沈波

一、類比推理的定義

高中數(shù)學(xué)的教學(xué)實(shí)踐課程中，我們通常所講到的類比推理，從實(shí)質(zhì)上講就是將兩個(gè)或多個(gè)不同的事物進(jìn)行觀察對(duì)比，試圖找出兩者之間存在的相同之處或相似之處，以此作為參考，在此基礎(chǔ)上推出別的想法與觀點(diǎn)，這種觀點(diǎn)與原觀點(diǎn)可能也存在相同或相似之處，這種推測方式即為類比推理.也可簡單點(diǎn)說，類比推理其實(shí)就是由特殊再到特殊的一種數(shù)學(xué)推理過程.

二、類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用及重要性

1.有利于學(xué)生啟發(fā)新思維、提高新技能、豐富新知識(shí)

類比推理是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的核心內(nèi)容，能夠幫助學(xué)生對(duì)所學(xué)的新知識(shí)、新概念形成更加全面、深入的理解.與此同時(shí)，能夠有效將大腦內(nèi)原有的固定思維模式及知識(shí)儲(chǔ)備運(yùn)用到其他的環(huán)境之下，啟發(fā)學(xué)生思考，幫助學(xué)生找出解決數(shù)學(xué)問題的新思路與新方法.在很大程度上激發(fā)了學(xué)生的做題靈感，使之大大提高對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，也有益于提升學(xué)生的基本數(shù)學(xué)素養(yǎng).

類比推理可以幫助學(xué)生啟發(fā)新思維、提高新技能、豐富新知識(shí).這種方法對(duì)于高中數(shù)學(xué)這門涉及大量瑣碎知識(shí)點(diǎn)的學(xué)科來講，無疑是意義重大的.在教學(xué)過程中，教師可以通過類比推理，在一定程度上縮小學(xué)生的實(shí)際生活與課堂教學(xué)內(nèi)容間的差距，將瑣碎的知識(shí)點(diǎn)以類比的方式直觀地呈現(xiàn)出來，在無形之中降低了知識(shí)點(diǎn)難度系數(shù)，使學(xué)生看得一目了然，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)，并能做到觸類旁通、舉一反三.隨著我國教育課程體系的不斷改革與發(fā)展，類比推理在日常的數(shù)學(xué)教學(xué)中越來越受到老師及學(xué)生的關(guān)注，逐漸被越來越多的師生所接受與喜愛，特別是在高中教學(xué)階段，許多的知識(shí)點(diǎn)均可運(yùn)用此方法分析解題，其在高中階段的重要性也與日俱增.

2.有利于培養(yǎng)學(xué)生的耐性，促使學(xué)生自主地解決問題

數(shù)學(xué)是一門極需耐性應(yīng)對(duì)的學(xué)科，特別是從初中升入高中的階段，學(xué)生常常因題量的加大、知識(shí)點(diǎn)的難度拔高而少了耐性，應(yīng)對(duì)起來便不知所措、無所適從.有效運(yùn)用類比推理，可以培養(yǎng)學(xué)生自主思考的能力，促使學(xué)生自主地解決數(shù)學(xué)問題，便在無形之中也培養(yǎng)了學(xué)生解題的耐性.此外，在學(xué)生自主學(xué)習(xí)的過程中，教師也應(yīng)當(dāng)給予適宜的引導(dǎo)，幫助學(xué)生在思路“斷線”或“卡殼”的情況下，對(duì)接疏通.

三、類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中的應(yīng)用實(shí)例分析

1.在教學(xué)定義形成過程方面的應(yīng)用

數(shù)學(xué)中的每個(gè)章節(jié)、每章節(jié)又細(xì)分為各個(gè)小板塊知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)容都有所不同，其定義也不會(huì)統(tǒng)一集中在某一單方面的內(nèi)容上.但定義與定義間并不是全然沒有聯(lián)系的，甚至往往每兩個(gè)定義之間都存在著共性，即有著相同點(diǎn)或相似點(diǎn)，散布在數(shù)學(xué)教材的各個(gè)章節(jié)之中.

例如，在高一數(shù)學(xué)教學(xué)的“圓與方程”這一章節(jié)里，定義圓的幾何要素，在平面直角坐標(biāo)系的學(xué)習(xí)運(yùn)用中，探究圓的一般方程式與標(biāo)準(zhǔn)方程式；能將題目中所給出的直線方程、圓的方程作為依據(jù)，準(zhǔn)確判斷圓與直線、圓與圓的位置關(guān)系.運(yùn)用類比推理的數(shù)學(xué)方法，可以把這些不集中、看似沒有多大關(guān)聯(lián)的知識(shí)點(diǎn)統(tǒng)一起來，幫助學(xué)生快速熟練地掌握這些定義，清晰分辨每章節(jié)的內(nèi)容，促進(jìn)學(xué)生更加深刻的理解與記憶.

又例如，在“二面角”的學(xué)習(xí)過程中，可由角的定義進(jìn)行類比推理.在教材中角的概念定義為：有公共端點(diǎn)的兩條射線所組成的圖形叫做角；二面角的概念定義為：從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角.

角的構(gòu)成：射線——點(diǎn)——射線；

二面角的構(gòu)成：半平面——直線——半平面.

通過觀察分析可以清楚地發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)中角與二面角兩者間的概念定義、構(gòu)成及圖形構(gòu)造都存在相似性，學(xué)生由這種相似性便能產(chǎn)生相關(guān)聯(lián)想，分析其間的共性規(guī)律，就能較好地理解二面角這一知識(shí)點(diǎn)了.

2.在知識(shí)整合推理方面的應(yīng)用

只要熟練掌握了一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，再去學(xué)習(xí)其他知識(shí)點(diǎn)，便會(huì)有種茅塞頓開之感，我們便可以舉一反三類比整合推出其他知識(shí)點(diǎn).

例如，在“平面向量”的教學(xué)過程中，我們知道共線向量、平面向量與空間向量是我們應(yīng)當(dāng)熟練掌握的三個(gè)較大知識(shí)點(diǎn).而教師在授課時(shí)，就可以通過學(xué)生對(duì)共線向量的掌握程度，以此為基礎(chǔ)，再運(yùn)用類比推理的方法，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)平面向量的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行學(xué)習(xí)，進(jìn)而掌握空間向量的知識(shí).這種類比方法有利于學(xué)生對(duì)向量的知識(shí)結(jié)構(gòu)、框架定位進(jìn)行系統(tǒng)地學(xué)習(xí)掌握，幫助高效理清點(diǎn)與點(diǎn)之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，并進(jìn)一步地將這些原有的知識(shí)體系整合成自己的新知識(shí).

又例如，在“函數(shù)”這一章節(jié)的學(xué)習(xí)中，我們應(yīng)當(dāng)對(duì)二次函數(shù)的概念及應(yīng)用熟練掌握，對(duì)其具有的幾何意義、函數(shù)單調(diào)性問題、最值問題、函數(shù)奇偶性問題進(jìn)行系統(tǒng)的理解后，再去學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù).由于我們已經(jīng)較系統(tǒng)地掌握好了二次函數(shù)的單調(diào)性問題，在此基礎(chǔ)上，再運(yùn)用類比推理的方法去推測對(duì)數(shù)函數(shù)，便猶如撥開迷霧，顯得容易許多了.

3.在發(fā)現(xiàn)并解決數(shù)學(xué)問題方面的應(yīng)用

新課改的大背景下要求學(xué)生要有自主思考、自主學(xué)習(xí)的能力.簡而言之，就是指學(xué)生不能只是“老樣子”地依據(jù)傳統(tǒng)的方式學(xué)習(xí)——老師上課教什么，我就學(xué)什么.這樣一味地被動(dòng)學(xué)習(xí)，在很大程度上限制了學(xué)生的思維靈活性，扼殺了其自主學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)習(xí)慣.學(xué)生不能過分地依賴?yán)蠋?，要在老師的講授過程中去積極發(fā)現(xiàn)問題、分析問題.

例如：若點(diǎn)P是正四面體A-BCD的面BCD上一點(diǎn)，且P到另三個(gè)面的距離分別為h1，h2，h3，正四面體A-BCD的高為h，則

A.h>h1+h2+h3

B.h=h1+h2+h3

C.h

D.h1，h2，h3與h的關(guān)系不定

分析由點(diǎn)P是正三角形ABC的邊BC上一點(diǎn)，且P到另兩邊的距離分別為h1，h2，正三角形ABC的高為h，由面積相等很快可以得到h=h1+h2；于是，類比方法，平面內(nèi)用面積，空間中用體積，立即可得答案為B.

又如，在學(xué)習(xí)“統(tǒng)計(jì)”這一章節(jié)時(shí)，當(dāng)老師講完了樣品統(tǒng)計(jì)這一知識(shí)點(diǎn)，并且學(xué)生也熟練掌握了該點(diǎn)之后，學(xué)生就應(yīng)當(dāng)發(fā)揮自身的主觀能動(dòng)性，在學(xué)習(xí)了樣品統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)之上，積極對(duì)變量的相關(guān)性進(jìn)行分析，而不是被動(dòng)地“撒手不管”，等著下一節(jié)課老師的講解.提前預(yù)習(xí)有利于學(xué)生更好地提升學(xué)習(xí)效率.由于高中數(shù)學(xué)涉及到的知識(shí)點(diǎn)繁多，更需要學(xué)生學(xué)會(huì)掌握類比推理的方法去發(fā)現(xiàn)問題并提出問題，教師再給予適時(shí)的指導(dǎo)，問題便會(huì)迎刃而解，大大提高了學(xué)生在數(shù)學(xué)問題上的自我認(rèn)知能力與實(shí)際解決能力.

由上述的教學(xué)事例分析，我們可以清晰地了解到類比推理在高中數(shù)學(xué)中的廣泛應(yīng)用，這種方法對(duì)學(xué)生解題起到了至關(guān)重要的作用，是一種較為科學(xué)先進(jìn)的教學(xué)模式.如果我們學(xué)好了這種方法，對(duì)我們的知識(shí)和技能提升等方方面面都將大有裨益.類比推理在當(dāng)下也十分利于培養(yǎng)學(xué)生正確的情感態(tài)度與價(jià)值觀.

總的來講，在高中階段各種繁多的數(shù)學(xué)知識(shí)邏輯推理之中，類比推理以培養(yǎng)提升學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力、創(chuàng)新思維能力為主，是最具有創(chuàng)造性的一種數(shù)學(xué)教學(xué)模式，其在教學(xué)中帶來的影響效果是毋庸置疑的.在今后的教學(xué)過程中，教師們應(yīng)當(dāng)積極適宜地將類比推理運(yùn)用融合到相關(guān)的課程知識(shí)點(diǎn)之中，引導(dǎo)學(xué)生積極發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、猜想問題、解決問題，最大化地提升教學(xué)質(zhì)量與教學(xué)效率，不斷提升學(xué)生的知識(shí)技能、自我創(chuàng)新能力以及數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)，這也是新課標(biāo)教學(xué)理念對(duì)我們提出的要求.只有堅(jiān)持如此，在高中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師才能“教”得簡單，學(xué)生才能“學(xué)”得輕松.