數(shù)形結合在初中數(shù)學教學中的應用

楊韋

數(shù)形結合是數(shù)學學習和研究過程中一種重要思想，其優(yōu)勢就是能把抽象思維轉化為形象思維，便于學生認知和理解數(shù)學知識，進而提升學習效率。本文以初中數(shù)學為研究對象，重點分析數(shù)形結合在初中數(shù)學教學中的應用。

一、數(shù)形結合在初中數(shù)學教學中的作用

簡單來說，數(shù)形結合就是通過把抽象難懂的數(shù)字與簡明易懂的幾何圖形相結合，實現(xiàn)抽象數(shù)學問題向直觀幾何問題的轉化，從而達到降低問題難度的目的，幫助學生更好地理解數(shù)學知識內容。數(shù)形結合思想一般表現(xiàn)在：一是建構恰當?shù)拇鷶?shù)模型；二是建立幾何模型解決函數(shù)和方程問題；三是與函數(shù)相關的幾何、代數(shù)問題；四是利用圖象形式呈現(xiàn)相應信息的應用問題。在數(shù)學教學中，教師要善于發(fā)現(xiàn)題目中數(shù)與形的恰當契合點，從而將數(shù)與形進行有機結合，達到互補的目的。數(shù)形結合在初中數(shù)學教學中的作用，主要表現(xiàn)在：一是有助于形成完整的數(shù)學概念，便于學生理解記憶概念和優(yōu)化數(shù)學認知結構；二是有助于提高學生的解題能力，簡縮思維鏈；三是有助于培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力，強化形象思維、直覺思維和發(fā)散思維；四是有助于激發(fā)學生的學習興趣，進而提高其學習成績。

二、數(shù)形結合在初中數(shù)學教學中的應用

1.推動“數(shù)”向“形”的轉變

面對一些數(shù)量關系過于抽象復雜的題目時，學生常常很難把握其本質要領，此時教師若能巧妙地利用數(shù)形結合思想，推動“數(shù)”向“形”的轉變，那么學生就能直觀、形象地理解抽象復雜的數(shù)量關系。這就要求教師在講解某些知識內容時，在“數(shù)”向“形”轉變的過程中找出與數(shù)相對應的形，在問題中提煉出數(shù)量模型，通過分析圖形解決數(shù)量問題，從而簡化數(shù)學計算。例如，在講“一元一次不等式（組）”時，教師可以提出問題：判斷哪些數(shù)是不等式3X>225的解，73、74.6、78、75、80、64、75.1？這個不等式是否有解，如果有，這個不等式有多少個解？這個題目相對來說十分簡單，主要考查學生對“不等式解集的無限性”的理解，然后根據(jù)無限性引出不等式的解集概念。此題目進行簡單除法，即可得到答案為x>75，但為了將解集的無限性表示的更加鮮明，教師可以利用數(shù)軸進行表示，在數(shù)軸上標明“75”所表示的點，然后向正數(shù)方向無線延伸，學生只需將以上數(shù)字與75進行比較，找出大于75的數(shù)，即可找出滿足不等式的答案。這樣的做法，不僅能夠讓學生直觀地看清不等式的解集有多少個，而且能夠推動“數(shù)”向“形”的轉變。

2.描述“形”向“數(shù)”的轉化

圖形比數(shù)字的直觀性更強，可以很好地將抽象思維具體化，但這并不代表數(shù)學解題不需要代數(shù)計算，因此初中數(shù)學教師還要重視“數(shù)”的計算，尤其要重視表面看起來無規(guī)律、無邏輯性的幾何圖形，然后根據(jù)需要將圖形轉化為與之相對應的“數(shù)”，從而挖掘出數(shù)學題目深處隱含的意義。在“形”向“數(shù)”轉化的描述過程中，教師要將圖形盡可能地數(shù)字化，將數(shù)字盡可能地明晰化，在“形”轉化為“數(shù)”的過程中融入數(shù)值計算，進而發(fā)現(xiàn)深藏在幾何圖形內部的規(guī)律。例如，在講“銳角三角函數(shù)”時，教師可利用學生對特殊“直角三角形”和“相似三角形”等相關知識已有的認知，結合具體幾何圖形給出銳角三角函數(shù)概念。這種將數(shù)與形結合起來的方法，描述出了“形”向“數(shù)”的轉化，便于學生掌握銳角三角函數(shù)的本質，從而加深學生對數(shù)學知識的理解。

3.增強“數(shù)”與“形”的互化

有的數(shù)學題目很難通過單一的“形”轉“數(shù)”或“數(shù)”轉“形”就得以理解實現(xiàn)，而是需要“數(shù)”與“形”的互化。通過融合“數(shù)”與“形”的互化解決問題，此種方法適用于平面直角坐標系及函數(shù)、勾股定理及其逆定理等知識點。例如，在講“勾股定理及其逆定理”時，它是一種典型的數(shù)與形結合，通過把三邊長度與直角三角形結合的方略，使其在直角三角形問題中得到廣泛應用。勾股定理的具體定理為：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，那么a²+6²=c²。也就是說，兩直角邊與斜邊的關系就是勾股定理。當然，這一定理可以通過代數(shù)計算或者實際構圖得以驗證。勾股定理及其逆定理是“數(shù)”與“形”互化的一種典型表現(xiàn)，它對于學生理解知識點、加深知識印象大有裨益，實現(xiàn)了幾何圖形與代數(shù)關系之間的描述轉化。

總之，在初中數(shù)學教學中應用數(shù)形結合思想是一種明智的做法，不僅能夠有效培養(yǎng)學生的思維能力和多角度看問題的能力，而且能夠拓展和延伸學生的數(shù)學思維。因此，初中數(shù)學教師務必要推動“數(shù)”向“形”的轉變、描述“形”向“數(shù)”的轉化、增強“數(shù)”與“形”的互化，提升初中生學習數(shù)學的能力，強化數(shù)形結合思想的運用。