螺旋槳激振力傳遞模式下的艇體振動(dòng)和聲輻射分析

武星宇，紀(jì)剛，周其斗，黃振衛(wèi)

海軍工程大學(xué)艦船工程系，湖北武漢430033

螺旋槳激振力傳遞模式下的艇體振動(dòng)和聲輻射分析

武星宇，紀(jì)剛，周其斗，黃振衛(wèi)

海軍工程大學(xué)艦船工程系，湖北武漢430033

潛艇的艇體結(jié)構(gòu)是潛艇螺旋槳激振力向外輻射噪聲的重要通道，而軸系是螺旋槳激振力傳遞到艇體的必經(jīng)之路，因此有必要研究潛艇軸系向艇體傳遞的激振力對(duì)潛艇艇體振動(dòng)和輻射聲功率的影響。為此，分別針對(duì)螺旋槳軸向激振力、螺旋槳側(cè)向激振力和螺旋槳垂向激振力工況，使用模式分析的方法，將軸系對(duì)艇體的作用力分解為互不相關(guān)的力傳遞模式的疊加。建立潛艇結(jié)構(gòu)有限元模型，采用結(jié)構(gòu)有限元耦合流體邊界元的附加質(zhì)量附加阻尼算法，分析單階力傳遞模式作用于艇體時(shí)艇體的振動(dòng)和聲輻射特性。所做的研究可為分析螺旋槳激振力作用下的艇體振動(dòng)和聲輻射提供一種新的方法。

傳遞模式；流固耦合；振動(dòng)；聲輻射；艇體結(jié)構(gòu)

0 引 言

潛艇上的噪聲源包括由各種運(yùn)轉(zhuǎn)機(jī)械的激振力產(chǎn)生的機(jī)械噪聲、水動(dòng)力噪聲和螺旋槳噪聲，其中螺旋槳噪聲又包括螺旋槳直接輻射噪聲和螺旋槳激振力噪聲。在潛艇的行進(jìn)過程中，螺旋槳激振力噪聲是潛艇噪聲的重要成分，這部分噪聲是螺旋槳激振力經(jīng)與軸系相連的軸承傳遞到艇體，激起艇體振動(dòng)后再由艇體通道輻射出去的［1］。因此，研究螺旋槳激振力通過與軸系相連的艉軸承、中間軸承和推力軸承傳遞給艇體，引起艇體振動(dòng)并輻射噪聲的規(guī)律對(duì)控制螺旋槳噪聲具有重要意義［2］。

為了研究螺旋槳激振力對(duì)艇體振動(dòng)和聲輻射特性的影響，目前常用的做法是將軸—艇耦合結(jié)構(gòu)視為一個(gè)整體來進(jìn)行分析，例如：Dylejko等［3］建

立了軸—艇耦合系統(tǒng)模型，用四端參數(shù)法建立了耦合系統(tǒng)的振動(dòng)方程，進(jìn)而分析了螺旋槳軸向激振力作用下的艇體振動(dòng)；李棟梁［4］研究了軸系子系統(tǒng)的振動(dòng)對(duì)艇體尾部結(jié)構(gòu)的聲輻射影響；馮國平等［5］建立潛艇尾部完整模型，研究了螺旋槳軸向激振力作用下推力軸承剛度變化對(duì)艇體減振降噪的影響。以上將軸—艇耦合結(jié)構(gòu)視為一個(gè)整體來進(jìn)行分析的處理方式可得到整體結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性或聲輻射特性，但并不能得到軸系傳遞的激振力對(duì)艇體振動(dòng)與聲輻射特性的影響。因此，本文將采用隔離法，將潛艇結(jié)構(gòu)分解為軸系結(jié)構(gòu)和艇體結(jié)構(gòu)，這種做法不僅考慮了軸系與艇體之間的耦合作用，而且還能得到軸系向艇體傳遞的激振力特性。

本文將針對(duì)圖1所示的軸—艇耦合模型，從軸系與艇體之間力傳遞的角度分析螺旋槳激振力作用下艇體的振動(dòng)和聲輻射特性。首先，為了獲得軸系與艇體之間的相互作用，采用隔離法將軸—艇耦合系統(tǒng)分為軸系結(jié)構(gòu)和艇體結(jié)構(gòu)，由于軸系是通過多個(gè)軸承與艇體相連，因此軸系結(jié)構(gòu)是通過多個(gè)自由度向艇體結(jié)構(gòu)傳遞激振力，軸系結(jié)構(gòu)向艇體結(jié)構(gòu)傳遞的激振力也稱為軸系對(duì)艇體的反作用力。然后，采取“模式分析”的思路分析多自由度軸—艇耦合的問題，將軸系結(jié)構(gòu)對(duì)艇體結(jié)構(gòu)的作用力分解為若干互不相關(guān)的“力傳遞模式”的疊加。最后，采用結(jié)構(gòu)有限元耦合流體邊界元的附加質(zhì)量附加阻尼算法，計(jì)算得到單階力傳遞模式作用于艇體結(jié)構(gòu)時(shí)，艇體的均方法向速度級(jí)和輻射聲功率級(jí)頻響曲線，以探討不同階的力傳遞模式對(duì)艇體結(jié)構(gòu)振動(dòng)和聲輻射的影響。

1 結(jié)構(gòu)有限元模型

如圖1所示（單位：mm），本文采用具有環(huán)向肋骨的單殼體模型潛艇結(jié)構(gòu)作為分析對(duì)象，對(duì)艇體內(nèi)部結(jié)構(gòu)進(jìn)行了簡化，結(jié)構(gòu)包含艙壁、環(huán)肋和軸系等主要部分，其中軸系包含螺旋槳、推力軸、中間軸和艉軸。其幾何尺寸和材料參數(shù)如表1所示。艇軸包含3段，分別為推力軸、中間軸和艉軸，其中推力軸長0.9 m，中間軸長1 m，艉軸長0.22 m。

圖1 模型艇結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of the submarine model

表1 基本參數(shù)Tab.1 Basic parameters

潛艇結(jié)構(gòu)采用Patran軟件進(jìn)行有限元建模，圖2給出了該潛艇結(jié)構(gòu)的外部有限元模型和肋骨有限元模型。該潛艇外部有限元模型又分為艇體結(jié)構(gòu)和軸系結(jié)構(gòu)，其中軸系結(jié)構(gòu)包含螺旋槳和軸，螺旋槳使用質(zhì)量點(diǎn)建模；艇體結(jié)構(gòu)包括艇體和3個(gè)軸承，各軸承均簡化為質(zhì)量點(diǎn)。軸系結(jié)構(gòu)和艇體結(jié)構(gòu)通過軸承連接，根據(jù)軸系傳遞激振力的特點(diǎn)，建立軸系與艇體之間的約束關(guān)系如下：在艉軸和中間軸處，軸系只能傳遞垂向和側(cè)向激振力；在推力軸處可以沿側(cè)向、軸向和垂向向艇體傳遞激振力，示意圖如圖3所示。以上關(guān)系可以通過多點(diǎn)約束實(shí)現(xiàn)。因此，軸系可通過7個(gè)自由度向艇體傳遞激振力。

本文將分別計(jì)算模型艇在幅值為1 N，頻率為1～100 Hz的螺旋槳軸向激振力、側(cè)向激振力和垂向激振力作用下，軸系與艇體之間的激振力傳遞模式，以及單階激振力傳遞模式作用于艇體結(jié)構(gòu)時(shí)艇體的振動(dòng)和聲輻射特性。本文采用附加質(zhì)量附加阻尼算法分析模型艇的振動(dòng)和聲輻射特性，計(jì)算結(jié)構(gòu)位于水下10 m處，艇體結(jié)構(gòu)在水下為完全自由狀態(tài)。

圖2 模型潛艇結(jié)構(gòu)有限元模型Fig.2 FE model for the submarine structure

圖3 軸系結(jié)構(gòu)約束關(guān)系Fig.3 Relation between shaft structure and the hull

2 附加質(zhì)量附加阻尼算法與力傳遞模式理論

為分析軸系向艇體傳遞的激振力對(duì)艇體振動(dòng)與聲輻射特性的影響，首先，將潛艇結(jié)構(gòu)分為軸系結(jié)構(gòu)和艇體結(jié)構(gòu)，并由結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)理論得到軸系結(jié)構(gòu)與艇體結(jié)構(gòu)之間的作用力；然后，使用模式分析的方法，將軸系結(jié)構(gòu)與艇體結(jié)構(gòu)之間的作用力分解為互不相關(guān)的力傳遞模式的疊加；最后，使用附加質(zhì)量附加阻尼算法，計(jì)算當(dāng)某階力傳遞模式單獨(dú)作用于艇體結(jié)構(gòu)上時(shí)艇體結(jié)構(gòu)的均方法向速度級(jí)和輻射聲功率級(jí)頻響曲線。

2.1 基于軸—艇耦合系統(tǒng)的力傳遞模式理論

當(dāng)潛艇受到螺旋槳激振力作用時(shí)，軸系結(jié)構(gòu)在軸—艇連接處的位移會(huì)受到螺旋槳激振力和艇體反作用力的影響；而艇體結(jié)構(gòu)在軸—艇連接處的位移則僅受軸系對(duì)艇體反作用力的影響。由線性結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)理論，此時(shí)，軸系結(jié)構(gòu)和艇體結(jié)構(gòu)在軸—艇連接處的位移ut和us可分別表示為［6］：

式中：up-t為螺旋槳激振力單獨(dú)作用于軸系上時(shí)，軸系在軸—艇連接處的位移響應(yīng)列向量；Zt，Zs分別為軸系結(jié)構(gòu)和艇體結(jié)構(gòu)在軸—艇連接處的力順矩陣；Ft，F(xiàn)s分別為軸系結(jié)構(gòu)和艇體結(jié)構(gòu)在軸—艇連接處受到的相互作用力列向量。

軸系結(jié)構(gòu)和艇體結(jié)構(gòu)在連接處的相互作用力是一對(duì)作用力與反作用力，且兩子系統(tǒng)連接處的運(yùn)動(dòng)相等，有

結(jié)合式（1）～式（4），可得

根據(jù)彈性結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，力順矩陣Zt和Zs應(yīng)當(dāng)為對(duì)稱矩陣，因此(Zt+Zs)也為對(duì)稱矩陣。通過特征值分析，將(Zt+Zs)表達(dá)為φΛφT，得到

式中：Λ為對(duì)角矩陣；φTφ=φφT=Ι，其中Ι為單位矩陣，上標(biāo)T代表對(duì)矩陣進(jìn)行轉(zhuǎn)置。進(jìn)而，可得到艇體結(jié)構(gòu)在軸—艇連接處受到軸系結(jié)構(gòu)的反作用力列向量Fs：

式中：φ的第i列向量φi代表了第i階激振力的“傳遞模式”；αi為列向量的第i個(gè)元素，代表對(duì)應(yīng)于第i階傳遞模式的激振力對(duì)所傳遞激振力的貢獻(xiàn)，后面稱為“第i階激振力傳遞模式幅值”；fi為第i階軸系與艇體系統(tǒng)的力傳遞模式列向量。由于軸系可通過7個(gè)自由度向艇體傳遞激振力，因此，(Zt+Zs)為7階矩陣，對(duì)應(yīng)有7階力的“傳遞模式”。

2.2 有限元耦合流體邊界元—附加質(zhì)量附加阻尼算法

為計(jì)算艇體系統(tǒng)在水下的振動(dòng)和輻射聲功率，本文采用結(jié)構(gòu)有限元耦合流體邊界元—附加質(zhì)量和附加阻尼算法［7-8］。該方法采用的是從流體變量到結(jié)構(gòu)變量的解耦方式［9］，其優(yōu)點(diǎn)在于，可通過FORTRAN和DAMP語言混合編程實(shí)現(xiàn)流固耦合解耦，并結(jié)合利用Nastran分析軟件計(jì)算水下結(jié)構(gòu)的聲輻射問題。該方法的簡要過程是：首先離散Helmholtz積分方程，求解流體的附加質(zhì)量矩陣Mf、附加阻尼矩陣Bf和源匯分布密度矩陣，將流體附加質(zhì)量矩陣、附加阻尼矩陣與Nastran生

成的全局結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣相加，得到解耦結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)方程［10］

式中：ω為圓頻率；Ms為結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣；Bs為結(jié)構(gòu)的阻尼矩陣；K為結(jié)構(gòu)的剛度矩陣；δ為節(jié)點(diǎn)位移向量；F為作用于結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)上的外力矩陣。

由于同一頻率下軸系在7個(gè)自由度上對(duì)艇體傳遞的激振力同頻率同相位，因此可將 fi擴(kuò)展為潛艇作用在潛艇結(jié)構(gòu)上的節(jié)點(diǎn)力列向量Fi，代入式（7）中的 fi，式（8）變?yōu)?/p>

式中，δi為第i階力傳遞模式作用下艇體的節(jié)點(diǎn)位移向量。此后，該動(dòng)力方程交由Nastran相應(yīng)的流程處理，并輸出濕表面位移，最后由輸出的濕表面位移和源匯分布密度矩陣求解遠(yuǎn)場(chǎng)聲壓。進(jìn)一步地，可得到潛艇結(jié)構(gòu)均方法向速度級(jí)和輻射聲功率級(jí)。

2.3 力傳遞模式理論驗(yàn)證

針對(duì)螺旋槳軸向激振力，計(jì)算得出模型艇在水下10 m，1～100 Hz單位螺旋槳軸向激振力作用下的均方法向速度級(jí)曲線和輻射聲功率級(jí)曲線。然后，通過力傳遞模式理論，得到相應(yīng)激振力頻率下軸系對(duì)艇體的反作用力Fs，并計(jì)算該反作用力作用于艇體結(jié)構(gòu)時(shí)艇體的均方法向速度級(jí)和輻射聲功率級(jí)。圖4和圖5分別對(duì)比了這2種情況下艇體的均方法向速度級(jí)和輻射聲功率級(jí)。

圖4 2種作用方式下艇體均方法向速度級(jí)頻響曲線Fig.4 Frequency response curves of mean-square velocity level for two different forces

圖5 2種作用方式下艇體輻射聲功率級(jí)頻響曲線Fig.5 Frequency response curves of radiated acoustic power level for two different forces

通過圖4和圖5可以得到，除了在激振力頻率處于75 Hz附近時(shí)，由軸系反作用力引起的艇體結(jié)構(gòu)均方法向速度級(jí)和輻射聲功率級(jí)較激振力作用下的大，在其他頻率下由兩者引起的艇體均方法向速度級(jí)和輻射聲功率級(jí)一致?？梢?，由力傳遞模式理論得到的軸系反作用力是正確的。

3 螺旋槳激振力主傳遞模式下的振動(dòng)與聲輻射分析

針對(duì)1～100 Hz的每一個(gè)頻率，將|αi|按由大到小的次序排列，最大的記為第1階，最小的記為第7階。圖6～圖8分別給出了軸—艇耦合結(jié)構(gòu)在螺旋槳軸向激振力、側(cè)向激振力和垂向激振力這3種工況作用下前4階的|αi|頻率曲線圖。由于前4階的|αi|遠(yuǎn)大于后3階的|αi|，因此忽略后3階的αi對(duì)激振力的傳輸作用。

圖6表明，在螺旋槳軸向激振力工況作用下，在70 Hz以下和85～98 Hz頻段，|α1|遠(yuǎn)大于其他模式的幅值，通常|α1|比|α2|約大10倍以上，這說明在這些頻段激振力的傳遞為單模式傳遞；在70～85 Hz和98～100 Hz頻段，|α2|的值在多數(shù)頻率與的值接近，因而在該頻段激振力的傳遞模式是以多模式傳遞為主要特征的。針對(duì)圖7和圖8進(jìn)行類似的分析，發(fā)現(xiàn)在100 Hz以下頻段，

和|α3|相近，除個(gè)別頻率外，在多數(shù)頻率下|α4|遠(yuǎn)小于其他傳遞模式幅值，因此對(duì)于螺旋槳側(cè)向激振力工況和螺旋槳垂向力工況，激振力是多模式傳遞，且以前3階傳遞模式為主。以上分析表明，在100 Hz頻率以下，對(duì)激振力起主要貢獻(xiàn)的傳遞模式在數(shù)量上是隨頻率變化的。

圖6 螺旋槳軸向激振力下的|αi|隨頻率變化曲線Fig.6 Frequency curves of|αi|under propeller axial excitation force

圖7 螺旋槳側(cè)向激振力下的|αi|隨頻率變化曲線Fig.7 Frequency curves of|αi|under propeller lateral excitation force

圖8 螺旋槳垂向激振力下的|αi|隨頻率變化曲線Fig.8 Frequency curves of|αi|under propeller vertical excitation force

由于軸系可通過7個(gè)自由度向艇體傳遞激振力，因此 fi為七自由度列向量，表示為

表2所示為各自由度標(biāo)號(hào)的物理意義。通過力傳遞模式理論，結(jié)合Nastran編程可得 fi，表3列出20 Hz螺旋槳垂向力工況作用下 f1和 f2的計(jì)算結(jié)果實(shí)例。

表2 自由度編號(hào)的物理意義Tab.2 Physical meaning of number with degree of freedom

表3 20 Hz螺旋槳垂向激振力下的 f1和 f2Tab.3 f1and f2under 20 Hz propeller excitation force of vertical

假設(shè)每一階力傳遞模式單獨(dú)作用于艇體系統(tǒng)，由附加質(zhì)量附加阻尼法，可得到各階傳遞模式下艇體系統(tǒng)的均方法向速度級(jí)和輻射聲功率級(jí)。圖9～圖10分別給出了螺旋槳軸向激振力、螺旋槳側(cè)向激振力和螺旋槳垂向激振力作用下，前4階力傳遞模式單獨(dú)作用在艇體系統(tǒng)上時(shí)艇體的均方法向速度級(jí)和輻射聲功率級(jí)頻響曲線。

由圖9（a）和圖10（a）可以看出，在50 Hz頻率以下螺旋槳軸向激振力工況下，一階力傳遞模式作用于艇體結(jié)構(gòu)時(shí)，其振動(dòng)和頻響曲線遠(yuǎn)高于其他階力傳遞模式單獨(dú)作用時(shí)，約高10 dB以上。隨著頻率的升高，其他階力傳遞模式對(duì)潛艇結(jié)構(gòu)振動(dòng)和聲輻射的影響越來越大，在部分頻率，由低階力傳遞模式所引起的艇體結(jié)構(gòu)的均方法向速度級(jí)和輻射聲功率級(jí)甚至高于高階力傳遞模式所引起的艇體結(jié)構(gòu)的均方法向速度級(jí)和輻射聲功率級(jí)。同樣的分析可對(duì)螺旋槳側(cè)向激振力和螺旋槳垂向激振力工況進(jìn)行。由圖8（b）、圖8（c）和圖9（b）、圖9（c）可知，在螺旋槳側(cè)向激振力和螺旋槳垂向激振力工況下，在45 Hz以下頻率，由一階力傳遞模式所引起的艇體結(jié)構(gòu)的均方法向速度級(jí)和輻射聲功率級(jí)遠(yuǎn)高于其他階力傳遞模式的。在45～100 Hz頻率，其他階力傳遞模式的作用效果越來越明顯，一階力傳遞模式的作用與其他階力傳遞模式的差別不大，在部分頻率低階力傳遞模式的頻響曲線甚至還高于高階力傳遞模式的頻響曲線。

圖9 螺旋槳激振力下艇體系統(tǒng)在前4階力傳遞模式單獨(dú)作用時(shí)的均方法向速度頻響曲線Fig.9 Frequency response curves of mean-square velocity level for the first 4 force transmission modes under propeller excitation force

圖10 螺旋槳激振力下艇體系統(tǒng)在前4階力傳遞模式單獨(dú)作用時(shí)的輻射聲功率頻響曲線Fig.10 Frequency response curves of radiated acoustic power level for the first 4 force transmission modes under propeller excitationforce

4 結(jié) 論

本文將潛艇結(jié)構(gòu)分為艇體結(jié)構(gòu)和軸系結(jié)構(gòu)，使用模式分析的方法將軸系作用于艇體結(jié)構(gòu)上的反作用力分解為力傳遞模式的疊加。然后針對(duì)傳遞模式幅值較大的力傳遞模式，得到了當(dāng)其單獨(dú)作用于艇體結(jié)構(gòu)上時(shí)艇體結(jié)構(gòu)的均方法向速度級(jí)頻響曲線和輻射聲功率級(jí)頻響曲線。針對(duì)本文研究的潛艇結(jié)構(gòu)，對(duì)其從力傳遞的角度分析了艇體結(jié)構(gòu)的振動(dòng)和聲輻射，得到以下結(jié)論：

1）軸系與艇體之間傳遞的激振力可以分解為多個(gè)激振力傳遞模式的疊加。其中，在70 Hz以下螺旋槳軸向激振力工況下，一階力傳遞模式下的作用遠(yuǎn)大于其他階力傳遞模式下的，此時(shí)的激振力為單模式傳遞。而在螺旋槳垂向和側(cè)向激振力工況下，各階力傳遞模式則相差不大，激振力

為多模式傳遞。

2）螺旋槳激振力在45 Hz以下頻率時(shí)，一階力傳遞模式對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)和聲輻射特性的影響遠(yuǎn)大于其他階力傳遞模式的，隨著頻率的升高，各階力傳遞模式對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)與聲輻射的影響作用開始顯現(xiàn)。在部分高頻頻率，低階力傳遞模式對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)與聲輻射的影響甚至還高于高階力傳遞模式的。

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Analysis of vibration and acoustic radiation of submarines under transfer modes of propeller excitation force

WU Xingyu，JI Gang，ZHOU Qidou，HUANG Zhenwei
Department of Naval Architecture Engineering，Naval University of Engineering，Wuhan 430033，China

The hull system is an important path for radiating propeller noise.Propeller excitation must be transmitted by the thrust to the hull system.As such，the study of the relations between force transmission and the vibration and sound power of submarines is very important.To this end，this paper aims at propeller excitation force，lateral excitation force and vertical excitation force.The transmission modes of the force loaded by the thrust system are analyzed，and the combined fluid-structure interaction，vibration and sound power of the finite element model of the submarine are analyzed.This provides a new method for analyzing the vibration and radiation of submarines under propeller excitation force.

transmission modes；fluid-structure interaction；vibration；acoustic radiation；hull structure

U661.44

A

10.3969/j.issn.1673-3185.2016.06.014

2016-05-16

時(shí)間：2016-11-18 15:19

武星宇，男，1992年生，碩士生。研究方向：潛艇聲隱身技術(shù)。E-mail：424470375@qq.com紀(jì)剛（通信作者），男，1975年生，副教授。研究方向：潛艇結(jié)構(gòu)聲學(xué)特性。E-mail：jigang_-_@sohu.com

http://www.cnki.net/kcms/detail/42.1755.tj.20161118.1519.028.html 期刊網(wǎng)址：www.ship-research.com

武星宇，紀(jì)剛，周其斗，等.螺旋槳激振力傳遞模式下的艇體振動(dòng)和聲輻射分析［J］.中國艦船研究，2016，11（6）：90-96. WU Xingyu，JI Gang，ZHOU Qidou，et al.Analysis of vibration and acoustic radiation of submarines under transfer modes of propeller excitation force［J］.Chinese Journal of Ship Research，2016，11（6）：90-96.