關(guān)于一元二次方程中的雞場問題的探究

劉 玲

（山東省青島第二十六中學(xué) 山東青島 266003）

關(guān)于一元二次方程中的雞場問題的探究

劉 玲

（山東省青島第二十六中學(xué) 山東青島 266003）

北師大版九年級數(shù)學(xué)第二章的一元二次方程中雞場問題是重點(diǎn)也是難點(diǎn)。如何設(shè)，如何驗(yàn)根，如何弄清邊的關(guān)系是這類題目的關(guān)鍵點(diǎn)。對于這一類的問題的研究可以采用問題串的形式幫助弄清各邊量的關(guān)系。

1．用長為19m的籬笆，一面用墻（墻的最大可用長度為9.5m），圍成一個(gè)長方形花壇。如果要圍成45 m2的花壇，求花壇的兩邊。

思路：關(guān)鍵把兩邊表示出來

解法1：設(shè)垂直于墻的一邊為xm，則平行于墻的一邊為（19-2x）cm，由題意，得：

答：花壇的兩邊分別為5，9。

通過第1題先建立基礎(chǔ)模型，可通過設(shè)垂直墻長的邊和設(shè)平行墻長的邊兩種方法做對比，發(fā)現(xiàn)設(shè)垂直墻長的邊易列，設(shè)平行墻長的邊易檢驗(yàn)。為了便于驗(yàn)根選擇解法2較好。

2．用長為24m的籬笆，一面用墻（墻的最大可用長度為9.5m），圍成中間隔有一道籬笆的長方形花壇。如果要圍成45 m2的花壇，求花壇的兩邊。設(shè)平行于墻的一邊為xm，則列方程為 _______。

思路：關(guān)鍵把兩邊表示出來，設(shè)平行于墻的一邊為xm，則垂直于墻的一邊為

第四，物流信息安全也將日漸備受重視。隨著網(wǎng)絡(luò)的迅猛發(fā)展，給生活帶來了巨大的便利與好處，但是同時(shí)也有著安全危機(jī)的隱患，黑客的攻擊無孔不入、病毒的滲透處處可見，信息的泄密常常發(fā)生，這些安全事故給企業(yè)也造成了極大的損失，因此在后期更好的完善安全防范技術(shù)，保證物流信息系統(tǒng)的安全平穩(wěn)運(yùn)行是面臨的又一大挑戰(zhàn)。

此題在原來的基礎(chǔ)增加一邊在邊上設(shè)置了一點(diǎn)障礙，可以幫助理解邊的處理。

3．用長為31m的籬笆，一面用墻（墻的最大可用長度為9.5m），圍成中間隔有兩道籬笆的長方形花壇。如果要圍成45 m2的花壇，求花壇的兩邊。設(shè)平行于墻的一邊為xm，則列方程為_______。

思路：關(guān)鍵把兩邊表示出來，設(shè)平行于墻的一邊為xm，則垂直于墻的一邊為

通過數(shù)量的變化，可以幫助探究其中的規(guī)律。

4．用長為18m的籬笆，一面用墻（墻的最大可用長度為9.5m），圍成一個(gè)長方形花壇，并在與墻平行的一邊開一道1米寬的門。如果要圍成45 m2的花壇，求花壇的兩邊。設(shè)平行于墻的一邊所用籬笆為xm，則列方程為 ________。

思路：這道題的區(qū)別，平行于墻的籬笆用的邊與寬不同?？蓪验T的長補(bǔ)上。

這道題是在第1題的基礎(chǔ)上的另一角度的擴(kuò)充，幫助對邊的處理的深入理解。

5．用長為22m的籬笆，一面用墻（墻的最大可用長度為9.5m），圍成一個(gè)中間隔有一道籬笆長方形花壇，并在與墻平行的一邊及側(cè)面各開一道1米寬的門。如果要圍成45 m2的花壇，求花壇的兩邊。設(shè)平行于墻的一邊所用籬笆為xm，則列方程為______。

思路：這道題的區(qū)別，平行于墻的籬笆用的邊與寬不同，垂直于墻的一邊也加了門的設(shè)計(jì)。設(shè)平行于墻的一邊為xm

通過門數(shù)量和位置上的變化，加深對邊問題處理上的理解，是對兩種類型的綜合和深化。同時(shí)可以繼續(xù)延伸，如果有n個(gè)門呢？如何進(jìn)行。

設(shè)平行于墻的一邊為xm

另外，對于驗(yàn)根方面除了通過墻長對平行墻長的邊進(jìn)行限制，還可以對垂直于墻長的邊進(jìn)行限制，比如可在題目的基礎(chǔ)上加上對面有條馬路，雞場不能超越馬路。用墻離馬路的距離來限制垂直于墻長的邊。