童佳楠，聶 磊，賀振歡

（北京交通大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院，北京 100044）

基于遺傳算法的動車運(yùn)用所一級檢修作業(yè)計劃優(yōu)化

童佳楠，聶 磊，賀振歡

（北京交通大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院，北京 100044）

在動車運(yùn)用所的洗車線、檢修線等固定設(shè)備已定的前提下，合理安排動車組一級檢修作業(yè)計劃對提高動車運(yùn)用所的檢修能力具有重要意義。動車組由于長短編組不同，在檢修時對雙列位檢修線的占用情況也不同。以同一列位在同一時間最多只能被1列動車組占用的時空相容性及動車組運(yùn)用計劃為約束條件，以最后 1 列動車組檢修完成時間最小為目標(biāo)，建立動車所一級檢修作業(yè)計劃優(yōu)化模型，將問題轉(zhuǎn)化為帶特殊工藝約束的混合 flow-shop 調(diào)度問題，并采用自適應(yīng)的遺傳算法進(jìn)行求解。最后以某動車運(yùn)用所為例，驗證模型和算法的可行性及有效性。

動車運(yùn)用所；一級檢修；混合 flow-shop；遺傳算法

1概述

動車運(yùn)用所 (以下簡稱“動車所”) 檢修能力是動車組交路勾畫和運(yùn)行圖編制的重要約束條件，其中一級檢修以檢為主，是動車組最日常的維修，一般安排在夜間進(jìn)行。目前各個動車所由于檢修資源有限，每晚的檢修任務(wù)相當(dāng)繁重，因而合理安排動車組一級檢修作業(yè)計劃、提高動車組檢修效率具有十分重要的意義。不考慮具體檢修內(nèi)容，動車組一級檢修計劃本質(zhì)上是動車組在各個股道之間的調(diào)車作業(yè)計劃。

許多專家和學(xué)者對相關(guān)問題進(jìn)行了研究。王忠凱等[1]對動車所各級檢修的調(diào)車作業(yè)計劃進(jìn)行研究，以股道連通關(guān)系、時空占用相容性、動車組運(yùn)用計劃和檢修計劃為約束，以減少動車運(yùn)用所關(guān)鍵檢修線區(qū)無效占用時間和減少調(diào)車路徑費(fèi)用為目標(biāo)，將問題轉(zhuǎn)化為具有附加時空約束的車間調(diào)度問題，并采用改進(jìn)的最大最小蟻群系統(tǒng)進(jìn)行求解。張惟皎等[2]對動車所存車線的運(yùn)用進(jìn)行研究，以給定動車組占用存車線時間為前提，以同一列位在同一時間最多只能被 1 列動車組占用的相容性條件為約束，以提高存車線利用率和減少調(diào)車作業(yè)走行距離為優(yōu)化目標(biāo)，建立動車所存車線運(yùn)用的 0-1 規(guī)劃優(yōu)化模型，并設(shè)計 k 剔除鄰域的模擬退火算法進(jìn)行求解。崔炳謀等[3]分析編組站作業(yè)進(jìn)路選排問題的本質(zhì)，以各任務(wù)的延誤時間加權(quán)總和最小為目標(biāo)，以任務(wù)的前后工序選擇路徑為動態(tài)約束建立模型，并采用遺傳算法求解。劉常青等[4]將動車組一級檢修問題轉(zhuǎn)化成 flow-shop 問題并運(yùn)用遺傳算法對問題進(jìn)行求解。Reeves C R[5]、Ishibuchi H 等[6]、王萬良等[7]應(yīng)用遺傳算法求解 flow-shop 調(diào)度問題，而混合 flow-shop 調(diào)度問題 (Hybrid Flow-Shop Scheduling Problem，HFSP) 是一般 flow-shop 調(diào)度問題的推廣，由于在某些工序上存在并行機(jī)制而更為復(fù)雜，而且精確算法難以處理大規(guī)模復(fù)雜問題，因而啟發(fā)式算法被廣泛用于實(shí)際生產(chǎn)環(huán)境中 HFSP 問題的求解。

綜上所述，目前的研究中將動車所一級檢修作業(yè)計劃問題轉(zhuǎn)化為 flow-shop 問題進(jìn)行研究的較少，并且沒有考慮檢修線的雙列位情況。我國動車所檢修線一般采用雙列位設(shè)計，實(shí)際調(diào)度作業(yè)更加復(fù)雜。結(jié)合檢修線雙列位的特點(diǎn)，嘗試將一級檢修作業(yè)計劃問題看成是帶有特殊工藝約束的混合 flow-shop 調(diào)度問題，建立優(yōu)化模型，并運(yùn)用自適應(yīng)的遺傳算法進(jìn)行求解。

2問題描述

典型動車所的布局如圖1所示，包括存車場、洗車線、檢修庫和牽出線等線區(qū)，每個線區(qū)包括若干條股道，不同線區(qū)承擔(dān)不同的檢修作業(yè)任務(wù)。

圖1　典型動車運(yùn)用所布局示意圖

我國動車所檢修線區(qū)的股道一般分為 2 個列位，在進(jìn)行檢修時，1 列短編組 (8 節(jié)編組) 動車組占用 1 個列位，1 列長編組 (16 節(jié)編組) 動車組同時占用同一條檢修線的 2 個列位。每個列位有單獨(dú)的供電系統(tǒng)，檢修時互不影響，因而每條檢修線 1 次可檢修 1 列長編組動車組或同時檢修 2 列短編組動車組。由于調(diào)車作業(yè)進(jìn)路的安排，短編組動車組進(jìn)出其占用的列位時，可能會經(jīng)過其所占用列位的相鄰列位，因而當(dāng) 2 列短編組動車組同時占用同一條檢修線時，必須考慮它們進(jìn)出檢修線的方向和占用列位的時間是否沖突，以保證同一列位同一時間最多只能被 1 列動車組占用，稱之為列位占用相容性。

對于混合 flow-shop 調(diào)度問題，可以把各線區(qū)的股道看成機(jī)器，待檢動車組看成待加工的工件。在一般的混合 flow-shop 調(diào)度問題中，機(jī)器與工件之間是一對一的匹配關(guān)系，1 臺機(jī)器 1 次可加工且只能加工 1 個工件。而當(dāng)列車與檢修線之間處于多對一的動態(tài)匹配關(guān)系時調(diào)度問題更加復(fù)雜，因而可以將問題看成一種帶有特殊工藝約束的混合 flowshop 調(diào)度問題。

3動車所一級檢修作業(yè)計劃優(yōu)化模型

定義動車所的所有線區(qū)集合為 D，線區(qū)序號 d = 1，2，…，ND，其中 d ∈ D，d = 1 表示洗車線區(qū)，d = 2 表示檢修線區(qū)，d = 3 表示牽出線區(qū)；線區(qū) d 的股道集合為 LD，股道序號為 l = 1，2，…，ND，l ∈ Ld；某些特殊線區(qū) (如檢修線區(qū)) 的每條股道是雙列位，設(shè)列位集合為 Vdl，序號為 v = 1，2，v ∈ Vld；動車組集合為 E，序號為 e = 1，2，…，NE，e ∈ E，E = EL∪ ES，其中 EL為長編組列車集合，ES為短編組列車集合；列車 e 進(jìn)入動車所的時間和駛出動車所的時間分別設(shè)為，，則列車 e在動車所內(nèi)總停留時間；ted表示列車 e 在線區(qū) d 規(guī)定的最小作業(yè)時間，表示列車 e 進(jìn)入線區(qū) d 的股道 l 的時間，表示列車 e 離開線區(qū) d 的股道 l 的時間，則有；列車在咽喉區(qū) (包括存車線與洗車線之間和檢修線與洗車線之間) 的走行時間為 tt。

定義下列決策變量：xedl為 0-1 變量，表示列車 e 對線區(qū) d 的股道 l 的占用情況，當(dāng)列車 e 占用 l 進(jìn)行作業(yè)時為 1，否則為 0；對于特殊線區(qū) (如檢修線區(qū))，定義 0-1 變量xedlv，表示列車 e 對股道 l 的列位 v 的占用情況，當(dāng)列車 e 占用股道 l 的列位 v 時為 1，否則為 0；yecdl為 0-1 變量，表示線區(qū) d 的股道 l 被動車組 e 和 c 的占用順序，當(dāng) e 先于動車組 c 占用股道 l 時為 1，否則為 0；zecdl為 0-1 變量，如果動車組 e，c 均為短編組，e 和 c 相鄰且 e 先于 c 占用股道 l 時為 1，否則為 0。

以最后 1 列動車組檢修完成時間最小，即最后1 列車駛出牽出線區(qū) (d = 3) 時間最小為目標(biāo)函數(shù)，建立優(yōu)化模型如下。

⑵ 式表示動車組在每個線區(qū)必須選擇且只能選擇 1 條股道進(jìn)行作業(yè)；⑶ 式表示如果動車組為短編組，則其在檢修線區(qū)必須選擇且只能選擇 1 個列位進(jìn)行作業(yè)；⑷ 式表示如果動車組為長編組，則其在檢修線區(qū)必須選擇且只能選擇 2 個列位進(jìn)行作業(yè)；⑸ 式表示動車組必須在相應(yīng)線區(qū)停留足夠時間，滿足檢修計劃中的作業(yè)持續(xù)時間要求；⑹ 式表示上 1 個線區(qū)作業(yè)結(jié)束后才能進(jìn)入下 1 個線區(qū)；⑺ 式和 ⑻ 式為動車組運(yùn)用計劃約束，其中 ⑺ 式表示動車組必須在進(jìn)所后才能進(jìn)行檢修；⑻ 式表示動車組必須在運(yùn)用計劃規(guī)定的離所時間之前修完；⑼ 式、⑽ 式和 ⑾ 式為股道或列位時空占用相容性約束，其中 ⑼ 式表示當(dāng)前動車組必須等上 1 列完全離開股道后才能進(jìn)入該股道，M 為一足夠大的數(shù)；⑽ 式表示在檢修線區(qū)，對于同時在同一條股道上的 2 列短編組動車組，如果前車選擇列位 1，則前車必須等后車檢修完才能駛出股道；⑾ 式表示在檢修線區(qū)，對于某條股道的相鄰的 2 列短編組動車組，如果前車選擇列位 2，說明該股道此時正同時被 2 列短編組動車組占用，后車必須等當(dāng)前檢修線上的 2 列車都駛出后才能進(jìn)入檢修線。

4遺傳算法設(shè)計

動車所一級檢修作業(yè)計劃優(yōu)化問題屬于 NP-hard問題，隨著待檢動車組、動車運(yùn)用股道以及作業(yè)工序的增加，會產(chǎn)生組合爆炸，因而難以用傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)規(guī)劃方法進(jìn)行求解。采用自適應(yīng)遺傳算法來求解該問題，首先對基因編碼、計算目標(biāo)值，在此基礎(chǔ)上設(shè)計適應(yīng)度函數(shù)，通過個體選擇和個體交叉來實(shí)現(xiàn)自動優(yōu)化，并通過基因變異來修復(fù)和補(bǔ)充在選擇和交叉過程中可能丟失的某些遺傳基因；同時，針對檢修線區(qū)雙列位的特殊性，增加相應(yīng)的業(yè)務(wù)規(guī)則，使得算法更加有效。

4.1基因編碼

假設(shè)動車組一級檢修需要經(jīng)過 S 個線區(qū)，待檢動車組數(shù)量為 N，首先構(gòu)造一個 S×N 維的編碼矩陣為

編碼矩陣中的元素 aij是區(qū)間 (1，Mi+ 1) 上隨機(jī)產(chǎn)生的實(shí)數(shù)，Mi表示線區(qū) i 的股道數(shù)量，表示動車組j 在第 i 個線區(qū)的第 int (aij) 條股道上進(jìn)行相應(yīng)的作業(yè)，其中 int (aij) 是對實(shí)數(shù) aij的取整。顯然，很有可能會出現(xiàn) int (aij) =int (aik) ，j≠k，表明多個動車組被分配到同一線區(qū)的同一條股道上進(jìn)行作業(yè)。這時，如果是在洗車線區(qū)，則按照 a1j的升序來安排動車組的順序；否則，根據(jù)每個動車組在前一個線區(qū)的完成時間來確定其順序，前一個線區(qū)的作業(yè)先完成的先進(jìn)行；如果時間相同，則也按照 aij的升序來安排。

4.2目標(biāo)值計算

由于檢修線區(qū)雙列位的特殊性，為減少股道的空閑時間，在根據(jù)基因編碼計算動車組在各線區(qū)股道開始和結(jié)束作業(yè)的具體時刻時，應(yīng)遵循以下規(guī)則。

（1）優(yōu)先滿足關(guān)鍵線區(qū)的調(diào)度安排，針對檢修線區(qū)作業(yè)時間長且雙列位使調(diào)度更加復(fù)雜的情況，應(yīng)優(yōu)先滿足檢修線區(qū)的時間。

（2）盡量將短編組動車組安排在列位 1 上進(jìn)行檢修，以保證列位 2 對其他短編組動車組仍可用。

（3）當(dāng)前動車組為短編組時，如果此時列位 2可用且列位 1 上的動車組檢修作業(yè)尚未過半，則安排動車組在列位 2 上檢修，否則應(yīng)待列位 1 上的動車組檢修完了再安排其在列位 1 上檢修。

根據(jù)基因編碼可以確定每列動車組在各個線區(qū)的排列情況。設(shè) c 為 d 的緊前線區(qū)，當(dāng)前動車組被安排在線區(qū) d 的股道 l 上，tdl為股道 l 的空閑時刻，tdlv為股道 l 的列位 v 的空閑時刻，為動車組 i 進(jìn)所時間，為動車組 i 在線區(qū) d 的開始和結(jié)束作業(yè)的時間，td為線區(qū) d 要求的最小作業(yè)時間，tt為動車組在各線區(qū)之間調(diào)車走行時間，n 為待檢動車組數(shù)量。

具體計算動車組在各線區(qū)股道開始和結(jié)束作業(yè)時間的步驟如下。

第 1 步：初始化 i = 0，tdl= 0 (d = 1，2，3 )。

第 3 步：計算在檢修線區(qū) (d = 2) 的時間，如果動車組 i 為短編組，轉(zhuǎn)第 4 步；如果 i 為長編組，轉(zhuǎn)第 7 步。

第 4 步：如果列位 1 被占用、列位 2 空閑且此時列位 1 上的動車組檢修作業(yè)尚未過半，則安排 i到列位 2 上，轉(zhuǎn)第 5 步；否則安排 i 到列位 1 上，轉(zhuǎn)第 6 步。

第 9 步：如果i≤n，則i= i+1，轉(zhuǎn)第 2 步；否則，計算結(jié)束。

4.3適應(yīng)度函數(shù)設(shè)計

以目標(biāo)函數(shù)值的倒數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù)，即

根據(jù) ⑻ 式的動車組運(yùn)用計劃約束，要求每列車檢修完成時間應(yīng)該早于其規(guī)定的出所時間，以保證第 2 天交路計劃的正常運(yùn)行；否則，原則上該染色體表示的是無效解，應(yīng)令其適應(yīng)度值f = 0，在進(jìn)行選擇操作時可以直接淘汰掉。但是，當(dāng)動車運(yùn)用所的股道較少，檢修資源不足時，如果在較短的時間內(nèi)為動車運(yùn)用所安排過多的一級檢修作業(yè)，可能無法滿足全部動車組的檢修作業(yè)約束，模型沒有可行解。此時，應(yīng)將約束條件 ⑻ 進(jìn)行松弛，即可以不保證全部動車組的檢修計劃約束，滿足盡量多的動車組出所時間。

具體操作是當(dāng)動車組 e 的檢修完成時間超過交路計劃規(guī)定的檢修截止時間時，增加適應(yīng)度函數(shù)懲罰值，對其進(jìn)行修正，即

4.4個體選擇

選擇操作通過比較個體的適應(yīng)度值來判斷個體優(yōu)良程度，采用輪盤賭注方法，每個個體被選擇的概率與其適應(yīng)度值的大小成比例。個體被選擇概率為

4.5個體交叉

運(yùn)用自適應(yīng)遺傳算法，交叉概率 Pc能夠隨著適應(yīng)度自動改變。當(dāng)種群各個體適應(yīng)度趨于一致或趨于局部最優(yōu)時，使 Pc增加，從而跳出局部最優(yōu)；而當(dāng)群體適應(yīng)度比較分散時，使 Pc減小，以利于優(yōu)良個體的生存。Pc按照 ⒃ 式進(jìn)行調(diào)整。

式中：fmax是種群中最大的適應(yīng)度值；favg是每代種群的平均適應(yīng)度值；f ' 是要交叉的 2 個個體中較大的適應(yīng)度值；k1、k2是 (0，1) 之間的常數(shù)。

4.6基因變異

變異的目的是保持群體的多樣性，修復(fù)和補(bǔ)充在選擇和交叉過程中可能丟失的某些遺傳基因。變異步驟如下。

（2）如果 d ＜ Pm，則+ aij；否則，a'ij= (aij－1)×rand (1) + 1。其中，d 為實(shí)數(shù)，aij為進(jìn)行變異的個體，a'ij為變異后的個體。通過這種變異方法可保證a'ij在 (1，Mi+ 1) 區(qū)間內(nèi)，也就可以保證個體的合法性，同時變異操作也具有很好的隨機(jī)性。

5案例分析

以某動車所某日實(shí)際檢修的動車組為算例，驗證模型和算法的可行性。該動車所的檢修設(shè)備布局情況如圖1 所示，共有 1 條洗車線、3 條檢修線和 1條牽出線。動車組進(jìn)行一級檢修時，其中洗車耗時30 m in，檢修耗時 3 h，由牽出線調(diào)出需要 10 m in，各咽喉區(qū)調(diào)車走行時間為 5 m in。該動車所待檢修列車運(yùn)用計劃如表1所示。

表1　某動車所待檢動車組進(jìn)出所時間計劃

經(jīng)過多次實(shí)驗比較，遺傳算法采用以下參數(shù)設(shè)置，求解效率和效果最佳：最大迭代次數(shù) M = 500，種群規(guī)模 P = 30，交叉概率 Pc= 0.8，變異概率 Pm= 0.1，交叉概率調(diào)整系數(shù) k1= 0.5，k2= 0.5。最終求解得出的該所一級檢修作業(yè)最遲完工時間為次日11 ∶ 13，即最后 1 列動車組 D 14 檢修完成由牽出線駛?cè)氪孳嚲€的時刻為次日 11 ∶ 13。動車組在各個線區(qū)股道作業(yè)起止時間如表2所示，對應(yīng)的甘特圖如圖2 所示。

表2　動車組在各個線區(qū)股道作業(yè)起止時間

圖2　股道占用甘特圖

由求解結(jié)果可以看出，該動車所最繁忙的時刻在 23 ∶ 00至次日 8 ∶ 00，最后 1 列車 D 14 檢修完成時間超過其交路計劃規(guī)定的出所時間，說明該所當(dāng)日的檢修作業(yè)十分緊張，可以考慮增加洗車線和檢修線來緩解繁忙的檢修任務(wù)。

6結(jié)束語

目前我國鐵路各個動車所由于檢修資源有限，每晚的檢修任務(wù)相當(dāng)繁重，需要合理安排動車組一級檢修作業(yè)計劃。動車所一級檢修作業(yè)計劃優(yōu)化問題屬于 NP-hard 問題，用傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)規(guī)劃方法求解困難，因而將該問題轉(zhuǎn)化為帶特殊工藝約束的混合flow-shop 調(diào)度問題，并采用自適應(yīng)的遺傳算法求解。算例驗證結(jié)果表明，與目前動車所的人工調(diào)度方式相比，動車所一級檢修作業(yè)計劃優(yōu)化模型能夠合理利用檢修線雙列位的特點(diǎn)，有效利用檢修資源，提高檢修線利用率及動車組的檢修效率，從而提高動車所的檢修吞吐能力，減輕調(diào)度人員的工作量。

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責(zé)任編輯：呂向茹

暑運(yùn)過半鐵路旅客發(fā)送量持續(xù)高位運(yùn)行

2016年 7 月 1 日暑運(yùn)啟動以來，中國鐵路總公司始終堅持以實(shí)現(xiàn)旅客 “安全出行、方便出行、溫馨出行”常態(tài)化為目標(biāo)，克服不良天氣頻發(fā)的影響，優(yōu)化運(yùn)力安排，加強(qiáng)售票組織，提高服務(wù)質(zhì)量，實(shí)現(xiàn)了暑運(yùn)安全平穩(wěn)、秩序良好。7 月份，全國鐵路旅客發(fā)送量累計達(dá)到 26 877.7 萬人次，同比增長 8.5%。

2016年以來，鐵路部門深入推進(jìn)供給側(cè)結(jié)構(gòu)性改革，全國鐵路于 5 月 15 日實(shí)施了新的列車運(yùn)行圖，鐵路客運(yùn)服務(wù)供給的品質(zhì)和效率得到進(jìn)一步提升，旅客出行更加方便快捷。暑運(yùn)期間，鐵路部門統(tǒng)籌安排運(yùn)輸能力，做好旅客運(yùn)輸服務(wù)保障工作，最大限度地滿足廣大旅客出行需求。除日常開行的旅客列車外，鐵路部門還安排增開跨鐵路局中長途旅客列車 44.5 對，高鐵、客運(yùn)專線實(shí)行高峰運(yùn)行圖。

暑運(yùn)期間，學(xué)生流、旅游流、探親流、商務(wù)流交織，鐵路旅客發(fā)送量始終保持高位運(yùn)行。7 月 16 日，全國鐵路發(fā)送旅客 963.1 萬人次，創(chuàng)歷年暑運(yùn)單日旅客發(fā)送量歷史新紀(jì)錄。7 月份，全路動車組列車旅客發(fā)送量突破 1 億人次大關(guān)，達(dá)到13 814.3 萬人次，占鐵路旅客發(fā)送總量的 51.4%，同比增長 26.9%。

7 月份，大范圍、長時間暴雨等極端天氣頻發(fā)。鐵路部門全力做好抗擊水害、抗洪防汛工作，重點(diǎn)抓好受水害影響區(qū)段設(shè)備的搶修整治，全面消除隱患。水害發(fā)生時，鐵路部門積極做好應(yīng)急處置，及時恢復(fù)運(yùn)行秩序，強(qiáng)化汛期旅客服務(wù)，為旅客出行創(chuàng)造了良好環(huán)境。

（摘自《人民鐵道》報）

Optimization of First-Level Maintenance Plan in EMU Depot based on Genetic Algorithm

TONG Jia-nan，NIE Lei，HE Zhen-huan

(School of Traffic and Transportation, Beijing Jiaotong University, Beijing 100044, China)

Under the precond itions of fixed equipm ents like washing siding and main tenance tracks in EMU depo t having been determined, reasonable a rrangement of first-leve l EMU maintenance plan has an im portant significance for increasing the depot’s maintenance capacity. As each maintenance track canbe occupied by two short-form ation EMUs, EMUs with different form ation occupy the maintenance track in different ways. Taking the space compatibility and the EMU operation planas the constraints, and taking minim ization of the last EMU’s completion timeas the ob ject, the optim ization model of first-leve l maintenance plan in EMU depot is estab lished, and then, the o riginal problem is trans form ed in to a hybrid flow-shop scheduling problem with special process constraints, and se lf-adaptive genetic a lgorithm is used to solve the model. In the end, taking an EMU depot as an example, this paperva lidates the feasibility and e ffectiveness of the mode l and algorithm.

EMU Depot; First-Leve l Maintenance; Hybrid Flow-Shop; Genetic Algorithm

1003-1421(2016)08-0059-07

U266.2；U269

A

10.16668/j.cnk i.issn.1003-1421.2016.08.11

2016-03-01

國家自然科學(xué)基金項目 (U 1434207)；中國鐵路總公司科技研究開發(fā)計劃課題 (2013X014-C)；中華人民共和國交通運(yùn)輸部交通運(yùn)輸科研經(jīng)費(fèi)研究項目 (2015-2-3)