在數(shù)學教學中培養(yǎng)學生的發(fā)散思維

郭玉榮

發(fā)散思維是從同一來源材料中探求不同答案的思維過程，培養(yǎng)這種思維能力，有利于提高學生學習的主動性、積極性、求異性、創(chuàng)新性。如何在初中數(shù)學教學中培養(yǎng)學生的發(fā)散思維呢？

營造氛圍

在課堂教學中適當給予學生思考的空間，引導學生積極思維，運用已學知識去解決新問題，使學生真正做學習的主人，形成一種寬松和諧的教育環(huán)境。只有在這種氛圍中，學生才能充分發(fā)揮自己的聰明才智和創(chuàng)造想象的能力。其中，組織課堂討論是一種有效的方法，學生在輕松環(huán)境下能暢所欲言，各抒己見，敢于發(fā)表獨立的見解，或修正他人的想法，將幾個想法組合為一個最佳的想法，從而在學習過程中，培養(yǎng)發(fā)散思維能力。

一題多證

在教學過程中，我運用“一題多證”方法訓練學生的發(fā)散思維，例如在課堂上組織學生共同探討何種“輔助線”的添加方法最有效。請看這一題：

學生們先把文字敘述的題目改寫成幾何語言形式，已知：ΔABC中，CD是AB的中線，且CD=AB，求證：ΔABC為直角三角形。

經(jīng)過討論共得出6種方法，我舉2個例子。

方法一：如圖1

∵AD=BD，又CD= AB，

∴AD=BD=CD，

∴∠A=∠ACD，∠B=∠DCB（等角對等邊）

∴∠A+∠B=∠ACD+∠DCB（等式性質(zhì)）

又∵∠A+∠B+∠ACB=180（三角形內(nèi)角和定理）即2∠ACB=180（等量代換）

∴∠ACB=90

∴ΔABC為直角三角形（直角三角形定義）

方法二：如圖2

過D點作DE⊥BC，交BC于E.則

∠DEB=90（垂直定義）

∵AD=BD，又CD= AB，

∴AD=BD=CD，

∴在等腰ΔABC中，∠A=∠3（等邊對等角）

在等腰ΔBCD中，∠1=∠2（等腰三角形底邊上的高與頂角的平分線重合）

因此∠A+∠3=2∠A（等式性質(zhì)）

∠BDC=∠1+∠2=2∠1

又∵∠BDC=∠A+∠3（三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和）

∴2∠A=2∠1（等量代換）

即∠A=∠1

∴AC∥DE（同位角相等，兩直線平行）

∴∠ACB=∠DEB=90（兩直線平行，同位角相等）

∴ΔABC為直角三角形（直角三角形定義）

聯(lián)想猜想

在新課程標準下，聯(lián)想和猜想的數(shù)學思維方法在數(shù)學學習中有重要地位，作為現(xiàn)階段的初中數(shù)學教師，應不斷改變教學模式和方式，加強學生對聯(lián)想和在聯(lián)想基礎(chǔ)上的猜想的數(shù)學思維方法指導。聯(lián)想是由來源材料分化多種因素形成的發(fā)散思維的中間環(huán)節(jié)。善于聯(lián)想有助于從不同方面思考問題。一些探索性的命題，沒有明確的條件或結(jié)論，條件要人去設(shè)定，結(jié)論要人去猜想，體系要人去構(gòu)想。這類題目不僅題型新，而且擴大了知識和能力的覆蓋面，通過題目所提供的結(jié)構(gòu)特征，鼓勵、引導學生大膽猜想，充分發(fā)揮想象能力。如有些題目，從敘述的事情上看不是工程問題，但題目特點卻與工程題目相同，因此可用工程問題的解題思路去分析、解答。

編輯 肖佳曉