王 媛

(山西能源學(xué)院,山西 晉中 030600)

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帶有高階色散效應(yīng)的非線性薛定諤方程的新周期解

王 媛

(山西能源學(xué)院,山西 晉中 030600)

對(duì)非線性演化方程精確解的研究在非線性物理現(xiàn)象中起著非常重要的作用,利用雅可比橢圓方程方法以及符號(hào)計(jì)算系統(tǒng)Maple,研究帶有高階色散效應(yīng)以及包含三次-五次非線性的薛定諤方程．在一定的參數(shù)條件下,得到此方程9個(gè)橢圓函數(shù)解．這些橢圓函數(shù)解運(yùn)用已有的方法是沒(méi)有得到過(guò)的,并且這些解對(duì)于解釋相應(yīng)的物理現(xiàn)象是非常有用的．

光孤子;光纖孤子方程;橢圓方程;周期孤立波解

0 引言

近年來(lái),對(duì)非線性演化方程的研究吸引了越來(lái)越多的專(zhuān)家和學(xué)者的注意,隨著孤立子理論研究的不斷深入,越來(lái)越多的求解非線性演化方程的方法廣大專(zhuān)家和學(xué)者提出,例如:反散射方法、雙線性方法、painlevé展開(kāi)法、齊次平衡法等等．

隨著符號(hào)計(jì)算系統(tǒng)的快速發(fā)展,近年來(lái),一些直接的代數(shù)方法也被運(yùn)用到非線性演化方程的求解中,例如:雙曲正切函數(shù)展開(kāi)法以及它的推廣、雅可比橢圓函數(shù)展開(kāi)方法、輔助方程方法等等．

一些高階非線性薛定諤方程由于其在光纖通訊傳輸中的廣泛及其重要的應(yīng)用吸引了越來(lái)越多的專(zhuān)家和學(xué)者[1～6],本文,我們主要利用橢圓方程方法以及符號(hào)計(jì)算系統(tǒng)軟件對(duì)一個(gè)帶有高階色散和三次-五次非線性的薛定諤方程進(jìn)行研究,其方程如下:

(1)

1 方程(1)的橢圓函數(shù)解

首先對(duì)方程(1)做如下行波變換

(2)

其中p,ω,k,c是常數(shù).將(2)代入(1)并分離實(shí)部和虛部,得到

(3)

(4)

下面分兩種情形進(jìn)行討論:

情形一: 當(dāng)β3-β4c≠0時(shí), 將(3)積分代入(4),得到

(5)

為了得到方程的周期解,做如下變換

(6)

將(6)代入(5)得

(7)

假設(shè)(7)有如下形式的解

(8)

其中,ai(i=0,…,3)是常數(shù),m(0

其中

其中

其中

情形二:當(dāng)

(9)

由(3)可以得到

(10)

將(9)、(10)代入(4)得

(11)

假設(shè)(11)有如下形式的解

(12)

其中,ai(i=0,…,3)是常數(shù),m(0

其中

其中

其中

其中

其中

其中

2 結(jié)論

光纖孤子方程由于其在光纖通訊傳輸中的廣泛應(yīng)用引起了越來(lái)越多的專(zhuān)家和學(xué)者的注意,本文我們主要利用雅可比橢圓函數(shù)方法對(duì)一個(gè)帶有高階色散和三次-五次非線性的薛定諤方程進(jìn)行了研究,最終得到了兩種情形下此方程9種形式的周期解,在光纖通訊中,這些解對(duì)于解釋相應(yīng)的物理現(xiàn)象是非常有用的．

[1] 田晉平,何影記,周?chē)?guó)生.高階非線性薛定諤方程的一個(gè)新型孤波解[J].光子學(xué)報(bào),2005,34(2):252-254

[2] WANG M L,LI X Z,ZHANG J L.Sub-ODE method and solitary wave solutions for higher order nonlinear Schr?dinger equation[J].Phys.Lett.A,2007,363:96-101

[3] ZHANG J L,WANG M L.Various exact solutions of two special type RKL models[J].Chaos,Solitons and Fractals,2008,37:215-226

[4] LIU J,DUAN M Y,MU G,WANG C J.Abundant exact solutions for the higher order nonlinear Schr?dinger equation with cubic-quintic non-Kerr terms[J].Commun NonSci Numer Simulat,2010,15:3777-3781

[5] Triki H,Taha T R.Exact analytic solitary wave solutions for the RKL model[J].Math.Comput,Simulat,2009,80:849-854

[6] 王 媛.RKL方程的周期波解[J].山西煤炭管理干部學(xué)院學(xué)報(bào),2014,27:151-153

New Periodic Solutions for the Higherorder Dispersive Nonlinear Schr?dingerequation

WANG Yuan

(Shanxi Energy College, Jinzhong 030600, China)

The investigation of the exact travelling wave solutions to nonlinear evolution equations plays an important role in the study of nonlinear physical phenomena. To study the higher order dispersive cubic-quintic nonlinear Schr?dinger equation. By means of the elliptic equation method and symbolic computation systems Maple, to obtain nine types of elliptic function solutions to the equation under certain parametric conditions. These new elliptic function solutions of rational forms are derived that are not obtained by the previously known methods, these solutions be useful to explain some physical phenomena.

optical soliton;optical soliton equation; elliptic equation;periodic and soliton

2016-06-08

王 媛(1986-),女,山西長(zhǎng)治人,碩士,山西能源學(xué)院助教,主要從事孤立子理論與可積系統(tǒng)研究.

1672-2027(2016)03-0012-04

O175.24

A