基于形函數(shù)的多層粘滯減震結(jié)構(gòu)優(yōu)化

裴 少 帥

(同濟(jì)大學(xué)土木工程學(xué)院，上海 200092)

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基于形函數(shù)的多層粘滯減震結(jié)構(gòu)優(yōu)化

裴 少 帥

(同濟(jì)大學(xué)土木工程學(xué)院，上海 200092)

分析了粘滯減震結(jié)構(gòu)等效層間剪切角剛度，提出了基于形函數(shù)的優(yōu)化方法，通過(guò)算例，論證了該方法的適用性，并且得到了粘滯阻尼器優(yōu)化布置的規(guī)律，有利于充分發(fā)揮粘滯阻尼器的耗能能力。

粘滯阻尼器，形函數(shù)法，剪切角剛度

0 引言

為了粘滯阻尼器有效發(fā)揮其耗能能力，提升結(jié)構(gòu)響應(yīng)控制效果，國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者對(duì)粘滯阻尼減震結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)方法和粘滯阻尼器的優(yōu)化布置進(jìn)行了大量的研究。Takewaki[1]利用最速下降法對(duì)各層粘滯阻尼器的粘滯阻尼系數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化；N.Wongprasert等[2]利用遺傳算法對(duì)各層阻尼器個(gè)數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。李波等結(jié)合抗震設(shè)計(jì)規(guī)范反應(yīng)譜給出了一個(gè)附加非線性流體粘滯阻尼器結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計(jì)方法；翁大根等[3]提出了一種針對(duì)附加粘滯阻尼器減震結(jié)構(gòu)的實(shí)用設(shè)計(jì)方法；孫傳智等[4]研究了基于響應(yīng)面法進(jìn)行減震結(jié)構(gòu)非線性粘滯阻尼器參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)的方法。Richard J.Balling等[5]利用遺傳算法對(duì)全鉸接屈曲約束支撐進(jìn)行優(yōu)化研究，并得出各層屈曲約束支撐截面面積沿樓層為直線分布。

本文結(jié)合已有研究工作，提出了基于形函數(shù)的優(yōu)化方法，有效的簡(jiǎn)化了粘滯阻尼器優(yōu)化布置問(wèn)題，并且通過(guò)算例論證了該方法的適用性，得到了阻尼器優(yōu)化布置的規(guī)律。

1 粘滯減震結(jié)構(gòu)等效層間剪切角剛度

在粘滯減震結(jié)構(gòu)中，粘滯阻尼器和主結(jié)構(gòu)共同參與抗側(cè)，因此在粘滯減震結(jié)構(gòu)優(yōu)化過(guò)程中，必須綜合考慮這兩方面抗側(cè)參數(shù)才能得到阻尼器優(yōu)化布置的規(guī)律。

粘滯阻尼器在建筑結(jié)構(gòu)中只提供阻尼不提供剛度，本文主要研究線性粘滯阻尼器的優(yōu)化布置，其阻尼力表達(dá)式見(jiàn)式(1)：

Fd=Cd·v(t)

(1)

當(dāng)線性粘滯阻尼器兩端的相對(duì)運(yùn)動(dòng)為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，即u(t)=U·sin(ω·t)，則v(t)=ω·U·cos(ω·t)，將其代入式(1)，阻尼力表達(dá)式可轉(zhuǎn)化為式(2)，《被動(dòng)減震結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)·施工手冊(cè)》稱(chēng)Cd·ω為粘滯阻尼器損耗剛度。

Fd=Cd·ω·U·cos(ω·t)

(2)

考慮到粘滯阻尼器在減小層間剪切位移中的貢獻(xiàn)，本文提出了減震結(jié)構(gòu)等效剪切層間剛度的概念，減震結(jié)構(gòu)等效層間剪切剛度=主結(jié)構(gòu)層間剪切剛度+粘滯阻尼器損耗剛度，表達(dá)式見(jiàn)式(3)：

ks,eq=kf+Cd·ω

(3)

2 基于形函數(shù)的優(yōu)化方法

線性粘滯阻尼器優(yōu)化布置問(wèn)題為：多遇地震下減震結(jié)構(gòu)層間位移角小于限值的同時(shí)，各層線性粘滯阻尼器阻尼系數(shù)之和最小。

Js,eq,i=ks,eq,i·hi

(4)

本文借鑒Richard J.Balling[5]的研究，提出了一種基于形函數(shù)的優(yōu)化方法，簡(jiǎn)稱(chēng)形函數(shù)法。形函數(shù)法是假定減震結(jié)構(gòu)等效剪切角剛度隨樓層的分布為直線，即Js,eq,i=f(i)，形函數(shù)f(i)是關(guān)于i的一次函數(shù)，其表達(dá)式為式(5)：

(5)

結(jié)合式(3)～式(5)，第i層粘滯系數(shù)Cd,i可用式(6)計(jì)算：

(6)

其中，ω1為主結(jié)構(gòu)一階自振頻率。

粘滯阻尼器優(yōu)化布置問(wèn)題數(shù)學(xué)模型表達(dá)如式(7)所示：

(7)

上述將優(yōu)化粘滯阻尼器粘滯系數(shù)Cd,i轉(zhuǎn)化為優(yōu)化形函數(shù)系數(shù)d和β，從而實(shí)現(xiàn)粘滯阻尼器最優(yōu)布置的過(guò)程稱(chēng)為形函數(shù)法，將直接以每層粘滯阻尼系數(shù)Cd,i作為優(yōu)化變量的優(yōu)化過(guò)程稱(chēng)為直接優(yōu)化。

3 算例分析

3.1 算例結(jié)構(gòu)

本節(jié)算例采用4層鋼框架結(jié)構(gòu)，跨度為6.4 m，層高為4 m，多層鋼框架結(jié)構(gòu)在水平地震作用下結(jié)構(gòu)側(cè)向變形以剪切變形為主，所以結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)分析采用剪切層模型。算例采用的四個(gè)結(jié)構(gòu)的質(zhì)量和層間剪切剛度如表1所示。

表1 結(jié)構(gòu)剛度與質(zhì)量

3.2 算例工況

為論證形函數(shù)法的適用性，本文共建立了4個(gè)工況(如表2所示)進(jìn)行算例分析。本文算例地震烈度取為9度，場(chǎng)地為Ⅱ類(lèi)場(chǎng)地第三組，原結(jié)構(gòu)阻尼比為ξ=0.02，多遇地震下層間位移角限值[θ]=4×10-3。各工況所用地震記錄的名字和峰值加速度如表2所示，表中還包含了加速度峰值縮放系數(shù)。

表2 各算例工況詳情

3.3 ANSYS時(shí)程分析與優(yōu)化

由于粘滯阻尼減震結(jié)構(gòu)在利用反應(yīng)譜分析時(shí)誤差較大，因此本文利用ANSYS時(shí)程分析求解結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)。利用ANSYS中Combin14單元和Mass21單元模擬線性粘滯阻尼減震結(jié)構(gòu)，Combin14可定義水平方向的剛度和阻尼系數(shù)，Mass21可定義水平方向的質(zhì)量。

本文利用ANSYS自帶優(yōu)化模塊求解上述優(yōu)化問(wèn)題，ANSYS優(yōu)化模塊包括零階算法和一階算法。零階算法屬于因變量逼近，計(jì)算精度一般適用于大多數(shù)問(wèn)題，計(jì)算速度比一階快；一階算法屬于因變量導(dǎo)數(shù)逼近，精度較高，計(jì)算速度較慢。綜合比較兩個(gè)算法的優(yōu)劣，本文選取零階算法求解上述優(yōu)化問(wèn)題。

4 結(jié)果與討論

4.1 收斂性分析

表3中，工況4迭代次數(shù)結(jié)果表示用直接優(yōu)化布置粘滯阻尼器時(shí)，迭代并不收斂，而表3中形函數(shù)法迭代次數(shù)結(jié)果表示對(duì)于不同結(jié)構(gòu)，形函數(shù)法迭代總會(huì)收斂。形函數(shù)法在減少設(shè)計(jì)變量的同時(shí)，改善了運(yùn)用ANSYS零階算法求解時(shí)的收斂性。

表3 各工況優(yōu)化結(jié)果

4.2 形函數(shù)法的有效性

表3和圖1中層間位移角項(xiàng)顯示，各工況下利用形函數(shù)法優(yōu)化得到的粘滯阻尼減震結(jié)構(gòu)層間位移角最大值都不大于限值，且各層層間位移角比較均勻的分布在限值附近，說(shuō)明形函數(shù)法能夠得到效率較高的粘滯阻尼器布置形式。對(duì)于ANSYS零階優(yōu)化算法來(lái)說(shuō)，利用形函數(shù)法優(yōu)化布置粘滯阻尼器的結(jié)果比直接優(yōu)化效果要好，且阻尼器分布效率較高。

5 結(jié)語(yǔ)

本文結(jié)合線性粘滯阻尼器恢復(fù)力模型，提出了等效層間剪切剛度的概念。同時(shí)本文提出一種基于形函數(shù)的優(yōu)化方法，該方法假定減震結(jié)構(gòu)等效層間剪切角剛度與樓層數(shù)之間的關(guān)系為直線函數(shù)關(guān)系，形函數(shù)法將附加粘滯阻尼器減震結(jié)構(gòu)的阻尼器優(yōu)化布置問(wèn)題轉(zhuǎn)化為形函數(shù)系數(shù)優(yōu)化問(wèn)題，并通過(guò)算例對(duì)形函數(shù)法的適用性和粘滯阻尼減震結(jié)構(gòu)減震規(guī)律進(jìn)行了分析，結(jié)論如下：

1)基于形函數(shù)的優(yōu)化方法能夠很好的解決粘滯阻尼器優(yōu)化布置的問(wèn)題，使得結(jié)構(gòu)層間位移角能夠均勻的分布在限值附近，并且小于限值。

2)無(wú)論主結(jié)構(gòu)是否有薄弱層，減震結(jié)構(gòu)等效層間剪切角剛度沿樓層為直線分布時(shí)，粘滯阻尼器的布置是效率較高的。

3)形函數(shù)法相比于直接優(yōu)化，減少了設(shè)計(jì)變量的個(gè)數(shù)，提高了優(yōu)化的效率。

[1] I.Takewaki.Optimal damper placement for critical excitation [J].Probabilistic Engineering Mechanics,2000(15):317-325.

[2] N.Wongprasert,M.D.Symans.Application of a Genetic Algorithm for Optimal Damper Distribution within the Nonlinear Seismic Benchmark Building[J].Journal of Engineering Mechanics,2004,130(4):401-406.

[3] 翁大根,張 超,呂西林，等.附加粘滯阻尼器減震結(jié)構(gòu)使用設(shè)計(jì)方法研究[J].震動(dòng)與沖擊，2012，31(21):80-88.

[4] 孫傳智,李?lèi)?ài)群,繆長(zhǎng)青,等.減震結(jié)構(gòu)粘滯阻尼器參數(shù)優(yōu)化分析[J].土木建筑與環(huán)境工程,2013,35(1):80-85.

[5] R.J.Balling, P.W.Richards. Design of Buckling-Restrained Braced Frames Using Nonlinear Time History Analysis and Optimization[J].Journal of Structural Engineering,2009,135(5):461-468.

Optimization of structures with supplemental viscous damping based on shape function

Pei Shaoshuai

(CollegeofCivilEngineering，TongjiUniversity，Shanghai200092，China)

Analyzes the equivalent shearing angle stiffness of viscous dampling structure. The shape function based optimization method proposed in this paper, the numerical examples verify the applicability of this method and obtain the optimum installation law of viscous dampers, play the fall role the viscous dampers’ energy consumption capacity.

viscous damper, shape function, shear angle stiffness

1009-6825(2016)11-0041-02

2016-02-01

裴少帥(1990- )，男，在讀碩士

TU352

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