李 豪，陳春洋，鄒柳馨

(重慶交通大學(xué) a.經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院； b.交通運(yùn)輸學(xué)院, 重慶 400074)

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面向策略乘客行為的雙航班競爭銷售策略

李 豪a，陳春洋b，鄒柳馨a

(重慶交通大學(xué) a.經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院； b.交通運(yùn)輸學(xué)院, 重慶 400074)

研究競爭環(huán)境下的航空公司機(jī)票銷售策略，假定乘客具有策略等待行為，建立雙航班競爭模型，分析航空公司銷售周期、范圍及價(jià)格對其收益的影響。研究表明：在存在策略乘客的情況下，只有常規(guī)銷售期；不同購買意愿下航空公司定價(jià)不同，且當(dāng)市場分別處于供大于求的區(qū)域壟斷和供小于求的滿足型區(qū)域壟斷時(shí)，部分銷售策略優(yōu)于全部銷售策略。

銷售策略; 策略行為; 雙航班競爭

一、引言

隨著民航企業(yè)近幾年的快速發(fā)展，航空公司之間的競爭越發(fā)激烈。因此，如何在激烈的市場競爭中制定最佳的銷售策略，對提高航空公司收益有很大的意義。在傳統(tǒng)收益管理理論下，航空公司往往采用價(jià)格來動(dòng)態(tài)調(diào)整市場需求，以達(dá)到提高收益的目的。如Jiang等運(yùn)用DLP模型、PNLP模型和RLP模型驗(yàn)證了分區(qū)預(yù)定限購策略和投標(biāo)價(jià)格策略可以接近最優(yōu)，認(rèn)為即使當(dāng)升級購買的概率較小時(shí)，也可使收益顯著增加[1]。Currie等研究了雙航班競爭的動(dòng)態(tài)定價(jià)問題，通過將定價(jià)決策轉(zhuǎn)化為一個(gè)最優(yōu)控制問題，給出存在唯一Nash均衡的條件，并運(yùn)用變分法得到了均衡解[2]。李豪等以同一航線的兩個(gè)航空公司為研究對象，研究了競爭環(huán)境下航空公司的動(dòng)態(tài)定價(jià)問題[3]。Lin等運(yùn)用博弈理論探討了兩個(gè)航空公司的實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)定價(jià)競爭，分別在實(shí)時(shí)庫存透明和不透明兩種情況下分析了兩個(gè)航空公司的期望收益，并得到了實(shí)時(shí)庫存透明下的Nash均衡[4]。Luo等研究了競爭市場下兩個(gè)平行航班的動(dòng)態(tài)定價(jià)決策問題，研究表明通過聯(lián)合動(dòng)態(tài)定價(jià)可以提高收益[5]。

上述研究均沒有考慮乘客的策略行為。在現(xiàn)實(shí)中，由于“互聯(lián)網(wǎng)+”的快速發(fā)展，互聯(lián)網(wǎng)和相關(guān)APP應(yīng)用軟件已經(jīng)深入人心，許多顧客會(huì)基于當(dāng)前的價(jià)格以及其他相關(guān)信息，對產(chǎn)品未來價(jià)格形成理性預(yù)期，以此來決定購買時(shí)間，實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品效用的最大化，其購買行為越來越具有策略性。目前，在存在策略乘客下的航空公司銷售策略研究主要集中在如何將價(jià)格和應(yīng)對機(jī)制相結(jié)合來引導(dǎo)市場需求，獲得最大期望收益[6-12]。如，Anderson等考慮了乘客的等待行為對航空公司收益帶來的影響，指出在動(dòng)態(tài)定價(jià)決策中應(yīng)當(dāng)考慮乘客的策略行為[13]。Yan等研究了基于乘客策略行為的機(jī)票動(dòng)態(tài)定價(jià)問題，并在動(dòng)態(tài)定價(jià)中引入PM和DPM策略，得出該兩種策略均可有效地緩解乘客策略行為并可提高公司收益[14]。Levin等假定航空公司和乘客都具有策略行為的情況下，通過構(gòu)造公司間以及公司與乘客間的動(dòng)態(tài)博弈模型，證明了子博弈完美均衡的存在，并得到了均衡的最優(yōu)條件，并指出若在動(dòng)態(tài)定價(jià)決策中忽視乘客的策略行為將會(huì)對公司收益產(chǎn)生巨大影響[15]。彭慶等研究了有關(guān)航空公司面臨策略乘客時(shí)的多周期動(dòng)態(tài)定價(jià)問題，通過構(gòu)建隨機(jī)優(yōu)化模型，探討了航空公司定制最優(yōu)價(jià)格時(shí)所滿足的關(guān)系式[16]。Bi等研究了基于策略乘客和雙寡頭競爭環(huán)境下的動(dòng)態(tài)定價(jià)問題，通過構(gòu)建兩周期動(dòng)態(tài)定價(jià)模型，分析了存在策略行為時(shí)的Nash均衡，并指出適當(dāng)調(diào)整機(jī)票不同系數(shù)可使兩個(gè)公司均獲得最佳收益[17]。

但上述模型均沒有考慮乘客偏好問題，事實(shí)上乘客具有偏好，他們可能喜歡某個(gè)航空公司的特有服務(wù)或獨(dú)特產(chǎn)品[18]。本文通過Hotelling模型來刻畫乘客對航空公司的偏好，且通過分析航空公司的最優(yōu)定價(jià)和銷售范圍，以及不同購買意愿下對其收益的影響，為航空公司在激烈市場競爭中提高收益提供指導(dǎo)。

二、問題描述和假設(shè)

市場上乘客數(shù)量為J，每個(gè)乘客估值相同為V且只能購買一張機(jī)票。乘客具有策略性，會(huì)根據(jù)航空公司常規(guī)銷售期和降價(jià)銷售期的購買效用決定購買時(shí)機(jī)，實(shí)現(xiàn)效用最大化。

本文采用Hotelling模型來刻畫乘客對航空公司的偏好。假設(shè)兩航空公司分別位于長度為1的Hotelling線的兩端，乘客均勻地分布在線上，如圖1所示，在Hotelling線上的任意一點(diǎn)x值越大，表示對A的偏好越大。而乘客的效用取決于兩部分：航空公司的價(jià)格p和乘客對兩航空公司的偏好。機(jī)票價(jià)格由兩航空公司形成的均衡決定，而偏好則受乘客在Hotelling線上的位置影響。

圖1 航空公司與策略乘客的Hotelling博弈分布

相關(guān)符號約定如下：

pi表示航空公司i(i=A、B)的價(jià)格；

t表示偏好大小的單位成本，t>0，對處在Hotelling 線上任意位置x的乘客從A公司購買的偏好成本為tx，從B公司購買的偏好成本為t(1-x)；

πi表示表示i公司的總收益；

θ表示乘客在降價(jià)銷售期購買的效用折扣。類似于Liu等[20]和Levin等[21]，定義為策略程度。

進(jìn)一步，假設(shè)：

(1)信息完全，即航空公司和乘客均能清楚地知道市場上的所有信息。

(2)理性預(yù)期均衡，即預(yù)期值和實(shí)際值相符。因?yàn)樗谐丝蛯ζ渌丝秃凸镜男袨橛邢嗤念A(yù)期，而此假設(shè)使得所有參與者的期望與均衡結(jié)果一致。Sriram等[6]、Jerath等[14]都采用過此類假設(shè)。

因?yàn)锳、B公司在Hotelling線上對稱，所以本文以A公司為例進(jìn)行證明，對B公司不再贅述。

三、模型分析

根據(jù)傳統(tǒng)收益管理理論，航空公司面臨收益最大化和客座率的互斥選擇，反應(yīng)在本文Hotelling模型中，航空公司的博弈在兩種需求狀態(tài)下的銷售策略有以下幾種可能：

(1)供大于求的情況下，此時(shí)航空公司有能力滿足所有市場需求，而且會(huì)有部分機(jī)票剩余。如圖1所示，該需求狀態(tài)下存在兩種市場情況：① 區(qū)域壟斷，即在Hotelling線上xA左側(cè)的乘客在A公司購買機(jī)票，xB右側(cè)的乘客在B公司購買機(jī)票，xA、xB之間的乘客不購買。② 競爭市場，即xB右側(cè)的乘客可能在A公司購買，xA左側(cè)的乘客也可能在B公司購買。

(2)供小于求的情況下，此時(shí)航空公司不能完全滿足市場需求，但可以將機(jī)票全部售出。該需求狀態(tài)下存在兩種市場情況：① 滿足型區(qū)域壟斷，最大需求量剛好等于市場供給量。同理，也將該市場分為部分銷售和全部銷售兩種情況來進(jìn)行選擇。② 因供不應(yīng)求而形成的缺貨型區(qū)域壟斷。

引理1 在乘客具有策略行為時(shí)，任何市場狀態(tài)下都只存在常規(guī)銷售期。

證明 A公司兩個(gè)銷售周期的期望總收益為：

(1)

對式(1)求導(dǎo)，得：

(2)

得證。

引理1表明，在乘客具有策略行為且有偏好的情況下，航空公司只采用常規(guī)銷售期可獲得最大收益。用xA表示市場銷售范圍。

本文接下來分析市場中的均衡狀態(tài)和區(qū)域壟斷下的銷售范圍。

(一)供大于求(N>J)

定理1 供大于求時(shí)航空公司面對乘客不同購買意愿時(shí)的均衡結(jié)果，如表1所示。

表1 供大于求時(shí)航空公司的均衡狀態(tài)

證明 (1)當(dāng)市場處于區(qū)域壟斷時(shí)，航空公司作為壟斷者，此時(shí)有兩種銷售模式，即：部分銷售和全部銷售。在此分別討論不同銷售范圍時(shí)的期望收益大小，并進(jìn)行比較得到最優(yōu)銷售策略。

1) 部分銷售

πA=pAxAJ=(V-txA)xAJ

(3)

(4)

將式(4)代入式(3)得：

(5)

2) 全部銷售

(6)

3) 對式(5)和式(6)進(jìn)行比較：

(7)

由式(7)可知其函數(shù)值大于等于零。因此，在區(qū)域壟斷下選擇航空公司部分銷售，獲得的收益更大。

(8)

(9)

(10)

得證。

(二)供小于求(N

定理2 供小于求時(shí)，航空公司面對乘客不同購買意愿時(shí)的均衡結(jié)果，如表2所示。

表2 供小于求時(shí)航空公司的均衡狀態(tài)

證明 (1)滿足型區(qū)域壟斷

此時(shí)市場有部分銷售和全部銷售兩種模式。在此分別討論其期望收益的大小，并進(jìn)行比較得到最優(yōu)銷售策略。

1) 部分銷售

(2)After eliminating the observations affected by multipath by the EM-aided method.Through conversion,the ranging error was reduced to approximately 20%compared with that of dual-frequency ambiguity estimation.

πA=pAxAJ=(V-txA)xAJ

(11)

那么：

(12)

2) 全部銷售

(13)

3) 對式(12)和式(13)進(jìn)行比較

(14)

由式(14)可知其函數(shù)值大于等于零。因此，在滿足型區(qū)域壟斷下選擇部分銷售，獲得的收益最大。

(2)缺貨型區(qū)域壟斷

(15)

(16)

證明過程類似供大于求的情況，此時(shí)公司不會(huì)單方面偏離均衡價(jià)格。

得證。

由式(7)和式(14)直接可得下面推論：

推論在供大于求的區(qū)域壟斷和供小于求的滿足型區(qū)域壟斷下，部分銷售和部分銷售收益最大。

通過數(shù)值模擬驗(yàn)證以上結(jié)果，基本參數(shù)設(shè)置如下：J=1，t=1，供小于求時(shí)N=0.8，得到結(jié)果如圖2和圖3所示。

圖2 供大于求時(shí)部分銷售和全部銷售收益對比

從圖2和圖3可以看出：在供大于求的區(qū)域壟斷和供小于求的滿足型區(qū)域壟斷時(shí)，通過部分銷售可使收益最大，即用較高的機(jī)票價(jià)格代替客座率。驗(yàn)證了推論。同時(shí)進(jìn)一步可得，兩種銷售模式的期望收益差隨著購買意愿的減小而增大。

圖3 供小于求時(shí)部分銷售和全部銷售收益對比

四、乘客購買意愿對航空公司收益的影響

(17)

(18)

得證。

由定理3可知，在供大于求的情況下，當(dāng)處于競爭市場時(shí)，公司可獲得最大收益。

五、結(jié)論

本文在乘客具有策略行為的假設(shè)下，探討了航空公司的銷售策略。運(yùn)用Hotelling模型對航空公司的銷售周期進(jìn)行了分析，得出不管市場處于什么狀態(tài)下，只存在常規(guī)銷售期。在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步建立了航空公司和策略乘客之間的博弈模型，分別得到供大于求和供小于求兩種需求狀況下的最優(yōu)價(jià)格；最后討論了乘客購買意愿對航空公司收益的影響。結(jié)果表明：

(1)在供大于求的區(qū)域壟斷和供小于求的滿足型區(qū)域壟斷下，乘客的購買意愿較低，此時(shí)，航空公司部分銷售獲得的收益總是大于等于全部銷售時(shí)獲得的收益。因此，在這兩種市場情況下，實(shí)施部分銷售策略最優(yōu)。同時(shí)，在這兩種市場情況下航空公司的期望收益差會(huì)隨著購買意愿的減小而增大。在供大于求的競爭市場和供小于求的缺貨型壟斷市場下，乘客的購買意愿較高，此時(shí)，航空公司全部銷售時(shí)可獲得較高收益。因此，在這兩種市場情況下，實(shí)施全部銷售策略最優(yōu)。

(2)當(dāng)處于區(qū)域壟斷市場時(shí)，航空公司收益會(huì)隨著乘客購買意愿的增大而增大；而處于競爭市場時(shí)，航空公司的最優(yōu)收益隨著乘客購買意愿的增大而保持不變。

還有如下兩個(gè)方面可繼續(xù)深入研究：一是考慮策略乘客為一定比例時(shí)航空公司的銷售策略；二是當(dāng)為多階段定價(jià)時(shí)，討論航空公司的銷售策略。

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(責(zé)任編輯 魏艷君)

Strategic Passengers-Oriented Marketing Strategy for Two Parallel Flights Competition

LI Haoa, CHEN Chun-yangb, ZOU Liu-xina

(a.School of Economics and Management; b.School of Traffic and Transportation, Chongqing Jiaotong University, Chongqing 400074, China)

This paper analyzes the sales strategy of airline ticket in competitive market. With the strategic passengers, we introduce a two parallel flights competition model, and analyze the effect of the sales periods, scope and price. The results show that the market has only normal sales period with the strategic passengersand the ticket price is inequality for different purchase p

. We also find that when the number of tickets is both more and less than demand, the part sales slightly outperforms the all sales.

sales strategy; strategy behavior; two parallel flights competition

2016-06-22 基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金青年項(xiàng)目“面向策略乘客行為的航空客運(yùn)動(dòng)態(tài)定價(jià)策略及應(yīng)對機(jī)制研究”(71402012)；重慶市研究生科研創(chuàng)新項(xiàng)目資助“面向乘客策略行為的航空寡頭競爭動(dòng)態(tài)定價(jià)及應(yīng)對機(jī)制研究”(CYS16188)

李豪(1982—)，男，四川樂山人，副教授，博士，研究方向：收益管理、交通運(yùn)輸經(jīng)濟(jì)。

李豪,陳春洋,鄒柳馨.面向策略乘客行為的雙航班競爭銷售策略[J].重慶理工大學(xué)學(xué)報(bào)(社會(huì)科學(xué))，2016(11):60-66.

format：LI Hao, CHEN Chun-yang, ZOU Liu-xin.Strategic Passengers-Oriented Marketing Strategy for Two Parallel Flights Competition[J].Journal of Chongqing University of Technology(Social Science)，2016(11):60-66.

10.3969/j.issn.1674-8425(s).2016.11.007

F272.3；F714.1

A

1674-8425(2016)11-0060-07