪后的信號(hào)保持原有信號(hào)的特點(diǎn)，分解次數(shù)一般會(huì)比較高，那么隨之而來(lái)的是混入的噪聲信號(hào)也會(huì)增加，為此，利用EEMD方法分解GAMP算法消噪的信號(hào)，能達(dá)到剔除虛假成分且不出現(xiàn)模態(tài)混疊的目的。

采用GAMP算法對(duì)在正弦信號(hào)x(t)=sin(0.03t)中加入噪聲信號(hào)構(gòu)成的仿真信號(hào)分解20次降噪結(jié)果如圖6所示。

圖6 GAMP算法20次分解仿真信號(hào)Fig.6 Simulation signal of 20 times decomposition using GAMP algorithm

從圖6可知，消噪后的信號(hào)混入了一些離散的干擾信號(hào)，這些干擾信號(hào)將會(huì)給后續(xù)的信號(hào)分析帶來(lái)影響，使得信號(hào)分析的結(jié)果出現(xiàn)偏差。分別采用EMD和EEMD分解圖6中的消噪后的信號(hào)如圖7和8所示。

圖7 EMD分解消噪信號(hào)的結(jié)果Fig.7 Result of EMD decomposing the denoise signal

圖8 EEMD分解消噪信號(hào)的結(jié)果Fig.8 Result of EEMD decomposing the denoise signal

圖7中，經(jīng)過(guò)EMD分解得到的IMF分量的幅值較GAMP消噪后的信號(hào)幅值發(fā)生了很大的變化，而且波形出現(xiàn)了畸變；圖8中，分解得到IMF1和IMF2基本就是消噪帶來(lái)的干擾信號(hào)，IMF3與原始信號(hào)基本上相似。因此，采用GAMP算法和EEMD相結(jié)合的方法能夠很好的實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)的處理與分析。

針對(duì)實(shí)驗(yàn)中采集到的滾動(dòng)軸承的振動(dòng)信號(hào)具有成分復(fù)雜和較強(qiáng)的非平穩(wěn)性等特點(diǎn)，采用GAMP算法和EEMD相結(jié)合的方法能很好的匹配振動(dòng)信號(hào)的結(jié)構(gòu)特征，達(dá)到消除噪聲信號(hào)從而鎖定信號(hào)的局部特征的目的，并且在能很好的剔除出消噪后信號(hào)中的虛假成分且不出現(xiàn)模態(tài)混疊的現(xiàn)象,因此，本文將該方法運(yùn)用于軸承故障診斷實(shí)驗(yàn)中。

4 實(shí) 驗(yàn)

本實(shí)驗(yàn)的對(duì)象是齒輪箱傳動(dòng)系統(tǒng)，它是由一個(gè)MD280T90G/110P變頻器、一個(gè)Y280M-4型三相異步電動(dòng)機(jī)、兩個(gè)CGQ-100轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)速傳感器、兩個(gè)ZS65型減速箱(一個(gè)用作減速，另一個(gè)用作增速)和一個(gè)WZ-650型渦流制動(dòng)器通過(guò)聯(lián)軸器連接組成見(jiàn)圖9。

圖9 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.9 Experiment platform

為了說(shuō)明齒輪箱的故障設(shè)置點(diǎn)以及傳感器安放位置，畫實(shí)驗(yàn)平臺(tái)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖10所示。

圖10 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖Fig.10 The structure diagram of experiment platform

圖10中，齒輪箱1中的四對(duì)軸承的上方表面箱體安裝了標(biāo)號(hào)為Ⅰ到Ⅷ的8個(gè)壓電式加速度傳感器，通過(guò)電荷放大器將傳感器獲取的微弱電信號(hào)進(jìn)行放大，然后利用DASP數(shù)據(jù)采集儀器將放大后的電信號(hào)處理成數(shù)據(jù)儲(chǔ)存到計(jì)算機(jī)中用于后期的數(shù)學(xué)分析與處理。

實(shí)驗(yàn)中獲取的數(shù)據(jù)是在齒輪箱輸入軸轉(zhuǎn)速為1 200 r/min，渦流制動(dòng)器勵(lì)磁電流為1 A，采樣頻率為4 000 Hz，采樣點(diǎn)數(shù)為4 000下的第Ⅵ測(cè)點(diǎn)的振動(dòng)信號(hào),根據(jù)ZS65型減速箱中齒輪及傳動(dòng)軸的參數(shù)，得到齒輪及傳動(dòng)軸的基頻與倍頻如表2所示。在齒輪箱中，滾動(dòng)軸承的外圈與軸承座間的配合比較松，當(dāng)其出現(xiàn)故障時(shí)，會(huì)激起外圈的固有頻率，即齒輪和軸承上的零部件振動(dòng)激勵(lì)外圈共振的頻率與自由狀態(tài)下的固有頻率是基本相同的，滾動(dòng)軸承故障分析是在軸承發(fā)生局部故障時(shí)分析故障特征頻率。實(shí)驗(yàn)中，將第Ⅵ測(cè)點(diǎn)下的30309型滾動(dòng)軸承的外圈內(nèi)側(cè)劃一道刮痕設(shè)置為軸承故障如圖11所示，根據(jù)其基本參數(shù)計(jì)算出它的外圈故障頻率為32.86 Hz，外圈故障頻率為外圈出現(xiàn)故障時(shí)，造成外圈、保持架以及滾動(dòng)體的接觸不良，在隨旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中激勵(lì)外圈振動(dòng)的頻率。

采用GAMP方法對(duì)軸承外圈故障振動(dòng)信號(hào)分解2 500次而實(shí)現(xiàn)消噪的重構(gòu)信號(hào)如圖12所示。對(duì)軸承外圈故障信號(hào)經(jīng)過(guò)GAMP消噪得到的信號(hào)進(jìn)行EEMD分解，得到如圖13的一系列IMF分量。IMF是對(duì)原始信號(hào)的近似正交的表達(dá)，真正的IMF和原始信號(hào)之間應(yīng)該有很好的相關(guān)性，EEMD分解得到的IMF與消噪后信號(hào)的相關(guān)系數(shù)如表3所示，前5個(gè)IMF分量與消噪后信號(hào)的相關(guān)度比較好應(yīng)保留，后面6個(gè)IMF分量的相關(guān)度較差應(yīng)予以剔除，剔除虛假IMF之后得到的重構(gòu)信號(hào)與殘差如圖14所示。經(jīng)GAMP消噪和EEMD分解重構(gòu)的信號(hào)通過(guò)FFT變換得到的頻譜如圖15所示。

表2 ZS65型減速箱中齒輪和傳動(dòng)軸基頻與倍頻

圖11 軸承外圈故障Fig.11 Bearing outer ring fault

圖12 經(jīng)GAMP分解消噪的軸承外圈故障信號(hào)Fig.12 4 Bearing outer ring fault signal after GAMP decomposition de-noising

圖13 EEMD分解消噪后的軸承外圈故障信號(hào)Fig.13 Bearing outer ring fault signal after EEMD decomposition de-noising

IMF1IMF2IMF3IMF4IMF5IMF60.71510.51870.40680.20690.06920.0180IMF7IMF8IMF9IMF10殘余0.00520.00010.00320.0003-0.0020

圖14 EEMD分解后的重構(gòu)信號(hào)與殘差Fig.14 Reconstruction and residuals of EEMD decomposed signals

圖15 重構(gòu)信號(hào)的頻譜Fig.15 Frequency spectrum of the reconstructed signal

圖15中可以清楚的看到15.63 Hz、33.2 Hz、53.71 Hz、59.57 Hz、63.68 Hz、80.08 Hz、99.61 Hz以及其它頻率成分，由表2可知，這些頻率成分基本與齒輪嚙合頻率、輸入軸轉(zhuǎn)頻、中間軸1轉(zhuǎn)頻、中間軸2轉(zhuǎn)頻和輸出軸轉(zhuǎn)頻以及它們的倍頻相對(duì)應(yīng)，而33.2 Hz和99.61 Hz基本對(duì)應(yīng)30309型軸承外圈故障頻率32.86 Hz的一倍和三倍頻，由此可以推測(cè)出軸承外圈發(fā)生了故障。

支持向量機(jī)(SVM)具有良好的分類性能，特別在小樣本、非線性及高維特征空間中有較好的推廣能力[10]。可采用此方法分類軸承的不同工況，便于后期的智能檢測(cè)。將經(jīng)過(guò)GAMP消噪和EEMD分解重構(gòu)的正常和軸承外圈故障信號(hào)采用SVM進(jìn)行分類，以800個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)作為一個(gè)樣本，提取的樣本特征值為信號(hào)時(shí)域的有效值和均方差，信號(hào)頻域的功率譜重心指標(biāo)、均方頻譜和譜原點(diǎn)矩。分類中，每種工況的20個(gè)樣本生成訓(xùn)練集，10個(gè)樣本生成測(cè)試集，設(shè)定正常工況的樣本標(biāo)簽為1，軸承外圈故障的樣本標(biāo)簽為2。每種工況10個(gè)樣本的特征值生成測(cè)試集如表4所示。

表4 測(cè)試集樣本特征值

兩種工況的訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本經(jīng)過(guò)SVM訓(xùn)練和測(cè)試后得到的結(jié)果見(jiàn)圖16。

圖16 兩種工況SVM分類結(jié)果Fig.16 SVM classification results of two kinds of working condition

從圖16可知，分類結(jié)果的正確率為100%，達(dá)到了很好的診斷效果。

5 結(jié) 論

本文采用基于遺傳算法優(yōu)化的匹配追蹤算法(GAMP)和總體平均經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?EEMD)相結(jié)合的方法對(duì)滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)的處理與分析。首先，利用GAMP算法將滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)線性展開(kāi)成能夠較好匹配該信號(hào)特征結(jié)構(gòu)的一系列高斯函數(shù)的疊加，消除了干擾噪聲和鎖定信號(hào)的局部特征；然后，利用EEMD方法剔除GAMP消噪后的振動(dòng)信號(hào)中可能存在的虛假頻率成分或不連續(xù)的分量，通過(guò)傅里葉變換將處理后的振動(dòng)信號(hào)從時(shí)域轉(zhuǎn)化到頻域，提取出了故障振動(dòng)信號(hào)的故障頻率；最后，提取出經(jīng)過(guò)GAMP消噪和EEMD分解重構(gòu)的正常和軸承外圈故障信號(hào)的時(shí)域和頻域特征值，采用支持向量機(jī)(SVM)進(jìn)行分類，達(dá)到了很好的分類效果，實(shí)現(xiàn)了對(duì)滾動(dòng)軸承的故障診斷。

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Rolling bearing fault diagnosis based on GAMP and EEMD

PAN Hongxia, ZHANG Xiang

(Institute of System Identification and Diagnosis Technology, North University of China, Taiyuan 030051, China)

Based on genetic algorithm to optimize the matching pursuit algorithm (GAMP) and ensemble empirical mode decomposition (EEMD), a rolling bearing fault diagnosis method was proposed. It could achieve the purpose of processing and analyzing rolling bearing vibration signals which had the characteristics of complex components and strong non-stationary in the experiment. First, the rolling bearing vibration signals were linearly expanded into a series of Gaussian functions which matched characteristic structure of signals by GAMP algorithm better. The purpose of eliminating interference noise and locking the local characteristics of the signals was achieved. Second, EEMD method was used to eliminate the false frequency components and discontinuous components that might exist in the vibration signals of GAMP. The processed vibration signals were transformed from the time domain to the frequency domain by FFT, and the fault frequency of the fault vibration signals was extracted. At last, support vector machine (SVM) was used to classify the normal and fault vibration signals of the rolling bearing, and the rolling bearings fault was diagnosed.

genetic algorithm match pursuit (GAMP); ensemble empirical mode decomposition (EEMD); support vector machine (SVM); rolling bearings；fault diagnosis

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(50875247;51175480)

2015-03-26 修改稿收到日期：2015-09-25

潘宏俠 男，教授，博士生導(dǎo)師，1950年10月生

TH17；TG65

A

10.13465/j.cnki.jvs.2016.20.031