張志奎

與自然數(shù)n有關(guān)的不等式，我們常規(guī)的思考方法是數(shù)學歸納法證明.但有些問題用常規(guī)的思維方式尋求解題途徑卻比較繁瑣，甚至無從著手.在這種情況下，如果我們改變思維方向，換個角度思考，往往就能找到一條繞過障礙的新途徑.構(gòu)造法就是這樣的手段之一.筆者通過研究，發(fā)現(xiàn)利用數(shù)列的單調(diào)性證明數(shù)學問題，更加簡單明晰.現(xiàn)拋磚引玉，希望此種方法能夠被學生掌握.例1求證：1+12+13+…+1n>ln（n+1）（n∈N*）.

（引理）先證x>0時，x>ln（x+1）.

令f（x）=x-ln（x+1），x>0，

則f ′（x）=1-1x+1=xx+1>0.

由此可見，構(gòu)造就是“無中生有”.構(gòu)造法體現(xiàn)了數(shù)學發(fā)現(xiàn)思維的特點，構(gòu)造不是胡思亂想，不是憑空臆造，而是要以掌握的知識為背景，已具備的能力為基礎(chǔ)，以觀察為主導，以分析為基礎(chǔ)，通過仔細的觀察，分析，發(fā)現(xiàn)問題之間的各個環(huán)節(jié)及其中的聯(lián)系.許多數(shù)學問題，其實有的時候不怕做不到，就怕想不到，只要我們多觀察、多思考，數(shù)學解題就會變得充滿活力與樂趣.

著名教育家波利亞說過：“當原問題看來不好解決時，人類的高明之處就在于會迂回繞過不能直接克服的障礙，就在于能想出某個適當?shù)妮o助問題.”可見，利用構(gòu)造法解題是數(shù)學常用的方法，也常能化難為易，簡化解題.