張瑋亞王紫鈺

（1.南京供電公司，南京 210019；2.徐州供電公司，江蘇 徐州 221000）

分布式電源并網(wǎng)逆變器新型濾波器的設計及實現(xiàn)

張瑋亞1王紫鈺2

（1.南京供電公司，南京 210019；2.徐州供電公司，江蘇 徐州 221000）

為了更好地解決分布式電源并網(wǎng)引起的高頻諧波污染問題，本文在詳細分析SPWM調制型逆變器開關過程產生的諧波電壓的基礎上，設計了一種適于濾除此類諧波電壓的新型濾波器——雙諧振濾波器。與常用的LCL濾波器相比，雙諧振濾波器有良好的高頻諧波衰減特性，對電感的需求少，大大降低了濾波器的成本和體積。最后給出了雙諧振濾波器的實現(xiàn)方法及參數(shù)設計原則。PSCAD仿真結果驗證了雙諧振濾波器的可行性和有效性。

并網(wǎng)逆變器；濾波器設計；SPWM諧波分析；有源阻尼法

分布式電源并網(wǎng)逆變器一般采用SPWM調制，在運行過程中會向接入電網(wǎng)注入大量的高次諧波電流[1]。這類諧波電流不僅會加速電氣設備的老化，還會對電力通信傳輸和電氣量測量精度產生影響[2]，因此必須在并網(wǎng)逆變器的輸出側加裝濾波器。國內外對于并網(wǎng)逆變器注入電網(wǎng)的高頻諧波電流均有嚴格的要求，基于IEEE Std.519的規(guī)定：35次以上各次的諧波電流均要小于額定電流的0.3%[3]。目前分布式電源并網(wǎng)逆變器多采用LCL濾波器[2]，文獻[4]提出了一種簡易而實用的 LCL濾波器參數(shù)設計方法。此外，對LCL濾波器的控制方法的研究也比較深入[4-6]。然而為保證良好的濾波效果，LCL濾波器通常需要較大的濾波電感值，導致LCL濾波器的體積大，成本高，無功損耗也很大。因此設計一個在經(jīng)濟性和濾波特性比LCL濾波器更好的輸出濾波器結構依然是一個值得研究的問題。

本文首先分析了采用 SPWM調制的并網(wǎng)逆變器輸出的諧波電壓分布情況，指出采用LCL濾波器在濾除這類諧波電壓時的缺陷。隨后提出了一種更適合削減這些諧波電壓含量的新型濾波器——雙諧振濾波器。最后，提出了抑制雙諧振濾波器中正諧振尖峰的策略以及雙諧振濾波器的參數(shù)設計原則。

1 三相SPWM逆變器輸出諧波電壓分析

1.1 SPWM逆變器輸出諧波電壓頻率分析

設SPWM逆變電路的調制波頻率為fr,開關頻率為 fc，通常情況下 fc＞＞fr。在假設輸入直流電壓源理想和忽略功率開關元件的死區(qū)特性的前提下，三相半橋式 SPWM逆變電路的線電壓諧波有效值表達式為[7]

式中，Jk為第一類貝塞爾函數(shù)，Un±k代表頻率為nfc±kfr的諧波電壓有效值，Ud為直流源電壓，α為調制比。當n=1,3,5,…時，k=3(2m?1)±1，m=1,2,3,…；當n=2,4,6,…時，k=3(2m+1)±2，m=0,1,2,…。

SPWM逆變器輸出的諧波電壓主要集中在以fc,2fc,3fc,4fc,…為中心的周圍的頻段[7]。式（1）中，故當k≥5時，當k≥7時，因此以fc和 2fc為中心的諧波電壓U1±k和U2±k只存在于 fc±2fr，fc±4fr，2fc±fr，2fc±5fr等fc和2fc附近的頻率上。同時由第一類貝塞爾函數(shù)的性質可知：頻率為 fc±2fr和 2fc±fr的諧波電壓有效值遠大于頻率為 fc±4fr和2fc±5fr的諧波電壓有效值。而n≥3時，使得的k的取值遞增[8]，所以諧波電壓Un±k的分布隨著頻率的增加而漸漸分散，不再僅僅集中于nfc附近的幾個頻率上。

1.2 SPWM逆變器輸出諧波電壓有效值分析

線電壓基波有效值 U0如式（2）所示[9]。通過式（3）到式（6）分別計算出電壓有效值U總，諧波電壓有效值Uh，fc和2fc附近的諧波電壓有效值之和Ufc1與Ufc2，以及剩余所有頻段的諧波電壓Ure：

常用的 SPWM 并網(wǎng)逆變器的調制比一般為α=0.7～0.9[1]，圖1為當調制比α=0.7～0.9時，依式（1）至式（6）計算出的各頻段諧波電壓含量。

圖1 各個頻段的諧波電壓百分比

由圖1可知：三相橋式SPWM輸出諧波電壓總含量百分比Uh/U0很大，約為80%～110%。諧波電壓主要由Ufc1、Ufc2、Ure這3個部分組成：Ufc1/U0在大約35%～45%之間，Ufc2/U0在大約40%～70%之間，Ure/U0在大約60%～70%之間。

圖2是當調制比α=0.8，fr=50Hz，fc=1650Hz，Ud=800V時的三相橋式SPWM逆變器輸出線電壓波形圖以及對應傅里葉分析圖。由線電壓波形圖可知，輸出的線電壓含有大量的高頻電壓諧波。而從傅里葉分析圖可知：fc附近和2fc附近的諧波電壓集中于fc±2fr和 2fc±fr處，且含量很高。隨著頻率增大，諧波電壓分布漸漸分散，驗證了上文中的分析。

綜上所述，SPWM逆變器輸出的諧波電壓有很大一部分集中在fc附近和2fc附近，其中又以頻率為fc±2fr和 2fc±fr的諧波電壓為主。其余諧波電壓分散在大于 2fc的頻段。而且這三類諧波電壓含量都很大，SPWM并網(wǎng)逆變器的輸出濾波器要對這3類諧波電壓都具有很好的衰減能力。

2 新型濾波器的電路設計與分析

分布式電源并網(wǎng)逆變器的并網(wǎng)諧波電流主要有兩個來源：一部分是逆變器開關過程產生的高頻電流諧波，另一部分是由電網(wǎng)背景諧波電壓等產生的低次電流諧波。開關過程產生的高次諧波的頻率遠大于控制器的截止頻率，只能通過輸出濾波器濾除。控制策略或控制器類型的不同對此影響很小[10]，因此，一般用并網(wǎng)電流中的高頻諧波電流的總含量來衡量輸出濾波器的濾波能力。

圖2 三相橋式SPWM逆變器輸出線電壓波形及對應傅里葉分析圖

為了濾除SPWM逆變器輸出的高次諧波，目前主要采用LCL濾波器作為分布式電源并網(wǎng)逆變器的輸出濾波器。LCL濾波器是由兩個電感和一個電容組成的三階結構，對于電容值為 C，逆變器側電感值為Li，電網(wǎng)側電感為 Lg的LCL濾波器，它的并網(wǎng)電流Ig和逆變器輸出電壓Ui之間的傳遞函數(shù)表達式為[11]

在頻率足夠高時，LCL濾波器以?60dB/dec衰減[11]，因此LCL濾波器具有良好的高頻衰減特性，且諧波頻率越高，LCL濾波器的衰減能力越強。然而逆變器開關過程中產生的高頻諧波電壓有很大一部分集中在fc±2fr和2fc±fr處，與其他由開關過程產生的高頻諧波電壓相比，這部分諧波電壓的頻率最低，所以LCL濾波器對于對這部分含量很大的諧波電壓的濾除效果反而不好。由此可見，LCL濾波器在作為 SPWM逆變器輸出濾波器時并沒有最大限度地利用它的衰減特性。

為了設計一種衰減特性更適合 SPWM并網(wǎng)逆變器的輸出濾波器結構，必須找到一種對集中在fc±2fr和 2fc±fr處的諧波電壓有更好衰減效果的濾波器設計方式，陷波濾波器對于這類頻率集中的諧波電壓具有很好的濾除效果，故可參考陷波濾波器來設計新型輸出濾波器。陷波濾波器主要依靠 LC串聯(lián)諧振支路[12]進行陷波：LC串聯(lián)諧振支路對于特定頻率及其附近頻率的電流的等效電阻很小，使這類電流都流過 LC串聯(lián)諧振支路，達到陷波的目的。新型濾波器應用兩段 LC串聯(lián)諧振支路，分別濾除頻率集中在fc和2fc附近的諧波電壓。再通過逆變器和電網(wǎng)之間串聯(lián)的濾波電感來保證新型濾波器對分散在大于2fc頻段的諧波電壓的濾波效果。依上述分析，得出這種新型濾波器的拓撲及其單相等效電路如圖3所示。

圖3 雙諧振濾波器拓撲結構及其單相等效電路

這種濾波器拓撲結構可以命名為雙諧振濾波器。由圖3可見，雙諧振濾波器的串聯(lián)電感分為兩段：逆變器側電感Li，網(wǎng)側電感Lg。在兩段電感之間有兩條 LC串聯(lián)諧振支路：L1C1串聯(lián)諧振支路和L2C2串聯(lián)諧振支路。由于雙諧振濾波器主要依靠陷波特性進行濾波，所以這種濾波器結構適用于開關頻率固定的分布式電源并網(wǎng)逆變器。

依圖3中的單相等效電路，計算出并網(wǎng)電流Ig與逆變器輸出電壓Ui之間的開環(huán)傳遞函數(shù)表達式為

圖4為依式（7）和式（8）做出的雙諧振濾波器和LCL濾波器的系統(tǒng)開環(huán)波特圖，令兩種濾波器的串聯(lián)電感Li與Lg取值相同，且雙諧振濾波器的電容總和與LCL濾波器的電容大小相同，以便于比較。由圖4可見，如果L1、L2、C1、C2的參數(shù)選擇適當：①雙諧振濾波器對于fc附近和2fc附近的諧波電壓會有比LCL濾波器強很多的衰減作用；②雙諧振濾波器在頻率高于2fc時以?20dB/dec衰減，對這部分諧波的衰減能力不如LCL濾波器；③雙諧振濾波器對于頻率大于2fc的諧波電壓的衰減能力同樣很強（約與LCL濾波器在2fc附近的衰減能力相近）。因此與LCL濾波器相比，雙諧振濾波器對上述三類諧波電壓都具有很強的衰減能力，應用為SPWM逆變器的輸出濾波器時會有更好的濾波效果。在濾波效果相似時，雙諧振濾波器能大大地減少濾波器所需的總電感值。

圖4 雙諧振濾波器與LCL濾波器的系統(tǒng)開環(huán)波特圖

圖4中雙諧振濾波器的波特圖存在兩個負諧振峰，分別由 L1C1的串聯(lián)諧振以及 L2C2的串聯(lián)諧振產生的。兩個負諧振峰的頻率分別為

在雙諧振濾波器中，令f1=fc，f2=2fc，這樣兩個負諧振峰就分別位于fc和2fc處。頻率為fc±2fr，2fc±fr的諧波電壓就能最大程度地利用這種陷波特性進行衰減。雙諧振濾波器的波特圖還存在兩個正諧振尖峰。當L1C1支路與L2C2支路的并聯(lián)回路呈容性時，該并聯(lián)回路與LiLg并聯(lián)的等效電感產生并聯(lián)諧振，就產生了這兩個正諧振尖峰。設較低的正諧振尖峰頻率為fres1，較高的正諧振尖峰頻率為fres2。

fres1在fr到fc之間，由于L1C1和L2C2以及fres1的取值都很小，因此在fres1處可以認為：因而在計算f時可以res1忽略L1和L2的影響。得出諧振頻率fres1的估算公式如下：

fres2在fc到 2fc之間，頻率較高。由于當頻率為fres2時，Li和 Lg并聯(lián)的感性阻抗很大，所以與之產生并聯(lián)諧振的 L1C1支路 L2C2支路并聯(lián)的容性阻抗很大，估算 fres2時，可以認為該并聯(lián)回路容性阻抗→∞，此時L1C1支路和L2C2支路并聯(lián)諧振。則諧振頻率fres2的估算公式如下：

這兩個正諧振尖峰和LCL濾波器中的諧振尖峰一樣，不僅會導致系統(tǒng)中的電流諧波幅值激增，同時，會造成控制系統(tǒng)失穩(wěn)，必須加以抑制。下文會討論抑制這類正諧振尖峰的策略。上文分析過，SPWM逆變器輸出的從fr到2fc之間的諧波電壓都集中在fc和2fc附近，而其余頻段的諧波電壓可以忽略。因此只要令fres1與fc和fr都不是太近，fres2與fc和2fc都不是太近，在抑制諧振尖峰策略得當?shù)那闆r下，兩個正諧振尖峰就不會明顯地放大系統(tǒng)的高頻諧波電流。所以令

3 新型濾波器的諧振尖峰抑制

雙諧振濾波器的正諧振尖峰不僅會放大諧振頻率附近的諧波電流，還會在對輸出電流直接進行閉環(huán)反饋控制時，造成系統(tǒng)失穩(wěn)。因此必須對這類正諧振尖峰進行抑制。圖5為雙諧振濾波器主電路的等效變換框圖，為簡化表達，圖5中將兩段LC串聯(lián)諧振支路的并聯(lián)回路看作一個支路，用G并(s)表示該并聯(lián)回路的傳遞函數(shù)。由第2節(jié)分析可知，雙諧振濾波器產生正諧振尖峰的原因與LCL濾波器諧振尖峰產生的原因類似：當 L1C1支路 L2C2支路并聯(lián)部分呈容性時（相當于LCL濾波器的電容支路），該并聯(lián)部分與Li和Lg的并聯(lián)電感諧振而產生的。所以雙諧振濾波器的正諧振尖峰抑制也可以參考LCL濾波器抑制諧振尖峰的方法來進行。常用的抑制LCL濾波器諧振尖峰的方法有有源阻尼法和無源阻尼法[6,9,11,13-14]。由于有源阻尼法與無源阻尼法相比節(jié)省了電阻，降低了有功損耗，也不會對于高頻的濾波特性產生影響[9]，是目前研究的熱點問題。所以本文考慮類似有源阻尼法的方法對雙諧振濾波器的正諧振尖峰進行抑制。

圖5 雙諧振并網(wǎng)濾波器主電路的等效變換框圖

LCL濾波器常用的有源阻尼法為采用電容電流內環(huán)，并網(wǎng)電流外環(huán)的雙電流內環(huán)控制的電容電流內環(huán)法[14]。這種方法不僅能很好地抑制LCL濾波器的諧振尖峰，而且屬于輸出電流直接控制，具有動態(tài)響應快，魯棒性好等優(yōu)點。類比這種方法，做出雙諧振濾波器的有源阻尼法控制等效框圖如圖6所示：控制過程采用雙電流內環(huán)控制，將L1C1支路和L2C2支路并聯(lián)電流之和作為電流環(huán)內環(huán)，電流環(huán)內環(huán)采用比例調節(jié)，將電網(wǎng)側電流作為電流環(huán)外環(huán)，電流環(huán)外環(huán)采用PI調節(jié)。這種方法可以叫做并聯(lián)電流和內環(huán)法。與LCL濾波器的有源阻尼法類似，并聯(lián)電流和內環(huán)法只需比正常情況下多加入一組電流傳感器來測量兩個 LC串聯(lián)回路的電流之和，就可以實現(xiàn)。再根據(jù)圖 6，做出并聯(lián)電流和內環(huán)的開環(huán)傳遞函數(shù)Ig(s)/ICref(s)，即

圖6 并聯(lián)電流和內環(huán)法的等效框圖

依據(jù)式（15）作出Kc*Gpwm=0.25,0.5,2以及不存在電流環(huán)內環(huán)反饋時，電流內環(huán)的開環(huán)傳遞函數(shù)波特圖（圖7）。當存在并聯(lián)電流和內環(huán)反饋時，它們的正諧振尖峰幅值都得到了不同程度的抑制，Kc取值越大，正諧振尖峰的抑制能力越強。且這種控制策略只增加了正諧振尖峰及其附近頻率處的阻尼，對于其余頻段的衰減特性沒有影響，因而不影響高頻衰減特性。與LCL濾波器的電容電流內環(huán)反饋法相似，并聯(lián)電流和內環(huán)只有比例調節(jié)，會產生穩(wěn)態(tài)誤差。但是誤差信號可以通過并網(wǎng)電流外環(huán)的PI調節(jié)器，實現(xiàn)無差跟蹤。通過適當?shù)目刂茀?shù)選擇，就同時解決諧振尖峰問題和并網(wǎng)電流的直接控制。

圖7 加入并聯(lián)電流和內環(huán)反饋后電流內環(huán)的開環(huán)傳遞函數(shù)波特圖

4 雙諧振濾波器的參數(shù)選取原則

參考 LCL濾波器的參數(shù)選取原則加以適當改進，來選取雙諧振濾波器的參數(shù)，步驟如下：

1）確定LC串聯(lián)諧振回路選值

首先確定總電容 C1+C2的值。兩個電容 C1和C2吸收的總工頻無功功率要小于額定功率的5%[11]。與濾波電感相比，濾波電容體積小，成本低。因此設計濾波器時在保證濾波效果的前提下可以適當?shù)販p少電感值，增加電容值。這里令

式中，P額為系統(tǒng)額定功率；Em為相電壓有效值

根據(jù)式（9）、式（10）和式（13），令f1=fc，f2=2fc。再與式（16）聯(lián)立計算出L1C1與L2C2。由于f1和f2很大，所以通常L1和L2的值很小。而且L1和L2位于LC串聯(lián)諧振支路上，額定電流也很小。因此L1和L2不會對濾波器的成本和體積產生太大影響。

2）確定逆變器側電感和網(wǎng)側電感

根據(jù)對逆變器側電流的最大紋波電流Δimax的限制，可以得出雙諧振濾波器逆變器側電感Li的要求。在SPWM調制下，Li需滿足式[9]：

式中，Δimax為額定電流值的15%～40%。網(wǎng)側電感Lg的取值范圍參照式（11）和式（14）求得。

由前文分析可知雙諧振濾波器具有良好的濾波效果。所以選取Li和Lg的值時只需在滿足下限值要求的前提下留出一定的裕度。

參數(shù)選取完成后，通過計算額定情況下，并網(wǎng)電流中高頻諧波電流畸變 Itotal來衡量濾波器的濾波性能。式（18）通過估算fc附近，2fc附近和剩余所有頻段的三類諧波電壓造成的諧波電流畸變，得出高頻諧波電流總畸變Itotal的估算公式：

式（18）中計算I3時采用的是G( w)在頻率大于2fc時的最大值，故I3是估算值，導致計算出的Itotal比實際值偏大。

最后，還需要驗證各次高頻諧波電流滿足IEEE Std.519中的規(guī)定，驗證式為

5 仿真驗證

為了驗證雙諧振濾波器的濾波效果，在PSCAD仿真平臺下搭建額定功率為20kW的三相并網(wǎng)逆變器，采用SPWM調制，令開關頻率fc=4050Hz，直流源電壓 Ud=800V，電網(wǎng)的線電壓為 U=380V，網(wǎng)側頻率fr=50Hz。分別用雙諧振濾波器和LCL濾波器作為這種三相并網(wǎng)逆變器的輸出濾波器。雙諧振濾波器依照第4部分的參數(shù)選取原則取值，再設計一個高頻諧波電流總畸變 Itotal與雙諧振濾波器相近的LCL濾波器，濾波器參數(shù)取值見表1。為便于比較兩種濾波器的濾波效果，令LCL濾波器的Li=Lg，這時它的高頻濾波性能最好[15]。

表1 濾波器各元件參數(shù)取值

令逆變器工作在額定情況下，LCL濾波器的電流環(huán)采用電容電流內環(huán)法，雙諧振濾波器的電流環(huán)采用并聯(lián)電流和內環(huán)法。在保證控制穩(wěn)定的基礎上，分別比較二者對于高頻諧波的濾波效果。二者的輸出相電流波形和傅里葉分析圖如圖8和圖9所示。綜合圖8、圖9以及表1分析如下。

圖8 LCL逆變器輸出的相電流波形圖及傅里葉分析圖

圖9 雙諧振濾波逆變器輸出的相電流波形圖及傅里葉分析圖

1）LCL濾波器需要4.2mH的總電感，而雙諧振濾波器所需的總電感僅為2.2mH（忽略LC諧振支路的電感值），減少了近一倍的總電感值，以電感的額定電流均選為30A為例，總的電感體積能減少大約30%，同時大大降低了濾波器的成本以及濾波器的體積。

2）雙諧振濾波器兩個正諧振尖峰頻率附近的諧波電流含量均很小，兩個正諧振尖峰附近含量最高的諧波電流只有約0.03%In，說明并聯(lián)電流和內環(huán)法很好地抑制了兩個正諧振尖峰。

3）雙諧振濾波器很好地抑制了 fc附近和 2fc附近的諧波，對于其余頻段的諧波也有不錯的抑制效果。輸出相電流 THD=0.161%，含量最高的高頻段諧波電流為0.073%In，對于LCL濾波器，輸出相電流 THD=0.237%，含量最高的高頻段諧波電流為0.159%In。說明在仿真設置的參數(shù)下，雙諧振濾波器的濾波效果要好于LCL濾波器。

6 結論

本文通過分析采用 SPWM調制的并網(wǎng)逆變器的輸出諧波電壓分布，指出了目前常用的LCL濾波器在衰減這些諧波電壓時的缺陷，提出了一種新型濾波器——雙諧振濾波器：

1）從硬件結構上看，雙諧振濾波器是將 LCL濾波器的電容回路替換為兩段并聯(lián)的 LC串聯(lián)諧振支路，利用這兩段支路分別濾除在fc附近和2fc附近的含量很大的諧波電壓，通過逆變器側電感和網(wǎng)側電感的共同作用來保證其余分散在 2fc以上的高頻諧波電壓的衰減能力，結構增加了一定的復雜性。

2）從成本和效果上看，雙諧振濾波器和傳統(tǒng)的LCL濾波器相比，在使用相同大小的電容的情況下，雙諧振濾波器總電感的需求減少近一倍，且濾波效果更好，極大地降低了濾波器的成本和體積。

3）從控制方式上看，雙諧振濾波器產生正諧振尖峰的原因與 LCL濾波器諧振尖峰產生的原因類似：當 L1C1支路 L2C2支路并聯(lián)部分呈容性時（相當于LCL濾波器的電容支路），該并聯(lián)部分與Li和Lg的并聯(lián)電感諧振而產生的。所以雙諧振濾波器的正諧振尖峰抑制可以參考LCL濾波器抑制諧振尖峰的方法來進行。有源阻尼法是抑制LCL濾波器諧振尖峰的常用方法，即采用電容電流內環(huán)，并網(wǎng)電流外環(huán)的雙電流內環(huán)控制的電容電流內環(huán)法。類比這種方法，雙諧振濾波器控制過程可采用并聯(lián)電流和內環(huán)法，其實現(xiàn)只需增加一組電流傳感器來測量兩個LC串聯(lián)回路的電流之和。

因此，雙諧振濾波器相比LCL濾波器，在增加有限的硬件結構復雜度的前提下，控制方法上幾乎沒有變化，但是成本大大降低，濾波效果顯著提高，因而具有很高的工程實用價值。

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Design and Implementation of a Novel Filter in Grid-connected Inverter

Zhang Weiya1Wang Ziyu2
(1.Nanjing Electrical Power Company,Nanjing 210019;2.Xuzhou Electrical Power Company,Xuzhou,Jiangsu 221000)

In order to solve the high frequency harmonic pollution problem caused by the grid-connected inverter,the harmonic voltage distribution under the switch process of grid-connected inverter are calculated and analyzed.On the base of which a novel double resonance filter for filtering the switching harmonic voltage is proposed.Compared with the existing LCL filter,the new one has better high frequency harmonic attenuation characteristics with less total inductance,which reduces the cost and volume of the filter.The parameter design principle and implementation method are introduced as well.Finally,the effectiveness and feasibility are verified by simulation results with PSCAD.

grid-connected inverter;filter design;SPWM harmonic analysis;active damping method

張瑋亞（1988-），男，博士，河南新鄉(xiāng)人，主要從事電力系統(tǒng)保護和控制、分布式電源和儲能技術的研究工作。