孫洪運， 楊金順， 李林波， 吳 兵

(1.同濟大學 道路與交通工程教育部重點實驗室，上海 201804；2.青島理工大學 汽車與交通學院，山東 青島 266555)

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降雨條件下城市快速路車速模糊神經(jīng)網(wǎng)絡預測方法

孫洪運1， 楊金順2， 李林波1， 吳 兵1

(1.同濟大學 道路與交通工程教育部重點實驗室，上海 201804；2.青島理工大學 汽車與交通學院，山東 青島 266555)

為了提高降雨條件下快速路車速短時預測的準確性，考慮到各影響因素的模糊性以及影響作用非線性變化特點，提出了一個以交通量、占有率和降雨量為輸入，以車速為輸出的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡預測方法.利用上海市快速路的交通流與氣象數(shù)據(jù)確定了最優(yōu)模型結構，并與自回歸積分滑動平均模型、反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡模型和支持向量機模型進行對比分析.該方法的預測均方根誤差為3.05 km·h-1，預測平均誤差為3.95%，均優(yōu)于其他3種方法.

快速路； 車速預測； 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡； 交通狀態(tài)； 降雨

車速是宏觀交通流參數(shù)之一，是計算道路行程時間和評價交通擁擠的基礎，也是主動交通管理和出行信息發(fā)布的依據(jù)，因此準確預測車速的重要性不言而喻.居民出行和交通運輸都是暴露在自然環(huán)境之下的，難免不受惡劣氣象條件的干擾.特別在日益頻繁的強降雨條件下，較小路面摩擦系數(shù)和較低能見度條件改變了降雨天快速路交通流特性，比如自由流車速下降、運行速度方差增大、交通流量-密度-速度三參數(shù)呈現(xiàn)不同函數(shù)關系[1].這些結果表明降雨天氣條件下快速路車速變化的不確定性增加，車速準確預測的難度上升.

基于大量詳實氣象數(shù)據(jù)，Kyte 等[2]、Zhao等[3]、Akin等[4]使用回歸技術建立了車速與氣象要素的定量關系.他們發(fā)現(xiàn)運行車速既受大型車流量、小型車流量、密度等交通因素的顯著影響，又受能見度、路面條件、降水強度、風力、天氣類型、氣溫和地面溫度等氣象因素的顯著影響.然而這些城市快速路車速回歸模型形式和效果差異較大，決定系數(shù)R2在0.4～0.9之間不等，他們更適合于車速的離線估計而非動態(tài)預測.后來一些惡劣天氣下車速預測方法研究開始涌現(xiàn)出來.Tsirigotis等[5]把天氣信息和大車比例作為外部變量輸入，對比了傳統(tǒng)的自回歸積分滑動平均模型(Autoregressive Integrated Moving Average,ARIMA)和向量自回歸移動平均模型(Vector Autoregressive Moving Average,VARMA)等兩類預測模型，發(fā)現(xiàn)在傳統(tǒng)ARIMA模型中引入天氣信息能提高預測精度，但不及采用后者模型提高效果明顯.Huang等[6]則使用反饋傳播神經(jīng)網(wǎng)絡模型(Back Propagation Neutral Network,BPNN)預測了速度，其輸入變量多達45個，包括能見度、氣溫、濕度、天氣類型、時段變量、當前時段實時車速等.他們的研究證實了神經(jīng)網(wǎng)絡用于惡劣天氣下車速預測的可行性.Jeong等[7]利用歷史數(shù)據(jù)和實時數(shù)據(jù)建立了一個三部分組成的加權移動平均預測方法，用于預測降雪條件下高速公路的速度.Thakuriah等[8]進一步比較了線性回歸和支持向量機(Support Vector Machines,SVM)兩種車速預測方法性能，發(fā)現(xiàn)融入預測天氣數(shù)據(jù)和下游路段實時交通數(shù)據(jù)的支持向量機模型能有效提高實時預測精度.綜合這些研究發(fā)現(xiàn)，神經(jīng)網(wǎng)絡和支持向量機等智能預測方法比線性系統(tǒng)理論方法的預測效果好.然而這兩個智能方法雖具有良好的非線性逼近能力，但是缺少推理判斷和知識表達能力，不容易選擇合適的影響因素作為輸入變量，易陷入維數(shù)災難.另外傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡收斂速度較慢，對于實時預測應用來說也是一個缺陷.

模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(Fuzzy Neural Networks，F(xiàn)NN)是模糊邏輯與神經(jīng)網(wǎng)絡相混合的綜合系統(tǒng)，它兼具兩者的優(yōu)點，且物理意義明確，收斂速度快.它使用神經(jīng)網(wǎng)絡來實現(xiàn)模糊推理，用神經(jīng)網(wǎng)絡的權值表示模糊推理參數(shù)，并設定神經(jīng)網(wǎng)絡初值接近全局極值點，提高網(wǎng)絡的學習性能[9].模糊神經(jīng)網(wǎng)絡根據(jù)推理過程分為前提和結論兩個部分.根據(jù)結論部分差異，可分為結論是常數(shù)、線性函數(shù)和模糊變量等三種類型，其中結論為線性函數(shù)的T-S(Takagi-Sugeno)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡具有更好的適應性[10-11].因此本文選擇了主要交通流狀態(tài)和氣象要素指標，建立一種基于T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡系統(tǒng)的雨天下車速預測方法.

1 降雨條件下車速預測模糊神經(jīng)網(wǎng)絡建立

1.1 基本原理

參考周忠壽[10]和何偉[11]等人的相關論述，設有n個輸入變量組成的輸入向量x=[x1,x2,…,xn]T，每個分量xi均為模糊語言變量，且語言變量集合為T(xi)={Ai,1,Ai,2,…,Ai,mi}i=1,2,…,n，其中Ai,si是xi的第si個語言變量值，它是定義xi在論域上的一個模糊集合，其對應的隸屬度函數(shù)記為μAi,si(xi)i=1,2,…,n;si=1,2,…,mi.常用的隸屬函數(shù)主要有高斯函數(shù)和鐘型函數(shù)，本文使用的高斯函數(shù)如下：

(1)

式中：高斯函數(shù)中心ci和寬度δi兩個參數(shù)稱為前件參數(shù).

若模型有r個輸出變量組成的輸出向量y=[y1,y2,…,yr]T，則T-S模型的模糊規(guī)則形式[10-11]如下(以第j系規(guī)則為例)：

如果x1是A1,s1j,…,xn是An,snj，則

若輸入量采用單點模糊集合的模糊化方法，則對于給定的輸入，可利用模糊取小運算求得每條規(guī)則的適用度uj，即

(2)

則模糊系統(tǒng)的第k個輸出量yk為每條規(guī)則的輸出量ykj的加權平均，即

(3)

1.1.1 網(wǎng)絡結構

為了實現(xiàn)基于T-S模型模糊神經(jīng)網(wǎng)絡的學習過程，一般將其轉(zhuǎn)化為自適應模糊神經(jīng)網(wǎng)絡，即ANFIS(Adaptive-Network-based Fuzzy Inference Systems).假定系統(tǒng)為n個輸入和一個輸出，采用單值模糊產(chǎn)生器對網(wǎng)絡進行模糊化、模糊隸屬度函數(shù)采用高斯隸屬函數(shù)、乘積推理規(guī)則和中心平均模糊消除器，對應的ANFIS網(wǎng)絡結構如圖1所示[12].它共有5層，前4層構成前件網(wǎng)絡，最后1層構成后件網(wǎng)絡.第1層計算各個輸入變量的模糊隸屬度；第2層計算每條規(guī)則的適用度；第3層計算適用度的歸一化值；第4層計算每一條規(guī)則的輸出；第5層計算所有輸入數(shù)據(jù)的總輸出.

1.1.2 混合學習算法

針對模糊神經(jīng)網(wǎng)絡，最常用高效的學習算法是最小二乘估計法與BP反饋算法的混合算法[11,13].他們分別用來調(diào)整系統(tǒng)的后件參數(shù)和前件參數(shù)，并能自動產(chǎn)生規(guī)則.其主要思想是首先固定前向通道中前提參數(shù)的值，利用最小二乘估計對結論參數(shù)進行優(yōu)化；然后通過保持優(yōu)化后結論參數(shù)恒定不變，進而利用最速梯度下降法對前提參數(shù)進行優(yōu)化處理，如表1所示.

圖1 多輸入單輸出ANFIS系統(tǒng)一般結構

Fig.1 General structure of ANFIS with multiple inputs single output

表1 ANFIS學習過程

1.2 自適應模糊神經(jīng)網(wǎng)絡模型建立

網(wǎng)絡模型輸入?yún)?shù)的選擇：理論上，當交通處在擁擠狀態(tài)時，車輛相互運行干擾大，此時車速主要受制于密度和流量；而當交通處于非擁擠狀態(tài)時，氣象的作用更為明顯[14].表2為2012年8月8日東側徐家匯上匝道至淮海中路下匝道路段(A5)的速度、流量、占有率和降雨量的相關系數(shù).由表2可知，這3個輸入?yún)?shù)和速度之間均存在著較高的相關性.所以選擇流量、占有率和降雨量作為模型輸入?yún)?shù).

表2 速度、流量、占有率和降雨量的相關系數(shù)

本文建立的3輸入單輸出的自適應神經(jīng)網(wǎng)絡-模糊推理系統(tǒng)結構如圖2所示.它以交通量、占有率和降雨量作為輸入變量，每個變量假設有3個模糊水平，以車速作為輸出變量，基于t時段的輸入數(shù)據(jù)來預測t+1時段的輸出值.

圖2 雨天下車速預測的自適應神經(jīng)網(wǎng)絡模糊推理系統(tǒng)結構

從模糊化到輸出向量共有5層，下面分別介紹各層的作用及輸出：

第1層，計算各個輸入變量的模糊隸屬度.記ok,j為第k層第j個節(jié)點的輸出，i為輸入變量的模糊隸屬度函數(shù)下標，流量、占有率、降雨量3個輸入變量分別為x1,x2和x3，其對于不同區(qū)間的隸屬度函數(shù)為μA1,si(x1)，μA2,si(x2)和μA3,si(x3)，均為高斯函數(shù).以x1的si區(qū)間為例，其隸屬度函數(shù)如下：

(4)

式中：高斯函數(shù)中心ci和寬度δi兩個參數(shù)通過模糊神經(jīng)網(wǎng)絡自動調(diào)整.

這里假設流量和占有率分別有高、中、低3個區(qū)間，所以i取1～3；而降雨量也分高、中、低3個區(qū)間，因此i也取1～3.因此第1層的各節(jié)點輸出結果(即隸屬度)為

(5)

第2層，計算每條規(guī)則的適用度(activity intensity)，也稱激勵強度.該層共有27個節(jié)點，每一個節(jié)點j對應一條模糊規(guī)則，該層第j個節(jié)點的輸出o2,j為所有輸入o1,j相應組合的乘積.

(6)

(7)

第4層，計算每一條規(guī)則的輸出.若第j條規(guī)則的后件結論是yj，則第4層第j個節(jié)點的輸出為

(8)

式中：ajn(j=1,2,…,27;n=0,1,2,3)為該節(jié)點的參數(shù)集, 稱為后件參數(shù).

第5層，計算有且僅有一個節(jié)點上的所有輸入數(shù)據(jù)的總輸出

(9)

1.3 模型參數(shù)與求解

模糊水平劃分對于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡的預測有重要影響.現(xiàn)有交通流狀態(tài)把流量和占有率分為高、中、低3種水平；而氣象行業(yè)標準把降雨量分為小雨、中雨、大雨和暴雨4種水平.考慮到變量至少有2個模糊水平，所以流量和占有率可以有2個或3個模糊水平2種劃分，降雨量則有2個、3個或者4個模糊水平3種劃分.因此設計了12個模糊神經(jīng)網(wǎng)絡進行比選，來確定最優(yōu)的模型結構.模型命名規(guī)則為字母M與3個輸入變量的模糊水平個數(shù)，比如M222表示該模型的3個輸入變量均為2個模糊水平.

以模型M334為例分析網(wǎng)絡參數(shù).它的前件網(wǎng)絡有(3+3+4)×2=20個參數(shù)，后件網(wǎng)絡有(3×3×4)×(1+3)=144個參數(shù)，總計164個參數(shù).根據(jù)前人經(jīng)驗，對一個神經(jīng)網(wǎng)絡而言，為了達到好的訓練效果，訓練的樣本數(shù)要為網(wǎng)絡參數(shù)個數(shù)的5倍，即訓練樣本數(shù)至少為820個.

本文利用MATLAB中anfis 函數(shù)來完成自適應模糊神經(jīng)網(wǎng)絡系統(tǒng)的訓練和檢驗，包含6個步驟[12]：①輸入訓練數(shù)據(jù)和檢驗數(shù)據(jù)；②確定輸入變量的隸屬函數(shù)的類型和個數(shù)；③由genfis函數(shù)產(chǎn)生初始的Fuzzy Inference System結構；④設定Adaptive-Network-based Fuzzy Inference Systems訓練的參數(shù)；⑤利用anfis 函數(shù)訓練ANFIS；⑥檢驗得到的Adaptive-Network-based Fuzzy Inference Systems的性能.

2 算法應用

2.1 數(shù)據(jù)采集和性能指標

采用了上海市徐家匯氣象自動觀測站2012-08-08,2013-10-07和2013-10-08的降雨量數(shù)據(jù)，24 h降雨量分別為175.5，106.2和120.3 mm.采集了上海市南北高架上6個路段的交通流數(shù)據(jù).研究路段和自動氣象站位置如圖3所示.

每個斷面雙環(huán)線圈檢測器采集數(shù)據(jù)以每5 min為間隔匯總，每條記錄包括了流量、占有率、車速等信息.提取流量、占有率、車速和降雨量數(shù)據(jù)進行匹配并統(tǒng)計得到交通氣象數(shù)據(jù)總計為2 880條，交通流數(shù)據(jù)時間序列構成是2013年10月7日A4，A3，A1路段上全天交通流數(shù)據(jù)+2013年10月8日A4，A3，A1路段上全天交通流數(shù)據(jù)+2012年8月8日A5，A6，A2，A3路段上全天交通流數(shù)據(jù).使用前2 592條交通氣象數(shù)據(jù)訓練網(wǎng)絡模型，并使用最后的288條數(shù)據(jù)來驗證模型.需要說明的是，首先需要對線圈檢測的交通流數(shù)據(jù)進行異常篩選與恢復等預處理，然后再對預處理數(shù)據(jù)進行歸一化處理.

本文采用3個預測性能指標.首先是均方根誤差R，它表示誤差數(shù)據(jù)的離散程度[15]，計算公式為

(10)

式中：N為時段數(shù)；vt為時段t實測車速；v(t)為時段t預測車速.

(11)

(12)

2.2 模型比選與結果分析

網(wǎng)絡訓練參數(shù)設置如下：輸入變量的隸屬函數(shù)均為高斯函數(shù)；最大訓練批數(shù)為100；目標誤差為0.01；初始步長為0.01；步長減少率為0.9；步長增長率為1.1；訓練方法選項為混合學習算法.

2.2.1 模型比選

對12個模糊神經(jīng)網(wǎng)絡逐一訓練，得到不同模糊水平數(shù)下FNN模型均方根誤差如圖4所示.可以看到模型M222的均方根誤差R是最小的，所以是最優(yōu)模型結構.因此流量、占有率、降雨量等影響因素均分為高、低2個模糊水平.下面所有結果分析均來自模型M222.

圖4 不同模糊水平下FNN模型的均方根誤差比較

2.2.2 訓練結果分析

該模型訓練誤差目標值(均方根誤差R的平方)從開始時的0.09很快收斂到第55步時的0.07.雖然無法達到0.01，但已具有較好的泛化能力.圖5給出了網(wǎng)絡訓練輸出與實際輸出比較，可以看到網(wǎng)絡實際輸出能較好地跟蹤訓練數(shù)據(jù)變化趨勢.圖5中量綱一速度是指速度減去最小速度的差值與最大速度減去最小速度的差值的比值,時間間隔是指每5 min數(shù)據(jù)在時間序列中的位置序號.

圖5 訓練數(shù)據(jù)輸出與網(wǎng)絡實際輸出比較

2.2.3 檢驗結果分析

對驗證組車速進行預測，預測值和真實值比較如圖6所示.經(jīng)計算發(fā)現(xiàn)全天預測均方根誤差R為3.05 km·h-1.早高峰(7:00—9:00)、晚高峰(17:00—19:00)、平峰(10:00—16:00和20:00—6:00)3個時段下的均方根誤差分別為3.09,2.03和1.57 km·h-1.

圖6 車速預測值與實測值對比

在22:00—24:00以及0:00—6:00期間預測值較平穩(wěn)，而后期7:00—21:00預測震蕩比較明顯.這是因為夜間交通暢通，速度較高并且波動小，所以預測值也相應平穩(wěn)；而白天早晚高峰交通從暢通到擁擠再恢復到暢通，速度低且波動大，因此預測值也震蕩明顯.另一方面降雨存在較強的時空差異性，本文僅使用單個氣象站采集的小時降雨量數(shù)據(jù)，同時為了得到5 min級別的數(shù)據(jù)進行了線性插值處理，這在一定程度上也降低了預測精度.

圖7 誤差序列

造成部分間隔誤差較大的原因有：一方面模型中未考慮到不同路段交通流存在的其他影響因素，比如路段橫斷面、幾何設計等道路條件，以及路面積水、能見度等環(huán)境條件；另一方面研究表明的天氣對交通流影響的延遲效應、交通流突變現(xiàn)象等也沒有在預測模型中有所體現(xiàn).

3 相關討論

3.1 線圈檢測誤差影響

表3 交通流異常數(shù)據(jù)統(tǒng)計

3.2 與現(xiàn)有方法預測性能比較

為了說明本文模糊神經(jīng)網(wǎng)絡方法(FNN)的優(yōu)越性，研究也分別實現(xiàn)了基于自回歸求和滑動平均(ARIMA)的、基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(BPNN)的和基于支持向量機(SVM)的3種常用交通流預測方法[5-8].ARIMA有自回歸階數(shù)(p)、差分次數(shù)(d)和移動平均階數(shù)(q)等3個參數(shù).觀察時間數(shù)據(jù)序列的自相關和偏相關函數(shù)圖，確定數(shù)據(jù)序列模型參數(shù).BPNN是具有同樣3個影響因素的輸入層，7個神經(jīng)元的中間隱層和1個車速輸出層的3層網(wǎng)絡結構.其中修正權值的學習速率為0.05，最大循環(huán)次數(shù)為100，期望誤差最小值為0.001.SVM 輸入也是同樣3個影響因素.根據(jù)經(jīng)驗和實驗，核函數(shù)選用Gauss RBF函數(shù)，核參數(shù)σ=0.33，懲罰因子C=0.8.

圖8 不同預測方法性能比較

4 結論

為了提高雨天條件下快速路車速的短時預測精度，研究了基于模糊神經(jīng)神經(jīng)網(wǎng)絡的雨天條件下快速路車速短期預測方法.首先選擇了流量、占有率、降雨量作為影響雨天下車速的主要因素，建立了一個3輸入單輸出的自適應模糊神經(jīng)網(wǎng)絡模型.然后借助MATLAB工具箱利用上海市快速路交通流和氣象數(shù)據(jù)進行訓練，使用均方根誤差、平均誤差等指標檢驗了模型預測效果.最后討論了線圈檢測誤差的影響以及對比分析了與現(xiàn)有3種常用方法預測效果.本文得到以下兩點結論：

(1)流量、占有率、降雨量等影響因素均分為高、低2個模糊水平比較合適.

(2)利用模糊神經(jīng)網(wǎng)絡來預測車速是可行的，且預測精度要高于自回歸積分滑動平均模型、反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡模型和支持向量機模型的預測效果.

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Fuzzy Neural Network System for Urban Expressway Speed Prediction on Rainy Days

SUN Hongyun1, YANG Jinshun2, LI Linbo1, WU Bing1

(1.Key Laboratory of Road and Traffic Engineering of the Ministry of Education, Tongji University, Shanghai 201804, China; 2.School of Automobile and Transportation, Qingdao University of Technology, Qingdao 266555, China)

A fuzzy neural network system was developed to improve urban expressway short-term speed prediction accuracy on rainy days, taking fuzzy influencing factors such as traffic volume, occupancy and precipitation, as well as their non-linear interaction into account. Based on the traffic flow and weather data of Shanghai, the best model structure was determined and its performance was evaluated against those of the existing autoregressive integrated moving average model, the back propagation neutral network, and the support vector machines model. The results show that the root mean square error and mean absolute percent error of the fuzzy neural network system are 3.05 km·h-1and 3.95% respectively, which outperform those of the other three prediction models.

urban expressway; speed prediction; fuzzy neural network; traffic state; rainfall

2015-10-06

孫洪運(1985—)，男，博士生，主要研究方向為交通運輸規(guī)劃與管理.E-mail：shy1985tj@163.com

吳 兵(1960—)，男，教授，博士生導師，工學博士，主要研究方向為交通運輸規(guī)劃與管理.E-mail:wubing@#edu.cn

U491.2

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