郭云飛，滕方成，曾澤斌

（1.杭州電子科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院通信信息傳輸與融合技術(shù)國(guó)防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室，杭州310018；2.浙江理工大學(xué)機(jī)械與自動(dòng)控制學(xué)院，杭州310018）

基于QS-ML-PMHT的多目標(biāo)無(wú)源協(xié)同定位方法*

郭云飛1*，滕方成1，曾澤斌2

（1.杭州電子科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院通信信息傳輸與融合技術(shù)國(guó)防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室，杭州310018；2.浙江理工大學(xué)機(jī)械與自動(dòng)控制學(xué)院，杭州310018）

針對(duì)目標(biāo)個(gè)數(shù)未知時(shí)無(wú)源協(xié)同定位系統(tǒng)低可觀測(cè)目標(biāo)的航跡起始及維持問(wèn)題，提出一種基于擬蒙特卡羅模擬退火極大似然概率多假設(shè)的雙基站多目標(biāo)無(wú)源協(xié)同定位方法。首先，建立雙基站無(wú)源協(xié)同定位系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型。其次，提出基于極大似然概率多假設(shè)的多目標(biāo)無(wú)源協(xié)同定位航跡起始算法，通過(guò)假設(shè)法確定目標(biāo)個(gè)數(shù)，并首次利用擬蒙特卡羅模擬退火算法解決極大似然概率多假設(shè)中多目標(biāo)的優(yōu)化求解問(wèn)題，以提高多目標(biāo)檢測(cè)跟蹤性能。最后，通過(guò)滑窗法實(shí)現(xiàn)航跡維持。仿真結(jié)果表明，所提方法能夠有效解決目標(biāo)個(gè)數(shù)未知時(shí)雙基站無(wú)源協(xié)同定位系統(tǒng)低可觀測(cè)目標(biāo)的航跡起始及維持問(wèn)題。

無(wú)源協(xié)同定位；極大似然概率多假設(shè)；擬蒙特卡羅；模擬退火；低可觀測(cè)目標(biāo)

無(wú)源協(xié)同定位［1］PCL（Passive Coherent Location）指的是雷達(dá)本身不發(fā)射電磁波，借助非合作外輻射源（如手機(jī)通信基站［2］，數(shù)字電視信號(hào)基站［3］等）發(fā)射的電磁波來(lái)檢測(cè)跟蹤目標(biāo)。與傳統(tǒng)的有源雷達(dá)［4］相比，PCL系統(tǒng)體積小，抗干擾能力強(qiáng)，自身靜默，具有較強(qiáng)的生存能力。除此外，PCL系統(tǒng)利用雙基站的空間分布性大幅提高了系統(tǒng)對(duì)低空和隱身目標(biāo)的探測(cè)性能，受到了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注［1-3］。

由于PCL系統(tǒng)中被檢測(cè)目標(biāo)的信噪比很低且目標(biāo)個(gè)數(shù)未知，如何利用PCL系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)目標(biāo)個(gè)數(shù)未知時(shí)低可觀測(cè)目標(biāo)的航跡起始及維持［5］是亟待解決的關(guān)鍵問(wèn)題之一。文獻(xiàn)［6］在目標(biāo)個(gè)數(shù)已知時(shí)對(duì)目標(biāo)的航跡維持做了研究。文獻(xiàn)［7］基于主動(dòng)雷達(dá)系統(tǒng)研究分析了多目標(biāo)的航跡起始及維持問(wèn)題。文獻(xiàn)［8-9］重點(diǎn)研究了低信噪比情況下單目標(biāo)的檢測(cè)跟蹤問(wèn)題，不適用于多目標(biāo)場(chǎng)景。文獻(xiàn)［10］假設(shè)目標(biāo)航跡起始狀態(tài)為已知，重點(diǎn)在于航跡維持。為解決目標(biāo)個(gè)數(shù)未知時(shí)PCL系統(tǒng)低可觀測(cè)目標(biāo)的航跡起始及維持問(wèn)題，本文提出一種基于擬蒙特卡羅模擬退火［11］極大似然概率多假設(shè)［12］QS-ML-PMHT（Quasi-Monte Carlo Simulated Annealing Maximum Likeli?hood Probabilistic Multi-Hypothesis）的多目標(biāo)無(wú)源協(xié)同定位方法。該方法基于雙基站PCL系統(tǒng)的檢測(cè)跟蹤數(shù)學(xué)模型，通過(guò)對(duì)多幀測(cè)量進(jìn)行積累，構(gòu)建對(duì)數(shù)似然函數(shù)，通過(guò)假設(shè)法確定目標(biāo)個(gè)數(shù)，并利用擬蒙特卡羅模擬退火技術(shù)優(yōu)化求解，以實(shí)現(xiàn)航跡初始化。最后采用滑窗［13］批處理技術(shù)，進(jìn)行航跡維持。本文剩余章節(jié)安排如下：第1節(jié)建立了雙基站PCL系統(tǒng)檢測(cè)跟蹤的數(shù)學(xué)模型。第2節(jié)提出了基于QS-MLPMHT的雙基站多目標(biāo)無(wú)源協(xié)同定位算法，第3節(jié)仿真分析所提方法的性能，第4節(jié)是總結(jié)。

1 問(wèn)題描述

考慮圖1所示的雙基站PCL系統(tǒng)，Tx表示外輻射源，Rx表示接收站，Oj表示第 j個(gè)目標(biāo)，表示Oj與Rx間的距離，表示Oj與Tx間的距離，dRT表示Rx與Tx間的距離，θj表示Rx與Tx、Oj間的夾角。Rx由監(jiān)控天線和參考天線組成，其中監(jiān)控天線接收由Tx發(fā)射且經(jīng)Oj反射的信號(hào)，參考天線接收Tx發(fā)射的直達(dá)信號(hào)。通過(guò)比較回波信號(hào)和直達(dá)信號(hào)，實(shí)現(xiàn)Oj的無(wú)源定位。

圖1 雙基站PCL系統(tǒng)示意圖

記Oj在第k幀的狀態(tài)為，其中和分別表示Oj在x,y方向的位置和速度。假設(shè)在測(cè)量時(shí)間內(nèi)，Oj近似做如下勻速直線運(yùn)動(dòng)：

為實(shí)現(xiàn)低可觀測(cè)多目標(biāo)的航跡起始，通常做如下基本假設(shè)［12］：（1）不同幀之間的測(cè)量相互獨(dú)立；（2）每幀的測(cè)量集中包含任意個(gè)源于目標(biāo)的測(cè)量，每個(gè)目標(biāo)的檢測(cè)概率為Pd，其余測(cè)量為雜波；（3）雜波在測(cè)量空間Ω內(nèi)服從均勻分布，雜波個(gè)數(shù)服從參數(shù)為λ的泊松分布?；谌缟霞僭O(shè)，PCL系統(tǒng)中低可觀測(cè)多目標(biāo)的測(cè)量模型為：

式中，zki表示第k幀第i個(gè)測(cè)量。表示目標(biāo)狀態(tài)在測(cè)量空間Ω中的非線性映射，其中：

式中，[xRx,yRx]和[xTx,yTx]分別表示Rx和Tx的位置。若測(cè)量源自O(shè)j，則測(cè)量噪聲Wki服從零均值高斯分布，，N表示高斯分布，σθ和σd表示方位角和距離差的測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)差。若測(cè)量為雜波Θki，則假設(shè)其均勻分布在測(cè)量空間Ω=Ωθ×Ωd內(nèi)，其中Ωθ和Ωd分別表示的測(cè)量范圍。假設(shè)第k幀測(cè)量個(gè)數(shù)為mk，記第k幀測(cè)量集合為，則K幀測(cè)量集合記為。雙基站無(wú)源協(xié)同定位目的是利用Z1:K確定目標(biāo)個(gè)數(shù)并檢測(cè)Oj是否出現(xiàn)及估計(jì)其狀態(tài)。

2 QS-ML-PMHT

QS-ML-PMHT算法的基本思想是首先通過(guò)對(duì)Rx獲取的測(cè)量信息多幀積累，構(gòu)建對(duì)數(shù)似然比LLR（Log Likelihood Ratio），通過(guò)假設(shè)法確定目標(biāo)個(gè)數(shù)，然后利用QS優(yōu)化算法求解LLR的最優(yōu)狀態(tài)估計(jì)，實(shí)現(xiàn)目標(biāo)航跡初始化，最后采用滑窗法實(shí)現(xiàn)目標(biāo)航跡維持。

2.1 LLR的構(gòu)建

根據(jù)PCL測(cè)量模型（2）和全概率理論［12］，當(dāng)目標(biāo)個(gè)數(shù)為J時(shí)，則K幀測(cè)量集合Z1:K的LLR為：

式中，π0表示測(cè)量為雜波的先驗(yàn)概率，πj表示測(cè)量源自O(shè)j的先驗(yàn)概率，且，V表示測(cè)量空間大小，表示源自O(shè)j的測(cè)量的似然函數(shù)：

2.2 假設(shè)法求解目標(biāo)個(gè)數(shù)

在目標(biāo)個(gè)數(shù)未知情況下，需確定目標(biāo)個(gè)數(shù)后才能進(jìn)行LLR的優(yōu)化求解過(guò)程，已知目標(biāo)最多有Jmax個(gè)，假設(shè)法為首先假設(shè)目標(biāo)有J=1,2,…,Jmax個(gè)，根據(jù)式（4）分別求出對(duì)應(yīng)的對(duì)數(shù)似然函數(shù)值，則目標(biāo)實(shí)際個(gè)數(shù)Jtrue為：

2.3 LLR的優(yōu)化求解

在ML-PMHT框架下，目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求解如下優(yōu)化問(wèn)題：

當(dāng)目標(biāo)個(gè)數(shù)為J時(shí)，目標(biāo)狀態(tài)向量變成4J×1的向量。能否快速有效獲得全局最優(yōu)解，直接影響ML-PMHT的算法性能。網(wǎng)格搜索GS（Grid Search）法在優(yōu)化目標(biāo)狀態(tài)時(shí)，計(jì)算量隨著目標(biāo)個(gè)數(shù)增加呈指數(shù)倍上升，當(dāng)有多個(gè)目標(biāo)時(shí)，計(jì)算量很大，GS無(wú)法得到實(shí)際應(yīng)用。為了提高M(jìn)L-PMHT的優(yōu)化性能，控制多目標(biāo)優(yōu)化的計(jì)算量，改善目標(biāo)檢測(cè)跟蹤結(jié)果，本文提出基于QS的優(yōu)化求解方法，實(shí)現(xiàn)步驟如下：

Step 1 在對(duì)數(shù)似然函數(shù)解空間內(nèi)采用基于Halton序列的擬蒙特卡羅方法產(chǎn)生分布更加均勻的M個(gè)狀態(tài)采樣點(diǎn)，解空間內(nèi)狀態(tài)采樣點(diǎn)的集合為：

Step 3 設(shè)溫度初始值為t0，溫度tξ時(shí)的當(dāng)前解為，進(jìn)行第le+1次搜索，其中0≤le＜Le，Le為 Markov鏈長(zhǎng)。

②計(jì)算轉(zhuǎn)移概率P：

③當(dāng)le＜Le時(shí)，重復(fù)Step 3，否則進(jìn)入Step 4。

Step 4 當(dāng)tξ＜tmin時(shí)，終止本算法，否則進(jìn)入Step 5，其中tmin為溫度停止下限。

Step 5 產(chǎn)生新的溫度tξ+1=τ·tξ，進(jìn)入Step 3重新搜索，其中τ為溫度衰減參數(shù)。

2.4 滑窗法實(shí)現(xiàn)航跡維持

滑窗法即當(dāng)Rx獲取新一幀的測(cè)量信息后，移除W幀測(cè)量中的第一幀，將最新獲得的測(cè)量作為滑窗中的第W幀，根據(jù)測(cè)量集Zk:k+W-1來(lái)估計(jì)目標(biāo)第k幀的狀態(tài)：

3 仿真分析

本節(jié)選擇數(shù)字電視廣播作為外輻射源［14］，通過(guò)兩個(gè)典型場(chǎng)景，對(duì)比同類算法GS-ML-PMHT和基于遺傳算法GA（Genetic Algorithm）的GA-ML-PMHT來(lái)說(shuō)明所提方法的有效性。場(chǎng)景1：目標(biāo)不存在；場(chǎng)景2：目標(biāo)中途進(jìn)入并離開探測(cè)區(qū)域。場(chǎng)景參數(shù)如下：探測(cè)時(shí)間70 s，測(cè)量間隔1 s，Rx的位置為［0 km，0 km］，Tx的位置為［0 km，10 km］，Ωθ=［0.17 rad，1.40 rad］，Ωd=［0.01 km，20 km］，σθ=0.02 rad，σd=0.05 km，Pd=0.9，λ=5。算法參數(shù)如下：t0= 60℃，τ=0.8，tmin=20℃，Le=100，W=20，M= 10 000，V=2.4×107，π0=0.85，π1=π2=π3=0.05；GS-ML-PMHT算法狀態(tài)向量每個(gè)維度劃分4格，步長(zhǎng)為10 m；GA-ML-PMHT算法調(diào)用Matlab工具箱GA函數(shù)，參數(shù)為：種群大小20，創(chuàng)建初始種群函數(shù)為Constraint dependent，初始種群向量為［0；1］，交叉概率為0.8，遺傳代數(shù)100，變異率為0.2，算法停止下界1×10-6。計(jì)算機(jī)參數(shù)如下：Intel（R）Core（TM）i5 CPU M480@2.67 GHz，內(nèi)存2.00 GB，32位操作系統(tǒng)；仿真軟件為MATLAB2013a。

場(chǎng)景1：目標(biāo)不存在

圖2（a）、2（b）給出了目標(biāo)不出現(xiàn)情況下，速度和位置分別取真值時(shí)，位置解與速度解的分布?？梢钥闯龃嬖诙鄠€(gè)位置解和速度解，經(jīng)門限檢測(cè)后［12］，判定目標(biāo)不存在。

圖2 目標(biāo)不存在時(shí)LLR解的分布

場(chǎng)景2：目標(biāo)出現(xiàn)

針對(duì)已知目標(biāo)個(gè)數(shù)最大值Jmax=4，目標(biāo)個(gè)數(shù)未知的場(chǎng)景進(jìn)行驗(yàn)證所提算法的有效性。目標(biāo)實(shí)際個(gè)數(shù)Jtrue=3，目標(biāo)第21 s出現(xiàn)，第41 s消失，出現(xiàn)20 s。目標(biāo)1的初始狀態(tài)為［5 km，0.2 km/s，4 km，0.1 km/s］，目標(biāo)2的初始狀態(tài)為［6 km，0.2 km/s，3.5 km，0.2 km/s］，目標(biāo)3的初始狀態(tài)為［6 km，0.1 km/s，3 km，0.05 km/s］。圖3（a）、3（b）分別給出了角度和距離差的原始測(cè)量。圖4（a）、4（b）分別給出了目標(biāo)存在情況下，LLR當(dāng)速度和位置取真值時(shí)，位置解和速度解的分布。可以看出目標(biāo)存在時(shí)，經(jīng)門限檢測(cè)后，目標(biāo)的位置解和速度解是唯一的。

圖3 傳感器原始測(cè)量

圖4 目標(biāo)存在時(shí)LLR解的分布

圖5給出了不同目標(biāo)個(gè)數(shù)時(shí)所對(duì)應(yīng)的LLR值，通過(guò)假設(shè)法可知當(dāng)目標(biāo)個(gè)數(shù)為3時(shí)LLR值最大，則確定探測(cè)周期內(nèi)共有3個(gè)目標(biāo)。圖6給出了QS-MLPMHT算法的跟蹤效果圖，從圖6可知所提算法能有效處理多目標(biāo)的檢測(cè)跟蹤問(wèn)題。

圖5 不同目標(biāo)個(gè)數(shù)時(shí)相對(duì)應(yīng)LLR值

圖6 QS-ML-PMHT算法跟蹤效果圖

進(jìn)一步，該場(chǎng)景下仿真對(duì)所提方法與同類算法GS-ML-PMHT、GA-ML-PMHT進(jìn)行了比較。圖7（a）和7（b）分別給出了3種算法的距離估計(jì)RMSE和速度估計(jì)RMSE，表1給出了不同目標(biāo)個(gè)數(shù)時(shí)3種算法的單次耗時(shí)。相比GS-ML-PMHT算法，所提算法減小了目標(biāo)速度估計(jì)誤差，增加了目標(biāo)位置的估計(jì)誤差，極大縮短了單次耗時(shí)；相比GA-ML-PMHT算法，所提算法犧牲少量實(shí)時(shí)性來(lái)較大提高目標(biāo)估計(jì)精度。本文所提QS-ML-PMHT算法適用于多目標(biāo)情況下跟蹤精度較高，實(shí)時(shí)性較強(qiáng)的場(chǎng)景。

圖7 3種算法的跟蹤誤差

表1 不同目標(biāo)個(gè)數(shù)時(shí)三種算法的單次耗時(shí)

表2和表3分別給出了不同滑窗寬度和不同QMC樣本數(shù)時(shí)QS-ML-PMHT算法的跟蹤誤差，從表2和3可知，隨著滑窗寬度和QMC樣本數(shù)的增加，所提算法跟蹤誤差下降，算法跟蹤精度提高。

表2 不同滑窗寬度時(shí)QS-ML-PMHT跟蹤誤差

表3 不同QMC樣本數(shù)時(shí)QS-ML-PMHT跟蹤誤差

4 結(jié)論

本文針對(duì)雙基站PCL系統(tǒng)下低可觀測(cè)目標(biāo)檢測(cè)跟蹤問(wèn)題，提出了QS-ML-PMHT算法。經(jīng)仿真分析，與同類算法相比，所提算法能有效地減小計(jì)算量，提高實(shí)時(shí)性。接下來(lái)的工作將重點(diǎn)研究雜波環(huán)境下的PCRLB推導(dǎo)與分析，以及該算法在門限檢測(cè)方面的研究。

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郭云飛（1978-），男，副教授，河北省武安市人，2007年畢業(yè)于浙江大學(xué)電氣學(xué)院控制理論與控制工程專業(yè)，獲博士學(xué)位，中國(guó)航空學(xué)會(huì)信息融合分會(huì)副總干事，長(zhǎng)期從事目標(biāo)跟蹤、弱目標(biāo)檢測(cè)、非線性濾波、雷達(dá)及聲納數(shù)據(jù)處理等領(lǐng)域的研究，gyf@hdu.edu.cn；

滕方成（1991-），男，碩士研究生，浙江省杭州市人，就讀于杭州電子科技大學(xué)控制工程專業(yè)，研究方向?yàn)闊o(wú)源協(xié)同定位，目標(biāo)檢測(cè)跟蹤，tengtfc@163.com；

曾澤斌（1964-），女，副教授，碩士，研究方向?yàn)樾畔⑷诤希跄繕?biāo)檢測(cè)與跟蹤，無(wú)源協(xié)同定位等。

A QS-ML-PMHT Based Multitarget Passive Coherent Location Method*

GUO Yunfei1*，TENG Fangcheng1，ZENG Zebin2
（1.Key Laboratory of Fundamental Science for National Defense-Communication Information Transmission and Fusion Technology，Automation School，Hangzhou Dianzi University，Hangzhou 310018，China；2.School of Mechanical Engineering&Automation，Zhejiang Sci-Tech University，Hangzhou 310018，China）

In order to track very low observable targets with a bistatic passive coherent location system，where the number of targets is unknown，a quasi-Monte Carlo simulated annealing maximum likelihood probabilistic multi-hy?pothesis algorithm is proposed.The contributions consist of three aspects.First，the mathematical model for target detection and tracking is established.Second，a maximum likelihood probabilistic multi-hypothesis method is pre?sented for multitarget track initialization and determining the number of targets.In addition，the quasi-Monte Carlo simulated annealing algorithm is used for optimization and hence improving the estimation performance.Last，the track maintenance is achieved in a sliding window manner.Simulation results show the effectiveness of the pro?posed algorithm.

passive coherent location；maximum likelihood probabilistic multi-hypothesis；quasi-Monte Carlo；simulated annealing；low observable targets

TN958.97

A

1004-1699（2016）11-1753-06

EEACC：7220；7950 10.3969/j.issn.1004-1699.2016.11.021

項(xiàng)目來(lái)源：國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（61573123）

2016-05-06 修改日期：2016-06-13