馮英華

濰坊科技學院，山東 壽光 262700

?

變形古塔中心點的模型分析

馮英華*

濰坊科技學院，山東 壽光 262700

由于古塔會受到各種因素的影響，會產(chǎn)生諸如傾斜、彎曲、扭曲等各種變形。根據(jù)4年的測繪數(shù)據(jù)，建立中心點數(shù)學模型，并對其進行分析。

扭曲；中心點；Matlab；數(shù)學模型

由于長時間承受自重、氣溫、風力等各種作用，偶然還要受地震、颶風的影響，古塔會產(chǎn)生各種變形，諸如傾斜、彎曲、扭曲等。為保護古塔，文物部門需適時對古塔進行觀測，了解各種變形量，以制定必要的保護措施。

一、問題分析

根據(jù)文物部門4年的測繪數(shù)據(jù)，我們分析如下：要確定塔的中心位置，我們首先假設測量點都比較均勻的分布在古塔中心的周圍而不是集中在塔的一側(cè)或者一角，并且歷次測量的1-8號點的相對位置都是固定的，每次的測量誤差忽略不計。然后我們給出有限個點集的中心定義，確定中心位置的通用公式。建立數(shù)學模型，根據(jù)公式利用Matlab或excel求得各次測量的古塔各層中心坐標。

二、給出確定古塔各層中心位置數(shù)學模型

根據(jù)古塔第一層的測量數(shù)據(jù)，利用Matlab分別做出其測量點與中心點的平面圖(程序1)與立體圖(程序2)，并在圖中標注每個測量點的序號。

程序1：古塔第一層測量點的平面圖

x=[565.454 562.058 561.39 563.782 567.941 571.255 571.938 569.5]；

y=[528.012 525.544 521.447 518.108 517.407 519.857 523.953 527.356]；

plot(x，y，'.')

hold on

xmean=mean(x)；

ymean=mean(y)；

plot(xmean，ymean，'*')

圖1

程序2：古塔第一層測量點的立體圖

x=[565.454 562.058 561.39 563.782 567.941 571.255 571.938 569.5]；

y=[528.012 525.544 521.447 518.108 517.407 519.857 523.953 527.356]；

z=[1.792 1.818 1.783 1.769 1.772 1.77 1.794 1.801]；

stem3(x，y，z，'*')

hold on

xmean=mean(x)；

ymean=mean(y)；

zmean=mean(z)；

stem3(xmean，ymean，zmean，'#')；

xlabel('X')；

ylabel('Y')；

zlabel('Z')；

圖2

根據(jù)上述公式利用Excel可以得出歷年古塔各層中心的坐標。然后利用Matlab作出古塔所測量的所有點的模擬圖：

三、結(jié)論

根據(jù)有限個點集的中心定義，建立古塔各層的中心點坐標模型，根據(jù)公式利用Excel可以得出歷年古塔各層中心的坐標。然后可以根據(jù)求出各層中心的扭曲度，從而對古塔的變化趨勢進行分析。

[1]劉宏友，彭峰.MATLAB6.X符號運算及其應用[M].北京:機械工業(yè)出版社，2003.1.

[2]顏文勇.數(shù)學建模[M].北京:高等教育出版社，2011.6.

馮英華(1977-)，男，漢族，山東壽光人，碩士，濰坊科技學院，副教授，主要從事數(shù)學教育研究。

K

A