高騰騰，馬德軍，孫 亮，王立志

（裝甲兵工程學院，北京 100072）

試樣傾斜對陶瓷材料儀器化壓入測試結(jié)果影響的有限元分析

高騰騰，馬德軍，孫 亮，王立志

（裝甲兵工程學院，北京 100072）

針對目前常用的儀器化壓入測試方法——Oliver-Pharr方法和Ma方法，通過有限元數(shù)值分析軟件，分析了儀器化壓入測試中試樣表面不同傾斜角度對彈性模量識別結(jié)果的影響。結(jié)果表明，基于Oliver-Pharr方法和Ma方法識別的陶瓷材料彈性模量隨著試樣表面傾斜角度的增加而增加，當試樣小角度(≤3 °)傾斜時，識別誤差可控制在5%以內(nèi)，影響較小；當傾斜角度等于4 °時，Oliver-Pharr方法的最大識別誤差為6.88%，Ma方法的最大識別誤差為6.79%，此時試樣表面的傾斜對彈性模量識別的影響較大。因此，進行儀器化壓入試樣的表面加工時，要保證試樣表面的平整度，不宜出現(xiàn)過大傾斜角，以滿足測試精度要求。

儀器化壓入；陶瓷材料；彈性模量；傾斜；有限元分析

0 引 言

近年來，儀器化壓入技術(shù)以其微區(qū)測試和非破壞性測試的特點成為陶瓷材料力學性能測試領(lǐng)域研究的熱點，通過儀器化壓入過程中獲得的加卸載數(shù)據(jù)，結(jié)合力學模型，可以識別多種陶瓷材料力學性能參數(shù)，其中通過該技術(shù)識別材料的彈性模量在工程中應(yīng)用最為廣泛。然而，由于加工水平的限制，被壓試樣在鑲樣、拋光過程中表面會出現(xiàn)小角度的傾斜，造成試樣表面與壓頭的運動方向無法達到較好的垂直度，從而影響彈性模量的測試。本文通過有限元數(shù)值分析軟件，針對目前常用的儀器化壓入測試方法——Oliver-Pharr方法[1,2]和Ma[3-5]方法，分析了儀器化壓入測試中，試樣表面小角度傾斜對彈性模量測試結(jié)果的影響。

通信聯(lián)系人：馬德軍(1964-)，男，博士，教授。

1 儀器化壓入測試方法

1.1 Oliver-Pharr方法

Oliver-Pharr方法的基本公式為：

Correspondent author:MA Dejun(1964-), male, Ph.D., Professor.

E-mail:877953672@qq.com

2 試樣傾斜的儀器化壓入有限元仿真

其中，Er為被壓材料與壓頭的折合彈性模量；Pm和hm分別為最大壓入載荷和最大壓入深度；Su為根據(jù)冪函數(shù)擬合的卸載曲線的初始卸載斜率；A(ho-p)為O-P接觸深度ho-p時的壓頭橫截面積；β與壓頭形狀有關(guān)，對于三棱錐Berkovich壓頭，β=1.034；E和Ei分別為被壓材料和壓頭的彈性模量；υ和υi分別為被壓材料和壓頭的泊松比。

1.2 Ma方法

Ma方法的基本公式為：

式(6)中∶ a1=0.170204，a2=-0.157669，a3=0.110937，a4=-0.048401，a5=-0.005516，a6=0.007625。

其中，Ec為定義的被壓材料和壓頭的聯(lián)合彈性模量；Pm和hm分別為最大壓入載荷和最大壓入深度；Hn為名義硬度；Ap(hm) 為最大壓入深度hm時的壓頭橫截面積；We/ Wt為壓入比功，即卸載曲線和橫坐標之間的面積與加載曲線和橫坐標之間的面積之比；E和Ei分別為被壓材料和壓頭的彈性模量；υ和υi分別為被壓材料和壓頭的泊松比，見圖1。

圖1 Oliver-Pharr方法和Ma方法所需參數(shù)在加卸載曲線中的示意圖Fig. 1 Schematic diagram of parameters of Oliver-Pharr method and Ma method in loading and unloading curve

本文運用商用有限元軟件ABAQUS對儀器化壓入過程中試樣傾斜對陶瓷材料彈性模量的影響進行仿真。由于三棱錐Berkovich壓頭在淺壓入時無橫刃現(xiàn)象產(chǎn)生，具有更好的自相似性，在儀器化壓入實驗中得到了廣泛的應(yīng)用，因此本文有限元模型以Berkovich壓頭為例進行仿真。根據(jù)Berkovich壓頭的對稱性，分別選取壓頭和被測材料的1/2模型進行有限元仿真，如圖2所示。根據(jù)Berkovich壓頭形狀，仿真選取試樣繞X軸旋轉(zhuǎn)傾斜、繞Y軸逆時針旋轉(zhuǎn)傾斜和繞Y軸順時針旋轉(zhuǎn)傾斜三個傾斜方向，分別記為X方向、Y1方向和Y2方向。

儀器化壓入模型的網(wǎng)格劃分采用核心區(qū)域密集，非核心區(qū)域稀疏的方式。最終壓頭劃分了12000個一階四面體單元；被測材料劃分了110000個一階四面體單元、35000個一階六面體單元。所建有限元模型的遠場無關(guān)性和網(wǎng)格收斂性均符合要求。仿真過程分為加載過程和卸載過程兩步，壓頭的最大壓入深度定位10 μm。在有限元仿真模型中，將金剛石Berkovich壓頭視為理想彈性體，其彈性模量Ei=1141 GPa，泊松比υi=0.07。被測陶瓷材料視為均勻、各向同性、率無關(guān)的彈塑性體，其彈性模量取E=200 GPa，泊松比υ=0.2，屈服強度σ=6000 MPa，應(yīng)變硬化指數(shù)取n=0(陶瓷材料為低硬化材料)；金剛石壓頭與材料之間的摩擦系數(shù)取μ=0.15[6]；材料傾斜角度取θ=0、0.05 °、1 °、2 °、3 °、4 °，其中θ=0時表示壓頭垂直壓入被測材料。

圖2 Berkovich壓頭儀器化壓入有限元模型Fig.2 Instrumented indentation finite element model for Berkovich indenter

3 試樣傾斜對彈性模量測試的影響分析

利用上述有限元模型對儀器化壓入過程進行仿真，根據(jù)載荷-位移曲線對被測材料的彈性模量分別應(yīng)用Oliver-Pharr方法和Ma方法進行識別，識別結(jié)果見表1，其中Direction表示被測材料的傾斜方向，Vertical表示壓頭垂直壓入，X、Y1、Y2分別表示試樣繞X軸旋轉(zhuǎn)傾斜、繞Y軸逆時針旋轉(zhuǎn)傾斜和繞Y軸順時針旋轉(zhuǎn)傾斜三個傾斜方向，θ為傾斜角度，Pm為最大載荷，We/ Wt為壓入比功，EO-P和EMa分別為應(yīng)用Oliver-Pharr方法和Ma方法識別的彈性模量，δO-P和δMa分別為三個傾斜方向下不同傾斜角度的EO-P和EMa與垂直壓入試樣的識別結(jié)果之間的相對誤差。

表1可以看出，通過兩種方法識別的彈性模量E都隨著傾斜角度的增加而增加，當小角度(≤3 °)傾斜時，Oliver-Pharr方法和Ma方法的識別誤差均小于5%，識別精度較高，此時試樣表面的傾斜對彈性模量的識別結(jié)果影響較?。划攦A斜角度θ=4 °時，Oliver-Pharr方法最大識別誤差為6.88%，Ma方法最大識別誤差為6.79%，此時試樣表面的傾斜對識別結(jié)果有較為明顯的影響。因此，當進行陶瓷材料的表面加工時，應(yīng)當保證試樣表面的傾斜角度小于等于3 °，以確保彈性模量識別結(jié)果的準確度。將Oliver-Pharr方法和Ma方法的識別結(jié)果與預(yù)設(shè)被測材料的彈性模量E=200 GPa進行比較，可知當傾斜方向和傾斜角度相同時，Ma方法的識別結(jié)果明顯好于Oliver-Pharr方法，其彈性模量識別精度更高。

4 試樣傾斜對彈性模量測試的影響的實驗驗證

應(yīng)用本課題組前期自行研制并獲國家發(fā)明專利的高精度儀器化壓入儀[7]對仿真結(jié)果進行試驗驗證，試樣選用中國建筑材料科學研究總院陶瓷科學研究院提供的陶瓷材料Si3N4，試樣表面有較高平整度，無傾斜，通過調(diào)整試樣放置平臺的傾斜角度模擬試樣表面傾斜，選擇兩個互相垂直的傾斜方向X方向和Y方向，傾斜角度選1 °、2 °、3 °。為保證識別結(jié)果的準確性，每個傾斜方向上的每個傾斜角度實驗重復(fù)10次，取識別結(jié)果的平均值進行比較，實驗結(jié)果見表2。

Si3N4的實驗結(jié)果顯示，通過兩種方法識別的彈性模量值隨傾斜角度的增加而增加，與壓頭垂直壓入試樣相比，當試樣表面傾斜角度小于等于3 °時，在選取的兩個傾斜方向上，Oliver-Pharr方法和Ma方法的最大識別誤差分別為4.80%和4.60%，實驗結(jié)果與有限元分析結(jié)果一致，表明了有限元分析的有效性。

表1 儀器化壓入有限元仿真識別結(jié)果Tab.1 Instrumented indentation finite element simulation results

表2 試樣表面傾斜不同角度時的Si3N4彈性模量識別結(jié)果Tab.2 Values of elastic modulus of Si3N4 determined at different tilt angles of materials’ urface

5 結(jié) 論

(1)通過儀器化壓入Oliver-Pharr方法和Ma方法識別的陶瓷材料彈性模量值隨試樣表面傾斜角度的增加而增加。

(2)當試樣表面小角度(≤3 °)傾斜時，試樣的傾斜對兩種方法識別彈性模量的影響較小，可忽略；當傾斜角度大于3 °時，試樣的傾斜對彈性模量的識別結(jié)果有較大的影響。因此，試樣表面加工時，應(yīng)注意保持表面的平整度，不能出現(xiàn)過大傾斜角，以保證測試結(jié)果的準確性。

(3)有限元分析結(jié)果表明，Ma方法對陶瓷材料彈性模量的識別結(jié)果明顯好于Oliver-Pharr方法，其識別精度更高。

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Finite Element Analysis for Effect of Slope of Ceramic Samples on Instrumented Indentation Test

GAO Tengteng, MA Dejun, SUN Liang, WANG Lizhi
(Academy of Armored Force Engineering, Fengtai 100072, Beijing, China)

In this paper, finite element analysis was used to study the effect of different tilt angle of materials’ surface on two representative instrumented indentation methods: Oliver-Pharr method and Ma method. The results of the finite element analysis show that the values of elastic modulus derived by Oliver-Pharr method and Ma method increase with the tilt angle. While the tilt angle was minor (less than 3°), the errors of both methods are less than 5%, which means that the minor tilt angle of ceramic samples has a small effect on the test; while the tilt angle is 4°, the maximum errors of Oliver-Pharr method and Ma method are 6.88% and 6.79% respectively, which means that the result was evidently affected if the tilt angle is above 4°. So the smoothness of the ceramic sample must be focused in order to improve the test precision during the sample preparation course.

instrumented indentation; ceramic; elastic modulus; slope; finite element analysis

date: 2016- Revised date: 2016-

10.13957/j.cnki.tcxb.2016.05.018

TQ174.1

A

1000-2278(2016)05-0547-04

2016-。

2014-。