張立平++華蕊++何嘉玲

【摘要】利用Solidworks軟件強(qiáng)大的三維建模功能和Motion模塊，以多功能萬(wàn)花尺為例，對(duì)理論力學(xué)中平面機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行仿真，并推導(dǎo)出做平面運(yùn)動(dòng)的齒輪上特征點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程將理論計(jì)算與仿真進(jìn)行對(duì)比。采用軟件輔助教學(xué)的方法，從而幫助學(xué)生更好地理解概念，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高動(dòng)手能力和創(chuàng)新能力。

【關(guān)鍵詞】運(yùn)動(dòng)仿真；理論力學(xué)；萬(wàn)花尺；平面運(yùn)動(dòng)

理論力學(xué)是研究物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)一般規(guī)律的學(xué)科[1]，具有“概念抽象，理論易懂題目難解”的特點(diǎn)，并涉及到大量的數(shù)學(xué)運(yùn)算和公式推導(dǎo)，因而客觀上極易造成理解困難，對(duì)理論本質(zhì)的認(rèn)識(shí)不透徹的現(xiàn)象。因此近些年，概念直觀化、理論結(jié)果可視化的教學(xué)方法得到廣泛應(yīng)用，教學(xué)效果良好[2-3]。其中借助于三維建模仿真軟件，用動(dòng)畫的方式將一些重要的概念和內(nèi)容進(jìn)行講解，有助于學(xué)生對(duì)基本知識(shí)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣。本文以萬(wàn)花尺為例，闡述Solidworks軟件仿真在理論力學(xué)教學(xué)中的具體應(yīng)用。

1 用Solidworks建立萬(wàn)花尺的三維模型

當(dāng)今市面上流行的萬(wàn)花尺是英國(guó)工程師德尼斯?費(fèi)舍爾于1965年發(fā)明的，是一種益智玩具，其實(shí)是兩個(gè)不同的齒輪相互嚙合，筆處在齒輪中的不同位置，兩個(gè)齒輪相互嚙合運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，不同位置對(duì)應(yīng)不同的曲線，由此可以畫出各種美麗的旋輪線，形成“萬(wàn)花筒”[4]。本文利用Solidworks中的草圖功能，并進(jìn)行相關(guān)的配合處理，生成一對(duì)內(nèi)嚙合的多功能萬(wàn)花尺的裝配體，如圖1所示。這樣在教學(xué)過(guò)程中力學(xué)模型就變得更加直觀、真實(shí)。

2 萬(wàn)花尺上點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程

萬(wàn)花尺是兩個(gè)相互嚙合的齒輪，其中大齒輪固定，小齒輪在大齒輪上或內(nèi)部的運(yùn)動(dòng)相當(dāng)于純滾動(dòng)，這時(shí)小齒輪做平面運(yùn)動(dòng)，這是理論力學(xué)中一種典型的做平面運(yùn)動(dòng)的剛體。為了研究做平面運(yùn)動(dòng)的物體上各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，我們?cè)谛↓X輪上的選取一些特征點(diǎn)，并利用理論力學(xué)中相關(guān)的知識(shí)推導(dǎo)出特征點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程。設(shè)定多功能萬(wàn)花尺大齒輪的分度圓半徑為R，內(nèi)小齒輪分度圓半徑為r，小齒輪繞大齒輪滾動(dòng)經(jīng)過(guò)的圓心角為θ，初始位置小尺寸中心線和大尺寸的水平中中心線重合，如圖2中虛線所示，小齒輪相對(duì)于大尺寸做逆時(shí)針滾動(dòng)。分析中設(shè)計(jì)了8個(gè)特征點(diǎn)，如圖3所示，特征點(diǎn)到小齒輪中線的距離為p，由此可得小齒輪上不同點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程。

3 利用Motion插件對(duì)萬(wàn)花尺進(jìn)行運(yùn)動(dòng)仿真

選擇Solidworks軟件中自帶的Motion插件，對(duì)建立的上述內(nèi)嚙合的多功能萬(wàn)花尺進(jìn)行運(yùn)動(dòng)仿真，如圖4所示。以多功能萬(wàn)花尺外齒板中心為原點(diǎn)，對(duì)小齒輪上的特征點(diǎn)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析，并提取相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖5中的黑色曲線所示。

4 結(jié)果分析

為了驗(yàn)證仿真結(jié)果，本文還用將其運(yùn)動(dòng)方程看作函數(shù)繪制出特征點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，并與仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，以小齒輪上的特征點(diǎn)3為例，函數(shù)繪制的運(yùn)動(dòng)軌跡與軟件仿真出的運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)比如圖6所示。

圖6 理論計(jì)算與仿真結(jié)果對(duì)比

由圖6可知，仿真結(jié)果與方程計(jì)算結(jié)果之間的誤差極小，因此仿真完全可以描述抽象的理論公式。因此，在教學(xué)過(guò)程中，教師可以選取不同的特征點(diǎn)的，其對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)軌跡就可以顯示出來(lái)，這樣可以形象直觀地表示做平面運(yùn)動(dòng)的剛體上各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，從而代替了抽象公式及推導(dǎo)，使理論力學(xué)中的問(wèn)題變得形象易懂。

此外，對(duì)運(yùn)動(dòng)方程求導(dǎo)可以得到萬(wàn)花尺中小齒輪上各點(diǎn)的速度和加速度，Motion中也可以提取裝配體中點(diǎn)的速度和加速度曲線，從而可以形象直觀地研究做平面運(yùn)動(dòng)的剛體上的速度和加速度分布規(guī)律，進(jìn)而更好掌握理論力學(xué)中平面運(yùn)動(dòng)剛體的運(yùn)動(dòng)分析相關(guān)公式。用此方法可以擴(kuò)展到理論力學(xué)中的多個(gè)模型和多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，從而可以借助于這種仿真輔助方法進(jìn)行性教學(xué)，極大地幫助學(xué)生直觀地領(lǐng)會(huì)和理解力學(xué)知識(shí)，并引發(fā)更深的思考。通過(guò)該方法還可以幫助學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)理論力學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)，便于將理論與實(shí)際結(jié)合起來(lái)，從而提高學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)效果，進(jìn)而增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和動(dòng)手能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]胡文績(jī).理論力學(xué)[M].武漢：華中科技大學(xué)出版社，2010.

[2]郭易圓，彭慧蓮，王琪.理論力學(xué)探究型教學(xué)模式的探索與實(shí)踐[J].力學(xué)與實(shí)踐，2011，33（3）：70-72.

[3]鄺華.理論力學(xué)課堂教學(xué)效果的思考與探討[J].廣西物理，2011，32（4）：39-40.

[4]莊表中，王惠明編著.應(yīng)用理論力學(xué)實(shí)驗(yàn)[M]，北京：高等教育出版社，2009

項(xiàng)目：校級(jí)教改“地方高校機(jī)械類專業(yè)《理論力學(xué)》課程教學(xué)改革的研究與實(shí)踐”；校級(jí)《理論力學(xué)》精品資源共享課。