趙玉 內(nèi)蒙古師范大學(xué)鴻德學(xué)院 內(nèi)蒙古呼和浩特 010010

實(shí)際利率產(chǎn)生的原因分析

實(shí)際利率與名義利率有多種不同的定義，從金融學(xué)的角度來(lái)講，名義利率是指銀行掛牌標(biāo)明的年利率，它衡量的是銀行客戶在存款時(shí)從銀行拿到手中的利息或在貸款時(shí)支付給銀行的利息；而實(shí)際利率則是按客戶實(shí)際享受到的全部收益與實(shí)際成本相比計(jì)算出來(lái)的年利率，是客戶更為關(guān)心的利率。實(shí)際利率產(chǎn)生的原因主要是在一個(gè)利率周期內(nèi)，計(jì)息次數(shù)的增加，由原來(lái)的一次計(jì)息增加為多次計(jì)息，而致使前段計(jì)息周期內(nèi)計(jì)算的利率在后一個(gè)計(jì)息周期內(nèi)因再次計(jì)息產(chǎn)生利息，整個(gè)利率周期內(nèi)得到的利息與本金之比得到的利率即為本周期內(nèi)實(shí)際利率，因此實(shí)際利率要大于名義利率，例如：若年名義利率為10%，若每半年計(jì)息一次，則得到的實(shí)際利率為：

實(shí)際利率計(jì)算方式分類

實(shí)際利率的計(jì)算方式按照支付周期的大小可以劃分為三類：（1）收付周期等于利率計(jì)息周期時(shí)，可以利用計(jì)息周期利率直接進(jìn)行計(jì)算；（2）收付周期大于計(jì)息周期時(shí)，利用計(jì)息利率周期利率復(fù)利計(jì)算出支付周期實(shí)際利率進(jìn)行計(jì)算；（3）收付周期小于計(jì)息周期時(shí)，首先利用計(jì)息周期實(shí)際利率計(jì)算出計(jì)息周期名義利率，然后計(jì)算首付周期實(shí)際利率進(jìn)行計(jì)算。

對(duì)于等額資金系列收付周期小于計(jì)息收周期的利息計(jì)算時(shí)，若收付周期內(nèi)按復(fù)利計(jì)算，則需要按照收付周期實(shí)際利率進(jìn)行計(jì)算，即需要講計(jì)息周期降為收付周期。鑒于第三種情況最為復(fù)雜，且在授課過(guò)程中學(xué)生不易理解，且最易產(chǎn)生錯(cuò)誤解法，故本文著重以案例的形式分析第三種情況。

收付周期小于計(jì)息周期案例分析

實(shí)際利率的計(jì)算中主要由兩種轉(zhuǎn)換：即周期相同的名義利率與實(shí)際利率的相互轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)換公式為實(shí)際利率與名義利率轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)換公式為情況兩種情況均需要綜合運(yùn)用分析，相對(duì)較為復(fù)雜。

（一）案例介紹：若某公司在一年內(nèi)每月末銀行存款100萬(wàn)元，連續(xù)存款12次，銀行的年利率為8%，若每季度計(jì)息一次，復(fù)利計(jì)息，且計(jì)息周期內(nèi)也按復(fù)利計(jì)息，分析該公司年末可以一次性取出金額。

（二）案例分析：該案例屬于等額分付終值計(jì)算方式，

（1）計(jì)息周期利率：由公式，

（3）等額系列終值計(jì)算：由計(jì)算公式可以得知：

（三）案例對(duì)比分析

在教學(xué)過(guò)程中，此案例學(xué)生最易得出一種錯(cuò)誤的解法，如下所示：

（1）計(jì)算收付周期利率：

（2）等額系列終值計(jì)算：由計(jì)算公式可以得知：

兩種計(jì)算結(jié)果分析：

產(chǎn)生原因分析，錯(cuò)誤的解析方法是將計(jì)息周期等于收付周期，即將案例背景看成是按照每月計(jì)息一次，復(fù)利計(jì)息進(jìn)行計(jì)算。由于采用每月計(jì)息的方式的計(jì)息次數(shù)大約每季計(jì)息的計(jì)息次數(shù),故每月計(jì)息得到的利息大于每季計(jì)息的方式。

兩種計(jì)息方式的月和季的實(shí)際利率分別如表1所示：

表1 兩種計(jì)息方式的不同實(shí)際利率

按照以上兩種計(jì)息方式得到的不同的實(shí)際利率進(jìn)行計(jì)算四個(gè)季度每個(gè)季度的不同的終值，分別如表2所示：

表2 各季度的終值計(jì)算分析

通過(guò)表2可以看出兩種計(jì)息方式的不同，以及兩種計(jì)息方式得到的終值差距，將兩者的終值差距分析如下圖所示，可以看出隨著時(shí)間的遞延，兩種計(jì)息方式得到的利息差距逐漸增大，故本案例只能采用每季計(jì)息的方式進(jìn)行計(jì)算。

總結(jié)

通過(guò)對(duì)比研究分析隨著時(shí)間的遞延兩種計(jì)息方式的差距逐漸增大，主要原因在于按季計(jì)息時(shí)，以季度為計(jì)息周期，按季度滾動(dòng)計(jì)息，按季計(jì)息時(shí)季度內(nèi)的利息不再產(chǎn)生利息，前面的季度的本息在下一季度按季度實(shí)際利率計(jì)息，而季度內(nèi)的三個(gè)月中的利息不在產(chǎn)生利息，即季度內(nèi)的第一個(gè)月的利息不再第二、三月內(nèi)產(chǎn)生利息，第二個(gè)月的利息也不在第三個(gè)月產(chǎn)生利息；若按月計(jì)息，前面若干月的利息在后一個(gè)月還會(huì)產(chǎn)生利息。因此，兩種計(jì)息方式的差距是源于按季計(jì)息沒有季度內(nèi)的利息衍生利息，因此，隨著時(shí)間的推移，兩種的差距越大。

在實(shí)際的授課過(guò)程中，此部分知識(shí)點(diǎn)對(duì)于學(xué)生來(lái)講是一個(gè)難點(diǎn)，且容易出錯(cuò)的知識(shí)點(diǎn)，而多數(shù)教材中缺少對(duì)此部分的內(nèi)容的詳細(xì)介紹與具體分析，本文通過(guò)對(duì)此內(nèi)容的介紹與分析，希望增加學(xué)生對(duì)名義利率與實(shí)際利率的理解，便于學(xué)生們的學(xué)習(xí)。