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      淺談如何培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念
      ——感悟組合圖形教學(xué)策略

      2016-12-05 03:54:57李躍忠孫振中
      新教育時代電子雜志(教師版) 2016年22期
      關(guān)鍵詞:空間感陰影觀念

      李躍忠 孫振中

      (吉林省長春市雙陽區(qū)齊家鎮(zhèn)中心小學(xué)校 吉林長春 130600)

      淺談如何培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念
      ——感悟組合圖形教學(xué)策略

      李躍忠 孫振中

      (吉林省長春市雙陽區(qū)齊家鎮(zhèn)中心小學(xué)校 吉林長春 130600)

      課程標準指出:在4-6學(xué)段中,學(xué)生將了解一些簡單幾何體和平面圖形的基本特征,進一步學(xué)習(xí)圖形變換和確定物體位置的方法,發(fā)展空間觀念。在教學(xué)中,應(yīng)注重使學(xué)生探索現(xiàn)實世界中有關(guān)空間與圖形的問題;應(yīng)注重使學(xué)生通過觀察、 操作、推理等手段,逐步認識簡單幾何體和平面圖形的形狀、大小、位置關(guān)系及變換;應(yīng)注重通過觀察物體、認識方向、制作模型、設(shè)計圖案等活動,發(fā)展學(xué)生的空間觀念。然而空間感是莫不著看不到的,在組合圖形的教學(xué)中,讓我收獲了一點點培養(yǎng)學(xué)生空間感的有效方法。

      數(shù)學(xué)教學(xué) 組合圖形教學(xué) 幾何體

      一、在生活情景中積累幾何知識,初步培養(yǎng)學(xué)生空間觀念

      小學(xué)階段是學(xué)生空間觀念發(fā)展的初級階段,是積累豐富的感性認識的重要時期。在教學(xué)基本圖形的認識時,我通過摸一摸,畫一畫,剪一剪,說一說等活動,讓學(xué)生初步形成幾何圖形的表象。同時注意培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力,愛因斯坦曾經(jīng)說過:“想象比知識更重要,因為知識是有限的,而想象要概括世界的一切。”想象是思維的翅膀,往往和觀察、實驗、思考等活動結(jié)合起來。在教學(xué)面積計算時,我努力讓學(xué)生在具體的生活情景中經(jīng)歷觀察、猜想、實踐、歸納、總結(jié)的過程,親身經(jīng)歷知識的形成過程,自主總結(jié)圖形面積的公式,滲透轉(zhuǎn)化這一重要的數(shù)學(xué)思想。

      二、掌握平面幾何圖形問題的一般解決策略,培養(yǎng)學(xué)生的空間感

      在學(xué)生掌握了基本圖形的面積計算后,引入組合圖形,引導(dǎo)學(xué)生掌握復(fù)雜平面圖形問題的解決策略:一看二切三補。

      1.一看(即觀察策略)

      首先觀察所求問題是否可以直接求出。若不能直接求出,則觀察圖形分析基本元素。課標中強調(diào):讓學(xué)生能從較復(fù)雜的圖形中分解出基本的圖形,并能分析其中的基本元素及其關(guān)系。組合圖形問題很復(fù)雜,學(xué)生往往不知如何入手,引導(dǎo)學(xué)生找到解決問題的切入點非常重要。首先讓學(xué)生觀察圖形并說一說圖形由哪些基本的圖形組成。例如:求圖1中陰影部分的面積。(單位:厘米)

      在這個圖形中首先讓學(xué)生分析圖形中有哪些規(guī)則的圖形?(有長方形和兩個扇形)然后,讓學(xué)生分析這三個基本圖形于陰影面積之間的關(guān)系。大扇形+小扇形-長方形=陰影部分的面積。經(jīng)常讓學(xué)生觀察圖形、分析圖形,逐漸培養(yǎng)學(xué)生的空間感。

      2.二切(即分割策略)

      組合圖形的面積中,所求圖形的面積往往是不規(guī)則的,即使是規(guī)則圖形一般也不能直接求出,把所求圖形分割成規(guī)則的幾個圖形,(根據(jù)實際圖形分割的次數(shù)以最少為佳)然后逐個求出面積,再把各部分的面積加起來。例如:圖2中三個正方形的邊長分別是2厘米,4厘米和6厘米,求圖中陰影部分面積。

      圖形中陰影部分的面積是一個三角形,但不知道三角形的底和高,不能直接求出陰影部分的面積??梢园堰@個三角形如圖分割成兩個三角形,以紅色的邊為底,左邊的三角形的底是中三角形的邊長4厘米,高是2+4厘米,右邊的三角形的底也是4厘米,高是4厘米,這樣就可以求出陰影部分的面積。

      3.三補(即添補策略)

      用一個大圖形減去一個或幾個小圖形的面積和,求出組合圖形的面積。有些圖形不能分割,但可以添加一部分,使問題轉(zhuǎn)化成已知圖形。如:圖3中,甲三角形的面積比乙三角形的面積大多少平方厘米?

      圖形中甲加上空白部分就是大三角形,乙加上空白部分就是小三角形的面積,大三角形減去小三角形的面積,空白部分的面積是一樣的,大三角形的面積減去小三角形的面積,就是甲比乙多的部分。

      圖1

      圖2

      圖3

      圖4

      三、一題多解在優(yōu)化方法中提升學(xué)生的空間感念

      組合圖形的問題解決的方法往往不止一種,在一題多解中,通過各種方法的比較,優(yōu)化,培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。例如:如圖4求陰影部分的面積。

      第一種方法:切,即把陰影部分切割成三個三角形,求三個三角形的面積之和。

      第二種方法:補,即陰影部分補上△BEF,用△BCD加上梯形DCEF減去△BEF的面積即使陰影圖形的面積。

      第三種方法:補法2,即陰影部分補上△BEF和△ABD,整個圖形變成正方形ABCD加上梯形DCEF,并且兩個圖形的面積都可求,不難看出整體圖形的面積減去△ABD和△BEF的面積即使陰影圖形的面積。

      第四種方法:補法3,把圖形補成一個長方形,長方形的面積減去△ABD、△DHF、△BEF的面積即是陰影部分的面積。

      一種分割法三種補法,這四種方法都可以求出陰影的面積,但是哪種方法更簡單呢?讓學(xué)生分析、比較四種方法,優(yōu)化出適合自己的最佳方法,培養(yǎng)自己的空間感念。

      總之,學(xué)生空間觀念的培養(yǎng)并不是一朝一夕的事情,不僅需要有很好的空間想象能力,很豐富的生活經(jīng)驗,還需要掌握良好的解題策略,拓寬空間的視野,才能形成良好的空間感。我們應(yīng)當(dāng)在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中重視學(xué)生想象力的培養(yǎng),積累生活經(jīng)驗,在觀察、比較、思考、討論中優(yōu)化解題策略,讓學(xué)生在實踐中自主構(gòu)建空間觀念。

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