楊 瑾

(福州理工學(xué)院 土木工程系，福州 350506)

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連續(xù)現(xiàn)金流連續(xù)復(fù)利的使用研究

楊 瑾

(福州理工學(xué)院 土木工程系，福州 350506)

為了得到最貼近現(xiàn)實的計算方式，在資金價值理論的基礎(chǔ)上，通過公式推導(dǎo)間斷復(fù)利與連續(xù)復(fù)利之間的關(guān)系，再引入實例研究連續(xù)現(xiàn)金流連續(xù)復(fù)利計算的方法和特點，并分析其對資金時間價值的影響。結(jié)果表明，連續(xù)現(xiàn)金流連續(xù)復(fù)利計算模式的終值大于間斷現(xiàn)金流間斷復(fù)利，因此連續(xù)現(xiàn)金流連續(xù)復(fù)利模式的計算方式最貼近實際情況。同時說明，在投資過程中用連續(xù)現(xiàn)金流連續(xù)復(fù)利模式計算才能避免失誤，其對社會的投資決策的方向指導(dǎo)起著重要的作用。

資金時間價值；連續(xù)復(fù)利；連續(xù)現(xiàn)金流

0 引言

在工程經(jīng)濟領(lǐng)域，資金是十分重要的資源。通過一系列的投資行為，可以使資金不斷增值，也就是說資金是具有時間價值的。這就表明，在不同時刻支出或得到相同數(shù)額的資金在價值上是不相等的，即數(shù)量相同的資金，如果存在的時間點不一樣，則價值就不一樣。資金時間價值一般具有兩種表現(xiàn)形式[1]：終值和現(xiàn)值。直接揭露了不同節(jié)點上現(xiàn)金流量之間的相互關(guān)系。理論上講，資金的時間價值主要是資金持續(xù)不斷地增加,即它的計息時間應(yīng)是不間斷的。此外，一些本身就具有連續(xù)性質(zhì)的現(xiàn)金流,如設(shè)備的運行費及企業(yè)每天的營業(yè)額等，在進行經(jīng)濟評價時,往往對它們進行簡單處理,認為它們是發(fā)生在期初或期末，這是與實際情況相違背的。為了確保資金價值的正確評價，在計算時應(yīng)把不同時刻支出和得到的資金換算成同一時刻的資金，在同等條件下再進行比較。本文研究等額收付系列連續(xù)現(xiàn)金流連續(xù)復(fù)利，并結(jié)合實例將其與其他計算方式相對比，分析連續(xù)現(xiàn)金流連續(xù)復(fù)利對資金時間價值的影響[2]。

1 等額收付系列連續(xù)復(fù)利計算

1.1 名義利率與實際利率

名義利率是按單利計算的利率。實際利率是按復(fù)利計算的利息(計息長度及利率均為年)。當(dāng)計息周期不是一年時，便會產(chǎn)生名義利率和實際利率的問題。用r表示名義利率，m表示一年內(nèi)計息次數(shù)，p表示本金，則一年后本利和為：

(1)

實際利率i為：

(2)

當(dāng)m=1時，i=r。

1.2 等額收付連續(xù)復(fù)利計算

1.2.1 等額收付連續(xù)復(fù)利推導(dǎo)

在實際生活中，大多數(shù)情況下的收入與支出都是等額進行的。連續(xù)復(fù)利是指在計息期數(shù)逼近無窮的條件下獲得的利率[3]。由于整個資金的周轉(zhuǎn)是一個不間斷的過程，因此計息時間劃分的越小越合理，亦即計算次數(shù)越多越準(zhǔn)確，讓計息“次”的時間間隔趨于無限小，從而計息次數(shù)m→∞時，則有連續(xù)利率[4]：

=er-1

(3)

1.2.2 等額收付終值、現(xiàn)值計算

設(shè)每年的支付金額為A，連續(xù)復(fù)利為i，期數(shù)為n，n年末的等價終值為F，n年初折現(xiàn)值為P。則按復(fù)利計算的終值F為：

F=A+A(1+i)+…+A(1+i)n-2+A(1+i)n-1

(4)

等式兩邊同乘以(1+i)：

F(1+i)=A(1+i)+A(1+i)2+…+A(1+i)n-1+A(1+i)n

(5)

上面式子合并的：

F(1+i)-F=A(1+i)n-A

(6)

可得：

(7)

將式(3)代入式(7)，可得連續(xù)復(fù)利終值：

(8)

按復(fù)利計算的現(xiàn)值P為：

(9)

將式(3)代入式(7)代入(9)，可得連續(xù)復(fù)利現(xiàn)值:

(10)

2 連續(xù)現(xiàn)金流連續(xù)復(fù)利計算

在市場經(jīng)濟中，將現(xiàn)金流視為連續(xù)現(xiàn)金流比假定它們?yōu)殚g斷現(xiàn)金流而言更接近于實際。如果存在函數(shù)Q(t),使得某現(xiàn)金流的流量函數(shù)C(t)可以表示成：

(11)

則稱這種現(xiàn)金流為連續(xù)流，并且稱Q(t)為連續(xù)流的流速函數(shù)[5]，t為連續(xù)的持續(xù)時間。顯然，連續(xù)流的流量函數(shù)是絕對連續(xù)函數(shù)，這是連續(xù)流與離散流的根本區(qū)別。

在Q(t)的連續(xù)點處，由數(shù)學(xué)方法可知：

(12)

表示Q(t)在時點t有凈現(xiàn)金流量的變化率。

現(xiàn)金流量變化函數(shù)的種類根據(jù)實際情況的不同也可以近似看作不同的函數(shù)類型。本文選擇實際中最為典型的一種連續(xù)流：均勻流，即Q(t)為常數(shù)A。許多現(xiàn)金流都可用均勻流來描述，例如五險一金等均可看成是均勻流。

以均勻流為例進行公式推導(dǎo)：

連續(xù)現(xiàn)金流量連續(xù)復(fù)利時：Ft→A(均勻的),i→er-1。

(13)

3 算例分析

王某從35歲開始每年末在社?；鹜顿Y3000元，時限為25年，年利率8%。(1)王某在25年后可得多少錢？相當(dāng)于他現(xiàn)在一次性存入多少錢？(2)在連續(xù)復(fù)利下如何求解？(3)若王某每年存入的連續(xù)現(xiàn)金流的總金額為3000元(即連續(xù)流的年流速)，25年后他得到的又是多少錢，相當(dāng)于他現(xiàn)在存入多少錢？

A=3000，n=25，i=8%，依題意求普通年金終值與現(xiàn)值：

即，25年給王某帶來本利和21.93萬元。相當(dāng)于他現(xiàn)在一次性存入：

依據(jù)連續(xù)現(xiàn)金流連續(xù)復(fù)利求終值與現(xiàn)值：

通過計算，得到的結(jié)果見表1。

表1 結(jié)果分析表

4 結(jié)語

通過算例分析表明，資金的時間價值在個人投資決策中產(chǎn)生了重要影響，連續(xù)現(xiàn)金流連續(xù)復(fù)利計算模式的終值大于間斷現(xiàn)金流間斷復(fù)利，因此連續(xù)現(xiàn)金流連續(xù)復(fù)利模式的計算方式最貼近真實。社會是不斷發(fā)展的，每分每秒的資金都在發(fā)生變動，隨著社會經(jīng)濟的發(fā)展，資金運動速度的不斷加快，連續(xù)流假設(shè)的必要性應(yīng)該得到人們的重視。不管是個人投資還是企業(yè)投資，在實際使用中采用連續(xù)復(fù)利法是合理的。除此之外，在當(dāng)下快速發(fā)展的經(jīng)濟模式下，連續(xù)現(xiàn)金流連續(xù)復(fù)利的觀點，也對社會的投資決策的方向指導(dǎo)起著重要的作用。

[1] 吳鯤.論貨幣的時間價值和投資決策[J].現(xiàn)代經(jīng)濟信息,2014(3):131-132.

[2] 劉萬鵬,田元福.間斷復(fù)利與連續(xù)復(fù)利的比較研究[J].重慶交通大學(xué)學(xué)報:社會科學(xué)版,2009(4):59-60.

[3] 王榮波.離散復(fù)利和連續(xù)復(fù)利對投資者收益的影響分析[J].襄陽職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報,2013(1):23-25.

[4] 吳宏量,莫俊文.連續(xù)復(fù)利連續(xù)現(xiàn)金流模型的建立及應(yīng)用[J].蘭州交通大學(xué)報,2015(3):44-47.

[5] 劉曉君.工程經(jīng)濟學(xué)[M].北京:中國建筑工業(yè)出版社, 2015.

(責(zé)任編輯：仇新明)

Research on Continuous Compound Interest of Continuous Cash Flow

YANG Jin

(Department of Civil Engineering, Fuzhou Institute of Technology, Fuzhou 350506，China)

In order to obtain the calculation most close to the reality, the relationship between intermittent compound interest and continuous compound interest can be determined indirectly by equation, which is based on the time value theory. This investigation aims to figure out the methods of counting continuous compound interest, and its influence on the time value theory. The calculated results showed that the future value calculated by continuous compound interest cash flow is greater than intermittent compound interest cash flow. Therefore, the computing model of continuous compound interest cash flow is most close to the reality. Continuous compounding continuous cash flow model calculations can avoid mistakes in the investment process, which plays an important role in social investment decisions.

time value of money; continuous compound interest; continuous cash flow

2016-08-01

楊瑾(1990-)，女，甘肅平?jīng)鋈?，助教，碩士，主要從事建筑與環(huán)境、工程經(jīng)濟等研究。

F407

A

1009-7961(2016)05-0074-03