余 蕾,王加虎,鄒志科,盧金友,李凌云

(1. 河海大學(xué)水文水資源學(xué)院,江蘇 南京 210098; 2.水利部江湖治理與防洪重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,湖北 武漢 430010)

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上荊江沙市河段河床橫斷面形態(tài)的調(diào)整規(guī)律

余 蕾1,2,王加虎1,鄒志科1,盧金友2,李凌云2

(1. 河海大學(xué)水文水資源學(xué)院,江蘇 南京 210098; 2.水利部江湖治理與防洪重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,湖北 武漢 430010)

為研究沖積河流河床形態(tài)對水沙條件的響應(yīng)調(diào)整規(guī)律,基于河床演變的滯后響應(yīng)原理,對上荊江沙市河段河床橫斷面形態(tài)的調(diào)整過程進(jìn)行研究。運(yùn)用Morlet小波方法分析了沙市河段1956—2011年水沙序列的多時間尺度規(guī)律,采用滑動平均法擬合了流量、含沙量與斷面面積的單一冪指數(shù)函數(shù)關(guān)系。結(jié)果表明,上荊江沙市河段河床橫斷面形態(tài)對水沙條件的響應(yīng)存在滯后性,其河床形態(tài)的調(diào)整受到包括當(dāng)前時段在內(nèi)的前期水沙條件的共同影響。建立了水沙序列分時段的斷面面積計(jì)算模型,模擬結(jié)果顯示,河床橫斷面面積的變化情況與實(shí)際情況較接近,斷面面積計(jì)算值與實(shí)測值的相關(guān)系數(shù)R2=0.85,模擬精度較好,分時段計(jì)算模型可以較好地模擬上荊江沙市河段河床橫斷面形態(tài)的調(diào)整規(guī)律。

沖積河流;河床演變;小波分析;多時間尺度;滯后響應(yīng);斷面面積;上荊江沙市河段

沖積河流是一個與外界環(huán)境不斷進(jìn)行物質(zhì)交換和能量輸入輸出的開放系統(tǒng),其平衡狀態(tài)表明著輸入條件和系統(tǒng)自身相適應(yīng)。河床在擾動情況下會自動進(jìn)行沖淤調(diào)整,建立與水沙條件或河床邊界條件相適應(yīng)的均衡狀態(tài)。水沙條件是塑造沖積河流河床形態(tài)的主要動力,水沙條件的變化將會導(dǎo)致河床形態(tài)的調(diào)整,不平衡輸沙是河床演變的實(shí)質(zhì)[1]。

大量研究表明,河床形態(tài)的調(diào)整受當(dāng)年和前期水沙條件的影響。Leopold等[2]以沖積河流為對象,從開放系統(tǒng)角度分析,認(rèn)為河流系統(tǒng)外部變量變化后,其內(nèi)部變量會進(jìn)行自動調(diào)整以適應(yīng)外部變量的變化,但其響應(yīng)調(diào)整過程與外部擾動條件之間存在一定的滯后性。梁志勇等[3]基于“記憶效應(yīng)”提出了斷面形態(tài)特征值B(河寬)、H(水深)或?qū)捝畋扰c來水、來沙條件的關(guān)系,認(rèn)為河床形態(tài)既受水沙條件的影響,又受到前期斷面形態(tài)的影響,對于黃河,河床的特征變量與前期3～5 a的水沙因子相關(guān)性最好。Surian等[4]根據(jù)大量的實(shí)測資料分析得出,從時間尺度來講,大部分河床再造過程可以總結(jié)為非線性指數(shù)衰減函數(shù)的調(diào)整模式,也就是說,河流在受到擾動因素驅(qū)動后的最初一段時間河床再造的速度很快,河床迅速向新的動態(tài)平衡狀態(tài)靠近,隨著時間的推移,其靠近的速度越來越慢?；谶@一理論,吳保生[5-6]提出了沖積河流河床演變的調(diào)整模式:

(1)

式中:y——特征變量;ye——特征變量的相對平衡值, 一般與外部變量相關(guān);t——時間;β——特征變量的調(diào)整速率，可根據(jù)實(shí)測資料率定。

對式(1)進(jìn)行積分求解得

(2)

式中:ye0——t=0時刻的平衡值。

張艷艷等[7]利用小波分析法建立了黃河平灘流量與水沙條件的多時間尺度關(guān)系, 并計(jì)算出平灘流量滯后于水沙的時間。其結(jié)果與吳保生[5]得到的滯后時間基本一致。

上述方法考慮了前期一定時期內(nèi)的水沙條件對當(dāng)前河床形態(tài)調(diào)整的作用,建立的河床演變調(diào)整模式能夠很好地描述沖積河流特征變量對來水、來沙條件變化的響應(yīng)調(diào)整規(guī)律[8],但是僅適用于黃河流域。廖治棋[9]改進(jìn)了滯后響應(yīng)模型的結(jié)構(gòu)和參數(shù),并將此運(yùn)用到長江中游的荊江河段,初步揭示了長江流域也存在滯后響應(yīng)現(xiàn)象。上述研究中水沙作用時間t均取1a。長江中下游沖積河段的河床形態(tài)比黃河流域沖積河段穩(wěn)定,河床橫斷面變化相對較小,逐年模擬存在一定的困難,故本文采用分時段模擬河床橫斷面形態(tài)在某一時段內(nèi)水沙變化條件作用下的調(diào)整過程。

河床演變是一個宏觀過程,筆者基于吳保生[6]提出的滯后響應(yīng)模型,運(yùn)用小波分析方法[10]對上荊江沙市河段水沙序列進(jìn)行多時間尺度分析,并利用水沙時間序列的周期變化規(guī)律對水沙條件序列進(jìn)行時段劃分,建立適用于上荊江沙市河段斷面面積的分時段變化調(diào)整模型,模擬上荊江沙市河段河床橫斷面形態(tài)的調(diào)整規(guī)律。

1 沙市水文站水沙的多時間尺度規(guī)律

水文序列多時間尺度分析的方法有濾波、滑動平均法、Fourier分析等,但是這些方法都存在一定的缺陷[11],小波分析是在Fourier分析基礎(chǔ)上發(fā)展起來的一種具有時-頻多分辨功能的數(shù)學(xué)方法,它能清晰地揭示隱藏在時間序列中的多種變化周期,彌補(bǔ)Fourier分析的不足[10-11]。目前,小波分析在各個領(lǐng)域的應(yīng)用手段已經(jīng)成熟[12-14]。本文選取沙市水文站(以下簡稱沙市站)1956—2011年實(shí)測流量、含沙量資料,利用小波方法分析上荊江沙市河段水沙序列的多時間尺度規(guī)律。

1.1 小波分析方法

時間序列f(t)∈L2(R),其連續(xù)小波變換為

(3)

對于給定的Morlet子小波函數(shù):

(4)

式中:w0——常數(shù),w0=6.2時周期T可近似地等同于時間尺度a。

將小波系數(shù)的平方值在b域上積分,就可得到小波方差,即

(5)

1.2 沙市站水沙的小波特征

將沙市站1956—2011年的年平均流量、年平均含沙量資料進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理后[16],進(jìn)行小波變換(式(3)),計(jì)算出Morlet小波變換系數(shù)的實(shí)部。圖1(a)、圖1(b)分別為流量、含沙量小波系數(shù)時頻分布圖。

圖1 沙市站流量、含沙量小波系數(shù)實(shí)部時頻分布Fig. 1 Time-frequency distribution of real part of wavelet coefficient for discharge and sediment concentration at Shashi Station

從圖1(a)可以看出流量存在明顯的年際變化,存在3～6 a、6～11 a、11～21 a、21～32 a等尺度,其中21～32 a尺度最為突出,出現(xiàn)由枯到豐6次循環(huán)變化,其中心尺度在28 a左右;在11～21 a尺度上,出現(xiàn)了由枯到豐的12次循環(huán)交替,中心尺度在13 a左右。6～11 a尺度的周期變化出現(xiàn)了由豐到枯的11次循環(huán)交替; 3～6 a尺度出現(xiàn)更多的循環(huán)。

由圖1(b)可知含沙量存在明顯的年際變化和代際變化,存在3～6 a、6～10 a、10～19 a、19～32 a 共4類尺度的周期變化規(guī)律。從較大尺度19～32 a分析,含沙量經(jīng)歷了由高到低8個循環(huán)變化。在10～19 a尺度上,含沙量經(jīng)歷了由高到低11個循環(huán)交替,中心尺度在15 a左右。6～10 a出現(xiàn)更多正負(fù)相位循環(huán)交替,中心尺度在8 a左右;3～6 a則出現(xiàn)更多循環(huán)。

圖2 沙市站流量及含沙量小波方差Fig. 2 Wavelet variance of discharge and sediment concentration at Shashi Station

計(jì)算沙市站年平均流量及年平均含沙量的小波方差,以時間尺度為橫軸,以小波方差為豎軸,即可繪制小波方差圖。它可用來確定信號中不同種尺度擾動的相對強(qiáng)度和存在的主要時間尺度,即主周期。年平均流量的小波方差圖中存在4個明顯的峰值(圖2),依次對應(yīng)著28 a、13 a、7 a、4 a的時間尺度。其中,28 a、13 a為主要周期。

含沙量的小波方差圖中存在3個明顯的峰值(圖2),依次對應(yīng)著8 a、15 a、32 a,由于32 a的數(shù)據(jù)超出本文的研究范圍,大于32 a的周期有待進(jìn)一步證實(shí),所以15 a、8 a為主要周期。流量、含沙量的主要周期和次要周期共同決定著上荊江沙市河段的河床演變規(guī)律。河床形態(tài)的主要驅(qū)動力是上游的來水來沙條件,水沙條件一旦發(fā)生改變,河床會立即做出調(diào)整。

2 上荊江沙市河段河床調(diào)整過程模擬

由于上荊江沙市河段屬于彎曲河道,北岸修建大堤,河道形態(tài)的變化受到護(hù)坡的束縛,主槽和灘地的界限不明顯,給平灘水位的確定增加了一定困難。采用汛后斷面面積來反映河床形態(tài)的調(diào)整過程,以汛后(11月至次年4月)多年平均水位32.4 m下的斷面面積(施測日期一般為每年11—12月)作為模型的特征變量,建立分時段模型,模擬沙市橫斷面形態(tài)的規(guī)律。

2.1 斷面面積對水沙條件的響應(yīng)

采用滑動平均法研究斷面面積與水沙條件的響應(yīng)關(guān)系[17]。斷面面積與當(dāng)年(n=0)汛期平均流量、6 a(n=6)滑動平均汛期流量、當(dāng)年汛期來沙系數(shù)、4 a(n=4)滑動平均汛期來沙系數(shù)的關(guān)系如圖3所示。

圖3 沙市站斷面面積與滑動平均汛期流量、滑動平均汛期來沙系數(shù)關(guān)系Fig. 3 Relationship between cross-sectional area, average discharge, and average sediment load in flood season obtained from moving average method

斷面面積與當(dāng)年(n=0)汛期平均水沙條件的關(guān)系較為紊亂,相比而言,當(dāng)考慮前期水沙條件影響時,斷面面積與前期的水沙條件相關(guān)度明顯提高。其中,斷面面積與n=6的汛期平均流量之間的相關(guān)系數(shù)R2=0.458,與n=4的汛期平均來沙系數(shù)之間的相關(guān)系數(shù)R2=0.605。

通過滑動平均法分析了沙市站橫斷面形態(tài)對汛期平均來水、來沙條件的響應(yīng),表明河段橫斷面形態(tài)的調(diào)整不僅受到當(dāng)年水沙條件的影響,更與前期水沙條件相關(guān),斷面面積對水沙條件的響應(yīng)存在滯后性。

2.2 分時段模擬

年平均流量、年平均含沙量是衡量河道來水、來沙條件平均狀態(tài)的重要物理量。三峽工程雖對下游河道的水沙條件產(chǎn)生了一定的影響,而本文采用的是近60 a的水沙時間序列,主要時間尺度在一定時域范圍內(nèi)變化較小。因此依據(jù)沙市站年平均流量及年平均含沙量小波系數(shù)的變化規(guī)律,對水沙條件序列進(jìn)行時段劃分。主要周期體現(xiàn)了河床演變主要塑造力的規(guī)律,將年平均流量及年平均含沙量第一、第二主周期疊加[7],如圖4所示。

圖4 沙市站主要周期下小波系數(shù)規(guī)律Fig. 4 Wavelet coefficients at Shashi Station under different time scales

根據(jù)圖4,依據(jù)疊加的周期過程線，水沙條件序列大致分為8段:1991—1992年、 1992—1995 年、1995—1999年、1999—2000年、2000—2003年、2003—2005年、2005—2009年、2009—2010年。主要周期下疊加的小波系數(shù)大致經(jīng)歷了由多至少或者由少至多的變化。

根據(jù)上述分段方法,每一時段中包括n年的水沙作用。長江流域“水多沙少”,且水沙存在 “記憶效應(yīng)”[3],每個時段越靠近時段末,水沙作用越強(qiáng)[18],其時段初(i=0)水沙權(quán)重為1/(1+2+…+n),時段末(i=n-1)水沙權(quán)重為n/(1+2+…+n),每一時段水沙權(quán)重為(i+1)/(1+2+…+n)。每一時段的水沙作用可以通過水沙搭配來反映河床斷面面積的調(diào)整。

對于沖積河流而言,河道形態(tài)由水沙條件決定,特定的水沙條件必然存在與之對應(yīng)的斷面面積平衡值。在現(xiàn)場勘測中,某一水位下斷面面積平衡值很難準(zhǔn)確觀測到,因此從物理意義上由描述水沙條件的函數(shù)關(guān)系來表達(dá)。根據(jù)吳保生[6]的研究,黃河下游的平灘變量平衡值為

(6)

式中:Qf——汛期平均流量;ξf——汛期來沙系數(shù),反映單位流量含沙量的大小;K、c、d——系數(shù)和指數(shù),根據(jù)實(shí)測資料率定。

結(jié)合上述特點(diǎn),仍從物理意義上由描述水沙條件的函數(shù)關(guān)系來表達(dá)上荊江沙市河段斷面面積的平衡值:

(7)

式中:Aej——第j(j=1,2,…,8)時段末面積的平衡值;Qfi——第j時段中第i年汛期平均流量, m3/s;ξfi——第j時段中第i年汛期平均來沙系數(shù)。

由此,沙市橫斷面的斷面面積為

(8)

式中:Abj——第j時段經(jīng)過n年水沙累計(jì)作用的斷面面積,當(dāng)j=1時Ab0為初始年份汛中斷面面積。

斷面面積的變化需要一個時間過程進(jìn)行調(diào)整,在前期水沙條件的綜合作用下,河床通過自動調(diào)整將在一段時間后形成新的形態(tài),這將作為當(dāng)年水沙條件影響河床的初始河床條件。在第一時段的水沙作用(n=2)下,斷面面積由Ab0調(diào)整至Ab1,除第一時段初始面積的平衡值由初始年份1991年的汛中面積來確定,余下每一時段的初始面積平衡值均為上一時段末的斷面面積Abj-1。此時,若水沙條件繼續(xù)發(fā)生變化,斷面面積Ab1開始調(diào)整,經(jīng)過多個時段(j=1,2,…,8)調(diào)整之后,斷面面積調(diào)整至Abj。

2.3 模擬結(jié)果

根據(jù)建立的調(diào)整模型,利用上荊江沙市河段1991—2010年實(shí)測大斷面資料和水沙資料,擬合相應(yīng)的系數(shù)和指數(shù)分別為:K=1 279.2,c=0.049,b=-0.121,d=0.621,可得適用于沙市站的斷面面積計(jì)算公式:

(9)

由式(9)計(jì)算值與斷面面積實(shí)測值進(jìn)行比較,可得模型的計(jì)算精度指標(biāo)——相關(guān)系數(shù)R2。計(jì)算結(jié)果顯示R2=0.85,可見計(jì)算值與實(shí)測值相關(guān)關(guān)系良好,計(jì)算精度較高。

圖5給出了式(9)計(jì)算斷面面積與實(shí)測值分時段變化情況,分時段模擬基本能夠描述河床形態(tài)的調(diào)整過程?？梢钥闯?上荊江沙市河段1991—2010年的斷面面積整體上呈現(xiàn)先減少,再急劇增加,再緩慢增加的趨勢。三峽工程開始蓄水后,模型依然能夠進(jìn)行模擬,且模擬的結(jié)果與實(shí)測值比較接近。2002年以后,斷面面積迅速增加,河床處于沖刷狀態(tài)。

圖6對斷面面積計(jì)算值與實(shí)測值進(jìn)行了對比,可以看到,當(dāng)每一時段考慮前期n年內(nèi)的水沙累計(jì)作用(其中n值根據(jù)小波分析來確定)時,模型的精度較高。

圖5 斷面面積計(jì)算值與實(shí)測值逐時段模擬變化 圖6 斷面面積計(jì)算值與實(shí)測值關(guān)系Fig. 5 Change of simulated and measured cross-sectional Fig. 6 Relationship between calculated areas in different time periods and measured cross-sectional areas

3 結(jié) 語

a. 上荊江沙市河段流量、含沙量序列具有多時間尺度的特征。沙市站的流量序列存在4 a、7 a、13 a、28 a的變化周期,其中28 a、13 a為主要周期;含沙量序列主要存在大于32 a、8 a、15 a變化周期,其中15 a、8 a為主要周期;主、次要周期共同決定著沙市站流量、含沙量的豐枯、高低多時間尺度規(guī)律。

b. 通過滑動平均法分析了沙市站橫斷面形態(tài)對汛期平均來水、來沙條件的響應(yīng),表明了河段橫斷面形態(tài)的調(diào)整受包括當(dāng)前時段在內(nèi)的前期水沙條件的共同影響,斷面面積對水沙條件的響應(yīng)存在滯后性。

c. 滯后響應(yīng)模型描述了沖積河流河床演變的普遍規(guī)律,但目前在黃河流域等多沙河流應(yīng)用較多,而長江“水多沙少”,復(fù)雜的江湖關(guān)系導(dǎo)致河段的調(diào)整規(guī)律存在差異。本文在黃河流域河床演變滯后響應(yīng)模型的基礎(chǔ)上,以汛后多年平均水位32.4 m下的斷面面積為特征變量,結(jié)合小波方法分析水沙時間序列的多時間尺度規(guī)律,首次嘗試將水沙條件序列依據(jù)二者主周期疊加的小波系數(shù)進(jìn)行分時段研究,建立了上荊江沙市河段斷面面積對水沙條件的分時段計(jì)算模型。

d. 對建立的分時段模型的基本原理和計(jì)算方法進(jìn)行了闡述,并將模型應(yīng)用于上荊江沙市河段,根據(jù)計(jì)算值與實(shí)測值的相關(guān)系數(shù)R2=0.85,得出二者關(guān)系較為密切、模型精度較高的結(jié)論。對河床演變的響應(yīng)調(diào)整模型而言,分時段模擬不失為一種新思路,本文暫時只考慮了水沙條件對河床橫斷面形態(tài)的作用,未考慮河床結(jié)構(gòu)、泥沙組成及人類活動等因素的影響,后續(xù)將對分時段模擬進(jìn)行更加全面、整體的研究。

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Adjustment regularity of cross-sectional morphology of Shashi segment of upper Jingjiang Reach

YU Lei1, 2, WANG Jiahu1, ZOU Zhike1, LU Jinyou2, LI Lingyun2

(1.SchoolofHydrologyandWaterResources,HohaiUniversity,Nanjing210098,China;2.KeyLaboratoryofRiverRegulationandFloodControlofMinistryofWaterResources,YangtzeRiverScientificResearchInstitute,Wuhan430010,China)

In order to study the dynamic response of riverbed morphology of alluvial rivers to water and sediment conditions, the adjustment process of riverbed cross-sectional morphology at the Shashi segment of the upper Jingjiang Reach was investigated based on the delayed response principle of riverbed evolution. The multi-time scale rules of water and sediment series of the Shashi segment during the period from 1956 to 2011 were analyzed using the Morlet wavelet method, and a power-exponent relationship between the discharge, sediment load, and cross-sectional area was obtained with the moving average method. The results show that the adjustment of riverbed cross-sectional morphology of the Shashi segment is delayed with the change of water and sediment conditions and it is influenced by previous and present water and sediment conditions. The model for calculation of the cross-sectional area for water and sediment series in different time periods is established. The simulated results indicate that the simulated cross-sectional areas and actual values are in good agreement and their correlation coefficientR2is 0.85, indicating that the established model can simulate the adjustment regularity of riverbed cross-sectional morphology of the Shashi segment of upper Jingjiang Reach.

alluvial river; river evolution; wavelet analysis; multi-time scale; delayed response; cross-sectional area; Shashi segment of upper Jingjiang Reach

10.3876/j.issn.1000-1980.2016.06.012

2015-09-29

國家自然科學(xué)基金(41271042，51339001)；國家自然科學(xué)基金青年基金(51209015)

余蕾(1990—)，女，湖北黃岡人，碩士研究生，主要從事水利工程研究。E-mail:1032602833@qq.com

王加虎，副教授。E-mail：tigerlly@126.com

TV147

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1000-1980(2016)06-0544-06