尹志宏,袁 潔,朱佳明,王 浩

(昆明理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院,云南 昆明 650500)

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基于ANSYS的甘蔗切割器上臂軸的可靠性影響因素分析

尹志宏,袁 潔,朱佳明,王 浩

(昆明理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院,云南 昆明 650500)

運(yùn)用ANSYS Workbench的瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析和六西格瑪設(shè)計(jì)功能,結(jié)合隨機(jī)有限元法,實(shí)現(xiàn)了機(jī)械結(jié)構(gòu)部件的可靠性分析.以甘蔗切割器傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的上臂軸為例,提出了上臂軸可靠性分析的步驟和方法.選擇上臂軸的幾何尺寸、負(fù)載和彈性模量作為隨機(jī)變量,對(duì)上臂軸進(jìn)行可靠性分析,得到上臂軸的概率列表和靈敏度,并研究了各隨機(jī)變量對(duì)上臂軸可靠性的影響,從而說明了上臂軸滿足可靠性要求.

上臂軸; 可靠性; 隨機(jī)有限元

云南省由于特殊的地理和自然環(huán)境,造就了農(nóng)業(yè)生產(chǎn)發(fā)展的多樣性和復(fù)雜性.甘蔗機(jī)械化收割一直是困擾甘蔗產(chǎn)業(yè)的一個(gè)難題,尤其是云南甘蔗連片種植少,大部分種植在丘陵地帶,加之高原氣候等原因,使機(jī)械化甘蔗收獲難度更大,因而研究符合云南省省情的小型甘蔗收割機(jī)具有深遠(yuǎn)的意義.同時(shí),小型甘蔗收割機(jī)將促使甘蔗收獲實(shí)現(xiàn)機(jī)械化作業(yè),減輕作業(yè)人員勞動(dòng)強(qiáng)度,提高甘蔗收獲效率,對(duì)促進(jìn)云南省甘蔗產(chǎn)業(yè)的發(fā)展具有現(xiàn)實(shí)的意義[1-2].上臂軸是往復(fù)式甘蔗切割器傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的重要零件,它的工作狀況往往間接甚至直接影響傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的穩(wěn)定性以及切割器的正常運(yùn)行,進(jìn)而影響收割機(jī)在蔗區(qū)的收割質(zhì)量和效率.由于上臂軸在工作過程中承受著很大的沖擊載荷,容易產(chǎn)生各種形式的損壞和故障,為了提高上臂軸的工作性能,需要對(duì)它的可靠性進(jìn)行分析.本文采用ANSYS Workbench六西格瑪設(shè)計(jì)模塊,將上臂軸的幾何尺寸、載荷和彈性模量視為隨機(jī)變量,采用響應(yīng)面法,結(jié)合應(yīng)力-強(qiáng)度干涉理論,計(jì)算上臂軸的可靠性,文中得出的相關(guān)數(shù)據(jù)對(duì)上臂軸的設(shè)計(jì)以及優(yōu)化改進(jìn)提供了一定的參考借鑒.

1 結(jié)構(gòu)可靠性分析理論

1.1 基本原理

機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)是分析產(chǎn)品的失效概率,它把隨機(jī)方法(概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì))應(yīng)用于工程設(shè)計(jì),不僅能彌補(bǔ)傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法上存在的一些不足,并且能有效提高產(chǎn)品的設(shè)計(jì)水平和質(zhì)量,降低產(chǎn)品的生產(chǎn)成本[3].在進(jìn)行機(jī)械可靠性分析時(shí),根據(jù)機(jī)械零件性能的基本變量x1,x2,…,xn(如零件幾何尺寸、材料特性、載荷狀態(tài)等)建立極限狀態(tài)函數(shù)g(x):

機(jī)械結(jié)構(gòu)可靠性研究的主要對(duì)象是結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度R和荷載效應(yīng)S,通過研究兩者之間的功能函數(shù)來確定機(jī)械結(jié)構(gòu)的可靠性.由此得到的結(jié)構(gòu)功能函數(shù)可以表達(dá)為應(yīng)力-強(qiáng)度模型:

Z=R-S

因此機(jī)械結(jié)構(gòu)的可靠度就是極限狀態(tài)函數(shù)g(x)≥0的函數(shù)[3-5].該模型是合理建立應(yīng)力與強(qiáng)度之間的概率設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型,控制機(jī)械產(chǎn)品失效概率,以達(dá)到產(chǎn)品設(shè)計(jì)要求.

1.2 響應(yīng)面法

響應(yīng)面法[6-9]是通過一系列確定性試驗(yàn)合理選取試驗(yàn)點(diǎn)和迭代方法,保證多項(xiàng)式函數(shù)在失效概率內(nèi)收斂于真實(shí)的隱式極限狀態(tài)函數(shù)的失效概率分析方法,用近似函數(shù)區(qū)表達(dá)系統(tǒng)輸入隨機(jī)變量與輸出變量之間的關(guān)系,從而就可以用近似函數(shù)進(jìn)行分析.與有限元模型分析相比,其計(jì)算時(shí)間縮減很多.一般情況下,擬合函數(shù)y′大都為二次多項(xiàng)式:

式中:n為輸入變量的總個(gè)數(shù)；xi為第i個(gè)隨機(jī)變量；a0，bi，cij，di是待定系數(shù).在結(jié)構(gòu)可靠度數(shù)值模擬計(jì)算中,響應(yīng)面法得到廣泛應(yīng)用.該方法主要是描述隨機(jī)輸入變量對(duì)隨機(jī)輸出變量的影響,然后進(jìn)行可靠性分析.在分析過程中,首先通過部分確定性試驗(yàn)和插值方法確定未知參數(shù),用近似函數(shù)區(qū)表達(dá)系統(tǒng)輸入隨機(jī)變量與輸出變量之間的關(guān)系,從而就可以用近似函數(shù)進(jìn)行分析.與有限元模型分析相比,其計(jì)算時(shí)間縮減很多[4].ANSYS六西格瑪模塊就是基于這種算法對(duì)結(jié)構(gòu)可靠度進(jìn)行求解,它要求在設(shè)計(jì)中1 000 000件產(chǎn)品中失效產(chǎn)品個(gè)數(shù)為3.4件的概率.

1.3 ANSYS Workbench中機(jī)械結(jié)構(gòu)可靠性分析步驟

① 建立參數(shù)化模型,并對(duì)模型進(jìn)行瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析計(jì)算;②確定所需的輸出參數(shù),本文中分析的是上臂軸的應(yīng)力;③選取主要參數(shù)作為隨機(jī)變量,并確定變量服從的分布;④對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行可靠性分析,得到隨機(jī)變量的靈敏度圖以及概率列表,同時(shí)得出上臂軸的可靠度.

2 上臂軸的可靠性分析

2.1 上臂軸瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析

在Pro/E中對(duì)上臂軸進(jìn)行實(shí)體建模,將模型保存為iges格式文件并通過建立Pro/Engineer與ANSYS之間的數(shù)據(jù)接口將模型導(dǎo)入.上臂軸材料為20CrMnTi,彈性模量為2.12×105Mpa,泊松比是0.289,密度7 860 kg·m-3.我們?cè)谇蠼膺^程中僅對(duì)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)整體、偏心軸以及上臂軸進(jìn)行分析并求解,得到了相應(yīng)的應(yīng)力、應(yīng)變?cè)茍D.通過對(duì)應(yīng)力、應(yīng)變?cè)茍D的分析得出,上臂軸的最大應(yīng)力、應(yīng)變曲線圖在瞬態(tài)沖擊整個(gè)過程中峰值顯得比較突出,所以整個(gè)瞬態(tài)沖擊對(duì)上臂軸強(qiáng)度、剛度影響最大,為傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的最薄弱部件.在惡劣工況下,載荷瞬態(tài)作用的沖擊是造成零部件破壞、失效的主要原因之一.如圖1,2所示,在瞬態(tài)沖擊的過程中,上臂軸的最大應(yīng)力、應(yīng)變發(fā)生在小花鍵齒根上,并且可以看出,上臂軸的最大應(yīng)力、應(yīng)變依然呈現(xiàn)無規(guī)則的波動(dòng)變化,整個(gè)過程中,最大應(yīng)力為258.25 MPa,最大應(yīng)變?yōu)?.495 6μm.

圖1 上臂軸應(yīng)力云圖Fig.1 Stress nephogram of the upper arm shaft

2.2 隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)分析

在本文分析中,主要考慮上臂軸的尺寸參數(shù)分散性及運(yùn)行過程中受力的不穩(wěn)定性,因此選取上臂軸的主要尺寸、載荷及材料作為可靠性分析的主要參數(shù)對(duì)上臂軸部件進(jìn)行可靠性分析,如圖3所示.并且確定了上臂軸可靠性分析過程中各輸入變量的分布特性,如表1所示.

圖2 上臂軸應(yīng)變?cè)茍DFig.2 Strain nephogram of the upper arm shaft

對(duì)樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析時(shí),其隨機(jī)樣本的生成是以拉丁超立方體抽樣技術(shù)為基礎(chǔ)的,在抽樣過程中不會(huì)出現(xiàn)重復(fù)抽樣的情況.根據(jù)以上各個(gè)參數(shù)的分布特征及統(tǒng)計(jì)特征量,ANSYS Workbench可靠性分析系統(tǒng)對(duì)各個(gè)參數(shù)進(jìn)行隨機(jī)抽樣,抽樣結(jié)果中,共生成了282個(gè)隨機(jī)樣本點(diǎn),抽樣參數(shù)并行圖如圖4所示.參數(shù)并行圖非常明顯地展示了所有設(shè)計(jì)變量之間的隨機(jī)組合方式,從圖中可以很清楚、直觀地看出各參數(shù)的組合狀態(tài),從而就能知道設(shè)計(jì)變量的組合情況.

圖3 上臂軸可靠性分析參數(shù)

圖4 參數(shù)并行圖Fig.4 Parameter parallel graph

圖5 DS1參數(shù)設(shè)計(jì)點(diǎn)抽樣圖Fig.5 Sampling of the parameters design point DS1

在分析過程中,所有輸入變量都會(huì)按照各自所定義的分布特性進(jìn)行隨機(jī)地抽取設(shè)計(jì)點(diǎn),從而就能夠得到設(shè)計(jì)點(diǎn)與參數(shù)之間關(guān)系的抽樣圖.如圖5所示,圖中所顯示的就是設(shè)計(jì)點(diǎn)與參數(shù)DS1的抽樣圖,此抽樣圖描述了在各個(gè)設(shè)計(jì)點(diǎn)中參數(shù)變量DS1隨機(jī)抽取樣本關(guān)系,也說明了參數(shù)變量DS1的數(shù)據(jù)具有分散性.

2.3 輸入響應(yīng)面模型對(duì)輸出參數(shù)的影響

根據(jù)計(jì)算機(jī)隨機(jī)產(chǎn)生的樣本點(diǎn)建立響應(yīng)面模型,圖6—11為輸入變量對(duì)輸出參數(shù)影響的響應(yīng)曲面,響應(yīng)曲面圖反應(yīng)了多個(gè)隨機(jī)變量對(duì)于小花鍵最大應(yīng)力的影響.圖6表明,當(dāng)取最大應(yīng)力為最小時(shí)所對(duì)應(yīng)的DS2和DS7的值時(shí),其共同對(duì)小花鍵上所受最大應(yīng)力的影響最小.由圖7可知,當(dāng)小花鍵齒頂圓DS2取最小值和齒底圓DS10取最大值時(shí),小花鍵上所受最大應(yīng)力最小.在圖8中,當(dāng)小花鍵寬度DS7和齒底圓DS10都取最小值時(shí),小花鍵上所受最大應(yīng)力最小.從圖9中可以看出對(duì)小花鍵上所受最大應(yīng)力的主要影響參數(shù)為軸段半徑DS3,當(dāng)DS3取最小值時(shí),小花鍵上所受最大應(yīng)力最小.在圖10中對(duì)小花鍵上所受最大應(yīng)力的主要影響參數(shù)為DS7,由圖11中可知,外載荷越大,小花鍵上所受最大應(yīng)力就越大,當(dāng)載荷取最小值,DS7取合適的值時(shí),小花鍵上所受最大應(yīng)力最小.

圖6 DS2- DS7對(duì)小花鍵最大應(yīng)力的影響Fig.6 Influence of DS2- DS7 to the maximum stress of the small spline

圖7 DS2- DS10對(duì)小花鍵最大應(yīng)力的影響Fig.7 Influence of DS2- DS10 to the maximum stress of the small spline

圖8 DS7- DS10對(duì)小花鍵最大應(yīng)力的影響Fig.8 Influence of DS7- DS10to themaximum stress of the small spline

圖9 DS3- DS6對(duì)小花鍵最大應(yīng)力的影響Fig.9 Influence of DS3- DS6 to the maximum stress of the small spline

圖10 DS7-E對(duì)小花鍵最大應(yīng)力的影響Fig.10 Influence of DS7-E to the maximum stress of the small spline

圖11 DS7-P對(duì)小花鍵最大應(yīng)力的影響Fig.11 Influence of DS7-P to the maximum stress of the small spline

2.4 隨機(jī)變量的概率靈敏性及相關(guān)系數(shù)分析

概率靈敏性是指輸入變量對(duì)于輸出變量的影響靈敏度,靈敏度越高,說明影響越大.ANSYS Workbench中Six sigma分析后的敏感度圖是一種統(tǒng)計(jì)敏感度,統(tǒng)計(jì)敏感度是全局性的敏感度,從靈敏度圖可以清楚看出各個(gè)設(shè)計(jì)變量對(duì)可靠性的影響趨勢及影響程度.相關(guān)系數(shù)是指隨機(jī)變量對(duì)于輸出變量的影響程度,輸入變量和輸出變量之間相關(guān)系數(shù)數(shù)值越大(絕對(duì)值),表明兩者的相關(guān)程度越高,即輸入變量對(duì)輸出變量的影響程度就越大.圖12和表2分別表示各參數(shù)變量對(duì)小花鍵最大應(yīng)力的靈敏度圖和小花鍵最大應(yīng)力相對(duì)于各隨機(jī)參數(shù)變量的相關(guān)系數(shù)矩陣.從圖12靈敏度圖中可以看出,各個(gè)參數(shù)變量對(duì)小花鍵最大應(yīng)力的靈敏程度,根據(jù)其直方圖的高低,各參數(shù)靈敏程度比較明顯的變量從大到小排列一次為外載荷、DS2,DS4,DS3,DS10,DS5,DS7.

由表2相關(guān)系數(shù)矩陣可知,在所有參數(shù)變量中,外載荷、小花鍵齒頂圓DS2、大花鍵齒頂圓DS4、軸段半徑DS3與小花鍵最大應(yīng)力的相關(guān)性比較顯著,影響較大,其余變量的影響較小.外載荷P、彈性模量E,DS4,DS5對(duì)小花鍵最大應(yīng)力的相關(guān)性為正相關(guān),DS2,DS3,DS7,DS8,DS9,DS10對(duì)小花鍵最大應(yīng)力的相關(guān)性為負(fù)相關(guān),其余相關(guān)性為0.

圖12 變量對(duì)小花鍵最大應(yīng)力的靈敏度Fig.12 Sensitivity of the variables to the maximum stress of the small spline表2 小花鍵相關(guān)系數(shù)矩陣(變量-最大應(yīng)力)Tab.2 Matrix of the small spline correlation coefficients (variables-maximum stress)

隨機(jī)變量相關(guān)系數(shù)隨機(jī)變量相關(guān)系數(shù)DS10DS7-0.032498846DS2-0.226430622DS8-0.012011511DS3-0.123139617DS9-0.006925349DS40.311193571DS10-0.117703522DS50.044418408外載荷P0.705376503DS60彈性模量E0.002341516

參數(shù)概率列表是另外一種可以代替從累計(jì)分布函數(shù)曲線上讀取概率的方式,并且更為精確.圖13為小花鍵最大應(yīng)力概率列表.

從圖13可知,當(dāng)在概率列表中插入最大允許強(qiáng)度412.342 MPa數(shù)值時(shí),小花鍵結(jié)構(gòu)的可靠度都為100%,由此可以說明傳動(dòng)機(jī)構(gòu)上臂軸的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)是合理的、可靠的.

3 結(jié)論

本文以ANSYS Workbench 有限元軟件為工具,對(duì)甘蔗切割器傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的上臂軸進(jìn)行了可靠性分析.分析結(jié)果表明,該軸在實(shí)際工作過程中可以滿足現(xiàn)有的工作需要.在關(guān)于隨機(jī)變量的靈敏度分析中,外載荷對(duì)上臂軸的可靠性影響最大,其次為小花鍵齒頂圓DS2,第三為大花鍵齒頂圓DS4第四為軸段半徑DS3,其余變量的影響較小.當(dāng)設(shè)計(jì)無法滿足可靠度要求時(shí),可根據(jù)各參數(shù)對(duì)上臂軸的影響規(guī)律對(duì)各參數(shù)進(jìn)行修正,以達(dá)到設(shè)計(jì)要求.本研究為提高上臂軸的可靠度提供了參考,具有一定的意義.

圖13 小花鍵最大應(yīng)力概率列表Fig.13 Probability list ofthe small spline

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ANSYS-based reliability impact factor analysis on upper boom shaft for sugarcane cutters

YIN Zhi-hong,YUAN Jie,ZHU Jia-ming,WANG Hao

(Faculty of Mechanical and Electrical Engineering,Kunming University of Science and Technology,Kunming 650500,China)

With application of the transit dynamics via ANSYS WorkbenchTM and six-sigma design functionality, the reliability analysis on mechanical structure components is first completed using random finite element method. Then, the procedure and method for reliability analysis are proposed for the upper boom shaft of sugarcane cutter transmission mechanism. By treating the geometric dimension, loading and elastic modulus as random variables, the probability list and sensitivity are next obtained. Finally, the upper boom shaft meets the reliability demand through the impacts of various random variables upon upper boom shaft reliability.

transmission mechanism; reliability; random finite element

尹志宏,男,教授.E-mail:413224049@qq.com

S 225.5+3

A

1672-5581(2016)04-0358-06