任清海， 耿 鐵

(1. 安陽職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)電工程系，河南 安陽 455000；2. 河南工業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，河南 鄭州 450007)

全三維氣輔成型數(shù)值模擬結(jié)果的任意剖切顯示

任清海1， 耿 鐵2

(1. 安陽職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)電工程系，河南 安陽 455000；2. 河南工業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，河南 鄭州 450007)

任意剖切顯示是全三維氣輔成型過程數(shù)值模擬后處理的重要技術(shù)。通過研究四面體單元與剖切平面的空間位置關(guān)系，提出了一種基于純空間幾何解析的任意剖切面求取以及在剖切面上高質(zhì)量繪制場數(shù)據(jù)分布彩色云圖的方法，即通過遍歷確定“有效單元”、類過濾交點(diǎn)求解，以及物理量插值與顏色映射求得剖切面上的物理場量，然后采用 OpenGL技術(shù)實(shí)現(xiàn)任意剖切面上場數(shù)據(jù)分布彩色云圖的繪制與顯示。實(shí)例驗(yàn)證表明，該方法能準(zhǔn)確、清晰地繪制出氣輔成型過程中任意剖切平面上物理量的分布，有助于工程技術(shù)人員更加有效地理解和分析模擬結(jié)果。

全三維；氣輔成型過程數(shù)值模擬；任意剖切顯示；有效單元；映射

氣輔成型過程中注入的高壓氣體在熔融的塑料內(nèi)部的自由穿透情況非常復(fù)雜。為了揭示氣輔制品成型過程的內(nèi)部信息，了解溫度、壓力、時間等各種物理量的分布以及氣體穿透的長短寬窄、氣指缺陷的位置和尺度，需要從數(shù)值計(jì)算得到的海量數(shù)據(jù)中提取有用的信息，并以符合人類視覺效果、清晰、真實(shí)且便于理解的方式進(jìn)行顯示。對于氣輔成型數(shù)值模擬結(jié)果后處理技術(shù)，常見的有二維圖形顯示和簡單的三維表面等值線分布、彩色云圖分布[1-3]。這些方法只能顯示制品的中性面或制品表面物理量的分布，不能顯示制品內(nèi)部沿不同方向剖切面上物理量的分布，且顯示效果不夠生動直觀。關(guān)于氣輔成型數(shù)值模擬結(jié)果三維剖切顯示的報(bào)道較少。近年來，有學(xué)者就特定問題的有限元模擬結(jié)果設(shè)計(jì)了剖切顯示，如文獻(xiàn)[4-6]研究了基于八節(jié)點(diǎn)六面體單元的剖切，但是顯然，對于結(jié)構(gòu)復(fù)雜、尺寸精巧的注塑制品而言，四面體單元在空間離散上具有更好的適應(yīng)性。因此，本文在研究四節(jié)點(diǎn)四面體單元與剖切平面的空間位置關(guān)系的基礎(chǔ)上，研究開發(fā)了一種能夠準(zhǔn)確、清晰地繪制出氣輔成型過程中任意剖切平面上物理量分布的剖切顯示方法，并進(jìn)行了實(shí)例驗(yàn)證。

1 剖切顯示的設(shè)計(jì)流程

全三維實(shí)體模型是剖切顯示的實(shí)現(xiàn)基礎(chǔ)。本文中的全三維實(shí)體模型采用四節(jié)點(diǎn)四面體單元來描述，并以純空間幾何拓?fù)潢P(guān)系為基礎(chǔ)，通過判定“有效單元”、對“有效單元”進(jìn)行遍歷求交、物理量插值和顏色映射等操作來編程實(shí)現(xiàn)任意剖切顯示。剖切設(shè)計(jì)的NS流程如圖1所示。

圖1 剖切設(shè)計(jì)的NS流程圖

2 任意剖切面求取

2.1 有效單元確定

因?yàn)樗墓?jié)點(diǎn)四面體單元不僅能適應(yīng)多種復(fù)雜幾何拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的邊界形狀，而且容易實(shí)現(xiàn)網(wǎng)格密度的控制，有利于對不規(guī)則三維空間的離散。所以，本文采用Delaunary三角剖分算法對全三維實(shí)體模型進(jìn)行四節(jié)點(diǎn)四面體單元離散[7]，離散后的四節(jié)點(diǎn)四面體單元的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 四節(jié)點(diǎn)四面體單元 (0，1，2，3分別表示單元的4個節(jié)點(diǎn)編號；(0)，(1)，(2)，(3)分別表示單元的4個三角面法向量)

在三維空間上，四節(jié)點(diǎn)四面體單元與剖切平面的空間位置關(guān)系有2種：①是相交；②是不相交。其中，與剖切平面相交的單元體稱為“有效單元”。四面體單元與剖切平面不相交的情況如圖3所示。四面體單元與剖切平面相交的情況如圖4所示。

圖3 四面體單元與剖切平面不相交的情況 (0，1，2，3分別表示單元的4個節(jié)點(diǎn)編號)

圖4 四面體單元與剖切平面相交的情況 (0，1，2，3分別表示單元的4個節(jié)點(diǎn)編號；0′，1′，2′，3′分別表示相交截面的交點(diǎn))

根據(jù)空間解析幾何的知識和“有效單元”的定義，可以有效地過濾出“有效單元”，具體方法如下：

(1) 四面體單元的四個節(jié)點(diǎn)代入剖切平面方程所求得的解中僅有一個等于0，這說明剖切平面僅僅過該單元的一個節(jié)點(diǎn)，該單元不是“有效單元”，即剖切平面沒有剖到這個單元，如圖3(a)所示。

(2) 四面體單元的四個節(jié)點(diǎn)代入剖切平面方程所求得的解中僅有兩個等于0，這說明剖切平面過該單元的一條邊，該單元也不是“有效單元”，如圖3(b)所示。

(3) 四面體單元的四個節(jié)點(diǎn)代入剖切平面方程所求得的解都大于0或都小于0，表明該單元也不是“有效單元”，如圖3(c)、(d)所示。

(4) 四面體單元的四個節(jié)點(diǎn)代入剖切平面方程求得的解中，有一個大于0，三個小于0，或三個大于0，一個小于0，表明該單元是“有效單元”，即剖切平面剖到了這個單元，且相交截面為三角形，如圖4(a)、(c)所示。

(5) 四面體單元的四個節(jié)點(diǎn)代入剖切平面方程所求得的解中，有一個大于0，三個等于0，表明剖切平面過四面體單元的一個面，該單元也是“有效單元”，如圖4(b)所示。

(6) 四面體單元的四個節(jié)點(diǎn)代入剖切平面方程所求得的解中，有二個大于0，其他二個小于0，說明該單元也是“有效單元”，且相交截面為四邊形，如圖4(d)所示。

2.2 交點(diǎn)坐標(biāo)求解及交點(diǎn)處物理量插值

剖切平面與四節(jié)點(diǎn)四面體單元的交點(diǎn)求解就是四面體單元棱線所在直線與剖切平面的求交問題，如圖 5所示。設(shè)四節(jié)點(diǎn)四面體單元的一棱邊兩個端點(diǎn)分別為 P1、P2，其對應(yīng)空間坐標(biāo)為(x1,y1,z1)， (x2,y2,z2)，棱線與剖切平面的交點(diǎn)為P，其對應(yīng)空間坐標(biāo)為(x,y,z)，棱線端點(diǎn) P1、P2和交點(diǎn)P處的物理量值分別為P1Q、P2Q和PQ。

圖5 四面體單元的一條棱邊與剖切平面相交示意圖

根據(jù)解析幾何，任意剖切平面可以用方程Ax + By+ Cz+ D= 0來描述，四面體單元棱線所在直線可用方程來描述，聯(lián)合兩方程可得交點(diǎn)坐標(biāo)

在基于離散化思想的數(shù)值模擬計(jì)算中，描述氣輔成型過程的數(shù)學(xué)模型的控制方程是建立在四節(jié)點(diǎn)四面體單元的節(jié)點(diǎn)上的。因此，全三維氣輔成型數(shù)值模擬結(jié)果中，僅僅在四節(jié)點(diǎn)四面體單元的節(jié)點(diǎn)上有物理量值，四面體單元體內(nèi)的其他部位的物理量值靠插值計(jì)算獲得，因而在剖切面與有效單元的交點(diǎn)上的物理量值則也需插值求出。根據(jù)插值算法求得的交點(diǎn)處物理量值求解公式為

3 剖切面上物理量彩色云圖繪制顯示

遍歷求解交點(diǎn)坐標(biāo)及其對應(yīng)的物理量值后，采用 OpenGL技術(shù)繪制剖切平面與四面體單元的相交截面，并以彩色云圖的方式顯示剖切面上的物理量分布。為了在二維的計(jì)算機(jī)屏幕上繪制并顯示出符合人類視覺效果、真實(shí)、清晰的全三維彩色云圖，需要設(shè)計(jì)合理的顏色模型、光照計(jì)算。因 此 ， 設(shè) 計(jì) 構(gòu) 建 了 0→0→0→255→255、0→255→255→255→0、255→255→0→0→0 的RGB三顏色路徑的顏色方案，并將整個計(jì)算空間的物理量值分成 8個區(qū)間與顏色方案一一對應(yīng)。同時采用考慮了環(huán)境光線反射和衰減的修正Phong光照模型進(jìn)行光照計(jì)算。圖6為物理場量與顏色方案的映射設(shè)計(jì)關(guān)系圖。

8區(qū)間段的物理場量與顏色映射設(shè)計(jì)函數(shù)為

其中，V表示物理場量空間中的一個物理量值；R、G、B分別表示待求的與V值對應(yīng)的顏色分量；Rm、Gm、Bm分別表示V所屬于某段區(qū)間的首端點(diǎn)對應(yīng)的顏色分量；Rn、Gn、Bn分別表示V所屬于某段區(qū)間的尾端點(diǎn)對應(yīng)的顏色分量。

圖6 物理場量到顏色的映射關(guān)系

修正Phong光照模型計(jì)算公式為

根據(jù)式(3)和(4)以及Lagrange線性插值進(jìn)行繪制任意剖切平面與四節(jié)點(diǎn)四面體單元的相交截面，構(gòu)成全三維氣輔成型過程數(shù)值模擬結(jié)果的任意剖切顯示。圖7為繪制的一個“有效單元”與剖切平面相交截面上的數(shù)據(jù)彩色云圖。

圖7 繪制的一個“有效單元”與剖切平面相交截面上的數(shù)據(jù)彩色云圖

4 應(yīng)用實(shí)例

采用上述方法，利用Visual C++和OpenGL編制了全三維氣輔成型過程數(shù)值模擬后處理程序，并對一件具有典型氣輔結(jié)構(gòu)的帶筋薄板塑料制品進(jìn)行了數(shù)值模擬結(jié)果任意剖切顯示處理，考察該氣輔制品在氣輔成型過程中的氣體穿透情況(圖8)。由實(shí)例中的任意剖切顯示結(jié)果，可以直觀地看到氣輔制品內(nèi)部場量的彩色云圖分布。

圖8 氣體穿透的剖切顯示

5 結(jié) 論

本文以四節(jié)點(diǎn)四面體單元與剖切平面的純空間幾何拓?fù)潢P(guān)系為基礎(chǔ)，通過判定“有效單元”、對“有效單元”遍歷求交、構(gòu)建合理顏色映射方案和8區(qū)間物理量插值等操作，編程實(shí)現(xiàn)了全三維氣輔成型數(shù)值模擬結(jié)果的任意剖切顯示。經(jīng)驗(yàn)證表明，該任意剖切顯示方法能準(zhǔn)確、清晰地繪制出氣輔成型過程中任意剖切面上物理量的分布，能夠直觀反映復(fù)雜氣輔制品內(nèi)部的塑料熔體充填情況和氣體穿透情況。通過任意剖切顯示，工程技術(shù)人員可以有效地分析模擬結(jié)果，從而進(jìn)行氣輔制品、成型參數(shù)和模具等的優(yōu)化設(shè)計(jì)，彌補(bǔ)依靠經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)的不足。

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Arbitrary Section Display of Full-3D Gas-Assisted Injection Molding Numerical Simulation Results

Ren Qinghai1, Geng Tie2

(1. Department of Mechanical and Electrical Engineering, Anyang Vocational and Technical College, Anyang Henan 455000, China; 2. College of Mechanical Engineering, Henan University of Technology, Zhengzhou Henan 450007, China)

Arbitrary section display is an important technology of full-3D gas-assisted injection molding numerical simulation post-process. By studying the spacial position relation of the tetrahedral element and the cutting plane, a new method is presented that is based on the pure space geometrical analysis for obtaining the arbitrary section and high quality rendering color contour map on the section. That is by means of traversal to determine the “effective element”, intersection solution by class filter, and physical quantity interpolation, color mapping to obtain the physical quantity on the section, and then to realize the rendering and display of color contour map of data distribution on the arbitrary section with OpenGL technology. Verified by example, the method can accurately and clearly draw the gas-assisted injection molding numerical simulation results distribution on the arbitrary section. And it is helpful for people to understand and analyze the simulation results more effectively.

Full-3D; gas-assisted injection molding simulation; arbitrary section display; effective element; mapping

TP 311

10.11996/JG.j.2095-302X.2016050726

A

2095-302X(2016)05-0726-05

2015-12-29；定稿日期：2016-03-20

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51375143)

任清海(1976–)，男，河南安陽人，工程師，講師，碩士。主要研究方向?yàn)樗芰霞安ＡС尚瓦^程數(shù)值模擬及結(jié)果數(shù)據(jù)可視化。

E-mail：renqinghai2010@163.com

耿 鐵(1968–)，男，河南洛陽人，教授，博士。主要研究方向?yàn)樗芰霞安ＡС尚瓦^程的數(shù)值模擬、工藝優(yōu)化、模具CAD/CAE。

E-mail：tiegeng2000@163.com