薛定諤

二維耗散非線性薛定諤方程的初值問(wèn)題:(1)1 預(yù)備知識(shí)本文主要利用文獻(xiàn)[9]中的求解強(qiáng)耗散非線性薛定諤方程解的時(shí)間衰減估計(jì)的方法來(lái)求解二維耗散非線性薛定諤方程初值問(wèn)題(1)解的Lq-時(shí)間衰減估計(jì).本文在證明過(guò)程中主要涉及到以下符號(hào)、公式和空間:1)Fourier變換.定義F:f為定義Fourier逆變換F-1:ff∨為其中S(R2)為速降函數(shù)空間.6)定義R2上的函數(shù)空間X1,T(R2)為:2 主要結(jié)果及其證明為了證明定理1,本文首先引入如下引理.(2)定

任智薛定諤方程的一種教學(xué)方式任智（百色學(xué)院 材料科學(xué)與工程學(xué)院，廣西 百色 533000）從薛定諤方程原始推導(dǎo)方法入手，再現(xiàn)了薛定諤如何在德布羅意波的基礎(chǔ)上創(chuàng)造性地推導(dǎo)出了物質(zhì)波的相速度與能量之間的關(guān)系，進(jìn)而利用流體力學(xué)中的一個(gè)現(xiàn)有的機(jī)械波波動(dòng)模型推導(dǎo)出了薛定諤方程．分析了利用該方法進(jìn)行薛定諤方程教學(xué)的利與弊．薛定諤方程；量子力學(xué)；教學(xué)方式學(xué)習(xí)量子力學(xué)第一個(gè)重點(diǎn)和難點(diǎn)是波粒二象性和與之密切相關(guān)的薛定諤方程的推導(dǎo)．國(guó)外量子力學(xué)教材大多不采用薛定諤的原始推導(dǎo)方

散型隨機(jī)非線性薛定諤方程[1]是一類特殊的隨機(jī)偏微分方程,具有隨機(jī)共形多辛幾何結(jié)構(gòu)，在非線性光學(xué)和等離子體物理等領(lǐng)域都有重要應(yīng)用.近幾年，構(gòu)造數(shù)值格式保持耗散型隨機(jī)非線性薛定諤方程的幾何結(jié)構(gòu)越來(lái)越受到學(xué)者們的廣泛關(guān)注，例如:Hong等人[1]研究了耗散型隨機(jī)非線性薛定諤方程的隨機(jī)共形多辛方法，文獻(xiàn)[2]提出了乘性噪聲驅(qū)動(dòng)的隨機(jī)非線性薛定諤方程的隨機(jī)共形多辛守恒律，并構(gòu)造數(shù)值格式保持該系統(tǒng)的隨機(jī)共形多辛幾何結(jié)構(gòu).受以上文章的啟發(fā)，本論文將構(gòu)造數(shù)值格式來(lái)保持加

引言與主要結(jié)果薛定諤-泊松系統(tǒng)廣泛地出現(xiàn)在量子力學(xué)和半導(dǎo)體理論中。根據(jù)經(jīng)典模型, 帶電粒子和電磁場(chǎng)的相互作用可以通過(guò)非線性薛定諤方程耦合泊松方程描述。文獻(xiàn)[1]研究了薛定諤麥克斯韋方程, 文獻(xiàn)[2]研究了模擬電磁波在等離子體中傳播的薛定諤方程。近年來(lái), 由于分?jǐn)?shù)階拉普拉斯算子被廣泛研究和應(yīng)用在金融、優(yōu)化、反應(yīng)擴(kuò)散等許多領(lǐng)域中, 因此分?jǐn)?shù)階薛定諤-泊松系統(tǒng)受到許多數(shù)學(xué)家們廣泛關(guān)注。近幾年來(lái), 許多數(shù)學(xué)家研究了如下薛定諤-泊松系統(tǒng)(1)解的存在性和多重性, 其

有位勢(shì)的非線性薛定諤系統(tǒng)的初值問(wèn)題：(1)(2)(H1)m1=m2；(H3)Wj(x)是非負(fù)的；(H4) 零是一個(gè)正則點(diǎn)[1].當(dāng)Wj(x)≡0，j=1,2時(shí)，初值問(wèn)題(2)可轉(zhuǎn)化為：(3)非線性薛定諤方程在非線性光學(xué)、等離子物理等領(lǐng)域均有重要的應(yīng)用.近年來(lái),帶有位勢(shì)函數(shù)的非線性薛定諤方程初值問(wèn)題解的漸近性質(zhì)受到學(xué)者們的廣泛關(guān)注,并獲得了一些結(jié)果[3-4]；但對(duì)帶有位勢(shì)函數(shù)的二維非線性薛定諤方程初值問(wèn)題解的漸近性質(zhì)研究得較少.文獻(xiàn)[1]的作者僅研究了不含粒

1 引言非線性薛定諤方程其中γ和ρ為實(shí)參數(shù)，u(x,t)為復(fù)值函數(shù)，是光脈沖在光纖中非線性傳播的基本模型，可以描述光孤子在單模光纖中的傳輸、超導(dǎo)電子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)和等離子體中的Langnui 波等非線性波動(dòng)現(xiàn)象.引入函數(shù)u的共軛函數(shù)v=ρˉu，非線性薛定諤方程(1)可以表示為雙哈密頓形式[1]是相應(yīng)的哈密頓守恒律.早期，文獻(xiàn)[2-4]中提出并系統(tǒng)完善了三哈密頓對(duì)偶方法.利用該方法可以由已知的雙哈密頓系統(tǒng)構(gòu)造出具有非線性色散結(jié)構(gòu)，擁有非光滑孤子解的新的雙哈密

界開區(qū)域,0≤薛定諤泊松方程的研究,引起了廣泛的關(guān)注,出現(xiàn)了很多這方面的文獻(xiàn),如文[1－4]等。本文主要討論了帶有次臨界指數(shù)且具有奇異項(xiàng)的非線性薛定諤泊松方程,研究得出θ∈(0,θ?)時(shí),方程(1)存在局部極小正解。1 符號(hào)說(shuō)明及主要定理2 主要引理及性質(zhì)3 定理1的證明當(dāng)t＝0時(shí),Iμ(tv)＝0,下面只需要證明存在t0使得Iμ(t0v)＝0,且Iμ(tv)在t∈(0,t0)是凸的。

lta函數(shù)對(duì)應(yīng)薛定諤方程的求解方法的討論和研究也一直是學(xué)界的熱門，而且求解一般僅涉及由于涉及單或者雙delta勢(shì)[1-3]，討論多delta勢(shì)問(wèn)題則相對(duì)較少.delta勢(shì)約束下的薛定諤方程由于涉及分段問(wèn)題以及相應(yīng)的銜接條件，求解過(guò)程并不簡(jiǎn)單.特別是勢(shì)的個(gè)數(shù)多時(shí)，薛定諤方程的求解過(guò)程更加繁瑣[4-6].針對(duì)量子力學(xué)中的傅里葉變換的討論，一般在涉及坐標(biāo)空間表象和動(dòng)量空間表象中的關(guān)系時(shí)才給出.實(shí)際上傅里葉變換本身是一種比較有效的求解薛定諤方程的方法.但是由于傅里

678000)薛定諤方程是奧地利理論物理學(xué)家薛定諤于1926年提出的,它是量子力學(xué)的基本方程.薛定諤方程是在波函數(shù)的時(shí)間演化研究中出現(xiàn)的偏微分方程,其中線性薛定諤方程的標(biāo)準(zhǔn)形式為[1]vt=ivxx,i2=-1,t>0,其初始條件為v(x,0)=g(x),其中，g(x)是連續(xù)且平方可積函數(shù).而非線性薛定諤方程的標(biāo)準(zhǔn)形式為[1]ivt+vxx+β|v|2v=0,其初始條件為v(x,0)=g(x).自然分解法是自然變換法[2-4]和傳統(tǒng)的Adomian分解法[

三連式敷衍……薛定諤在線起源于“薛定諤的貓”，這是奧地利著名物理學(xué)家薛定諤提出的一個(gè)理想實(shí)驗(yàn)，比喻一件事如果你不去做，那么它就有兩種不確定的結(jié)果?！?span id="j5i0abt0b" class="hl">薛定諤在線”指心情好就在線，心情不好就不在線，總之很難說(shuō)在不在線。營(yíng)業(yè)男友新時(shí)代“獨(dú)立男友”的分支詞條，他既能一心一意搞事業(yè)，又能像霸道總裁一樣搞定愛(ài)情，商場(chǎng)和情場(chǎng)都得意。原年人網(wǎng)絡(luò)流行語(yǔ)，指原地過(guò)年的人。為了減少2021年春節(jié)期間的大規(guī)模人員流動(dòng)，全國(guó)多地發(fā)出了“就地過(guò)年”的倡議，新詞“原年人”應(yīng)運(yùn)而生。過(guò)年

5000)1 薛定諤方程定態(tài)的薛定諤方程為其中U是勢(shì)函數(shù)，?是常量，μ是粒子質(zhì)量。1.1 1維薛定諤方程1維的薛定諤方程為(1)設(shè)Φ=Φ(x,t)=φ(x)e-ilt，其中φ(x)=JacobiSN(x,λ)2+B，這里B和l是待定的系數(shù)，λ是參數(shù)(0≤λ≤1)。代入上述方程，經(jīng)過(guò)整理和合并同類項(xiàng)，得到一個(gè)只關(guān)于函數(shù)JacobiSN(x,λ)的方程。再令每一項(xiàng)的系數(shù)為零，得到關(guān)于參數(shù)B，l，μ，λ的方程，解這個(gè)方程組得到對(duì)應(yīng)參數(shù)的值。解Φ1(x,t)=解Φ

-2]。非線性薛定諤方程在這些研究中具有重要的理論意義，它可以描述光脈沖的一些動(dòng)態(tài)行為。這類方程包括一些重要的性質(zhì)，如皮秒脈沖、群速度色散和自相位調(diào)制等。此外,在薛定諤方程族中，存在許多不同的類型，主要包括Kerr非線性、三次方程非線性和對(duì)數(shù)非線性等。這些非線性薛定諤方程可以表示一些光學(xué)傳播中非常有趣的現(xiàn)象，例如水波、玻色-愛(ài)因斯坦凝聚和等離子體物理學(xué)[3-4]。幾種經(jīng)典類型的薛定諤方程引起了數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家們的關(guān)注,這些方程主要包括與三次-五次非線性相關(guān)

姚林紅，李慧生薛定諤方程的一種新教學(xué)思路姚林紅，李慧生（中北大學(xué) 理學(xué)院，山西 太原 030051）在理解微觀粒子波粒二像性特征的基礎(chǔ)上，對(duì)比實(shí)數(shù)軸和復(fù)平面的不同，猜出自由粒子波函數(shù)的數(shù)學(xué)形式．這種結(jié)合物理圖像探索數(shù)學(xué)形式的教學(xué)方法，不僅有助于學(xué)生理解并接受薛定諤方程，而且能夠給學(xué)生帶來(lái)啟發(fā)，有助于學(xué)生科研能力和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)．波粒二像性；薛定諤方程；波函數(shù)；科研能力；創(chuàng)新能力薛定諤方程是量子力學(xué)中最重要、最基本的定理，也是大學(xué)物理量子部分的教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

案堆里的時(shí)候，薛定諤看到了論文，一直以來(lái)科學(xué)家們都在爭(zhēng)論“光到底是波還是粒子”，雙方都證據(jù)確鑿，但是德布羅意認(rèn)為“任何物體都同時(shí)具有波動(dòng)性和粒子性，也就是所謂的物質(zhì)波”，薛定諤對(duì)這個(gè)觀點(diǎn)十分感興趣。于是他開始研究這篇論文，并且為德布羅意的“波”找了一個(gè)波動(dòng)方程，這就是著名的“薛定諤方程”。之后還用“薛定諤的貓”這個(gè)有趣的思想實(shí)驗(yàn)向世人展示了量子世界的奇妙。從此德布羅意的理論獲得了物理界的一致贊賞，從而獲得了1929年的諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)，薛定諤也在1933年因

文我們主要研究薛定諤方程，薛定諤方程分為帶有時(shí)間方向的初邊值問(wèn)題以及不帶時(shí)間方向的初邊值問(wèn)題，我們將針對(duì)在極坐標(biāo)系下的薛定諤方程設(shè)計(jì)算法.下面首先介紹帶有時(shí)間方向的二維薛定諤方程在極坐標(biāo)下的初邊值問(wèn)題：(1)我們?cè)O(shè)計(jì)基于Legendre-Fourier-Galerkin(LFG)譜方法求解上述問(wèn)題.一、Fourier譜方法降維過(guò)程假定未知函數(shù)φ=φ(r,θ,t)有如下傅里葉展開式：(2)其中N為給定正整數(shù)，展開式中基函數(shù)eimθ滿足如下正交性質(zhì)：(3)當(dāng)整

理學(xué)家埃爾溫·薛定諤是著名的量子力學(xué)奠基者之一，前兩年，他因?yàn)椤?span id="j5i0abt0b" class="hl">薛定諤的貓”大火了一把。但必須說(shuō)明的是，首先薛定諤不姓薛，他是奧地利物理學(xué)家，其次“薛定諤的貓”說(shuō)的也不是貓的事。事實(shí)上，壓根兒就沒(méi)有這么一只“貓”，這里的貓是代指，指的是一個(gè)理論實(shí)驗(yàn)。好了，下面我們來(lái)說(shuō)說(shuō)正題——薛定諤方程。薛定諤方程是薛定諤于1926年提出的量子力學(xué)中的一個(gè)基本方程，也是量子力學(xué)的一個(gè)基本假定。它是將物質(zhì)波的概念和波動(dòng)方程相結(jié)合建立的二階偏微分方程，可描述微觀粒子的運(yùn)動(dòng)。每

奧地利物理學(xué)家薛定諤采用描述波動(dòng)力學(xué)的波函數(shù)描述電子的運(yùn)動(dòng)，標(biāo)志著描述微觀粒子的波動(dòng)力學(xué)正式誕生[19-21]。1926年，德國(guó)物理學(xué)家Born給出了波函數(shù)物理意義的解釋，即薛定諤方程得出的波函數(shù)的模平方是概率密度分布函數(shù)[22]。體系的狀態(tài)函數(shù)可通過(guò)求解薛定諤方程獲得，采用可觀測(cè)物理量對(duì)應(yīng)的算符作用于狀態(tài)函數(shù)可獲得體系的各種物理性質(zhì)。狀態(tài)函數(shù)一般是復(fù)函數(shù)，狀態(tài)函數(shù)的模平方是個(gè)實(shí)函數(shù)，且對(duì)于任何一個(gè)空間位點(diǎn)，模平方函數(shù)取值均為正。波恩把模平方函數(shù)與概率密度

論工具.在鉆研薛定諤方程、泊松方程以及薛定諤-泊松方程時(shí)，學(xué)者們利用臨界點(diǎn)理論中的山路引理、噴泉定理以及環(huán)繞定理來(lái)解決解的存在性問(wèn)題，不僅取得了豐富的成果，而且其研究也促進(jìn)了非線性泛函在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的快速發(fā)展.本文主要探究下面的薛定諤-泊松方程解的存在性,其中3≤p＜5，a與V分別為?3上的連續(xù)函數(shù).迄今為止，諸多學(xué)者探究了薛定諤-泊松方程解的存在性，其中比較全面的研究可參考文獻(xiàn)［1-7］.余曉輝［1］運(yùn)用山路引理討論了薛定諤-泊松方程至少含有一個(gè)非平凡解.C

，人們常常用“薛定諤的貓”來(lái)描繪它的神秘。薛定諤的貓是量子物理大咖薛定諤提出的思想實(shí)驗(yàn)，是指把貓放在一個(gè)特制的箱子里，這只貓?zhí)幱诩此烙只畹寞B加態(tài)，只有打開箱子看一眼才能決定它的生死。也就是說(shuō)，量子的世界一切都是不確定的波動(dòng)，只有觀測(cè)才能決定物質(zhì)的狀態(tài)。薛定諤早在1933年就以其在量子物理學(xué)的成就獲得了諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。此后，他已經(jīng)不滿足于研究量子物理了，開始思考生命問(wèn)題。1943年，薛定諤在都柏林三一學(xué)院做了一系列演講，把他對(duì)生命問(wèn)題的思考和理解公之于眾，匯

的量子物理學(xué)家薛定諤出版了一本生物學(xué)著作：《生命是什么？》，從物理學(xué)角度分析究竟什么是生命，上述這段話就是其著作中提出的問(wèn)題，這些問(wèn)題直到今天仍然需要我們追索。作為一名已經(jīng)深入到物質(zhì)最底層的量子物理學(xué)家，薛定諤覺(jué)得，物理學(xué)一定能對(duì)理解生命的本質(zhì)有幫助。他在這本書里試圖用物理和化學(xué)的基本知識(shí)，來(lái)了解和說(shuō)明生命的現(xiàn)象。薛定諤認(rèn)為，生命是以原子為基礎(chǔ)組成，有排列次序的巨大有機(jī)體，而這有機(jī)體的運(yùn)作規(guī)則和描述，可用組成原子接近統(tǒng)計(jì)的整體行為來(lái)看。生命為何要先組合成巨

理學(xué)家埃爾溫·薛定諤通過(guò)對(duì)物質(zhì)波的研究創(chuàng)立了波動(dòng)力學(xué)，解決了原子物理學(xué)的許多問(wèn)題，奠定了量子力學(xué)的堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)，對(duì)現(xiàn)代物理學(xué)的發(fā)展起了巨大的推動(dòng)作用。見(jiàn)識(shí)無(wú)數(shù)美好的事物出生于“音樂(lè)之都”維也納的薛定諤，在奧匈帝國(guó)最后歲月的閑適環(huán)境中長(zhǎng)大。家境優(yōu)裕的他幾乎沒(méi)有上過(guò)小學(xué)，在他的啟蒙教育階段，家庭教師每周兩次上門給他授課。而他那經(jīng)營(yíng)家族油氈生意、頗有文化修養(yǎng)的父親，更使他受益良多。對(duì)于成長(zhǎng)中的薛定諤來(lái)說(shuō)，熱愛(ài)自然和藝術(shù)并且經(jīng)常陪伴他玩耍嬉戲的父親，“是一個(gè)朋友，一位

理學(xué)家埃爾溫·薛定諤通過(guò)對(duì)物質(zhì)波的研究創(chuàng)立了波動(dòng)力學(xué)，解決了原子物理學(xué)的許多問(wèn)題，奠定了量子力學(xué)的堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)，對(duì)現(xiàn)代物理學(xué)的發(fā)展起了巨大的推動(dòng)作用。見(jiàn)識(shí)無(wú)數(shù)美好的事物出生于“音樂(lè)之都”維也納的薛定諤，在奧匈帝國(guó)最后歲月的閑適環(huán)境中長(zhǎng)大。家境優(yōu)裕的他幾乎沒(méi)有上過(guò)小學(xué)，在他的啟蒙教育階段，家庭教師每周兩次上門給他授課。而他那經(jīng)營(yíng)家族油氈生意、頗有文化修養(yǎng)的父親，更使他受益良多。對(duì)于成長(zhǎng)中的薛定諤來(lái)說(shuō)，熱愛(ài)自然和藝術(shù)并且經(jīng)常陪伴他玩耍嬉戲的父親，“是一個(gè)朋友，一位

一維二階非線性薛定諤方程的局部適定性向雅捷(華北電力大學(xué) 數(shù)理學(xué)院,北京,102206)討論了一維二階非線性薛定諤方程在?？臻gM2,p中的局部適定性問(wèn)題,通過(guò)對(duì)頻率進(jìn)行一致分解,將解在全空間中的整體估計(jì)轉(zhuǎn)化為單位區(qū)間中的局部估計(jì);通過(guò)討論不同頻率間的相互關(guān)系,運(yùn)用Strichartz估計(jì)和Bilinear Strichart估計(jì)得到方程的局部適定性。非線性薛定諤方程;局部適定性;低正則性;?？臻g1 預(yù)備知識(shí)本文旨在研究如下一維二階非線性薛定諤方程的局部適定

、粒二重性, 薛定諤方程就是這類光學(xué)模型之一。 非線性薛定諤方程已經(jīng)被廣泛應(yīng)用在現(xiàn)代光通信技術(shù)中。考慮如下一類廣義非線性薛定諤擾動(dòng)耦合模型:a1uxx-a2u+a3uv=f(u,v),(1)b1vt-b2ux=g(u,v),(2)u(0,t)=h1(t),ux(0,t)=h2(t),v(x,0)=h3(x)(3)其中u(x,t),v(x,t)為對(duì)應(yīng)系統(tǒng)的物理場(chǎng)函數(shù);ai,bj(i=1,2,3,j=1,2)為對(duì)應(yīng)物理量的加權(quán)參數(shù);f,g為物理場(chǎng)函數(shù)的擾動(dòng)項(xiàng),

.錐中與穩(wěn)態(tài)的薛定諤算子相關(guān)的廣義Martin函數(shù)無(wú)窮遠(yuǎn)處的控制龍品紅,韓惠麗(寧夏大學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院,寧夏銀川750021)本文研究了穩(wěn)態(tài)的薛定諤算子的Dirichlet問(wèn)題和Martin函數(shù)的邊界行為.利用廣義Martin表示和穩(wěn)態(tài)的薛定諤算子對(duì)應(yīng)的常微分方程基本解,在具有光滑邊界的錐形區(qū)域中獲得了與穩(wěn)態(tài)的薛定諤算子相關(guān)的廣義Martin函數(shù)無(wú)窮遠(yuǎn)處廣義調(diào)和控制的一些刻畫,推廣了拉普拉斯算子情形的結(jié)果.穩(wěn)態(tài)的薛定諤算子;Martin函數(shù);調(diào)和控制;極細(xì)

0022）重述薛定諤方程和薛定諤的基因觀趙鳳岐，孫詠萍（內(nèi)蒙古師范大學(xué) 物理與電子信息學(xué)院，內(nèi)蒙古 呼和浩特 010022）以薛定諤的生平經(jīng)歷及兩個(gè)重要研究成果——薛定諤方程和《生命是什么》為背景，重述他在理論物理學(xué)領(lǐng)域和分子生物學(xué)領(lǐng)域的兩大重要?dú)v史貢獻(xiàn)，揭示了薛定諤在研究中開創(chuàng)性的歷史足跡；重新梳理了薛定諤方程建立的歷史過(guò)程及薛定諤對(duì)遺傳物質(zhì)獨(dú)特的邏輯觀念，同時(shí)體現(xiàn)了尋找“統(tǒng)一性原理”的思維方式在薛定諤研究中的重要指導(dǎo)作用。薛定諤；量子力學(xué)；基因；統(tǒng)一性

+1)維非線性薛定諤方程的怪波解程麗(金華職業(yè)技術(shù)學(xué)院師范學(xué)院，浙江 金華 321017)張翼(浙江師范大學(xué)數(shù)理信息學(xué)院，浙江 金華 321004)[摘要]應(yīng)用Hirota雙線性算子方法得到(2+1)維非線性薛定諤方程的周期解和其極限解，利用sato算子理論把(1+1)維非線性薛定諤方程的Grammian解轉(zhuǎn)化為(2+1)維非線性薛定諤方程非奇異的有理解，從而得到(2+1)維非線性薛定諤方程的一階和高階怪波解。研究結(jié)果說(shuō)明了高維的非線性薛定諤方程具有有理分

薛定諤之貓是一個(gè)思維實(shí)驗(yàn)，其內(nèi)容如下：假設(shè)有個(gè)盒子，里面放置一個(gè)放射源，把這個(gè)放射源設(shè)法跟一瓶毒藥相連。這樣一來(lái)，在放射源衰變時(shí)，它就會(huì)把毒藥釋放出來(lái)。把一只貓放進(jìn)這個(gè)盒子里，然后加蓋，會(huì)怎樣？薛定諤認(rèn)為，因?yàn)榉派湓词怯稍咏M成的，它的衰變遵守量子力學(xué)規(guī)則，也因?yàn)槲覀儧](méi)有觀察它，上面加上了蓋子，所以它就處在一種疊加態(tài)：在同一時(shí)刻，它既發(fā)生了衰變又沒(méi)有衰變。當(dāng)然，這對(duì)貓會(huì)產(chǎn)生影響，也就是說(shuō)在同一時(shí)刻，貓既死了又活著。只有當(dāng)揭開盒蓋觀察的時(shí)候，波函數(shù)才會(huì)坍縮，

求解自治非線性薛定諤方程的分離變量法*劉燕 張素英?(山西大學(xué)理論物理研究所，太原 030006)薛定諤方程是量子力學(xué)的基本方程，與經(jīng)典物理中的牛頓運(yùn)動(dòng)方程地位相當(dāng)．本文針對(duì)哈密頓量與時(shí)間無(wú)關(guān)的量子系統(tǒng)，應(yīng)用分離變量法研究其量子力學(xué)定態(tài)解．分別給出了包含克爾型、飽和型以及五次非線性效應(yīng)的薛定諤方程的定態(tài)解，并將所得解析解與數(shù)值解進(jìn)行比較．兩者完全吻合．非線性薛定諤方程， 定態(tài)解， 解析解引言在量子力學(xué)中，力場(chǎng)中微觀粒子的狀態(tài)用波函數(shù)來(lái)描述，決定微觀粒子狀態(tài)

理學(xué)家“馴服”薛定諤貓 將引領(lǐng)一種新型計(jì)算機(jī)英國(guó)薩塞克斯大學(xué)的物理學(xué)家采用基于囚禁離子和微波輻射的新技術(shù)，實(shí)現(xiàn)了創(chuàng)建和完全控制一個(gè)薛定諤貓態(tài)的離子的能力。這一成果超越了基礎(chǔ)科學(xué)，將向?qū)崿F(xiàn)大型微波量子計(jì)算機(jī)的創(chuàng)建邁出重要一步。“薛定諤貓”是奧地利物理學(xué)家埃爾溫?薛定諤于1935年提出的一項(xiàng)思想實(shí)驗(yàn)，指出了應(yīng)用量子力學(xué)的哥本哈根詮釋于宏觀物體會(huì)產(chǎn)生的嚴(yán)峻問(wèn)題，以及該問(wèn)題與物理常識(shí)之間的矛盾。量子糾纏是未來(lái)量子計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)信息傳遞，以及執(zhí)行錯(cuò)誤校正的主要方法，而微

量的現(xiàn)象可以用薛定諤偏微分方程來(lái)刻畫，也產(chǎn)生一些求解薛定諤偏微分方程的數(shù)值解法［1－7］，文中將結(jié)合非標(biāo)準(zhǔn)有限差分格式的特點(diǎn)，給出一種計(jì)算此類方程的新方法——數(shù)值級(jí)數(shù)法，該方法簡(jiǎn)潔、有效、精度高。其特點(diǎn)是可以將每個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)（xm，tn）處的數(shù)值解unm以級(jí)數(shù)的形式給出文中考慮如下初邊值一維薛定諤方程：式中：T，L——非負(fù)常數(shù)；φ（x），g0（t），g1（t）——連續(xù)函數(shù)。1 差分格式的構(gòu)造對(duì)式（2）半離散得到差分方程設(shè)則有則數(shù)值解記為當(dāng)m＝0，m＝M時(shí)，由邊

系數(shù)耦合非線性薛定諤方程的怪波解*1劉 慧(華北電力大學(xué)數(shù)理學(xué)院，北京 102206)首先通過(guò)規(guī)范變換建立了該方程與標(biāo)準(zhǔn)的耦合非線性薛定諤方程的聯(lián)系；進(jìn)而運(yùn)用達(dá)布變換求出標(biāo)準(zhǔn)的耦合非線性薛定諤方程的怪波解，得到變系數(shù)耦合非線性薛定諤方程的怪波解；最后討論了超格勢(shì)阱影響下的耦合非線性薛定諤方程的怪波解的動(dòng)力學(xué)行為.變系數(shù)可積系統(tǒng)；耦合薛定諤方程；達(dá)布變換；怪波解怪波(也叫做異常波、巨波)是海洋表面突然出現(xiàn)的一種大振幅波.這種怪波通常有很深的低谷和高峰，并且波

)維五次非線性薛定諤方程的無(wú)窮序列新解阿如娜,套格圖桑(內(nèi)蒙古師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院,呼和浩特 010022)利用第二種橢圓方程的解和B¨acklund變換,獲得了(2+1)維五次非線性薛定諤方程的新解.這些解是由Jacobi橢圓函數(shù)、三角函數(shù)、Riemann theta函數(shù)和指數(shù)函數(shù)組成的無(wú)窮序列新解.第二種橢圓方程;B¨acklund變換;無(wú)窮序列新解1 引言許多文獻(xiàn)研究不同設(shè)置下自聚焦和自散焦非線性時(shí)空效應(yīng)[13].如鎖模激光器[4],光纖和波導(dǎo)的脈沖

法求時(shí)間分?jǐn)?shù)階薛定諤方程的近似解默會(huì)霞,余東艷,隋鑫(北京郵電大學(xué)理學(xué)院,北京100876)非線性薛定諤方程是現(xiàn)代科學(xué)中非常普遍的非線性模型之一.通過(guò)Adomain分解,得到了(2+1)維和(3+1)維非零勢(shì)阱時(shí)間分?jǐn)?shù)階薛定諤方程的近似解.利用Adomain分解不用像相關(guān)文獻(xiàn)中那樣將解函數(shù)的實(shí)部和虛部分別去求解,從而簡(jiǎn)化了求解過(guò)程.薛定諤方程;Adomain分解法;分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù);分?jǐn)?shù)階積分1 引言分?jǐn)?shù)階微積分產(chǎn)生于流體力學(xué)、生物學(xué)、物理學(xué)等領(lǐng)域.其廣泛的應(yīng)用

021)非線性薛定諤方程(NLS)為i?,u+α△u+β|u|2=0，稱立方Schr?dinger 方程，最早主要描述非線性波的調(diào)制(即非線性波包)方程[1],描述強(qiáng)光在光纖中的傳播[2],經(jīng)過(guò)幾十年的研究發(fā)展，非線性薛定諤方程成為物理學(xué)中的一個(gè)重要模型，可以描述許多物理過(guò)程，如：激光巨變、等離子體物理、非線性光學(xué)[3]、分子動(dòng)力學(xué)、玻色愛(ài)因斯坦凝聚[4～6],流體力學(xué)等等。近年來(lái)，非線性薛定諤方程也是一種研究熱門的非線性物理方程，并且得到很多重要又有意義

趣廣泛埃爾文·薛定諤1887年8月12日出生于奧地利首都維也納.維也納是一座美麗的城市，多瑙河從市中心穿城而過(guò)，其悠久的歷史文化也讓從小生活在這個(gè)城市里的薛定諤產(chǎn)生了深深的迷戀.他的父親魯?shù)婪颉?span id="j5i0abt0b" class="hl">薛定諤是一位油氈工廠的廠主，受過(guò)良好教育，熱愛(ài)自然科學(xué)和藝術(shù)，有深厚的文化修養(yǎng)，憑借著高超的經(jīng)營(yíng)手段，工廠的效益一直不錯(cuò)，因此小薛定諤的童年過(guò)著一種衣食無(wú)憂的優(yōu)越生活.富裕的家境讓薛定諤無(wú)憂無(wú)慮，作為企業(yè)家的父親非常重視對(duì)兒子的培養(yǎng)和教育.在早期的家庭教育當(dāng)中，父親

030600）薛定諤方程是量子力學(xué)的基本方程，它揭示了微觀物理世界物質(zhì)運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律，它同時(shí)擁有與拋物線方程和雙曲型方程類似的性質(zhì)。近些年來(lái)，薛定諤方程受到了許多數(shù)學(xué)工作者的廣泛關(guān)注，不僅因?yàn)樗诜蔷€性光學(xué)領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，而且有很多模型簡(jiǎn)化后，都是一些確定的非線性薛定諤方程，我們考慮如下擬線性薛定諤方程的初值問(wèn)題：其中，(x,t)∈RN×R,u:RN×R→C是一復(fù)值函數(shù)，△是標(biāo)準(zhǔn)的N維Laplace算子，且p＞2，i2=-1,β,θ:RN→R均為實(shí)值函

叮叮貓什么是薛定諤的貓?要從頭說(shuō)起。薛定諤是奧地利著名物理學(xué)家、量子力學(xué)的創(chuàng)始人之一,曾獲1933年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。他曾經(jīng)用一只貓做了一個(gè)有關(guān)量子理論的經(jīng)典實(shí)驗(yàn),從此這只“薛定諤的貓”在物理學(xué)上揚(yáng)名。這只貓十分可憐,它被封在一個(gè)有毒藥的箱子里。毒藥瓶上有一個(gè)錘子,開關(guān)由放射性鈾原子控制。如果鈾原子衰變就會(huì)觸動(dòng)開關(guān),錘子落下砸碎毒藥瓶,釋放出里面的氰化物氣體,將貓毒死?？墒氢櫾釉诤螘r(shí)衰變是不確定的,所以只要你不把箱子打開,你就不會(huì)知道貓到底有沒(méi)有死。可它的