柯 超，王瑛劍，張鵬楊

（海軍工程大學(xué)，湖北 武漢 430033）

基于懸鏈線模型的深水海光纜敷設(shè)技術(shù)研究*

柯 超，王瑛劍，張鵬楊

（海軍工程大學(xué)，湖北 武漢 430033）

海光纜的敷設(shè)質(zhì)量直接決定海光纜系統(tǒng)的使用壽命。介紹海光纜深水定余量敷設(shè)與淺海定張力敷設(shè)的區(qū)別，比較兩種控制模型的適用性，同時(shí)簡要介紹相對成熟的定余量敷設(shè)直線模型及其應(yīng)用，并在此基礎(chǔ)上分析直線模型的局限性，提出了基于懸鏈線的深水敷設(shè)模型。其中，重點(diǎn)分析了下坡敷設(shè)的情況，得出了此地形條件下敷設(shè)海光纜長度與船只行駛距離的關(guān)系，即布纜速度與船速的關(guān)系。這將對深海布纜控制提供參考。

深水海光纜；定余量敷設(shè)；直線模型；懸鏈線模型

0　引 言

海光纜的敷設(shè)施工是海纜工程的重要環(huán)節(jié)，其敷設(shè)的質(zhì)量直接決定海光纜系統(tǒng)的使用壽命。深水海光纜定余量敷設(shè)有別于淺海定張力敷設(shè)。由于深海地形的復(fù)雜程度明顯高于淺海，使得深海敷設(shè)成為整個(gè)敷設(shè)施工的難點(diǎn)。原有的直線模型在慢速敷設(shè)濕設(shè)備和URADUCK套管情況下將不再適用，因此本文提出了懸鏈線的深水敷設(shè)模型，并重點(diǎn)分析了下坡敷設(shè)的情況。

1　定余量敷設(shè)與定張力敷設(shè)

海光纜的敷設(shè)按海區(qū)不同，可分為鋪設(shè)和埋設(shè)兩種作業(yè)方式。鋪設(shè)一般在深水區(qū)域進(jìn)行，即把海底光纜直接鋪在海底上；埋設(shè)一般在淺海區(qū)域進(jìn)行，是把海底光纜埋在海底面下，埋設(shè)深度需根據(jù)施工海域確定[1-2]。

海纜的敷設(shè)控制方式分為定余量控制和定張力控制。

1.1定余量控制

所謂定余量，即布纜的實(shí)際長度（L）大于敷設(shè)路由長度（l），這個(gè)多余的海纜長度對于路由長度的百分率稱為敷設(shè)余量（S），即S=[(L-l)/l ]×100%。

實(shí)際施工中，余量的多少根據(jù)海底坡度、水深等因素確定。通常，海纜敷設(shè)余量隨水深、海底坡度的變化在1%～5%之間變動(dòng)。在海底比較平坦、坡度不大的海域，有1%～2%的余量就足夠保證海纜服帖地敷設(shè)在海底。

1.2定張力控制

按照敷設(shè)海區(qū)水深和海纜在水中的重量，計(jì)算出海纜敷設(shè)的張力作為布纜控制的依據(jù)。布纜時(shí)，觀測力計(jì)顯示的張力值，調(diào)整布纜機(jī)械的制動(dòng)力，達(dá)到定張力布纜控制。實(shí)際施工中，定張力布纜時(shí)，布纜機(jī)是被海纜拖著被動(dòng)運(yùn)轉(zhuǎn)的。因此，布纜機(jī)的速度取決于船速，布纜機(jī)僅起著制動(dòng)作用。

理想的張力情況是海纜達(dá)到海底著底點(diǎn)時(shí)張力等于零，則船上的海纜張力T大體上相當(dāng)于船與接地點(diǎn)之間的海纜的水中重量，即T=W×H，其中W為海纜的水中重量（kg/m），H為水深（m）。但實(shí)際上，布纜時(shí)海纜還要受到流速等流體的影響。此外，海纜與海纜通道、測力測速裝置、滑輪組之間的摩擦，還有海纜從纜艙提升至艙口等，對張力都存在一定的影響。當(dāng)然，這些影響比較小，計(jì)算也比較復(fù)雜。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，需要額外加上200 kg作為控制張力，即T=W×H+200。這樣可以使海纜在著底點(diǎn)保持適當(dāng)?shù)臍堄鄰埩?，有利于保護(hù)海纜。

1.3兩種敷設(shè)方法的區(qū)別。

定張力法，即在施工設(shè)備上設(shè)定一個(gè)張力值，如果施工設(shè)備檢測到海纜的張力值超過了設(shè)定的張力值，就會(huì)釋放海纜。由于這種方法需要設(shè)定張力值，而海纜的張力會(huì)隨著海底地形的不斷變化而改變，因此這種控制方法主要用于淺海敷設(shè)。因?yàn)闇\海的地形較為平坦，通常為1°到5°，這樣施工設(shè)備上設(shè)定的值就不會(huì)經(jīng)常性改變。海底光纜深海的敷設(shè)，通常是在船尾部布纜，采用余量控制的方式。這種方法作為海纜敷設(shè)中的主要手段，是目前國內(nèi)外通行的深海布纜的唯一方法。定余量控制方式是一種主動(dòng)布放的控制方式，其關(guān)注的重點(diǎn)在于船速和布纜速度的配合。由于船速不會(huì)經(jīng)常改變，因此為了適應(yīng)不同的海底地形，需要及時(shí)調(diào)整布纜的速度，以達(dá)到需要滿足的余量條件。

1.4兩種敷設(shè)模型的比較

定張力控制的敷設(shè)模型，其控制變量是張力，即根據(jù)設(shè)定的張力作為判斷門限。由于船速的變化不宜過于頻繁，因此定張力控制模型的因變量即為布纜的速度或者纜的長度。如果深海敷設(shè)采用定張力控制，將會(huì)出現(xiàn)非常棘手的情況。首先，深海地形的變化十分復(fù)雜，上下坡較為頻繁，且坡度較大，如果將固定的張力值作為控制參量，則必須頻繁改動(dòng)門限；其次，由于深海的層流分布很復(fù)雜，同時(shí)懸于施工船只和著底點(diǎn)的海纜長度非常長，因此海纜受到洋流的作用比較明顯，即張力的跳動(dòng)非常頻繁，使得定張力控制的門限設(shè)置難以確定。這也是定張力控制只限于淺海敷設(shè)的原因。

定余量控制的敷設(shè)模型，其控制變量是布纜的速度。它是根據(jù)輪胎機(jī)或者鼓輪機(jī)的運(yùn)轉(zhuǎn)速度來決定的。同樣，定余量控制也不適宜對船速進(jìn)行頻繁調(diào)整。因此，定余量控制模型的因變量是纜的張力。海纜拉力分為破斷拉力（UTS）、瞬間動(dòng)態(tài)拉力（NTTS）、最大工作拉力（NOTS）、靜態(tài)拉力（NPTS）等四類相互關(guān)聯(lián)的數(shù)值[3]。海纜工作拉力是海纜施工中允許加在海纜上的最大拉力，通常取海纜破斷拉力的1/3。海纜瞬態(tài)拉力是允許加在海纜上的最大拉力，通常取海纜破斷拉力的1/2。實(shí)際施工中，海纜的拉力只是作為一個(gè)參考量，其大小可以通過張力計(jì)測量出來。通常，它的值會(huì)比海纜的工作拉力小。當(dāng)海纜在其允許的最大水深敷設(shè)時(shí)，有可能達(dá)到海纜的工作拉力，甚至達(dá)到瞬態(tài)拉力。但是，海纜的張力設(shè)計(jì)通常會(huì)有很大的富余，且最大水深區(qū)段通常也只占整個(gè)路由的很小部分。因此，海纜的張力很少情況會(huì)處于危險(xiǎn)的境地。換句話說，定余量控制，只需要以合理的速度布放海纜，就能夠?qū)崿F(xiàn)安全的敷設(shè)。

2　定余量敷設(shè)的幾何模型

2.1直線模型及其應(yīng)用

定余量敷設(shè)直線模型[4]基于如下假設(shè)：在沒有海潮流且海底地形又完全平坦的簡單狀況下，敷設(shè)船以一定的速度航行，并以不低于船速的速度敷放電纜。由于電纜各個(gè)部分以一定的速度下沉，從船到著底點(diǎn)間的電纜成一直線的形狀，接地點(diǎn)的電纜張力為零。敷設(shè)中，作用于正向海中落下的電纜各部分的力，有阻礙電纜向其法向和切線方向落下的水的阻力、重力和敷設(shè)船的牽引力。因?yàn)槊總€(gè)單元長度電纜的各部分不存在加速度，所以作用于這些部分的法線和切線方向的力的和為零。

定余量敷設(shè)直線模型在各種海底地形中的應(yīng)用（此處無底部余量Bottom Slack）：

同等水深條件下敷設(shè)時(shí)，有：

式中，Vc表示布纜速度，Vs表示船速。

（2）坡度下降和上升時(shí)，有：

式中εs稱為電纜余量，表示放出多余電纜的速度對船速的百分率；α是電纜的入水角，β是坡度角。

（3）改變船度時(shí)，有：

式中εsi稱為過渡余量，表示船從船速Vsi變換到Vsf，且確保電纜余量εs所需要追加的余量；ai表示船速為Vsi時(shí)的入水角；af表示船速為Vsf時(shí)的入水角。

2.2直線模型的局限性和改進(jìn)

如果電纜的送出速度慢于船速，電纜的接地點(diǎn)就會(huì)出現(xiàn)張力，電纜的形狀就成了向海面凹狀曲線，這就是目前海纜界公認(rèn)的懸鏈線[5-6]。參考文獻(xiàn)[3]中更是提到，當(dāng)布纜速度Vc不等于船速Vs時(shí)，懸于船只和著底點(diǎn)的海纜形狀接近于懸鏈線。但是，這并沒有數(shù)學(xué)理論的支撐。因?yàn)榫退畡?dòng)力原理而言，不同的布纜速度下，海纜會(huì)有不同的入水角。雖然著底點(diǎn)可能會(huì)有距離上的偏移，但是海纜在水中的形狀仍然有可能是直線。根據(jù)馬凱海洋工程有限公司提供的資料顯示，海纜在水中敷設(shè)時(shí)，并不會(huì)在船與著底點(diǎn)之間存在多余的海纜，即海纜呈直線。參考文獻(xiàn)[5]和參考文獻(xiàn)[6]中都提到了海纜船處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)海纜船的懸鏈線模型。在此基礎(chǔ)上，可以假設(shè)：如果船速非常慢，以至于接近靜止?fàn)顟B(tài)，那么此種狀態(tài)下的海纜形狀呈懸鏈線型。

在實(shí)際施工中，這種情況是有可能出現(xiàn)的。例如，在海纜經(jīng)過坡度非常大的斷崖或者不同纜型交越時(shí)，需要安裝URADUCK套管，此時(shí)船速非常慢，通常航行的速度與布纜的速度保持一致，數(shù)值為0.1～0.25 km/h。再如，中繼器和接頭盒等設(shè)備的布放。由于此類設(shè)備需要精密地布放，所以布放的速度也很慢。那么這種情況下，海纜的形狀大致呈懸鏈線狀。

靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，海纜的形狀呈懸鏈線，以最低點(diǎn)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，則其方程為：

式中TD是海纜落地點(diǎn)張力（N）；q是海纜在水中每米的重量（N/m）；x,y是海纜上任意一點(diǎn)M的坐標(biāo)（m）。

海纜弧線長度L的方程為：

任意點(diǎn)處的受力平衡方程組：

式中Fx、Fy分別為(x,y)處張力F的水平分量、垂直分量；L為最低點(diǎn)到(x, y)處的纜段長度；θ為坐標(biāo)(x, y)處的切線角。

中繼器和接頭盒的布放通?？紤]在地勢較為平坦的地方，那么可以把海底地形看成理想的平底。在不考慮洋流作用和濕設(shè)備對海纜重量分布的影響下，海纜在海水中的整個(gè)布放過程中都呈懸鏈線型。由于船速和布放速度幾乎一致，所以可以將每個(gè)時(shí)刻的海纜形狀看成靜止?fàn)顟B(tài)的懸鏈線，其長度和形狀沒有改變。據(jù)MAKAI資料介紹，濕設(shè)備入水后就會(huì)立即加速，那么濕設(shè)備受到布纜設(shè)備拉力的影響就會(huì)變小，導(dǎo)致濕設(shè)備的下沉速度比兩端海纜的下沉速度快，呈V字型。從安全角度上講，均勻慢速布放可以更好地控制濕設(shè)備下沉的速度，不至于“砸”向海底；另外，均勻慢速布放可以更好地控制布放的余量，而V字型加速布放可能會(huì)產(chǎn)生多余的余量。因此，均勻慢速布放的敷設(shè)方式更為可取。

URADUCK套管的布放，除了不同類型海纜的交越可能出現(xiàn)在較為平坦的海底地形，大多數(shù)情況下海底的坡度還是較大的。因此，懸鏈線模型在較大坡度情況下的應(yīng)用就變得很關(guān)鍵。下坡敷設(shè)時(shí)，懸鏈線的最低點(diǎn)不會(huì)與斜坡接觸，而是懸鏈線的左側(cè)與斜坡相切。

下面以水深為H米，下坡坡度角為θ，懸鏈線系數(shù)a恒定的情況進(jìn)行計(jì)算和討論。圖1為基于懸鏈線模型的下坡敷設(shè)情況的分析圖。

圖1　基于懸鏈線模型的下坡敷設(shè)情況分析

狀態(tài)1：懸鏈線最低點(diǎn)與平坦的海底相切，O點(diǎn)為原點(diǎn)，A1為船的懸掛點(diǎn)(x1,y1)，且A1的縱坐標(biāo)等于水深H，懸鏈線弧長為L1，且有：

狀態(tài)2：懸鏈線的左側(cè)開始與斜坡相切，B2點(diǎn)為懸鏈線最低點(diǎn)，且為狀態(tài)2下懸鏈線原點(diǎn)(0，0)，O點(diǎn)為狀態(tài)2下懸鏈線與斜坡相切的位置(-x2,y2)，A2為船的懸掛點(diǎn)（x3，y3），B2A2弧長為L2，OB2弧長為S，有：

式中θ取正值，因此x2也為正值。

令船只敷設(shè)海纜長度為L，船只前進(jìn)的距離為l，則有如下關(guān)系：

狀態(tài)3：懸鏈線的左側(cè)與斜坡相切，船只繼續(xù)敷設(shè)海纜，且海纜開始逐漸著底。B3為狀態(tài)3下懸鏈線的原點(diǎn)（0，0），A3為船的懸掛點(diǎn)（x4，y4），B1為懸鏈線與斜坡的切點(diǎn)，且弧長OB2等于弧長B1B2，弧長A3B3為L3，著底的海纜長度OB1為m，有如下方程：

令船只從狀態(tài)2到狀態(tài)3過程中敷設(shè)的海纜長度為L'，船只前進(jìn)的距離為l'，則有：

通過以上方程求解可得到如下結(jié)論：

第一，從狀態(tài)1到達(dá)狀態(tài)2，雖然有海纜的布放，但海纜并沒有著底，且敷設(shè)海纜長度L，船只前進(jìn)距離l'與水深θ、坡度角θ、懸鏈線系數(shù)a有如下關(guān)系：

例如，水深H為2 000 m，敷設(shè)過程中的懸鏈系數(shù)a保持為4 000，則可計(jì)算出船只從狀態(tài)1到狀態(tài)2共敷設(shè)海纜3 110.969 3 m，前進(jìn)距離為2 706.125 2 m。

第二，從狀態(tài)2開始，已有海纜逐漸著底。從狀態(tài)2到狀態(tài)3，船只敷設(shè)海纜長度L'、前進(jìn)距離l'與海水深度H、坡度角θ、懸鏈線系數(shù)a有如下關(guān)系：

例如，著底的長度為100 m，則船只敷設(shè)海纜長度為162.621 4 m，前進(jìn)距離為124.304 4 m。

第三，從如上表達(dá)式和例證中可以看出，在整個(gè)下坡敷設(shè)過程中，布纜的速度始終大于船速。據(jù)目前國內(nèi)的施工資料顯示，上下坡敷設(shè)套管時(shí)，布放速度和船速都是恒定且相等的，這并不合理的。例如，下坡時(shí)，布纜速度與船速恒定，就會(huì)導(dǎo)致懸鏈線系數(shù)的增大，即懸鏈線就會(huì)越平坦，導(dǎo)致著底點(diǎn)的殘余拉力上升，最終超過NPTS。為了避免這種不利情況的出現(xiàn)，應(yīng)該使布纜的速度大于船速。

第四，上坡敷設(shè)情況的計(jì)算仍然可以依據(jù)上面的思路，這里不再累贅?？梢灶A(yù)測，基于懸鏈線模型的上坡敷設(shè)，會(huì)要求布纜的速度小于船速，而不是相等的關(guān)系。

第五，以上敷設(shè)海纜長度和船只行駛的距離除以時(shí)間，就可以轉(zhuǎn)換到布纜速度和船速。但是，這有一個(gè)必要的前提：時(shí)間要足夠長，即慢速行駛。

3　結(jié) 語

本文簡要介紹定余量敷設(shè)和定張力敷設(shè)兩種控制方式，并比較了兩種敷設(shè)控制方式，得出了定張力敷設(shè)的控制方式不適用深海敷設(shè)的原因。然后，介紹現(xiàn)有深海定余量敷設(shè)的直線模型，并就實(shí)際深海敷設(shè)的情況，提出了慢速布放的懸鏈線模型。最后，重點(diǎn)分析了下坡敷設(shè)的情況，得出了海纜敷設(shè)長度L、船只行駛距離l和水深H、坡度角θ、著底纜長m的關(guān)系。

海纜著底點(diǎn)的張力是非常重要的參數(shù)。張力過小，會(huì)導(dǎo)致海纜的打扭；張力過大，可能會(huì)超過NPTS，從而降低海纜的性能，減少海纜的使用周期。在敷設(shè)模型中，海纜著底點(diǎn)張力直接影響海纜懸鏈線的平坦程度，而這也決定了海纜與海底地形伏貼的程度。

無論是直線模型還是懸鏈線模型，都是基于理想的海況，即無海流的影響。事實(shí)上，這種理想的海況是不存在的。因此，要想更好地了解海纜實(shí)時(shí)的懸浮情況，必須借助于實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)的仿真系統(tǒng)[7]。相信隨著現(xiàn)代仿真技術(shù)的進(jìn)步，不久人們將可以更加直觀地了解海纜的敷設(shè)情況。

[1] 郭勝利.海底光纜鋪設(shè)與埋設(shè)施工程序及方法[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2013:29-35. GUO Sheng-li.Procedures and Methods of Laying and Embedding of the Submarine Fiber Cable[M]. Beijing:China Machine Press,2013:29-35.

[2] 蔣暉.海底光纜深海敷設(shè)余量的研究[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2009:25-33. JIANG Hui.Research of Deep-sea Deployment Slack of Submarine Fiber Cable[M].Beijing:China Machine Press,2009:25-33.

[3] 陶新華.用懸鏈線模型估算海床上海光纜的NPTS[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2013:147-155. TAO Xin-hua.Estimate the NPTS of Fiber Cable on the Seabed with Catenary Model[M].Beijing:China Machine Press,2013:147-155.

[4] 曾達(dá)人.海底通信電纜工程技術(shù)手冊[M].北京:解放軍出版社,2000:251-258. ZENG Da-ren.Undersea Communication Cable Engineering Technical Manuals[M].Beijing:PLA Publishing Press,2000:251-258.

[5] 董向華,靳煜.海纜船開始和停止布纜時(shí)海纜敷設(shè)狀態(tài)的研究[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2009:34-38. DONG Xiang-hua,JIN Yu.Research of the Deployment Situations of Submarine Fiber Cable at the Start and the Stop[M].Beijing:China Machine Press,2009:34-38.

[6] 謝春童.淺海光纜維修中海光纜受力分析[J].海纜技術(shù),2015,1(33):1-12. XIE Chun-tong.Force Analysis of the Maintenance of Submarine Fiber Cable in the Shallow Sea[J].Submarine Cable Technology,2015,1(33):1-12.

[7] 徐享忠,于永濤,劉永紅.系統(tǒng)仿真[M].第2版.北京:國防工業(yè)出版社,2012. XU Xiang-zhong,YU Yong-tao,LIU Yong-hong.System Simulation[M].(Second Edition).Beijing:National Defence Industry Publishing,2012.

柯 超（1992—），男，碩士，主要研究方向?yàn)楹５坠饫|通信系統(tǒng)、海纜敷設(shè)技術(shù)；

王瑛劍（1976—），男，碩士，副教授，主要研究方向?yàn)楹５坠饫|通信技術(shù)；

張鵬楊（1991—），男，碩士，主要研究方向?yàn)楹５坠饫|埋設(shè)深度。

Technical Research of Deep-sea Fiber Cable Deployment based on the Catenary Model

KE Chao, WANG Ying-jian, ZHANG Peng-yang
（College of Electronic Engineering, Naval University of Engineering, Wuhan Hubei 430033, China）

The quality of sea cable laying directly determines the service life of the optical cable system.The article introduces the differences and compare the applicabilities between the undersea fiber cable fixedslack deployment in the deep sea and fixed-tension deployment in the shallow sea.And the paper briefly introduces the relatively mature liner model of fixed-slack deployment and its applications.According to the analysis of the limitation of the liner model,the deep-sea fiber cable laying model based on the catenary has been proposed.There is a selective analysis in the situation of the deployment on the downhill and the relationship of the length of the undersea fiber cable paid out and the distance of ship's moving,namely the relatiobship of the speed of the cable deployed and the speed of the ship.The research has a guiding significance for the control of deep-sea fiber cable deploment.

deep-sea fiber cable; fixed-slack deployment; the liner model; the catenary model

TN929.11

A

1002-0802(2016)-08-01104-05

10.3969/j.issn.1002-0802.2016.08.028

2016-04-16;

2016-07-18

date:2016-04-16;Revised date:2016-07-18