淺談復(fù)雜機(jī)械零件的六面體有限元網(wǎng)格生成方法

姚杰

摘要：目前，飛機(jī)、車輛以及機(jī)床等機(jī)械制造業(yè)迅速發(fā)展，其中很多關(guān)鍵部位的零件并不是呈規(guī)則分布是，具有復(fù)雜性特點(diǎn)。所以，關(guān)于復(fù)雜機(jī)械零件的有限網(wǎng)格生成具有非常廣闊的應(yīng)用前景，其中六面體網(wǎng)格和傳統(tǒng)的四面體網(wǎng)格相比，具有顯著優(yōu)勢(shì)，所以是有限元網(wǎng)格生成的首選方法。為了提高六面體網(wǎng)格的適應(yīng)性，擴(kuò)大其在復(fù)雜機(jī)械零件生產(chǎn)中的應(yīng)用，本文首先論述了六面體網(wǎng)格的必要性，然后對(duì)其主要生成方法進(jìn)行了討論。

關(guān)鍵詞：復(fù)雜機(jī)械零件；六面體；有限元網(wǎng)格；生成方法

近幾年來(lái)，在工程領(lǐng)域中，有限元法可以解決很多工程問(wèn)題，是一種近似的數(shù)值法。在進(jìn)行有限元仿真時(shí)，必須要對(duì)連續(xù)體進(jìn)行離散化處理。為了讓離散的網(wǎng)格無(wú)限接近連續(xù)區(qū)域，保證計(jì)算的結(jié)果在誤差允許的范圍之內(nèi)，就必須確保離散后網(wǎng)格的高質(zhì)量。目前，二維平面的網(wǎng)格生成方法比較成熟，但是在三維立體的有限元網(wǎng)格，尤其是六面體網(wǎng)格中，其生成方法還存在較大爭(zhēng)議，還有很多問(wèn)題需要解決。下面，我們就從如下兩個(gè)方面對(duì)復(fù)雜機(jī)械零件中應(yīng)用六面體有限元網(wǎng)格的重要性和常用的生成方法展開討論。

一、復(fù)雜機(jī)械零件應(yīng)用六面體有限元網(wǎng)格的重要性

在對(duì)復(fù)雜機(jī)械零件進(jìn)行有限元的仿真過(guò)程中，要確保計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性和精確性，就必須對(duì)單元類型因素進(jìn)行綜合考慮。由此可知，單元類型的選擇在有限元的仿真計(jì)算中具有非常重要的作用。如果復(fù)雜機(jī)械零件需要對(duì)體積成形的剛塑性或者鋼塑粘性進(jìn)行有限元仿真，那么單元類型的選擇就尤為重要。

剛塑性或者鋼塑粘性有限元具有三個(gè)主要特點(diǎn)：第一，這是一個(gè)很大的變形過(guò)程，在對(duì)其進(jìn)行有限元計(jì)算時(shí)，需要對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行多次劃分，會(huì)消耗大量的時(shí)間，而且每劃分一次，都會(huì)影響其精確度。第二，它屬于非線性問(wèn)題，需要迭代求解，對(duì)效率進(jìn)行計(jì)算。第三，工件和模具之間的動(dòng)態(tài)接觸需要進(jìn)行多次處理，但是每一次處理都會(huì)讓模型的體積產(chǎn)生影響，導(dǎo)致計(jì)算精度的誤差增大。上述三個(gè)問(wèn)題的產(chǎn)生都和單元類型的選擇具有密切聯(lián)系，如果選擇合理的單元類型，可以減少網(wǎng)格的劃分次數(shù)，減少相同的高斯積分點(diǎn)數(shù)，提高計(jì)算結(jié)果的精確度和計(jì)算效率。

六面體有限元網(wǎng)格單元具有很好的變形特點(diǎn)，計(jì)算的精確度高，所以在三維立體的有限元仿真中被廣泛應(yīng)用。在復(fù)雜機(jī)械零件的三維有限元仿真中，單元必須具備一定的剛性，也就是抗畸變能力，這樣才能避免網(wǎng)格的重復(fù)劃分；同時(shí)也要具備一定的柔性，即變形特性，這樣才能將變形的過(guò)程真實(shí)的反映出來(lái)；另外，較高的計(jì)算精確度也是必不可少的。

目前，四面體和六面體是復(fù)雜機(jī)械零件體積成形有限元仿真的主要單元，但是通過(guò)大量的實(shí)驗(yàn)研究和計(jì)算表明，六面體單元計(jì)算的準(zhǔn)確度高于四面體單元，所以在復(fù)雜機(jī)械零件的成形過(guò)程中，應(yīng)該首選六面體有限元網(wǎng)格。

二、復(fù)雜機(jī)械零件六面體有限元網(wǎng)格的常用生成方法

（一）單元映射法

這種方法是三維網(wǎng)格生成中使用最早的，具體步驟如下：①將立體圖形進(jìn)行交互劃分，分成幾個(gè)具有20個(gè)節(jié)點(diǎn)的六面體區(qū)；②利用函數(shù)映射原理，對(duì)六面體區(qū)進(jìn)行更進(jìn)一步映射，將其分成若干個(gè)具有8個(gè)節(jié)點(diǎn)的六面體單元。所以，這種網(wǎng)格生成方法的操作比較簡(jiǎn)單，能夠生成比較完整的結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格。這種生成方法最大的局限性在于，復(fù)雜機(jī)械零件的表面并不是平整的，而是具有復(fù)雜性特點(diǎn)的自由曲面，會(huì)對(duì)計(jì)算結(jié)果的精確性產(chǎn)生較大影響。同時(shí)，采用人工方法進(jìn)行分區(qū)會(huì)消耗大量的時(shí)間，自動(dòng)化程度較低。目前，雖然有研究學(xué)者提出了整體規(guī)劃技術(shù)，實(shí)現(xiàn)了分區(qū)的自動(dòng)化，但是在復(fù)雜機(jī)械零件的區(qū)域劃分中，還是很難進(jìn)行自動(dòng)分區(qū)。

在單元映射法中有一個(gè)特例，即曲面映射法，能夠?qū)缀吻孢M(jìn)行離散化處理。有學(xué)者對(duì)這種六面體有限元網(wǎng)格的單元映射自動(dòng)生成技術(shù)進(jìn)行了研究，在這個(gè)過(guò)程中，自然坐標(biāo)的分割可以利用加權(quán)因子進(jìn)行控制，生成的有限元網(wǎng)格的密度也有所不同。對(duì)原域?yàn)閱芜B通凸區(qū)域的簡(jiǎn)單形體及原域?yàn)閺?fù)連通凹區(qū)域的復(fù)雜形體，該種方法均可生成質(zhì)量較高的網(wǎng)格。

（二）柵格法

這種方法的具體步驟如下：①提前制作網(wǎng)格模板；②將需要進(jìn)行網(wǎng)格化出來(lái)的復(fù)雜機(jī)械零件放置在模板上；③在零件的實(shí)體內(nèi)部，盡可能多的填充一些規(guī)則的網(wǎng)格，例如長(zhǎng)方體或者正方體；④根據(jù)零件實(shí)體的邊界特征，對(duì)邊界上的網(wǎng)格性狀和連接關(guān)系進(jìn)行調(diào)整，讓邊界上的六面體單元能夠無(wú)限接近其真實(shí)形狀。這種網(wǎng)格生成方法的最大優(yōu)勢(shì)就是，自動(dòng)化程度較高，生成的速度較快。同時(shí)，邊界單元的質(zhì)量不高是其最大的缺點(diǎn)，而且單元網(wǎng)格的尺寸比較接近，無(wú)法對(duì)網(wǎng)格的密度進(jìn)行有效控制也限制了該生成方法的應(yīng)用。由此可知，這種網(wǎng)格生成方法的未來(lái)發(fā)展趨勢(shì)就是：控制實(shí)體內(nèi)部的初始規(guī)則網(wǎng)格的尺寸，以控制最終形成的網(wǎng)格的密度，采用拆分中和合并單元等網(wǎng)格結(jié)構(gòu)重組的方法，以及網(wǎng)格優(yōu)化算法來(lái)提高邊界單元的質(zhì)量。

除了單元映射法和柵格法之外，幾何變換法、改進(jìn)八叉樹法、模塊拼湊法、單元轉(zhuǎn)換法和B樣條曲面擬合插值法等都是復(fù)雜機(jī)械零件六面體有限元網(wǎng)格常用的生成方法，需要在今后的研究中進(jìn)行深入探討。

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