任維君 丁娟娟 劉鵬

(復(fù)旦大學(xué)電磁波信息科學(xué)教育部重點實驗室,上海 200433)

?

艦船湍流尾跡的數(shù)值模擬及其單站RCS計算

任維君 丁娟娟 劉鵬

(復(fù)旦大學(xué)電磁波信息科學(xué)教育部重點實驗室,上海 200433)

基于艦船湍流尾跡的半經(jīng)驗公式和雙線性疊加方法,分別模擬船尾射流尾跡和船側(cè)渦流對尾跡,與湍流實驗結(jié)論比較,驗證了模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性以及方法的有效性. 提出一種用雙尺度模型結(jié)合物理光學(xué)法(Physical Optics,PO)計算粗糙面電磁散射的方法,應(yīng)用該方法計算風(fēng)驅(qū)海面雜波雷達散射截面(Radar Cross-Section,RCS)并與雙尺度方法(Two Scale Method,TSM)的計算結(jié)果和實測數(shù)據(jù)比較,吻合得較好,驗證了該方法的正確性. 應(yīng)用該方法計算湍流尾跡的雷達散射截面,為數(shù)值模擬艦船尾跡的合成孔徑雷達圖像奠定了基礎(chǔ).

艦船湍流尾跡;雙線性疊加法;雷達散射截面(RCS);物理光學(xué)法(PO);雙尺度方法(TSM)

DOI 10.13443/j.cjors.2015081201

引 言

艦船是海洋監(jiān)測的主要目標(biāo)之一,海面運動艦船湍流尾跡的電磁散射研究在控制海洋漁業(yè)捕撈、海上交通監(jiān)控、國家海洋安全保障等領(lǐng)域有著重要的應(yīng)用價值. 近些年來,隨著合成孔徑雷達(Synthetic Aperture Radar,SAR)的發(fā)展,通過星載或機載SAR識別海洋表面的船尾跡成為研究熱點. 艦船湍流尾跡的SAR成像數(shù)值仿真涉及到兩個研究難題:其一是艦船湍流尾跡的幾何建模,其二是計算復(fù)雜電大尺度湍流尾跡的電磁散射快速算法.

艦船Kelvin尾跡的流體力學(xué)研究可追溯到十九世紀(jì)末期,但是目前湍流尾跡的研究仍然困難重重,公開發(fā)表的資料很少. 大多數(shù)艦船由螺旋槳驅(qū)動,產(chǎn)生的湍流尾跡涉及眾多因素:艦船尺寸、吃水深度,螺旋槳的數(shù)目、轉(zhuǎn)速和旋轉(zhuǎn)方向,螺旋槳旋轉(zhuǎn)導(dǎo)致的水卷空氣泡沫,風(fēng)浪與湍流的相互作用,以及湍流尾跡與泡沫的衰減特性等等[1]. 基于目前的研究水平,只有對主要約束條件進行簡化才可能建立適用于電磁散射計算的湍流尾跡模型.

本文采用艦船湍流能量衰減譜和雙線性疊加方法模擬艦船湍流尾跡. 前者對海譜的描述基于能量平衡方程,有效地簡化了海浪場的流體動力學(xué)計算;后者適用于較大的區(qū)域和長時間尺度的計算,對時間步長和空間步長沒有苛刻的要求. 湍流尾跡的雷達散射截面(Radar Cross-Section,RCS)用雙尺度模型結(jié)合物理光學(xué)法(Physical Optics,PO)計算,物理光學(xué)法初步計算湍流尾跡區(qū)域的散射電場,然后采用雙尺度方法(Two Scale Method,TSM)計算湍流尾跡局部區(qū)域的散射電場,綜合得到湍流尾跡的雷達散射截面.

1 艦船湍流尾跡

艦船湍流尾跡分為兩個區(qū)域:一個是由船身前移而造成的向船體兩側(cè)運動的尾跡,該區(qū)域布滿旋渦,稱之為渦流對;另一個區(qū)域是由于螺旋槳產(chǎn)生的強紊流射流,該射流沿著緩慢后退尾跡的中央向后沖,稱之為船尾射流,如圖1所示. 船尾射流中的旋渦結(jié)構(gòu),其強度和平均速度依賴于船速、船形以及船的運動軌跡.

圖1 艦船尾跡光學(xué)圖

1.1 艦船湍流尾跡模擬方法

本文基于湍流譜方法和雙線性疊加方法模擬艦船湍流尾跡. 雙線性疊加方法以Longuet-Higgins模型為基礎(chǔ)[2-3],將平穩(wěn)海況下的海浪視為平穩(wěn)各態(tài)歷經(jīng)的隨機過程,主要模擬步驟如下:

1) 用艦船湍流尾跡寬度的半經(jīng)驗公式模擬艦船湍流尾跡寬度向分布;

2) 計算湍流能量衰減譜,模擬艦船湍流的三維分布;

3) 分別模擬艦船尾部后面的紊流射流和艦船兩側(cè)的渦流.

雙線性疊加方法的二維海面可表示為:

(1)

式中: ηm,n是海面起伏高度; An,m、ωn、kx、ky、φn,m分別為第n個余弦波的振幅、角頻率、x方向波數(shù)分量、y方向波數(shù)分量和初相位; φn,m為[0,2π]區(qū)間上均勻分布的隨機變量,振幅滿足瑞利分布,由下式確定:

(2)

式中,S(ω,θ)為湍流能量衰減譜,半經(jīng)驗性的湍流能量衰減譜[4]為:

(3)

式中: U、L、l分別為艦船航行速度、艦船長度和湍流積分尺度; W(x)為沿艦船航行反方向x米處的尾跡寬度. 假設(shè)流體初始速度場為均勻各向同性場,湍流能譜可簡化為:

(4)

模擬中湍流尾跡的寬度可表示為[5]:

W=e3.12x0.2.

(5)

由于船體兩側(cè)的渦流對有垂直且遠離船體的速度分量,在模擬渦流對尾跡時式(3)中速度U與渦流側(cè)向速度Uy相關(guān),渦流引起的表面水平速度場可以表達為[6]:

(6)

式中: bv為兩漩渦之間的距離; y為離尾跡中心的水平距離; h為漩渦的深度; Γ(t)是渦流在時間t的環(huán)流量.

1.2 湍流數(shù)值模擬結(jié)果

1) 艦船參數(shù)設(shè)置如下:

艦船長度:L=169.1 m,船寬:B=16.75 m, 船速: U=7 m/s.

由式(5)計算的艦船湍流尾跡寬度分布如圖2所示,在艦船附近區(qū)域由于湍流尾跡剛剛產(chǎn)生,渦核位置較低,渦核在上升的過程中能量由勢能快速轉(zhuǎn)換成動能,艦船兩側(cè)的湍流側(cè)向速度較大,尾跡的寬度變化明顯,隨著遠離艦船,渦核逐漸上升到水面,能量傳遞過程逐漸完成,艦船兩側(cè)的湍流側(cè)向速度較小,尾跡寬度趨于穩(wěn)定. 圖中近場和遠場尾跡的寬度變化曲線與文獻[7]中的實驗測量結(jié)果一致.

圖2 湍流尾跡寬度

2) 幾何場景模擬參數(shù)如下:

圖2艦船模型的三維湍流尾跡模擬結(jié)果如圖3所示.

圖3 艦船湍流尾跡

湍流尾跡近場幅度變化劇烈,船首、船尾處尾跡波高的極值約為0.5 m,遠場尾跡的幅度變化逐漸趨緩,湍流尾跡的均方根高度約為0.03 m. 根據(jù)文獻[8-9],平均湍動能

(7)

2 艦船湍流尾跡RCS計算

通常認為海面是滿足一定統(tǒng)計規(guī)律的隨機粗糙表面,其電磁散射的計算一般采用雙尺度模型:大尺度粗糙面采用基爾霍夫近似方法(Kirchhoff Approach,KA),小尺度粗糙面采用微擾法(Small Perturbation Method,SPM). Walker[10-11]首先通過水池實驗發(fā)現(xiàn)含碎浪的海面的散射主要由三部分組成:來自傾斜海面的 Bragg散射、來自碎浪的非 Bragg HH極化增強尖峰以及來自白冠的獨立的非 Bragg 散射. Bragg散射是基于電磁波和水波共振散射機理模型,如圖4所示,當(dāng)電磁波的波程差2Δd=λem時,相鄰回波相位相干增強,而半波程差與水波波長的關(guān)系為:

Δd=λsin θ.

(8)

因此Bragg共振散射機制把電磁波波長λem與水波波長λ聯(lián)系起來了.

圖4 Bragg共振示意圖

本文采用物理光學(xué)法[12]求得湍流尾跡區(qū)域散射場. 在應(yīng)用PO時采用了簡化的Stratton-Chu 公式:

(9)

湍流尾跡的積分尺度介于毛細波和重力波之間,局部湍流的復(fù)雜結(jié)構(gòu)形成Bragg共振散射,本文采用TSM將表面粗糙度視為大小兩種粗糙度的疊加,將SPM用于小粗糙度,KA用于大粗糙度,將小粗糙度計算的散射系數(shù)在大粗糙度的斜率分布上作集合平均,得到總散射系數(shù),其中大尺度斜率修正的SPM散射系數(shù)公式為:

(10)

(11)

3 算法驗證

為了驗證本文散射計算的正確性,圖5分別采用經(jīng)典TSM和本文的復(fù)合算法 (TSM+PO) 計算了垂直高度10 m處風(fēng)速U為5m/s下后向雷達散射截面隨電磁波入射角的變化,并與文獻[14]的實驗數(shù)據(jù)進行比較. 風(fēng)驅(qū)海面模擬參數(shù):海面尺寸為400m×200m,網(wǎng)格單元尺寸為2m×2m,入射電磁波頻率f=14GHz.

從圖5可以看到,本文的復(fù)合算法計算的RCS值在實測數(shù)據(jù)曲線上下波動,這是由面片傾角引起的. 雙尺度方法要求海面滿足統(tǒng)計性規(guī)律,而物理光學(xué)法將海面剖分,分別計算每個剖分面片的散射場,能夠考慮到局部海面起伏變化對電磁散射的影響,尤其是散射場的相位變化,這對海洋場景的SAR圖像仿真至關(guān)重要. 相比經(jīng)典的雙尺度方法,本文的方法既能夠比較準(zhǔn)確地計算散射場的相位,又能夠保證RCS計算結(jié)果的正確性.

4 單站RCS計算實例

圖6～7計算了湍流尾跡在HH極化下,L波段附近四個頻率點的RCS隨入射角度的變化.

本文模擬的湍流積分尺度l=1/4.76≈0.21m,介于毛細波和重力波之間. 從圖6～7可見,當(dāng)入射角θ<30°時,湍流尾跡單站RCS隨入射波頻率的增加變化不大,這是由于小入射角下大粗糙度的后向散射近似于鏡面反射. 隨著入射角增大,特別是在中等入射角 (40°～60°)下,湍流尾跡的散射主要是Bragg散射. 隨著入射波頻率增大到3.0GHz,電磁波的波長λ=c/f等于0.1m,Bragg共振強度較弱,所以3.0GHz入射電磁波下湍流尾跡的RCS值比低頻的計算值小.

圖6 f=1.0、 1.5 GHz的單站HH極化RCS

圖7 f=2.0、 3.0 GHz的單站HH極化RCS

5 結(jié) 論

本文提出了模擬艦船湍流尾跡的一種簡易有效的方法,使用雙線性疊加方法和湍流能量衰減譜公式模擬艦船湍流尾跡. 艦船湍流尾跡分為兩部分:船尾射流和船體兩側(cè)向后延伸的渦流對,不同部分湍流的速度是不同的,因此湍流能量衰減譜也不一樣,模擬過程中分開處理,模擬結(jié)果與實驗結(jié)論吻合較好. 艦船湍流尾跡的單站RCS采用物理光學(xué)和雙尺度法復(fù)合算法,采用物理光學(xué)法計算每個三角面元的RCS,然后,每個三角面元上再采用雙尺度法計算湍流尾跡的Bragg散射. 該復(fù)合算法減小了大尺度剖分網(wǎng)格的計算誤差,為模擬艦船尾跡的合成孔徑雷達圖像奠定了基礎(chǔ).

[1]OUMANSOURK,WANGY,SAILLARDJ.MultifrequencySARobservationofashipwake[J].IEEproceeding-radarsonarandnavigation, 1996, 143(4): 275-280.

[2]KINSMANB.Windwaves:theirgenerationandpropagationontheoceansurface[M].NewYork:DoverPublications, 1984.

[3] 許小劍, 李曉飛, 刁桂杰, 等. 時變海面雷達目標(biāo)散射現(xiàn)象學(xué)模型[M]. 北京: 國防工業(yè)出版社, 2013: 28-29.

[4]MILGRAMJH,SKOPRA,PELTZERRD,etal.Modelingshortseawaveenergydistributionsinthefarwakesofships[J].Journalofgeophysicalresearch, 1993, 98(c4): 7115-7124.

[5]ZILMANG,ZAPOLSKIA,MAROMM.Thespeedandbeamofashipfromitswake’sSARimages[J].IEEEtransactionongeoscienceandremotesensing, 2004, 42(10): 2335-2343.

[6]WANGAM,ZHUMH.ThesimulationofshipgeneratedturbulentandvortexwakesimagingbySAR[J].Journalofelectronics, 2004, 21(1): 64-71.

[7]PELTZERR,MILGRAMJH,SKOPR,etal.Hydrodynamicsofshipwakesurfactantfilms[C]//Proceedingsofthe18thSymposiumonNavalHydrodynamics.WashingtonDC:NationAcademyPress, 1991: 533-552.

[8]BORUEV,ORSZAGSA,STAROSELSKYI.Interactionofsurfacewaveswithturbulence:directnumericalsimulationsofturbulentopen-channelflow[J].Journaloffluidmechanics, 1995, 286: 1-23.

[9]SHENL,ZHANGX,DICKKPYUE,etal.Thesurfacelayerforfree-surfaceturbulentflows[J].Journaloffluidmechanics, 1999, 386: 167-212.

[10]WALKERD.ExperimentallymotivatedmodelforlowgrazingangleradarDopplerspectraoftheseasurface[J].IEEproceeding-radarsonarandnavigation, 2000, 147(3): 114-120.

[11]WALKERD.Dopplermodelingofradarseaclutter[J].IEEproceeding-radarsonarandnavigation, 2001, 148(2): 73-80.

[12] 陳博韜, 雷振亞, 謝擁軍, 等. 基于改進物理光學(xué)法的電大目標(biāo)雙站RCS的預(yù)估[J]. 電波科學(xué)學(xué)報, 2010, 25(5): 960-965.

CHENBT,LEIZY,XIEYJ,etal.BistaticRCSpredictionwithimprovedPOmethodforelectricallylargetargets[J].Chinesejournalofradioscience, 2010, 25(5): 960-965. (inChinese)

[13]COXC,MUNKW.Measurementoftheroughnessoftheseasurfacefromphotographsofthesun’sglitter[J].JournaloftheopticalsocietyofAmerica, 1954, 44(11): 838-850.

[14]VORONOVICHAG,ZAVOROTNYVU.TheoreticalmodelforscatteringofradarsignalsinKu-andC-bandsfromaroughseasurfacewithbreakingwaves[J].Waveinrandommedia, 2001, 11: 247-269.

任維君 (1985-),男,安徽人,復(fù)旦大學(xué)碩士研究生,主要研究方向為艦船尾跡仿真計算,粗糙面電磁散射計算,艦船湍流尾跡電磁散射計算及其SAR圖像仿真計算.

丁娟娟 (1991-),女,安徽人,復(fù)旦大學(xué)碩士研究生,主要研究方向為艦船與其尾跡網(wǎng)格融合建模及其電磁散射計算.

劉鵬 (1971-),男,陜西人,復(fù)旦大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院副教授,研究方向為環(huán)境與目標(biāo)的電磁散射,復(fù)雜系統(tǒng)的計算電磁學(xué)研究,海面運動目標(biāo)的探測、識別和跟蹤研究.

Simulation and monostatic RCS calculation of ship turbulent wake

REN Weijun DING Juanjuan LIU Peng

(Key Laboratory for Information Science of Electromagnetic Waves (MoE),FudanUniversity,Shanghai200433,China)

Based on bi-linear superposition method and semi-empirical energy spectrum expression, the turbulent wake behind the ship, which consists of a vortex pair and jet flows, is numerically simulated. A hybrid physical optics(PO) and two scale method (TSM) is presented to calculate the backscatter from the turbulent wake. The efficiency and accuracy of this method are validated through a comparison between the classical two scale method and the experimental data.

ship turbulent wake; bi-linear superposition method; radar cross section (RCS); physical optics (PO); two scale method (TSM)

10.13443/j.cjors.2015081201

2015-08-12

國家自然科學(xué)基金 (No.61471127)

TN011

A

1005-0388(2016)03-0568-05

任維君, 丁娟娟, 劉鵬.艦船湍流尾跡的數(shù)值模擬及其單站RCS計算[J]. 電波科學(xué)學(xué)報,2016,31(3):568-572.

REN W J, DING J J, LIU P. Simulation and monostatic RCS calculation of ship turbulent wake[J]. Chinese journal of radio science,2016,31(3):568-572. (in Chinese). DOI: 10.13443/j.cjors.2015081201

聯(lián)系人： 任維君 E-mail: 13210720084@fudan.edu.cn