汪 鴻，李訓(xùn)強(qiáng)*，朱首賢，張文靜

(1.解放軍理工大學(xué) 氣象海洋學(xué)院，江蘇 南京 211101；2.河海大學(xué) 海洋學(xué)院，江蘇 南京 210098)

?

波生沿岸流的數(shù)值模擬研究*

汪 鴻1，李訓(xùn)強(qiáng)1*，朱首賢2，張文靜1

(1.解放軍理工大學(xué) 氣象海洋學(xué)院，江蘇 南京 211101；2.河海大學(xué) 海洋學(xué)院，江蘇 南京 210098)

采用完全非線性Boussinesq方程建立的FUNWAVE模型進(jìn)行波生沿岸流數(shù)值模擬研究，通過對不同斜坡地形和波浪入射條件下波生流的物理模型實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較，驗(yàn)證了該數(shù)值模型能較準(zhǔn)確地計(jì)算沿岸流；通過改變波浪的不同入射條件，對不同入射條件的沿岸流數(shù)值模擬得出：當(dāng)其他條件不變時(shí)，僅入射波高增大時(shí)，沿岸流的流幅和幅值增大，幅值位置向深水移動；僅增大入射周期時(shí)，沿岸流的流幅顯著增加，幅值的增加較?。恍逼碌匦纹露鹊母淖兡茱@著影響波生沿岸流的流幅和幅值，但對沿岸流幅值位置的水深影響不大。采用窄縫法處理動邊界時(shí)，選擇合適的窄縫起始水深對沿岸流的準(zhǔn)確計(jì)算是十分必要的。

沿岸流；數(shù)值模擬；Boussinesq方程；窄縫法

波生沿岸流是由于近岸波浪的波高和波向分布不均勻產(chǎn)生的沿岸水流，它對近岸地形的塑造、物質(zhì)輸運(yùn)和海岸線演變有重要影響，長期以來波生沿岸流的研究受到極大的關(guān)注[1-2]。由于波生流場的易變性，其現(xiàn)場觀測比較困難[3-4]，因此，采用數(shù)值模型模擬研究波生流是較為有效的手段[5]。

近年來，國內(nèi)外學(xué)者對波浪數(shù)值模型的研究和應(yīng)用開展了很多工作，目前用于模擬近岸波生流的數(shù)值模型可分為兩類：一類為波浪時(shí)均模型，一類為波浪時(shí)域模型。第一類模型將流體運(yùn)動方程在波浪周期上進(jìn)行平均，求解時(shí)均方程直接得到波生流場，而波浪則通過相應(yīng)的波浪理論或模型，應(yīng)用輻射應(yīng)力概念進(jìn)行考慮，這類模型比較多見[6-8]。第二類模型則直接針對波浪質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動進(jìn)行求解，將結(jié)果在多個(gè)波浪周期內(nèi)平均得到波生流場。Boussinesq類波浪模型為第二類模型的典型代表[9]。這兩種模型各有優(yōu)缺點(diǎn)，前者計(jì)算速度快，但不能充分考慮波流相互作用，僅通過輻射應(yīng)力不能充分考慮短波(波浪)的尺度效應(yīng)，如波浪非線性以及波浪-波浪之間的非線性相互作用等；后者計(jì)算速度相對較慢，但實(shí)現(xiàn)了波浪運(yùn)動同水流運(yùn)動的完全耦合求解，更能準(zhǔn)確地反映近岸區(qū)域波流共存這一顯著特征。

基于Boussinesq方程在近岸區(qū)域?qū)嶋H應(yīng)用的優(yōu)勢，美國特拉華大學(xué)建立了FUNWAVE數(shù)值模式[10]，Shi等[11]和Chen等[12]為其發(fā)展做了許多貢獻(xiàn)。李訓(xùn)強(qiáng)等[13]使用該模式對波浪近岸傳播進(jìn)行了數(shù)值模擬研究，效果比較理想。本文以沿岸流物理模型的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為檢驗(yàn)資料，利用該模式計(jì)算近岸沿岸流。同時(shí)設(shè)計(jì)了沿岸流的數(shù)值模型，針對不同的波浪入射條件，對沿岸流分布特征進(jìn)行分析。

1 模式介紹

1.1 控制方程

本文采用Wei等建立的Boussinesq模型[14]，在該模型的推導(dǎo)中，沒有做弱非線性假設(shè)，保留了O(μ2)和所有階的ε。方程形式：

(1)

(2)

式中，η是表面高度；h是靜止水深；uα是水深為zα=-0.531h處水質(zhì)點(diǎn)的水平速度矢量；=(?/?x,?/?y)為水平梯度算子；g為重力加速度；下標(biāo)t是對時(shí)間的偏導(dǎo)。上述方程在實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)增加破碎項(xiàng)和摩擦項(xiàng)等進(jìn)行改進(jìn)。

1.2 波浪破碎

借鑒Kennedy[15]利用動量混合方程描述淺水區(qū)域波浪破碎的能量損耗：

(3)

(4)

式中，下標(biāo)x，y表示空間導(dǎo)數(shù)；υ是破碎波前部的局部湍黏性應(yīng)力，在非線性波計(jì)算中，參數(shù)υ非常重要。

1.3 子網(wǎng)紊動混合

本文采用Smagorinsky型子網(wǎng)模型[16]來考慮渦動黏性對波生流流態(tài)的影響，其表達(dá)式為

(3)

(4)

1.4 邊界處理

動邊界的處理方法有2種：一種是干濕網(wǎng)格法，一種是窄縫法[17]，本文的數(shù)值模型采用后者。窄縫法把整個(gè)計(jì)算區(qū)域作為具有窄縫或可滲透邊界、可流入流出的活動型區(qū)域，將沒有水或只有薄層水覆蓋的固體底邊界替換成可滲透的海床，或把固體海底假設(shè)具有窄縫，使得溢出的水位不會超過海灘高程。模式中設(shè)定了κ和Λ兩個(gè)參數(shù)描述窄縫法對波浪計(jì)算的影響：

(7)

(8)

式中，κ是單位寬度海灘上的窄縫寬；δ是最小縫寬；λ是窄縫的形狀參數(shù)；h0是窄縫起始的水深值；Λ是考慮窄縫影響后的等效水深。Madsen等對Carrier和Greeenspan的理論模型進(jìn)行數(shù)值模擬[18]，發(fā)現(xiàn)上式中z*如果取為當(dāng)?shù)仃懙馗叱蹋瑪?shù)值模擬的最大波浪爬高與理論解存在10%的誤差。Kennedy等[15]則認(rèn)為這是因?yàn)椴ɡ松吓罆r(shí)首先要填滿窄縫，從而引起水體質(zhì)量的損失。波浪經(jīng)過窄縫時(shí)，為了保持總的水體質(zhì)量和沒有窄縫時(shí)的水體質(zhì)量相等，模式中z*表達(dá)式為

(9)

式中zs為陸地高程。

2 物理實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

鄒志利等[19]在大連理工大學(xué)海岸和近海工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室的港池內(nèi)進(jìn)行波生流物理模型試驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)水池部分長42.6 m，寬24.0 m。物理模型簡圖見圖1，坡度均勻的平直海岸與造波板成30°角布置，海岸坡度為1∶100和1∶40，1∶100坡前水深為18.0 cm，1∶40坡前水深為45.0 cm。從造波機(jī)到模型的坡腳處布置了波導(dǎo)墻，并且在波導(dǎo)墻內(nèi)側(cè)放置了消浪網(wǎng)以防止波浪的反射。實(shí)驗(yàn)測量了坡度分別為1∶100和1∶40兩種平直海岸上的波生沿岸流。波面升高由垂直岸線方向排列的三列電容式波高儀測量，沿岸流由應(yīng)變式流速儀測量。選取如圖1中所示沿岸線方向離岸距離13.0 m觀測截面上的波高和流速實(shí)驗(yàn)值對模式進(jìn)行驗(yàn)證。

圖1 實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ虵ig.1 Diagram of the experiment setup

本文使用FUNWAVE模式對上述物理模型進(jìn)行數(shù)值模擬，模式采用0.2 m×0.4 m的數(shù)值網(wǎng)格，造波源設(shè)置為數(shù)值模式的波浪入射邊界，由于造波為雙向造波，因此在造波源位置后側(cè)設(shè)置海綿邊界進(jìn)行消波。斜坡上的移動邊界采用上述窄縫法進(jìn)行處理，為了減小FUNWAVE模式側(cè)邊界的影響，本文設(shè)置了長45.0 m，寬34.0 m的數(shù)值水槽模型，分別去除左右側(cè)邊界附近5 m的計(jì)算結(jié)果，選取數(shù)值模型中部區(qū)域的24.0 m的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析。由靜止?fàn)顟B(tài)開始計(jì)算波浪運(yùn)動，模式運(yùn)行70 s后，波面呈現(xiàn)很有規(guī)律的變化，波高和流場基本穩(wěn)定。選取與物理實(shí)驗(yàn)條件對應(yīng)的一組數(shù)值模型計(jì)算結(jié)果，圖2a,2b分別為波高H=0.09 m，周期T=1.0 s的規(guī)則波在1∶40平直海岸上波高和沿岸流模擬結(jié)果。圖2a中，波浪波高在斜坡前變化不大，在斜坡起始線處波高分布出現(xiàn)變化。在岸線附近，波浪由于淺化過程出現(xiàn)破碎并在破碎后波高迅速衰減，輻射應(yīng)力變化導(dǎo)致波生沿岸流的產(chǎn)生。圖2b為數(shù)值模型計(jì)算的沿岸流分布，圖中沿岸流在沿岸方向上的分布均勻合理。此外，源函數(shù)造波(計(jì)算區(qū)域左端)和海綿吸收層(計(jì)算區(qū)域左端)的處理結(jié)果比較有效。

圖2 FUNWAVE模擬波高和沿岸流分布Fig.2 Wave height and longshore current simulated by the FUNWAVE model

本文選取與實(shí)驗(yàn)觀測截面一致的斷面數(shù)值計(jì)算值與上述物理實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較。圖3為1∶100和1∶40地形下，兩組入射波的波高和波生流在垂直于岸線斷面上的實(shí)驗(yàn)觀測值和數(shù)值模型計(jì)算值的比較結(jié)果。其中，圖3a，圖3b為1∶40坡度下，入射波高Hλ=0.09 m，周期T=1.0 s規(guī)則波的波高和沿岸流分布，圖3c,3d為1∶100地形坡度下，波高為H=0.07 m，周期T=1.0 s規(guī)則波的波高和沿岸流分布。圖3中，x軸為垂直岸線的水平距離，由圖3可以發(fā)現(xiàn)，在兩種坡度下，不同入射條件的波高和沿岸流數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷臄?shù)據(jù)基本一致。在近岸區(qū)域，波浪由于淺化作用發(fā)生堆積破碎，破碎后波浪波高迅速減小。波生流的最大流速位置與波浪破碎線并不重合，而是落后于波浪破碎位置。通過圖3對數(shù)值模式的驗(yàn)證，證明該模式可以較好地計(jì)算近岸波生流。

圖3 數(shù)值模型和物理模型結(jié)果Fig.3 Simulated result by the FUNWAVE model versus that from experimental data

3 不同條件對波生沿岸流影響的數(shù)值分析

基于上述研究表明，F(xiàn)UNWAVE模式模擬近岸波生流和波高分布的效果較好。由于波生流物理模型實(shí)驗(yàn)的易變形性和復(fù)雜性，現(xiàn)采用FUNWAVE模式對不同波高、周期、坡度條件下的沿岸波生流進(jìn)行數(shù)值模擬研究，從而對不同入射條件下近岸波生流的特征進(jìn)行分析。

選擇地形坡度1∶40進(jìn)行數(shù)值實(shí)驗(yàn)，保持坡前水深0.45 m不變。圖4a為1∶40坡度模型下，波浪入射周期T=1.0 s不變、不同入射波高條件下波生沿岸流在垂直岸線斷面上計(jì)算結(jié)果。圖4a中，從上往下依次為入射波高為0.13，0.11，0.09，0.07和0.05 m條件下沿岸流隨離岸距離的分布。由圖4a可知，當(dāng)波浪的入射周期為1 s不變時(shí)，隨著波浪入射波高的增大，波浪破碎線向深水處移動，波生沿岸流的幅值明顯增大，沿岸流的最大值位置向深水處移動，且沿岸流的影響區(qū)域也相對增大。圖4a中，波浪波高的增幅為0.02 m不變，可以發(fā)現(xiàn)，保持波浪波高的增幅一定，隨著波高的增大，波生沿岸流的幅值及幅值的位置變化范圍減小。參照上述設(shè)置，圖4b為保持波浪入射波高H=0.09 m不變、不同周期下的波生沿岸流在垂直岸線斷面上的數(shù)值計(jì)算結(jié)果。圖4b中，3種周期條件計(jì)算的沿岸流幅值位置變化較小，隨著波浪入射周期的增大，沿岸流的流幅顯著變寬，幅值略微增大。周期的增加能顯著改變沿岸流寬度，但對沿岸流幅值大小以及位置的影響較小。

圖4 不同入射波高、周期條件下波生沿岸流計(jì)算結(jié)果Fig.4 Simulated longshore current with different incident height and period

本文通過改變1∶40坡度地形下的坡前水深至0.18 m，保持其余參數(shù)不變，研究不同坡度下波生沿岸流的性質(zhì)(圖5)。圖5為波浪入射波高Hλ=0.07 m，周期T=1.0 s不變，1∶40和1∶100兩種地形坡度下，波生沿岸流在垂直岸線斷面上的計(jì)算值。圖5中1∶40較陡坡度下，波生沿岸流的流幅相對較小，且幅值較小。1∶40坡度下，沿岸流的幅值位置相對1∶100緩坡幅值位置向岸線偏移。通過兩種坡度下幅值位置的離岸距離計(jì)算兩種坡度下幅值位置的水深可以發(fā)現(xiàn)，1∶40和1∶100坡度下的沿岸流幅值位置附近的水深幾乎相同，為0.073 m。地形坡度的變化能顯著改變沿岸流的流幅和幅值，但對沿岸流幅值位置水深的影響不大。

圖5 不同坡度下波生沿岸流計(jì)算結(jié)果Fig.5 Simulated longshore current with different slopes

選擇1∶40坡度下，入射波高Hλ=0.09 m、周期T=1.0 s的規(guī)則波數(shù)值模型，保持其余參數(shù)不變，通過改變平直海岸與造波源的夾角，研究不同入射角條件的波生流性質(zhì)(圖6)。圖6中，由上到下分別為夾角為30°，25°和20°條件下，波生沿岸流在垂直于岸線斷面上的計(jì)算結(jié)果。圖6所示，隨著入射角的增大，波生流的幅值相對增大，幅值位置和流幅區(qū)向深水處偏移。

圖6 不同入射角下沿岸流計(jì)算結(jié)果Fig.6 Simulated longshore current with different incident angles

4 窄縫法對沿岸流數(shù)值計(jì)算的影響

FUNWAVE模式采用窄縫法處理動邊界，為了保證波浪的爬高時(shí)的水體質(zhì)量守恒，在使用窄縫法處理動邊界時(shí)，z*不再取值陸地高程，其取值如式(9)，從而使FUNWAVE模型計(jì)算的波浪爬高較為準(zhǔn)確。本文在使用FUNWAVE模式計(jì)算沿岸流過程中，發(fā)現(xiàn)窄縫的最小縫寬(δ)和形狀參數(shù)(λ)對波高和沿岸流計(jì)算的影響不大，而窄縫的起始水深值(h0)對沿岸流數(shù)值計(jì)算的影響較大，現(xiàn)對其進(jìn)行初步討論。

圖7 不同窄縫起始水深對數(shù)值計(jì)算的影響Fig.7 Simulated wave height and longshore current with different slot depths

本文選取1∶40坡度下，波高0.09 m的規(guī)則入射波進(jìn)行分析，其余設(shè)置參照上述不變。通過設(shè)置不同的窄縫起始水深，討論不同起始水深對垂直岸線斷面上的波高和沿岸流計(jì)算的影響。圖7為窄縫起始水深0.16,0.20,0.24,0.28和0.32 m時(shí)，垂直岸線斷面上的波高和沿岸流計(jì)算結(jié)果。圖7a中，起始水深對波浪波高的計(jì)算影響較小，不同窄縫起始水深計(jì)算的波高在很小的范圍內(nèi)變化。圖7b中，不同窄縫起始水深設(shè)置計(jì)算的沿岸流分布有較大的差異：不同窄縫起始水深下，沿岸流計(jì)算的幅值位置相對不變，幅值大小變化較大。保持窄縫起始水深變化幅度0.02 m時(shí)，沿岸流的幅值差異最大可達(dá)0.10 cm/s。通過上述討論，采用窄縫法計(jì)算波浪波高較為精確，但在計(jì)算沿岸流時(shí)，選擇合適的窄縫起始水深是十分重要的。

5 結(jié) 論

本文通過采用采用FUNWAVE模式對物理模型進(jìn)行數(shù)值實(shí)驗(yàn)，證明FUNWAVE模式能較好的模擬近岸波生沿岸流。本文利用數(shù)值模擬耗費(fèi)較少，易于調(diào)整，以及可以進(jìn)行重復(fù)性實(shí)驗(yàn)的優(yōu)勢，通過斜坡地形下沿岸流的數(shù)值模擬研究，對改變單一入射條件情況的波生沿岸流進(jìn)行數(shù)值模擬，得出：1)僅增大波浪的入射波高，其余入射條件不變時(shí)，波生沿岸流的幅值和流幅范圍增大，幅值位置向深水移動。保持波浪波高增幅一定時(shí)，隨著入射波高的增大，波生沿岸流幅值及幅值位置的變化幅度減小。2)僅增大波浪的入射周期，其余入射條件不變時(shí)，波生沿岸流的流幅顯著增大。3)僅增加斜坡地形坡度，其余入射條件不變時(shí)，波生沿岸流的流幅和幅值減小，地形坡度的改變對幅值水深影響非常小。4)僅增大波浪入射角，其余入射條件不變時(shí)，沿岸流的幅值增大，且幅值位置和流幅向深水移動。

在使用FUNWAVE模式進(jìn)行沿岸流計(jì)算時(shí)，窄縫法設(shè)置的起始水深對沿岸流計(jì)算有較大影響，合適的窄縫起始水深對保證流場計(jì)算的準(zhǔn)確度時(shí)十分必要的。FUNWAVE模型的計(jì)算網(wǎng)格精度要求較高，對于小區(qū)域的波浪要素計(jì)算效果較好，但在計(jì)算大區(qū)域波浪傳播過程，其計(jì)算量較大，耗時(shí)較長，在實(shí)際海區(qū)的流場計(jì)算時(shí)有一定的困難。

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Received: December 2, 2015

Numerical Simulation of Longshore Currents Induced by Waves

WANG Hong1,LI Xun-qiang1,ZHU Shou-xian2,ZHANG Wen-jing1

(1.InstituteofMeteorologyandOceanography,PLAUniversityofScienceandTechnology, Nanjing, 211101, China；2.InstituteofOceanography,HohaiUniversity, Nanjing 210098, China)

The FUNWAVE model based on nonlinear Bosssinesq equations is employed to simulate the longshore current induced by waves. Comparison with the experimental results of physical model show that the FUNWAVE model can well simulate the longshore currents. The model is further employed to the simulate longshore current on different slopes, with varying heights and periods, and results show that when incident height or period increases, the magnitude and width of the longshore current will also increase, and the location of maximum longshore current moves towards deeper water as incident height increases. When terrain slope changes, the magnitude and width change significantly but the location of maximum longshore current does not change. FUNWAVE model adopts slot technique to deal with transient boundary, the initial depth of slot technique has an important impact on the longshore current simulation.

longshore current; numerical simulation; Boussinesq equation; slot technique

2015-12-02

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目——引入波浪漫灘邊界的近岸海域懸沙輸運(yùn)數(shù)值模式及其應(yīng)用(41076048)；中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)項(xiàng)目——流和溫鹽垂向異結(jié)構(gòu)的新型海洋模式研制及其應(yīng)用(2011B05714)

汪 鴻(1992-)，男，碩士研究生，主要從事海洋數(shù)值模擬方面研究.E-mail：wanghong_92@126.com

*通訊作者：李訓(xùn)強(qiáng)(1962-)，男，江蘇睢寧人，副教授，碩士研究生導(dǎo)師，主要從事海洋動力學(xué)與數(shù)值模擬方面研究.E-mail：lixunqiang@sina.com

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10.3969/j.issn.1671-6647.2016.04.006